模塊十計數(shù)原理與統(tǒng)計概率（原卷版）

模塊十【解答題】計數(shù)原理與統(tǒng)計概率說明：1.訓練的題型題量參考新高考全國卷；2.訓練分為基礎鞏固訓練、能力強化訓練和培優(yōu)拔尖訓練三部分，每部分有兩組練習，每組訓練需要一次性完成，建議用時60分鐘。17．（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）在某校舉辦“青春獻禮二十大，強國有我新征程”的知識能力測評中，隨機抽查了100名學生，其中共有4名女生和3名男生的成績在90分以上，從這7名同學中每次隨機抽1人在全校作經(jīng)驗分享，每位同學最多分享一次，記第一次抽到女生為事件A，第二次抽到男生為事件B．(1)求，，(2)若把抽取學生的方式更改為：從這7名學生中隨機抽取3人進行經(jīng)驗分享，記被抽取的3人中女生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．18．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）某企業(yè)因技術升級，決定從2023年起實現(xiàn)新的績效方案．方案起草后，為了解員工對新績效方案是否滿意，決定采取如下“隨機化回答技術”進行問卷調查：一個袋子中裝有三個大小相同的小球，其中1個黑球，2個白球．企業(yè)所有員工從袋子中有放回的隨機摸兩次球，每次摸出一球．約定“若兩次摸到的球的顏色不同，則按方式Ⅰ回答問卷，否則按方式Ⅱ回答問卷”．方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，則在問卷中畫“○”，否則畫“×”；方式Ⅱ：若你對新績效方案滿意，則在問卷中畫“○”，否則畫“×”．當所有員工完成問卷調查后，統(tǒng)計畫○，畫×的比例．用頻率估計概率，由所學概率知識即可求得該企業(yè)員工對新績效方案的滿意度的估計值．其中滿意度．(1)若該企業(yè)某部門有9名員工，用X表示其中按方式Ⅰ回答問卷的人數(shù)，求X的數(shù)學期望；(2)若該企業(yè)的所有調查問卷中，畫“○”與畫“×”的比例為4：5，試估計該企業(yè)員工對新績效方案的滿意度．19．（2023·四川南充·?？寄M預測）為了豐富大學生的課外生活，某高校團委組織了有獎猜謎知識競賽，共有名學生參加，隨機抽取了名學生，記錄他們的分數(shù)，將其整理后分成組，各組區(qū)間為，，，，并畫出如圖所示的頻率分布直方圖(1)估計所有參賽學生的平均成績各組的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中間值作代表；(2)若團委決定對所有參賽學生中成績排在前名的學生進行表彰，估計獲得表彰的學生的最低分數(shù)線20．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預測）某地區(qū)2016至2022年生活垃圾無害化處理量（單位：萬噸）如下表：年份2016201720182019202020212022年份代號x1234567生活垃圾無害化處理量y3.94.34.65.45.86.26.9(1)求y關于x的線性回歸方程；(2)根據(jù)（1）中的回歸方程，分析過去七年該地區(qū)生活垃圾無害化處理的變化情況，并預測該地區(qū)2024年生活垃圾無害化處理量.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.參考數(shù)據(jù)21．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）第二十二屆卡塔爾世界杯足球賽（FIFAWorldCupQatar2022）決賽中，阿根廷隊通過扣人心弦的點球大戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國隊.某校為了豐富學生課余生活，組建了足球社團.足球社團為了解學生喜歡足球是否與性別有關，隨機抽取了男?女同學各100名進行調查，部分數(shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計男生40女生30合計(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，并判斷是否有的把握認為該校學生喜歡足球與性別有關？(2)社團指導老師從喜歡足球的學生中抽取了2名男生和1名女生示范點球射門.已知男生進球的概率為，女生進球的概率為，每人射門一次，假設各人射門相互獨立，求3人進球總次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.附：.22．