第五講等式的意義及其運(yùn)算-2023年六年級數(shù)學(xué)下冊小升初專項(xiàng)復(fù)習(xí)

2023年小學(xué)六年級小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)（5）——等式的意義及其運(yùn)算★知識歸納總結(jié)一、用字母表示數(shù)字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明地將數(shù)量關(guān)系表示出來。用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡明，更具有普遍意義。使思維過程簡化，易于形成概念系統(tǒng)。

3.用字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫；或用“?”（點(diǎn)）表示。

4．字母和數(shù)字相乘時(shí)，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。

5．出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示。6．結(jié)果含加減運(yùn)算的，單位前加“（）”。

7．系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)。

【例1】（2021秋?崇川區(qū)期末）鋪設(shè)一條長3千米的自來水管道，已經(jīng)鋪了5天，每天鋪x米。先用含有字母的式子表示還沒有鋪的米數(shù)，再計(jì)算當(dāng)x＝400時(shí)，還剩多少米沒有鋪?！痉治觥款}目中的等量關(guān)系是，總米數(shù)＝已經(jīng)鋪的米數(shù)+還剩下的米數(shù)，用還有x的式子表示已經(jīng)鋪的米數(shù)；根據(jù)等量關(guān)系式，還剩下的米數(shù)＝總米數(shù)﹣已經(jīng)鋪好的米數(shù)，已經(jīng)鋪好的米數(shù)＝每天鋪的米數(shù)×鋪的天數(shù)，列式，并計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?千米＝3000米還沒有鋪的長度是（3000﹣5x）米。當(dāng)x＝400時(shí)3000﹣400×5＝3000﹣2000＝1000（米）答：當(dāng)x＝400時(shí)，還剩1000米沒有鋪?！军c(diǎn)評】本題考查的是用字母表示數(shù)的知識，題目中的各種量之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，以及單位的轉(zhuǎn)換?！纠?】（2021秋?東城區(qū)期末）a是一個(gè)大于0的數(shù)，在直線上找到下面每個(gè)算式所在的位置，并在方框里標(biāo)出每個(gè)算式相應(yīng)的序號。①a×0.6②a÷0.6③a×0.8④a÷0.8【分析】分別計(jì)算出4個(gè)式子的值，再判斷位置即可?！窘獯稹拷猓篴×0.6＝0.6aa×0.8＝0.8a一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)（0除外），商大于這個(gè)數(shù)；被除數(shù)不變，除數(shù)越大商越小，因此a÷0.8＜a÷0.6，而且都在a和2a之間?！军c(diǎn)評】此題考查了用字母表示數(shù)的方法，關(guān)鍵是掌握計(jì)算帶字母式子的規(guī)律，再進(jìn)一步解答?！纠?】（2021秋?寶應(yīng)縣期末）有一盒乒乓球，如果每次從中取出3個(gè)，取了a次后還剩下6個(gè)；如果每次取5個(gè)，取a次后正好取完。寫出兩個(gè)表示這盒乒乓球個(gè)數(shù)的式子。第一個(gè)式子：；第二個(gè)式子：；【分析】如果每次從中取出3個(gè)，取了a次，則是取了3a個(gè)，還剩下6個(gè)，則這盒乒乓球一共有（3a+6）個(gè)；如果每次取5個(gè)，取a次后正好取完，則這盒乒乓球一共有5a個(gè)，據(jù)此解答。【解答】解：根據(jù)題干分析可得：寫出兩個(gè)表示這盒乒乓球個(gè)數(shù)的式子如下：第一個(gè)式子：3a+6；第二個(gè)式子：5a。