《機械設計基礎 》課件第5章

第5章剪切和擠壓5.1剪切

5.2擠壓思考與練習題

5.1.1剪切的概念

剪切變形是工程中常見的四種基本變形之一。我們常用的聯(lián)接件，如螺栓、鉚釘、鍵等，都是構件承受剪切變形的工程實例?，F以鉚釘聯(lián)接為例來說明剪切變形的概念及其受力特點和變形特點。5.1剪切在如圖5-1(a)所示的鉚釘聯(lián)接中，鋼板所受的外力將傳遞到鉚釘，而使鉚釘的右上側面和左下側面受力(如圖5-1(b)所示)，當力F增大時，鉚釘的上、下兩部分有沿著m—m截面發(fā)生相對錯動(如圖5-1(c)所示)的趨勢，甚至將會使鉚釘被剪斷(如圖5-1(d)所示)。這種截面間發(fā)生相對錯動的變形稱為剪切變形。剪切的受力特點是：構件受到一對大小相等，方向相反，作用線平行且相距很近的外力作用。剪切的變形特點是：在一對外力作用線之間的截面發(fā)生相對錯動。

圖5-1鉚釘聯(lián)接時的受力和變形

圖5-2雙剪構件承受剪切變形時，發(fā)生相對錯動的截面(如m—m)稱為剪切面。剪切面平行于外力的作用線，且在兩個反向外力作用線之間。構件中只有一個剪切面的剪切稱為單剪，如圖51(b)所示；構件中有兩個剪切面的剪切稱為雙剪(如圖5-2中的m—m和n—n截面)。5.1.2剪切時的內力、應力和剪切強度條件

1.剪力

現運用截面法來分析螺栓(如圖5-3(a)所示)剪切面上的內力。假想沿螺栓剪切面m—m，將其分為上、下兩段(如圖5-3(b)所示)，任取一段為研究對象。由平衡條件可知，剪切面內必有與外力F大小相等，方向相反的內力存在，且內力的作用線與外力平行，沿截面作用。這個沿截面作用的內力稱為剪力，常用FQ表示。剪力是剪切面上分布內力的合力。

圖5-3螺栓剪切

2.切應力

由于剪力FQ的存在，剪切面上也必然存在切應力τ(如圖5-3(c)所示)。切應力在剪切面上的實際分布規(guī)律比較復雜，工程上通常采用建立在實驗基礎上的“實用計算法”?！皩嵱糜嬎惴ā奔俣ㄇ袘υ诩羟忻嫔鲜蔷鶆蚍植嫉?，由此切應力可按下式計算：

(5-1)

式中：FQ為剪切面上的剪力，單位為N；A為剪切面面積，單位為mm2：τ為剪切應力，單位為MPa。

3.剪切變形的強度條件

為了保證剪切變形構件在工作時安全可靠，必須使構件的工作切應力小于或等于材料的許用切應力，即剪切的強度條件為

(5-2)

式中：［τ］為材料的許用切應力，其大小等于材料的剪切強度極限τb除以安全系數。剪切強度極限由試驗測定。試驗時試件的受力情況與剪切變形構件的實際情況相似。安全系數則是根據實踐經驗并針對具體情況來確定的。雖然剪切強度條件是采用“實用計算法”的假定計算，但在試驗時試件與構件的實際承載情況相似，使得到的結果比較符合實際情況，且強度計算時根據安全系數又預留了一定的強度儲備，所以“實用計算法”是可靠的，在工程上得到廣泛的應用。工程上常用材料的許用切應力［τ］，可從有關手冊中查得。一般情況下，也可按下列近似的經驗公式確定：

塑性材料 ［τ］＝(0.6~0.8)［σl］

脆性材料 ［τ］＝(0.8~1.0)［σl］

與軸向拉伸和壓縮的強度計算一樣，應用剪切強度條件也可以解決剪切變形的三類強度問題：校核強度、設計截面和確定許可載荷。

5.2.1擠壓的概念

一般情況下，構件發(fā)生剪切變形的同時，往往還伴隨著擠壓變形(如圖5-4所示)。在兩構件傳遞壓力的接觸面上，由于局部承受較大的壓力，而出現壓陷、起皺等塑性變形的現象稱為擠壓。如圖5-4(b)所示為鉚釘和鋼板受到的擠壓。5.2擠壓

圖5-4擠壓構件相互擠壓的接觸面稱為擠壓面。擠壓面上的壓力稱為擠壓力，常用符號Fjy表示。擠壓力與擠壓面相互垂直。

必須注意：擠壓與壓縮是兩個截然不同的概念，擠壓是發(fā)生在構件兩個相互接觸的表面，而壓縮則是發(fā)生在整個構件上。在擠壓面上，由擠壓力引起的應力稱為擠壓應力，用σjy表示。擠壓應力在擠壓面上的分布規(guī)律也是比較復雜的，同剪切計算一樣，工程上也采用“實用計算法”，即認為擠壓應力在擠壓面上的分布是均勻的。故擠壓應力為

(5-3)

式中：Fjy為擠壓力，單位為N；Ajy為擠壓面積，單位為mm2；σjy為擠壓應力，單位為MPa。需要指出的是，若接觸面為平面，則擠壓面積為實際的接觸面積，如鍵聯(lián)接；若接觸面為半圓柱面，其擠壓應力的分布情況如圖5-4(c)所示，最大擠壓應力在半圓弧的中點處。如果用擠壓面的正投影面積作為擠壓面積(如圖5-4(d)中的陰影部分所示)來計算擠壓應力，則其與理論分析所得的最大擠壓應力值相近。因此，對接觸面為半圓柱面的擠壓實用計算，擠壓面積為擠壓面的正投影面積。如鉚釘、銷等圓柱形聯(lián)接件，Ajy＝td，d為圓柱形聯(lián)接件的直徑，t為它們與孔壁的接觸長度。5.2.2擠壓變形的強度條件