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預測）5G技術對社會和國家十分重要，從戰(zhàn)略地位來看，業(yè)界一般將其定義為繼蒸汽機革命、電氣革命和計算機革命后的第四次工業(yè)革命．某科技公司生產(chǎn)一種5G的核心部件，下表統(tǒng)計了該公司2017－2021年在該部件上的研發(fā)投入x（單位：千萬元）與收益y（單位：億元）的數(shù)據(jù)，結果如下：年份20172018201920202021研發(fā)投入x23456收益y23334(1)求研發(fā)投入x與收益y的相關系數(shù)r（精確到0.01）；(2)由表格可知y與x線性相關，試建立y關于x的線性回歸方程，并估計當x為9千萬元時，該公司生產(chǎn)這種5G的核心部件的收益為多少億元；(3)現(xiàn)從表格中的5組數(shù)據(jù)中隨機抽取2組數(shù)據(jù)并結合公司的其他信息作進一步調研，記其中抽中研發(fā)投入超出4千萬元的組數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)（i＝1，2，3，?，n），相關系數(shù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，，．17．（2023·福建漳州·統(tǒng)考二模）北京時間2022年11月21日0時，卡塔爾世界杯揭幕戰(zhàn)在海灣球場正式打響，某公司專門生產(chǎn)世界杯紀念品，今年的訂單數(shù)量再創(chuàng)新高，為回饋球迷，該公司推出了盲盒抽獎活動，每位成功下單金額達500元的顧客可抽獎1次．已知每次抽獎抽到一等獎的概率為10%，獎金100元；抽到二等獎的概率為30%，獎金50元；其余視為不中獎．假設每人每次抽獎是否中獎互不影響．(1)任選2名成功下單金額達500元的顧客，求這兩名顧客至少一人中獎的概率；(2)任選2名成功下單金額達500元的顧客，記為他們獲得的獎金總數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．18．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）研究表明，溫度的突然變化會引起機體產(chǎn)生呼吸道上皮組織的生理不良反應，從而導致呼吸系統(tǒng)疾病的發(fā)生或惡化．某中學數(shù)學建模社團成員欲研究晝夜溫差大小與該校高三學生患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們記錄了某周連續(xù)六天的溫差，并到校醫(yī)務室查閱了這六天中每天高三學生新增患感冒而就診的人數(shù)，得到資料如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天晝夜溫差x（℃）47891412新增就診人數(shù)y（位）參考數(shù)據(jù)：，．(1)已知第一天新增患感冒而就診的學生中有7位女生，從第一天新增的患感冒而就診的學生中隨機抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率為，求的值；(2)已知兩個變量x與y之間的樣本相關系數(shù)，請用最小二乘法求出y關于x的經(jīng)驗回歸方程，據(jù)此估計晝夜溫差為15℃時，該校新增患感冒的學生數(shù)（結果保留整數(shù)）．參考公式：，．19．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）世界杯足球賽淘汰賽階段的比賽規(guī)則為：90分鐘內進球多的球隊取勝，如果參賽雙方在90分鐘內無法決出勝負（踢成平局），將進行30分鐘的加時賽，若加時賽階段兩隊仍未分出勝負，則進入“點球大戰(zhàn)”．點球大戰(zhàn)的規(guī)則如下：①兩隊各派5名隊員，雙方輪流踢點球，累計進球個數(shù)多者勝；②如果在踢滿5球前，一隊進球數(shù)已多于另一隊踢5球可能踢中的球數(shù)，則該隊勝出，譬如：第4輪結束時，雙方進球數(shù)比，則不需踢第5輪了；③若前5輪點球大戰(zhàn)中雙方進球數(shù)持平，則采用“突然死亡法”決出勝負，即從第6輪起，雙方每輪各派1人踢點球，若均進球或均不進球，則繼續(xù)下一輪．直到出現(xiàn)一方進球另一方不進球的情況，進球方勝．現(xiàn)有甲乙兩隊在淘汰賽中相遇，雙方勢均力敵，120分鐘（含加時賽）仍未分出勝負，須采用“點球大戰(zhàn)”決定勝負．設甲隊每名球員射進的概率為，乙隊每名球員射進的概率為．每輪點球結果互不影響．(1)設甲隊踢了5球，為射進點球的個數(shù)，求的分布列與期望；(2)若每輪點球都由甲隊先踢，求在第四輪點球結束時，乙隊進了4個球并剛好勝出的概率．