故答案為：3a+6，5a?！军c(diǎn)評】做這類用字母表示數(shù)的題目時(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解?！纠?】（2022?蓬萊市）小明計(jì)劃用三種拼圖將長為（5a+20b）米，寬為（3a+15b）米的客廳鋪上一層漂亮的圖案．其中A和B兩種拼圖為正方形，C為長方形，邊長如圖所示．如果拼圖不允許切割，請你幫助小明計(jì)算一下：（1）分別需要A，B和C三種拼圖多少塊？（2）若A，B和C三種拼圖的單價(jià)分別為5元，3元，2元，且購買任意一種拼圖的數(shù)量超過100塊時(shí)，這種拼圖的價(jià)格按照八折優(yōu)惠，求小明的總花費(fèi)?！痉治觥浚?）用長乘寬求出客廳面積，再確定每種拼圖的塊數(shù)。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果計(jì)算出總花費(fèi)即可?！窘獯稹拷猓海?）（5a+20b）×（3a+15b）＝15a2+75ab+60ab+300b2＝15a2+135ab+300b2答：需要A拼圖15塊A、B拼圖300塊B、CC拼圖135塊。（2）B拼圖300塊，C拼圖135塊，都超過了100塊，價(jià)格都按八折優(yōu)惠。15×5+300×（3×80%）+135×（2×80%）＝75+720+216＝1011（元）答：小明的總花費(fèi)為1011元【點(diǎn)評】本題考查了利用長方形面積的計(jì)算解決問題，需靈活使用公式。【例5】（2021秋?偃師市期末）五年級的小強(qiáng)同學(xué)認(rèn)為：a與它的平方即a2比較大小時(shí)，a2可能比a小。請你判斷他的說法對嗎？并舉例說明你的理由?！痉治觥靠梢苑智闆r討論：當(dāng)a＝0或a＝1時(shí)，a＝a2；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a＞a2；當(dāng)a＞1時(shí)，a＜a2，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓寒?dāng)a＝0或a＝1時(shí)，a＝a2；當(dāng)a＞1時(shí)，a＜a2，例如a＝2，則a2＝4，2＜4。當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a＞a2，例如a＝0.1，則a2＝0.01，0.1＞0.01；a2比a小，所以題干說法正確?！军c(diǎn)評】熟悉分類討論的思想，是解答此題的關(guān)鍵。二、含字母式子的求職在數(shù)學(xué)中，我們常常用字母來表示一個(gè)數(shù)，然后通過四則運(yùn)算求解出那個(gè)字母所表示的數(shù)。通常我們所謂的求解x的方程也是含字母式子的求值。如x的4倍與5的和，用式子表示是4x+5。若加個(gè)條件說和為9，即可求出x=1?！纠?】（2022秋?榮成市期中）甲、乙兩地相距300千米，一輛汽車從甲地開往乙地。（1）如果每小時(shí)行m千米，3小時(shí)行駛千米。（2）當(dāng)m＝65時(shí)，距離乙地還有多少千米？【分析】（1）根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，用每小時(shí)行駛的路程乘時(shí)間，即可求出3小時(shí)行駛的路程。（2）將m＝65代入算式中，求出已經(jīng)行駛的路程，用總路程減去已經(jīng)行駛的路程，即可解答?！窘獯稹拷猓海?）3×m＝3m（千米）答：3小時(shí)行駛3m千米。（2）300﹣3×65＝300﹣195＝105（千米）答：距離乙地還有105千米。故答案為：3m?！军c(diǎn)評】本題考查乘減混合運(yùn)算的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可?！纠?】（2021秋?揚(yáng)州期末）學(xué)校購置了250套學(xué)生桌椅，每張桌子x元，每張椅子y元。（1）用含有字母的式子表示一共用去多少元：。（2）當(dāng)x＝120，y＝80時(shí)，學(xué)校一共用去多少元？