在工程實際中，擠壓力過大會使構件發(fā)生擠壓破壞，最終導致構件不能正常工作。因此，當構件發(fā)生剪切變形時，不僅要進行剪切強度計算，還要進行擠壓強度計算。

為了保證在工作時構件不發(fā)生局部擠壓塑性變形，必須使構件的工作擠壓應力小于或等于材料的許用擠壓應力，即擠壓的強度條件為

(5-4)

式中：［σjy］是材料的許用擠壓應力，其值根據試驗確定。使用時可從有關手冊中查取。根據試驗積累的數據，許用擠壓應力與許用拉應力存在著下述近似關系：

塑性材料 ［σjy］＝(1.5~2.5)［σl］

脆性材料 ［σjy］＝(0.9~1.5)［σl］

擠壓強度條件也可解決三類強度問題：校核強度、設計截面和確定許可載荷。當聯(lián)接件與被聯(lián)接件的材料不同時，應對許用擠壓應力低的材料進行擠壓強度計算。

例5-1

兩塊鋼板用螺栓聯(lián)接(如圖5-3(a)所示)，每塊鋼板厚度t＝10mm，螺栓的許用切應力［τ］＝80MPa，許用擠壓應力［σjy］＝200MPa，螺栓直徑d＝18mm。求螺栓所能承受的許可載荷。

解

(1)變形分析。由圖5-3分析可知，螺栓沿m—m截面發(fā)生剪切變形，其剪切面積A＝π×d2/4；與孔壁接觸處發(fā)生擠壓變形，其擠壓面積Ajy＝td。因此，要對螺栓進行剪切和擠壓強度計算。

(2)按螺栓的剪切強度條件確定許可載荷F1。根據式(5-2)得

因為F1＝FQ，所以F1＝20.3kN。

(3)按螺栓的擠壓強度條件確定許可載荷F2。根據式(5-4)得

Fjy≤［sjy］Ajy＝［sjy］td＝200×10×18

＝36000N≈36kN

故由F2＝Fjy得F2＝36kN。

因F1<F2，故F＝F1＝20.3kN。

例5-2

某車床傳動軸與齒輪用平鍵聯(lián)接。已知軸的直徑d＝62mm，鍵的尺寸b×h×l＝18×11×70(如圖5-5所示)，傳遞的力矩M＝2kN·m。鍵的許用切應力［τ］＝60MPa，許用擠壓應力［σjy］＝100MPa。試求校核鍵聯(lián)接的強度。

解

(1)外力分析。取軸和鍵整體為研究對象，其受力圖如圖5-5(a)所示。

由∑MO(F)＝0得 ，故

圖5-5平鍵連接(2)變形分析。由圖5-5(b)和圖5-5(c)可知，鍵沿m—m截面發(fā)生剪切變形，其剪切面積A＝bl；與鍵槽接觸處發(fā)生擠壓變形，其擠壓面積Ajy＝hl/2。因此，對鍵要進行剪切和擠壓強度計算。

(3)校核鍵的剪切強度。根據式(5-2)，因FQ＝F，所以

即鍵的剪切強度足夠。

(4)校核鍵的擠壓強度。根據式(5-4)，因Fjy＝F，所以

即鍵的擠壓強度不足。

由上述計算得知，鍵聯(lián)接的強度不足。

圖5-6沖床

例5-3

如圖5-6所示，沖床的最大沖力F＝320kN，沖頭材料的許用壓應力［σ］＝440MPa，鋼板的剪切強度極限τb＝360MPa。求沖床能沖剪的最小孔徑d及鋼板最大厚度t。

解

(1)確定最小孔徑。沖頭能沖剪的最小孔徑d也就是沖頭的最小直徑。保證沖頭正常工作，必須滿足沖頭的壓縮強度條件，即

故該沖頭能沖剪的最小孔徑為30mm。

(2)確定鋼板最大厚度δ。沖頭沖剪鋼板時，鋼板的剪切面為圓柱面，剪切面面積A＝πdt，剪力為FQ＝F。為了能沖出圓孔，必須滿足條件：τ＝FQ/A≥τb，因FQ＝F，得

F≥pdttb

則

所以，該沖頭能沖剪鋼板最大厚度為9.4mm。

5-1為什么剪切和擠壓的強度計算要采用“實用計算法”？

5-2擠壓與壓縮有什么不同？試分析如圖5-7所示的兩物體的變形情況及要進行哪種強度計算。

5-3在拉桿和木材之間放一個金屬墊圈(如圖5-8所示)，試說明墊圈所起的作用。思考與練習題

圖5-7圖5-8

5-4分析如圖5-9所示結構中各零件的剪切面和擠壓面。

5-5螺栓受拉力F作用(如圖5-10所示)，其材料的許用切應力［τ］和許用拉應力［σl］的關系為［τ］＝0.6［σl］。試求螺栓直徑d和螺栓頭高度h的合理比例。

5-6如圖5-11所示，拖車的掛鉤靠插銷聯(lián)接，拖車的拉力F＝18kN，掛鉤厚度t＝10mm，銷的許用切應力［τ］＝60MPa，許用擠壓應力［σjy］＝100MPa。試確定插銷的直徑d。

圖5-9圖5-10

圖5-11

5-7參看