20．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學統(tǒng)考一模）某學校為研究高三學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系，對該校400名高三學生（其中女生220名）平均每天體育鍛煉時間進行調查，得到下表：平均每天鍛煉時間（分鐘）人數(shù)4072881008020將日平均體育鍛煉時間在40分鐘以上的學生稱為“鍛煉達標生”，調查知女生有40人為“鍛煉達標生”．(1)完成下面2×2列聯(lián)表，試問：能否有99.9%以上的把握認為“鍛煉達標生”與性別有關？鍛煉達標生鍛煉不達標合計男女合計400附：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828(2)在“鍛煉達標生”中用分層抽樣方法抽取10人進行體育鍛煉體會交流，再從這10人中選2人作重點發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．21．（2023·湖南·模擬預測）黨的二十大勝利召開，某單位組織舉辦“百年黨史”知識對抗賽，組委會將參賽人員隨機分為若干組，每組均為兩名選手，每組對抗賽開始時，組委會隨機從百年黨史題庫抽取道搶答試題，每位選手搶到每道試題的機會相等比賽細則為：選手搶到試題且回答正確得分，對方選手得分選手搶到試題但回答錯誤或沒有回答得分，對方選手得分道題目搶答完畢后得分多者獲勝已知甲、乙兩名選手被分在同一組進行對抗賽，每道試題甲回答正確的概率為，乙回答正確的概率為，兩名選手每道試題回答是否正確相互獨立．(1)求乙同學得分的概率(2)記為甲同學的累計得分，求的分布列和數(shù)學期望．22．（2023·遼寧·遼寧實驗中學?？寄M預測）近年來，我國加速推行垃圾分類制度，全國垃圾分類工作取得積極進展．某城市推出了兩套方案，并分別在A，B兩個大型居民小區(qū)內試行．方案一：進行廣泛的宣傳活動，通過設立宣傳點、發(fā)放宣傳單等方式，向小區(qū)居民和社會各界宣傳垃圾分類的意義，講解分類垃圾桶的使用方式，垃圾投放時間等，定期召開垃圾分類會議和知識宣傳教育活動；方案二：智能化垃圾分類，在小區(qū)內分別設立分類垃圾桶，垃圾回收前端分類智能化，智能垃圾桶操作簡單，居民可以通過設備進行自動登錄、自動稱重、自動積分等一系列操作．建立垃圾分類激勵機制，比如，垃圾分類換積分，積分可兌換禮品等，激發(fā)了居民參與垃圾分類的熱情，帶動居民積極主動地參與垃圾分類．經(jīng)過一段時間試行之后，在這兩個小區(qū)內各隨機抽取了100名居民進行問卷調查，記錄他們對試行方案的滿意度得分（滿分100分），將數(shù)據(jù)分成6組：并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)請通過頻率分布直方圖分別估計兩種方案滿意度的平均得分，判斷哪種方案的垃圾分類推廣措施更受居民歡迎（同一組中的數(shù)據(jù)用該組中間的中點值作代表）；(2)估計A小區(qū)滿意度得分的第80百分位數(shù)；(3)以樣本頻率估計概率，若滿意度得分不低于70分說明居民贊成推行此方案，低于70分說明居民不太贊成推行此方案．現(xiàn)從B小區(qū)內隨機抽取5個人，用X表示贊成該小區(qū)推行方案的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．17．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）為了研究某種細菌隨天數(shù)x變化的繁殖個數(shù)y，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x123456繁殖個數(shù)y36132545100(1)判斷（為常數(shù)）與（為常數(shù)，且）哪一個適宜作為繁殖個數(shù)y關于天數(shù)x變化的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)對于非線性回歸方程（為常數(shù)，且），令，可以得到繁殖個數(shù)的對數(shù)z關于天數(shù)x具有線性關系及一些統(tǒng)計量的值，3.50322.8517.530712.12（ⅰ）證明：對于非線性回歸方程，令，可以得到繁殖個數(shù)的對數(shù)z關于天數(shù)x具有線性關系（即為常數(shù)）；（ⅱ）根據(jù)（?。┑呐袛嘟Y果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程（系數(shù)保留2位小數(shù)）．