【分析】（1）根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，分別求出學(xué)校買250張桌子和椅子的錢數(shù)，再加起來就是一共用去的錢數(shù)；（2）把x＝120，y＝80代入含字母的式子中，計(jì)算即可求出式子的數(shù)值。【解答】解：（1）一共用去（250x+250y）元。（2）當(dāng)x＝120，y＝80時(shí)，學(xué)校一共用去：250x+250y＝250×120+250×80＝30000+20000＝50000（元）答：學(xué)校一共用去50000元。故答案為：（250x+250y）?！军c(diǎn)評】此題考查用字母表示數(shù)，關(guān)鍵是把給出的字母當(dāng)做已知數(shù)，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系列式；也考查了含字母的式子求值的方法?！纠?】（2021秋?青海期末）倉庫里原來有貨物96噸。（1）現(xiàn)在倉庫里的貨物有噸。（2）當(dāng)m＝5時(shí)，現(xiàn)在倉庫里的貨物有噸。【分析】用每車的質(zhì)量乘運(yùn)來的車數(shù)，再加上原有貨物的質(zhì)量，即可求出現(xiàn)在倉庫里的貨物有多少噸，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓海?）96+3×m＝（96+3m）噸答：現(xiàn)在倉庫里的貨物有（96+3m）噸。（2）96+3m＝96+3×5＝96+15＝111（噸）答：當(dāng)m＝5時(shí)，現(xiàn)在倉庫里的貨物有111噸。故答案為：（96+3m）；111。【點(diǎn)評】本題考查有字母的式子求值的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可?！纠?】（2021秋?偃師市期末）為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某地規(guī)定的電費(fèi)計(jì)算方法是：每月用電不超過100千瓦時(shí)（俗稱：度），按每千瓦時(shí)0.52元收費(fèi)；每月用電超過100千瓦時(shí)的，超過部分按每千瓦時(shí)0.6元收費(fèi)。（1）假如李叔叔家11月用電超過部分用a千瓦時(shí)表示，請用含有字母的式子表示他家11月應(yīng)繳納的電費(fèi)：。（2）當(dāng)a＝15時(shí)，計(jì)算出李叔叔家11月繳納電費(fèi)多少元？【分析】（1）首先根據(jù)：總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，用每月用電不超過100千瓦時(shí)，每千瓦時(shí)的價(jià)格乘100，求出100千瓦時(shí)的電費(fèi)是多少；然后用每月用電超過100千瓦時(shí)，超過部分的電費(fèi)的價(jià)格乘李叔叔家11月份超過100千瓦時(shí)的用電量，求出應(yīng)付電費(fèi)多少元即可；（2）把a(bǔ)＝15代入（1）的式子計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓海?）0.52×100+0.6a＝（52+0.6a）元答：他家11月應(yīng)繳納的電費(fèi)（52+0.6a）元。（2）當(dāng)a＝15時(shí)，52+0.6×15＝52+9＝61（元）答：李叔叔家11月繳納電費(fèi)61元。故答案為：（52+0.6a）元?！军c(diǎn)評】此題主要考查了乘法、加法的意義的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量的關(guān)系。【例5】（2021秋?福山區(qū)期末）右圖是某養(yǎng)殖專業(yè)戶養(yǎng)殖場的平面圖。（1）養(yǎng)雞場和養(yǎng)鴨場的面積一共有多大？（2）當(dāng)a＝10時(shí)，養(yǎng)雞場和養(yǎng)鴨場的面積一共是多少平方米？【分析】（1）將養(yǎng)鴨場和養(yǎng)雞場的長度相加，求出總長度，在根據(jù)長方形的面積＝長×寬，用總長度乘寬，即可解答。