附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為．18．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）某學校組織知識競答比賽，設計了兩種答題方案：方案一：先回答一道多選題，從第二道開始都回答單選題；方案二：全部回答單選題.其中每道單選題答對得2分，答錯得0分；多選題全部選對得3分，選對但不全得1分，有錯誤選項得0分.每名參與競答的同學至多答題3道.在答題過程中得到4分或4分以上立刻停止答題.統(tǒng)計參與競答的500名同學，所得結果如下表所示：男生女生選擇方案一10080選擇方案二200120(1)能否有的把握認為方案的選擇與性別有關?(2)小明回答每道單選題的正確率為0.8；多選題完全選對的概率為0.3，選對且不全的概率為0.3.①若小明選擇方案一，記小明的得分為X，求X的分布列及數(shù)學期望；②如果你是小明，為了獲取更好的得分你會選擇哪個方案?請通過計算說明理由.附：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（2023·湖南·模擬預測）2022年12月15至16日，中央經(jīng)濟工作會議在北京舉行.關于房地產(chǎn)主要有三點新提法，其中“住房改善”位列擴大消費三大抓手的第一位.某房地產(chǎn)開發(fā)公司旗下位于生態(tài)公園的樓盤貫徹中央經(jīng)濟工作會議精神，推出了為期10天的促進住房改善的惠民優(yōu)惠售房活動，該樓盤售樓部統(tǒng)計了惠民優(yōu)惠售房活動期間到訪客戶的情況，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：（注：活動開始的第i天記為，第i天到訪的人次記為，）（單位：天）1234567（單位：人次）12224268132202392(1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，通過建模分析得到適合函數(shù)模型為（c，d均為大于零的常數(shù)）.請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)及下表中的數(shù)據(jù)，求活動到訪人次y關于活動開展的天次x的回歸方程，并預測活動推出第8天售樓部來訪的人次；參考數(shù)據(jù)：其中；參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：；(2)該樓盤營銷策劃部從有意向購房的客戶中，隨機通過進行回訪，統(tǒng)計有效回訪發(fā)現(xiàn)，客戶購房意向的決定因素主要有三類：A類是樓盤的品質與周邊的生態(tài)環(huán)境，B類是樓盤的品質與房子的設計布局，C類是樓盤的品質與周邊的生活與教育配套設施.統(tǒng)計結果如下表：類別A類B類C類頻率0.40.20.4從被回訪的客戶中再隨機抽取3人聘為樓盤的代言人，視頻率為概率，記隨機變量X為被抽取的3人中A類和C類的人數(shù)之和，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.20．（2023·全國·模擬預測）下表為2015—2021年中國數(shù)字經(jīng)濟規(guī)模（單位：萬億元）及2022—2024年中國數(shù)字經(jīng)濟規(guī)模預測統(tǒng)計表，記2015—2024年對應的代碼分別為1~10．年份2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年2023年2024年年份代碼12345678910中國數(shù)字經(jīng)濟規(guī)模/萬億元18.622.627.231.335.839.245.554.360.668.3(1)根據(jù)2015—2021年的數(shù)據(jù)知可用線性回歸模型擬合中國數(shù)字經(jīng)濟規(guī)模y與年份代碼x之間的關系，求y關于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；(2)對于未來n年的變化，通過兩種不同模型預測得到兩組數(shù)據(jù)，，…，與，，，，記M為數(shù)據(jù)，，…，，，，…，中的最大值，若，則稱這兩組數(shù)據(jù)相吻合，利用（1）中求得的線性回歸方程對2022—2024年的中國數(shù)字經(jīng)濟規(guī)模進行預測，判斷所得預測數(shù)據(jù)與表中預測數(shù)據(jù)是否吻合．參考數(shù)據(jù)：，．參考公式：線性回歸方程中，斜率與截距的最小二乘估計公式分別為，．21．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）投資甲、乙兩種股票，每股收益的分布列如表所示：甲種股票：收益x（元）02概率0.10.30.6乙種股票：收益y（元）012概率0.30.30.4(1)如果有人向你咨詢：想投資其中一種股票，你會給出怎樣的建議呢？(2)在實際中，可以選擇適當?shù)谋壤顿Y兩種股票，假設兩種股票的買入價都是每股1元，某人有10000元用于投資，請你給出一個投資方案，并說明理由．22．（2023·陜西銅川·?？家荒＃┠痴{研機構為研究某產(chǎn)品是否受到人們的歡迎，在社會上進行了大量的問卷調查，從中抽取了50份試卷，得到如下結果：

性別是否喜歡男生女生是158否1017(1)估算一下，1000人當中有多少人喜歡該產(chǎn)品？(2)能否有的把握認為是否喜歡該產(chǎn)品與性別有關？(3)從表格中男生中利用分層抽樣方法抽取5人，進行面對面交談，從中選出兩位參與者進行彩產(chǎn)品的試用，求所選的兩位參與者至少有一人不喜歡該產(chǎn)品的概率．參考公式與數(shù)據(jù)：0.100.0500.0100.0052.7063.8416.6357.879，．17．（2022·山東泰安·統(tǒng)考模擬預測）“學習強國”學習平臺的答題競賽包括三項活動，分別為“四人賽”“雙人對戰(zhàn)”和“挑戰(zhàn)答題”.在一天內參與“四人賽”活動，每局第一名積3分，第二、三名各積2分，第四名積1分，每局比賽相互獨立.在一天內參與“雙人對戰(zhàn)”活動，每局比賽有積分，獲勝者得2分，失敗者得1分，每局比賽相互獨立.已知甲參加“四人賽”活動，每局比賽獲得第一名、第二名的概率均為，獲得第四名的概率為；甲參加“雙人對戰(zhàn)”活動，每局比賽獲勝的概率為.(1)記甲在一天中參加“四人賽”和“雙人對戰(zhàn)”兩項活動（兩項活動均只參加一局）的總得分為，求的分布列與數(shù)學期望；(2)“挑戰(zhàn)答題”比賽規(guī)則如下：每位參賽者每次連續(xù)回答5道題，在答對的情況下可以持續(xù)答題，若第一次答錯時，答題結束，積分為0分，只有全部答對5道題可以獲得5個積分.某市某部門為了吸引更多職工參與答題，設置了一個“得積分進階”活動，從1階到階，規(guī)定每輪答題獲得5個積分進2階，沒有獲得積分進1階，按照獲得的階級給予相應的獎品，記乙每次獲得5個積分的概率互不影響，均為，記乙進到階的概率為，求.18．（2022·安徽·南陵中學校聯(lián)考模擬預測）從某酒店開車到機場有兩條路線，為了解兩條路線的通行情況，隨機統(tǒng)計了走這兩條路線各10次的全程時間（單位：min），數(shù)據(jù)如下表：路線一44586650344250386256路線二62566862586161526159將路線一和路線二的全程時間的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和.(1)求.(2)假設路線一的全程時間X服從正態(tài)分布，路線二的全程時間Y服從正態(tài)分布，分別用作為的估計值.現(xiàn)有甲?乙兩人各自從該酒店打車去機場，甲要求路上時間不超過，乙要求路上時間不超過，為盡可能滿足客人要求，司機送甲?乙去機場應該分別選哪條路線？19．（2022·福建泉州·統(tǒng)考模擬預測）隨著網(wǎng)絡的快速發(fā)展，電子商務成為新的經(jīng)濟增長點，市場競爭也日趨激烈，除了產(chǎn)品品質外，客服團隊良好的服務品質也是電子商務的核心競爭力，衡量一位客服工作能力的重要指標——詢單轉化率，是指咨詢該客服的顧客中成交人數(shù)占比，可以看作一位顧客咨詢該客服后成交的概率，已知某網(wǎng)店共有10位客服，按詢單率分為A，B兩個等級（見下表）等級AB詢單轉化率[70%，90%）[50%，70%）人數(shù)64視A，B等級客服的詢單轉化率分別為對應區(qū)間的中點值，完成下列兩個問題的解答；(1)現(xiàn)從這10位客服中任意抽取4位進行培訓，求這4人的詢單轉化率的中位數(shù)不低于70%的概率；(2)已知該網(wǎng)店日均咨詢顧客約為1萬人，為保證服務質量，每位客服日接待顧客的數(shù)量不超過1300人.在網(wǎng)店的前期經(jīng)營中，進店咨詢的每位顧客由系統(tǒng)等可能地安排給任一位客服接待，為了提升店鋪成交量，網(wǎng)店實施改革，經(jīng)系統(tǒng)調整，進店咨詢的每位顧客被任一位A等級客服接待的概率為a，被任一位B等級客服接待的概率為b，若希望改革后經(jīng)咨詢日均成交人數(shù)至少比改革前增加300人，則a應該控制在什么范圍？20．（2022·北京·北京工業(yè)大學附屬中學?？