（2）將10代入含有字母的算式中，解答即可。【解答】解：（1）（20+12）×a＝32a（平方米）答：養(yǎng)雞場和養(yǎng)鴨場的面積一共有32a平方米。（2）32a＝32×10＝320（平方米）答：養(yǎng)雞場和養(yǎng)鴨場的面積一共是320平方米。【點(diǎn)評】本題考查用字母表示長方形的面積。理解題意，掌握長方形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵，列式計(jì)算即可。三、等式的意義1.含有等號的式子叫做等式。等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，或者等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式的值不變。

2.等式的基本性質(zhì)：

性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，等式仍然成立。若a=b，那么a+c=b+c。

性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立。若a=b，那么有a?c=b?c，或a÷c=b÷c（c≠0）。

性質(zhì)3：等式具有傳遞性．若a1=a2，a2=a3，a3=a4，…am=an，那么a1=a2=a3=a4=…=an。

3.等式的意義：等式的性質(zhì)是解方程的基礎(chǔ)，很多解方程的方法都要運(yùn)用到等式的性質(zhì)。如移項(xiàng)，去分母等。運(yùn)用等式的性質(zhì)，涉及除法時(shí)，要注意轉(zhuǎn)換后，除數(shù)不能為0，否則無意義?！纠?】（2020秋?曾都區(qū)期末）將23、25、27、29，等式成立?！痉治觥扛鶕?jù)加減法的互逆關(guān)系可知，只要把這四個(gè)數(shù)分成相等的兩組即可得解。【解答】解：由分析可得：25+27﹣29＝23。【點(diǎn)評】此題考查了加減法的互逆關(guān)系以及等式的意義?！纠?】（2020春?洛寧縣期末）一個(gè)梨和個(gè)桃同樣重．【分析】由圖可知：2個(gè)梨和4個(gè)桃子的質(zhì)量相等，那么梨的數(shù)量減去一半，桃子的數(shù)量也要減去一半．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：2梨＝4桃（2÷2）梨＝（4÷2）桃1梨＝2桃答：1個(gè)梨和2個(gè)桃一樣重．故答案為：2．【點(diǎn)評】此題考查了天平知識，以及運(yùn)用等量代換的方法，解決問題．【例3】要保持天平平衡右邊應(yīng)該添加什么物品？【分析】1、2個(gè)蘋果等于1個(gè)梨，根據(jù)等式的性質(zhì)，天平的左邊增加了1個(gè)桃子，右邊也得增加一個(gè)桃子。2、3個(gè)蘑菇等于3個(gè)蘑菇，根據(jù)等式的性質(zhì)，現(xiàn)在天平的左邊是2個(gè)蘑菇，右邊也應(yīng)該有2個(gè)蘑菇，所以右邊的空盤里也應(yīng)該添上2個(gè)蘑菇，據(jù)此即可解答。【解答】解：由分析可得，故答案為：1個(gè)桃子，2個(gè)蘑菇?！军c(diǎn)評】此題考查等式的性質(zhì)，即“方程的兩邊同加上或減去一個(gè)相同的數(shù)，同乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立?！纠?】已知5a﹣3b﹣1＝5b﹣3a，利用等式的性質(zhì)比較a、b的大?。痉治觥坷玫仁降男再|(zhì)將一個(gè)字母用另一個(gè)字母表示出來，再判斷．【解答】解：等式兩邊同時(shí)加3b+1，得5a＝8b﹣3a+1．等式兩邊同時(shí)加3a，得8a＝8b+1．等式兩邊同時(shí)除以8，得a＝b+，所以a＞b．【點(diǎn)評】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．【例5】要使下圖中的竹竿保持平衡，可以在竹竿右邊的哪個(gè)地方放幾個(gè)小方塊？請你在圖中畫出來．【分析】根據(jù)杠桿平衡原理，可知兩邊的物體距離支點(diǎn)的長度應(yīng)該相等，且物體的重量應(yīng)該相等，據(jù)此畫出小方塊即可．【解答】解：見下圖：【點(diǎn)評】理解杠桿平衡原理是解決此題的關(guān)鍵．★拔高訓(xùn)練備考一．選擇題（共8小題）1．（2021秋?新晃縣期末）當(dāng)x＝3，a＝2.5時(shí)，式子4x﹣2a＝（）A．6 B．7 C．82．（2022秋?長安區(qū)期末）一個(gè)沙發(fā)的價(jià)錢是499元，一個(gè)桌子的價(jià)錢是367元。如果兩種都買，大約帶（a）元就足夠了。（）A．870 B．850 C．8603．（2022秋?城區(qū)期末）當(dāng)a＝5，b＝6時(shí)，a2+2b的值是（）A．37 B．46 C．224．（2022?青川縣）“小星的體重比小麗的體重的2倍多3千克”，這句話中包含的數(shù)量關(guān)系是（）A．小星的體重﹣小麗的體重＝3千克 B．小星的體重﹣小麗體重的2倍＝3千克 C．小麗的體重﹣小星的體重＝3千克 D．小麗體重的2倍﹣小星的體重＝3千克5．（2022秋?增城區(qū)期末）小美去文具店買了5支鉛筆，每支鉛筆b元，小美付了一張100元，店員應(yīng)找她（）元。A．5b B．100+5b C．100﹣5b D．5b﹣1006．（2022春?銅梁區(qū)期末）小龍今年a歲，小飛今年（a﹣3）歲，再過b年，他們相差（）歲。A．3 B．a(chǎn)﹣3 C．3b7．（2022春?興文縣期末）圖中的天平是平衡的，那么下列數(shù)量關(guān)系正確的是（）A．3m＝2n B．m＝2n C．2m＝n8．（2022秋?潞城區(qū)期末）a與5個(gè)b的和的一半是（）A．（a+5）÷2 B．5（a+b）÷2 C．（a+5b）÷2 D．（5a+b）÷2二．填空題（共8小題）9．（2022春?包頭期末）如圖表示的等量關(guān)系是。10．（2022秋?河口區(qū)期末）已知3a＝1.5，4b＝2.4，則a2＝，ab+b2＝。11．（2022春?沭陽縣月考）在25＝12x這個(gè)等式中，如果左邊除以5，要便等式成立，右邊應(yīng)該。12．（2022秋?錫山區(qū)期末）三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，如果中間的數(shù)是a，那么最小的數(shù)是，最大的數(shù)是，它們的和是。13．（2021秋?廣陵區(qū)期末）一本書120頁，小芳每天看a頁，已經(jīng)看了4天，已看了頁，還剩頁沒看。14．（2021秋?六枝特區(qū)期末）華氏溫度＝攝氏溫度×1.8+32，當(dāng)一個(gè)人的體溫為華氏溫度97.7度時(shí)，其體溫相當(dāng)于攝氏溫度度．15．（2021秋?鶴崗期末）把m千克花生油裝到桶里，每桶裝4.5千克，裝完這些花生油需要個(gè)桶，當(dāng)m＝40.5時(shí)，一共需要個(gè)桶。16．（2021秋?南寧期末）媽媽的錢包里有200元，用錢包里的錢購買6千克單價(jià)為a元的蘋果后，媽媽的錢包里還剩下元。當(dāng)a＝7.5時(shí)，媽媽的錢包里還剩下元。三．判斷題（共5小題）17．（2021秋?玉屏縣期末）等式兩邊乘或除以同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。18．（2022秋?大寧縣期末）（a﹣1）、a和（a+1）可以表示三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。19．（2022秋?城區(qū)期末）用v表示汽車行駛的速度，t表示行駛的時(shí)間，那么vt表示行駛的路程。20．（2022秋?青島期中）已知5.6x＝56，那么12+x＝11.2。21．（2021秋?新泰市期末）當(dāng)a＝2時(shí)，a2和2a大小相等．四．計(jì)算題（共2小題）22．（2022?杭州）已知▲+△＝42，▲+＝59，△+＝87，求▲和△的值。（請寫出主要過程）23．（2021秋?閔行區(qū)期末）化簡求值：當(dāng)a＝2.5時(shí)，求3a+45a÷9﹣5.5的值．五．應(yīng)用題（共5小題）24．（2021秋?灌云縣期末）同學(xué)們參觀“我的中國夢”圖片展。四年級去了a人，五年級去的人數(shù)是四年級的1.5倍，六年級去的人數(shù)比五年級多b人。（1）用式子表示六年級一共去了多少人？