既＃?008年的夏季奧運會到2022年的冬季奧運會，志愿者身影成為“雙奧”之城的“最美名片”.十幾年間志愿精神不斷深入人心，志愿服務也融入社會生活各個領域.2022年的北京冬奧會共錄用賽會志愿者18000多人.中學生志愿服務已經(jīng)納入學生綜合素質評價體系，為了解中學生參加志愿服務所用時間，某市教委從全市抽取部分高二學生調查2020—2021學年度上學期參加志愿服務所用時間，把時間段按照，，，，分成5組，把抽取的600名學生參加志愿服務時間的樣本數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，用每一個小矩形的中點值代替每一組時間區(qū)間的平均值，估計這600名高二學生上學期參加志愿服務時間的平均數(shù).并寫出這600個樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)的一個估計值；(2)若一個學期參加志愿服務的時間不少于3.5小時視為“預期合格”，把頻率分布直方圖中的頻率視為該市高二學生上學期參加志愿服務時間的概率，從全市所有高二學生中隨機抽取3名學生，設本學期這3名學生中達到“預期合格”的人數(shù)為，求的分布列并求數(shù)學期望；(3)用每一個小矩形的中點值代替每一組時間區(qū)間的平均值，把時間段在的數(shù)據(jù)組成新樣本組A，其方差記為，把時間段在的數(shù)據(jù)組成新樣本組B，其方差記為，原來600個樣本數(shù)據(jù)的方差記為，試比較，，的大小（結論不要求證明）.21．（2022·陜西西安·西安中學?？寄M預測）2022年北京冬奧會后，由一名高山滑雪運動員甲組成的專業(yè)隊，與兩名高山滑雪愛好者乙、丙組成的業(yè)余隊進行友誼賽．約定賽制如下：業(yè)余隊中的兩名隊員輪流與甲進行比賽，若甲連續(xù)贏兩場則專業(yè)隊獲勝；若甲連續(xù)輸兩場則業(yè)余隊獲勝：若比賽三場還沒有決出勝負，則視為平局，比賽結束．已知各場比賽相互獨立，每場比賽都分出勝負，且甲與乙比賽，乙贏概率為；甲與丙比賽，丙贏的概率為p，其中．(1)若第一場比賽，業(yè)余隊可以安排乙與甲進行比賽，也可以安排丙與甲進行比賽．請分別計算兩種安排下業(yè)余隊獲勝的概率；若以獲勝概率大為最優(yōu)決策，問：業(yè)余隊第一場應該安排乙還是丙與甲進行比賽？(2)為了激勵專業(yè)隊和業(yè)余隊，賽事組織規(guī)定：比賽結束時，勝隊獲獎金3萬元，負隊獲獎金1.5萬元；若平局，兩隊各獲獎金1.8萬元．在比賽前，已知業(yè)余隊采用了（1）中的最優(yōu)決策與甲進行比賽，設賽事組織預備支付的獎金金額共計X萬元，求X的數(shù)學期望的取值范圍．22．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考模擬預測）設是一個二維離散型隨機變量，它們的一切可能取的值為，其中，令，稱是二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布列．與一維的情形相似，我們也習慣于把二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布列寫成下表形式：………·………………現(xiàn)有個相同的球等可能的放入編號為1，2，3的三個盒子中，記落下第1號盒子中的球的個數(shù)為X，落入第2號盒子中的球的個數(shù)為Y．(1)當n＝2時，求的聯(lián)合分布列；(2)設且計算．17．（2023·全國·模擬預測）目前已經(jīng)成為人們生活中的必需品，國內市場已經(jīng)進入成熟期，下表是2016—2021年某市總體出貨量（單位：萬部）統(tǒng)計表．年份2016年2017年2018年2019年2020年2021年年份代碼123456總體出貨量/萬部5.64.94.13.93.23.5(1)已知該市總體出貨量y與年份代碼x之間可用線性回歸模型擬合，求y關于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；(2)預測2022年該市總體出貨量．附：線性回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為，．18．（2023·山西·統(tǒng)考一模）假設有兩個密閉的盒子，第一個盒子里裝有3個白球2個紅球，第二個盒子里裝有2個白球4個紅球，這些小球除顏色外完全相同.(1)每次從第一個盒子里隨機取出一個球，取出的球不再放回，經(jīng)過兩次取球，求取出的兩球中有紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率；(2)若先從第一個盒子里隨機取出一個球放入第二個盒子中，搖勻后，再從第二個盒子里隨機取出一個球，求從第二個盒子里取出的球是紅球的概率.19．