（2）當(dāng)a＝150，b＝48時(shí)，六年級一共去了多少人？25．（2022春?信陽期中）戴口罩不僅可以預(yù)防過敏或避免吸入大量有害物質(zhì)，還可以預(yù)防呼吸道傳染性疾病的發(fā)生?！靶鹿凇睂儆诤粑纻魅静〉囊环N。小明的爸爸為了更好地守護(hù)家人健康，準(zhǔn)備了200元錢去藥店購買口罩，其中購買成人口罩10包一共花了60元，購買兒童口罩10包一共花了80元，請你根據(jù)以上信息，結(jié)合第四單元學(xué)習(xí)的探索運(yùn)算規(guī)律的一般方法，試著研究（a+b）÷c＝a÷b+b÷c26．（2021秋?花溪區(qū)期末）星月超市購進(jìn)240條毛巾，賣了α箱，每箱15條，（1）用含有字母的式子表示剩下的毛巾數(shù)量。（2）當(dāng)α＝12時(shí)，還剩多少條？27．（2021秋?萬柏林區(qū)期末）如圖，下面是學(xué)校的兩塊活動場地，一塊是正方形，另一塊是長方形。（1）用字母表示這兩塊活動場地的面積一共是多少？（2）如果a＝16，那么長方形的面積比正方形活動場地的面積大多少平方米？28．（2022春?城陽區(qū)期末）如表是濟(jì)南汽車總站每天發(fā)往青島的客車情況。每天發(fā)車班次/次平均每車人數(shù)/人大型客車x43中型客車x19（1）每天從濟(jì)南汽車總站乘客車去青島的共有多少人？（2）當(dāng)x＝15時(shí)，每天從濟(jì)南汽車總站乘客車去青島的共有多少人？

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】把x＝3，a＝2.5代入式子4x﹣2a計(jì)算即可判斷．【解答】解：當(dāng)x＝3，a＝2.5時(shí)，4x﹣2a＝4×3﹣2×2.5＝12﹣5＝7；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了含字母式子的求值，比較簡單．2．【分析】根據(jù)整數(shù)估算方法，因?yàn)橐獛蜃銐虻腻X，所以盡量向高處估，把499元估作500元，367元估作370元，500+370＝870（元），所以大約帶870元就足夠了。【解答】解：499+367≈500+370≈870（元）答：大約帶870元就足夠了。故選：A?！军c(diǎn)評】本題主要考查數(shù)的估算，關(guān)鍵利用整數(shù)估算的方法計(jì)算。3．【分析】把a(bǔ)＝5，b＝6代入a2+2b求值即可?！窘獯稹拷猓喊補(bǔ)＝5，b＝6代入a2+2b5×5+2×6＝25+12＝37答：當(dāng)a＝5，b＝6時(shí)，a2+2b的值是37。故選：A?！军c(diǎn)評】把a(bǔ)＝5，b＝6代入a2+2b，是解答此題的關(guān)鍵。4．【分析】小星的體重比小麗的體重的2倍多3千克，即小星的體重﹣小麗的體重的2倍＝3千克?！窘獯稹拷猓哼@句話中包含的數(shù)量關(guān)系是：小星的體重﹣小麗體重的2倍＝3千克。故選：B?！军c(diǎn)評】此題主要考查了尋找等量關(guān)系，要熟練掌握。5．【分析】根據(jù)用字母表示數(shù)即可解答?！窘獯稹拷猓盒∶廊ノ木叩曩I了5支鉛筆，每支鉛筆b元，小美付了一張100元，店員應(yīng)找她（100﹣5b）元。故選：C?！军c(diǎn)評】本題主要考查用字母表示數(shù)。6．【分析】兩個(gè)人之間年齡差始終不變，因此直接求出今年他們相差多少歲，即可求出過b年他們相差多少歲?！窘獯稹拷猓篴﹣（a﹣3）＝a﹣a+3＝3（歲）答：再過b年，他們相差3歲。故選：A。【點(diǎn)評】此題主要考查了兩個(gè)人之間年齡差始終不變的知識點(diǎn)，要熟練掌握。7．【分析】天平平衡了，說明兩邊的總量相等。也就是m+m+m＝m+n，兩邊同時(shí)減去m可得2m＝n，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓簃+m+m＝m+nm+m+m﹣m＝m+n﹣m2m＝n數(shù)量關(guān)系正確的是n＝2m。故選：C。【點(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是明確天平平衡時(shí)兩邊總量相等，然后再進(jìn)一步解答。8．【分析】根據(jù)整數(shù)乘法的意義，5個(gè)b即5b，再用a與5b之和除以2?！窘獯稹拷猓篴與5個(gè)b的和的一半是（a+5b）÷2。故選：C。【點(diǎn)評】此題考查了在現(xiàn)實(shí)情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會用含有字母的式子表示數(shù)量。二．填空題（共8小題）9．【分析】根據(jù)天平平衡的原理，可得出天平的左邊質(zhì)量＝右邊質(zhì)量，據(jù)此即可解答問題?！窘獯稹拷猓旱攘筷P(guān)系是：2個(gè)梨的重量＝100克+1個(gè)蘋果的質(zhì)量故答案為：2個(gè)梨的重量＝100克+1個(gè)蘋果的質(zhì)量?！军c(diǎn)評】此題主要考查了天平平衡的原理在數(shù)學(xué)問題中的靈活應(yīng)用。10．【分析】由“3a＝1.5”可知，a＝1.5÷3＝0.5，把a(bǔ)＝0.5代入“a2”根據(jù)乘方的意義，即可求出a2的值；再由“4b＝2.4”可知，b＝2.4÷4＝0.6，把a(bǔ)＝0.5，b＝0.6代入ab+b2，根據(jù)小數(shù)的運(yùn)算順序即可求出ab+b2的值?！窘獯稹拷猓阂?yàn)?a＝1.5，4b＝2.4，所以a＝1.5÷3＝0.5，b＝2.4÷4＝0.6。把a(bǔ)＝0.5代入a2a2＝0.52＝0.5×0.5＝0.25把a(bǔ)＝0.5，b＝0.6代入ab+b2ab+b2＝0.5×0.6+0.6×0.6＝0.6×（0.5+0.6）＝0.6×1.1＝0.66故答案為：0.25，0.66?！军c(diǎn)評】此題是考查學(xué)生在理解含有字母式子的具體意義的基礎(chǔ)上，會根據(jù)字母的取值，求含有字母式子的值；把含字母的式子中的字母用字母所表示的數(shù)代替，根據(jù)數(shù)的四則運(yùn)算順序計(jì)算即可。11．【分析】等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立。【解答】解：在25＝12x這個(gè)等式中，如果左邊除以5，要便等式成立，右邊應(yīng)該除以5。故答案為：除以5。【點(diǎn)評】此題考查了等式的性質(zhì)，要熟練掌握。12．【分析】由于連續(xù)自然數(shù)相差1，如果中間的數(shù)是a，那么最小的數(shù)是a﹣1，最大的數(shù)是a+1，據(jù)此求和即可?！窘獯稹拷猓喝齻€(gè)連續(xù)的自然數(shù)，如果中間的數(shù)是a，那么最小的數(shù)是（a﹣1），最大的數(shù)是（a+1），它們的和是3a。故答案為：a﹣1；a+1；3a?！军c(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是明確連續(xù)自然數(shù)相差1，然后再進(jìn)一步解答。13．【分析】每天看的頁數(shù)×看的天數(shù)＝已經(jīng)看的頁數(shù)，看的已經(jīng)看了4a頁，再利用總頁數(shù)減去已經(jīng)看了的頁數(shù)，即可求出還剩下多少頁沒有看?！窘獯稹拷猓阂呀?jīng)看了：4×a＝4a（頁）還剩下：（120﹣4a）（頁）答：已經(jīng)看了4a頁，還剩（120﹣4a）頁沒看。故答案為：4a；（120﹣4a）。【點(diǎn)評】做這類用字母表示數(shù)的題目時(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解。14．【分析】根據(jù)華氏溫度＝攝氏溫度×1.8+32，可得攝氏溫度＝（華氏溫度﹣32）÷1.8，進(jìn)而代數(shù)計(jì)算得解．【解答】解：當(dāng)華氏溫度是97.7度時(shí)，攝氏溫度＝（97.7﹣32）÷1.8＝65.7÷1.8＝36.5（度）答：其體溫相當(dāng)于攝氏溫度36.5度．故答案為：36.5．【點(diǎn)評】解答此題根據(jù)給出的等式，直接代數(shù)計(jì)算得解．15．【分析】根據(jù)除法的意義可知，用油的總重量除以每個(gè)桶的裝油量即得至少要準(zhǔn)備多少個(gè)這樣的油桶，然后把數(shù)值代入含有字母的式子解答即可?！窘獯稹拷猓喊裮千克花生油裝到桶里，每桶裝4.5千克，裝完這些花生油需要（m÷4.5）個(gè)桶。