（2023·河北衡水·衡水市第二中學?？寄M預測）某游戲中的角色“突擊者”的攻擊有一段冷卻時間（即發(fā)動一次攻擊后需經(jīng)過一段時間才能再次發(fā)動攻擊）.其擁有兩個技能，技能一是每次發(fā)動攻擊后有的概率使自己的下一次攻擊立即冷卻完畢并直接發(fā)動，該技能可以連續(xù)觸發(fā)，從而可能連續(xù)多次跳過冷卻時間持續(xù)發(fā)動攻擊；技能二是每次發(fā)動攻擊時有的概率使得本次攻擊以及接下來的攻擊的傷害全部變?yōu)樵瓉淼?倍，但是多次觸發(fā)時效果不可疊加（相當于多次觸發(fā)技能二時僅得到第一次觸發(fā)帶來的2倍傷害加成）.每次攻擊發(fā)動時先判定技能二是否觸發(fā)，再判定技能一是否觸發(fā).發(fā)動一次攻擊并連續(xù)多次觸發(fā)技能一而帶來的連續(xù)攻擊稱為一輪攻擊，造成的總傷害稱為一輪攻擊的傷害.假設“突擊者”單次攻擊的傷害為1，技能一和技能二的各次觸發(fā)均彼此獨立：(1)當“突擊者”發(fā)動一輪攻擊時，記事件A為“技能一和技能二的觸發(fā)次數(shù)之和為2”，事件B為“技能一和技能二各觸發(fā)1次”，求條件概率(2)設n是正整數(shù)，“突擊者”一輪攻擊造成的傷害為的概率記為，求.20．（2023·陜西寶雞·校聯(lián)考模擬預測）在高考結束后，程浩同學回初中母?？赐麛?shù)學老師，順便幫老師整理初三年級學生期中考試的數(shù)學成績，并進行統(tǒng)計分析，在整個年級中隨機抽取了200名學生的數(shù)學成績，將成績分為，，，，，，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，記分數(shù)不低于90分為優(yōu)秀．(1)從樣本中隨機選取一名學生，已知這名學生的分數(shù)不低于70分，問這名學生數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；(2)在樣本中，采取分層抽樣的方法從成績在內的學生中抽取13名，再從這13名學生中隨機抽取3名，記這3名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望．21．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學?？寄M預測）為了有針對性地提高學生體育鍛煉的積極性，某中學需要了解性別因素是否對學生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此隨機抽查了男女生各100名，得到如下數(shù)據(jù)：性別鍛煉不經(jīng)常經(jīng)常女生4060男生2080(1)依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為性別因素與學生體育鍛煉的經(jīng)常性有關系；(2)從這200人中隨機選擇1人，已知選到的學生經(jīng)常參加體育鍛煉，求他是男生的概率；(3)為了提高學生體育鍛煉的積極性，集團設置了“學習女排精神，塑造健康體魄”的主題活動，在該活動的某次排球訓練課上，甲乙丙三人相互做傳球訓練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人.求第次傳球后球在甲手中的概率.附：0.0100.0050.0016.6357.87910.82822．（2022·北京·景山學校?？寄M預測）4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的“世界讀書日”．為了解某地區(qū)高一學生閱讀時間的分配情況，從該地區(qū)隨機抽取了500名高一學生進行在線調查，得到了這500名學生的日平均閱讀時間（單位：小時），并將樣本數(shù)據(jù)分成，，，，，，，，九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從這500名學生中隨機抽取一人，日平均閱讀時間在內的概率；(2)為進一步了解這500名學生數(shù)字媒體閱讀時間和紙質圖書閱讀時間的分配情況，從日平均閱讀時間在，，三組內的學生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人，記日平均閱讀時間在內的學生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；(3)以樣本的頻率估計概率，從該地區(qū)所有高一學生中隨機抽取10名學生，用表示這10名學生中恰有k名學生日平均閱讀時間在內的概率，其中，1，2，…，10．當最大時，寫出k的值．（只需寫出結論）17．（2021·重慶·校聯(lián)考模擬預測）十三屆全國人大四次會議3月11日表決通過了關于國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃和2035年遠景目標綱要的決議，決定批準這個規(guī)劃綱要.綱要指出：“加強原創(chuàng)性引領性科技攻關”.某企業(yè)集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技術，已成功實現(xiàn)離子注入機全譜系產(chǎn)品國產(chǎn)化，包括中束流?大束流?高能?特種應用及第三代半導體等離子注入機，工藝段覆蓋至28，為我國芯片制造產(chǎn)業(yè)鏈補上重要一環(huán)，為全球芯片制造企業(yè)提供離子注入機一站式解決方案.此次技術的突破可以說為國產(chǎn)芯片的制造做出了重大貢獻.該企業(yè)使用新技術對某款芯片進行試生產(chǎn).（1）在試產(chǎn)初期，該款芯片的批次生產(chǎn)有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道是檢測評估工序，包括智能自動檢測與人工抽檢.已知該款芯片在生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為，，.①求批次芯片的次品率；②第四道工序中智能自動檢測為次品的芯片會被自動淘汰，合格的芯片進入流水線并由工人進行抽查檢驗.已知批次的芯片智能自動檢測顯示合格率為，求工人在流水線進行人工抽檢時，抽檢一個芯片恰為合格品的概率（百分號前保留兩位小數(shù)）.（2）已知某批次芯片的次品率為，設個芯片中恰有個不合格品的概率為，記的最大值點為，改進生產(chǎn)工藝后批次的芯片的次品率.某生產(chǎn)廠商獲得批次與批次的芯片，并在某款新型上使用.現(xiàn)對使用這款的用戶回訪，對開機速度進行滿意度調查.據(jù)統(tǒng)計，回訪的名用戶中，安裝批次有部，其中對開機速度滿意的有人；安裝批次有部，其中對開機速度滿意的有人.求，并判斷是否有的把握認為芯片質量與用戶對開機速度滿意度有關？附：.18．（2022·湖南·校聯(lián)考模擬預測）現(xiàn)有一批疫苗試劑，擬進入動物試驗階段，將1000只動物平均分成100組，任選一組進行試驗．第一輪注射，對該組的每只動物都注射一次，若檢驗出該組中有9只或10只動物產(chǎn)生抗體，說明疫苗有效，試驗終止；否則對沒有產(chǎn)生抗體的動物進行第二輪注射，再次檢驗．如果被二次注射的動物都產(chǎn)生抗體，說明疫苗有效，否則需要改進疫苗．設每只動物是否產(chǎn)生抗體相互獨立，兩次注射疫苗互不影響，且產(chǎn)生抗體的概率均為．（1）求該組試驗只需第一輪注射的概率（用含的多項式表示）；（2）記該組動物需要注射次數(shù)的數(shù)學期望為，求證：．19．（2020·安徽合肥·合肥一中校考模擬預測）某單位為患病員工集體篩查新型流感病毒，需要去某醫(yī)院檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗方案，方案一：逐份檢驗，則需要檢驗k次；方案二：混合檢驗，將k份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗一次，若檢驗結果為陰性，則k份血液樣本均為陰性，若檢驗結果為陽性，為了確定k份血液中的陽性血液樣本，則對k份血液樣本再逐一檢驗.逐份檢驗和混合檢驗中的每一次檢驗費用都是元，且k份血液樣本混合檢驗一次需要額外收元的材料費和服務費.假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本是否為陽性是相互獨立的，且據(jù)統(tǒng)計每份血液樣本是陽性的概率為.（1）若份血液樣本采用混合檢驗方案，需要檢驗的總次數(shù)為X，求X分布列及數(shù)學期望；（2）①若，以檢驗總費用為決策依據(jù)，試說明該單位選擇方案二的合理性；②若，采用方案二總費用的數(shù)學期望低于方案一，求k的最大值.參考數(shù)據(jù)：，，，，20．（2020·湖南長沙·雅禮中學?？寄M預測）某校數(shù)學興趣小組由水平相當?shù)膎位同學組成，他們的學號依次為1，2，3，…，n.輔導老師安排一個挑戰(zhàn)數(shù)學填空題的活動，活動中有兩個固定的題，同學們對這兩個題輪流作答，每位同學在四分鐘內答對第一題及四分鐘內答對第二題的概率都為，每個同學的答題過程都是相互獨立的挑戰(zhàn)的具體規(guī)則如下：①挑戰(zhàn)的同學先做第一題，第一題做對才有機會做第二題；②挑戰(zhàn)按學號由小到大的順序依次進行，第1號同學開始第1輪挑戰(zhàn)；③若第號同學在四分鐘內未答對第一題，