當(dāng)m＝40.5時(shí)，m÷4.5＝40.5÷4.5＝9（個(gè)）答：一共需要9個(gè)桶。故答案為：（m÷4.5），9。【點(diǎn)評】本題考查了用字母表示數(shù)，解題關(guān)鍵是弄清題意，明確數(shù)量之間的關(guān)系，然后結(jié)合題意解答即可。16．【分析】先根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量求出購買6千克單價(jià)為a元的蘋果花的錢數(shù)，再用200元減去購買蘋果花去的錢數(shù)，就是剩下的錢數(shù)；最后利用代入法將a＝7.5代入算式求值?！窘獯稹拷猓?00﹣6×a＝（200﹣6a）（元）當(dāng)a＝7.5時(shí)200﹣6a＝200﹣6×7.5＝155（元）故答案為：（200﹣6a），155?！军c(diǎn)評】本題考查了用字母表示數(shù)及用代入法求值，屬于基礎(chǔ)知識，需熟練掌握。三．判斷題（共5小題）17．【分析】等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立?！窘獯稹拷猓侯}干沒有強(qiáng)調(diào)除以不為0的數(shù)。故原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】此題考查了等式的性質(zhì)，要熟練掌握。18．【分析】根據(jù)用字母表示數(shù)即可解答?！窘獯稹拷猓海╝﹣1）、a和（a+1）可以表示三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。原題說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評】本題主要考查用字母表示數(shù)。19．【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，把字母代入數(shù)量關(guān)系式得解?！窘獯稹拷猓簐t＝s題干說法正確。故答案為：√。【點(diǎn)評】此題考查用字母表示數(shù)量關(guān)系，熟記數(shù)量關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵；注意字母和字母中間的乘號，可直接省略進(jìn)行簡寫。20．【分析】先根據(jù)等式的性質(zhì)解關(guān)于x的方程5.6x＝56，然后將方程的解代入12+x＝11.2，看它的左右兩邊是否相等即可?！窘獯稹拷猓?.6x＝565.6x÷5.6＝56÷5.6x＝10把x＝10代入12+x＝11.2左邊＝12+10＝22，右邊＝11.2左邊≠右邊原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】本題考查了用字母表示數(shù)，需熟練掌握方程的解法和代入法求值的方法。21．【分析】把a(bǔ)＝2時(shí)，分別代入a2和2a，通過計(jì)算即可得出答案．【解答】解：當(dāng)a＝2時(shí)a2＝22＝2×2＝42a＝2×2＝4因此，當(dāng)a＝2時(shí)，a2和2a大小相等．故答案為：√．【點(diǎn)評】只有當(dāng)a＝2或a＝0時(shí)，a2和2a大小相等，但它們所表示的意義完全不同，a2表示a×a，2a表示2與a的積．四．計(jì)算題（共2小題）22．【分析】由▲+△＝42，▲+＝59，可得▲+△+▲+＝101，再減△+，即可得2▲的值，可求得▲的值，再求△的值即可?！窘獯稹拷猓河伞?△＝42，▲+＝59，可得▲+△+▲+＝101，▲+△+▲+﹣（△+）＝101﹣87所以2▲＝14可得▲＝7△＝42﹣7＝35答：▲的值是7，△的值是35?！军c(diǎn)評】本題主要考查了含字母式子求值，關(guān)鍵是得出2▲＝14。23．【分析】把a(bǔ)＝2.5代入3a+45a÷9﹣5.5，求出算式的值是多少即可．【解答】解：當(dāng)a＝2.5時(shí)，3a+45a÷9﹣5.5＝3×2.5+45×2.5÷9﹣5.5＝7.5+12.5﹣5.5＝7.5+7＝14.5答：當(dāng)a＝2.5時(shí)，3a+45a÷9﹣5.5的值是14.5．【點(diǎn)評】此題主要考查了含有字母的算