151全稱量詞與存在量詞（課件）-高一數(shù)學(xué)(人教A版2019)

高中數(shù)學(xué)

人教A版（2019）

必修第一冊第一章

集合與常用邏輯用語1.5.1全稱量詞與存在量詞山東沂水縣第四中學(xué)教材分析

本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第一冊》人教A版（2019）第一章《集合與常用邏輯用語》的第五節(jié)《全稱量詞與存在量詞》。以下是“常用邏輯用語”單元的課時(shí)安排：第四節(jié)第五節(jié)課時(shí)內(nèi)容充分條件與必要條件（共2課時(shí)）全稱量詞與存在量詞（共2課時(shí)）所在位置教材第17頁教材第26頁新教材內(nèi)容分析通過列舉學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)命題，加深學(xué)生對命題的條件與結(jié)論的認(rèn)識(shí)，教材主要以“若p則q”形式的命題為載體，通過考察命題中的條件p與結(jié)論q之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)充分條件、必要條件、充要條件這三個(gè)邏輯用語。全稱量詞和存在量詞是數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的量詞，教材通過豐富的數(shù)學(xué)實(shí)例，介紹了這兩類量詞的意義，探究了全稱量詞命題和存在量詞命題的否定，并鼓勵(lì)學(xué)生使用新的數(shù)學(xué)符號，使學(xué)生習(xí)慣于運(yùn)用數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)一些數(shù)學(xué)內(nèi)容。核心素養(yǎng)培養(yǎng)通過觀察實(shí)例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；會(huì)辨析充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必要條件，體現(xiàn)了邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過數(shù)學(xué)實(shí)例，使學(xué)生理解全稱量詞、存在量詞的意義，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；會(huì)判定命題的真假，會(huì)寫出命題的否定，體現(xiàn)了邏輯推理的核心素養(yǎng)。教學(xué)主線命題的真假判斷學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見的全稱量詞和存在量詞，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)；2.了解含有量詞的全稱量詞命題和存在量詞命題的含義,并能用數(shù)學(xué)符號表示含有量詞的命題，提升數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)；3.會(huì)判斷全稱量詞命題、存在量詞命題的真假，強(qiáng)化邏輯推理核心素養(yǎng)。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：全稱量詞與存在量詞的含義難點(diǎn)：判定全稱量詞命題和存在量詞命題的真假（一）新知導(dǎo)入1.創(chuàng)設(shè)情境

生成問題

在某個(gè)城市中有一位理發(fā)師,他的廣告詞是這樣寫的:“本人的理發(fā)技藝十分高超,譽(yù)滿全城.我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉,我也只給這些人刮臉.我對各位表示熱誠歡迎!”來找他刮臉的人絡(luò)繹不絕,自然都是那些不給自己刮臉的人.可是,有一天,這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了,他本能地抓起了剃刀,你們說他能不能給他自己刮臉呢?如果他不給自己刮臉,他就屬于“不給自己刮臉的人”,他就要給自己刮臉,而如果他給自己刮臉呢?他又屬于“給自己刮臉的人”,他就不該給自己刮臉.這就是著名的“羅素理發(fā)師悖論”問題.（一）新知導(dǎo)入2.探索交流，解決問題【問題1】(1)文中理發(fā)師說:“我將給所有的不給自己刮臉的人刮臉”.對“所有的”這一詞語,你還能用其他詞語代替嗎?(2)上述詞語都有什么含義?[答案]（1）“任意一個(gè)”、“一切”、“每一個(gè)”、“任給”、“所有的”“凡是”等.（2）表示某個(gè)范圍內(nèi)的整體或全部（二）全稱量詞與存在量詞【思考1】下列語句是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），它們之間有什么關(guān)系？（1）x＞３；(2)2x＋１是整數(shù)；(3)對所有的

；(4)對任意一個(gè)

是整數(shù).[答案]（1）（2）不是命題，（3）（4）是命題。（3）是在（1）的基礎(chǔ)上，用短語“所有”對變量x進(jìn)行限定，從而變?yōu)榭梢耘袛嗾婕俚拿}；（4）是在（2）的基礎(chǔ)上，用短語“任意一個(gè)”對變量x進(jìn)行限定，從而變?yōu)榭梢耘袛嗾婕俚拿}。（二）全稱量詞與存在量詞全稱量詞與全稱量詞命題(1)短語“

”“

”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“

”表示.(2)含有

的命題,叫做全稱量詞命題.(3)全稱量詞命題的表述形式:

,可簡記為:

,讀作“

”【思考2】（1）常用的全稱量詞還有哪些？（2）全稱量詞命題中是否一定含有全稱量詞？（3）全稱量詞命題具有什么特點(diǎn)？[提示]（1）常用的全稱量詞還有“所有”“每一個(gè)”“任何”“任意”“一切”“任給”“全部”.（2）不一定，命題具有全稱量詞所表達(dá)的含義,就是全稱量詞命題。（3）全稱量詞命題是陳述某集合的所有元素都具有某種性質(zhì)的命題。所有的任意一個(gè)?全稱量詞對M中任意一個(gè)x,p(x)成立?x∈M,p(x)對任意x屬于M,有p(x)成立（二）全稱量詞與存在量詞【辯一辯】判斷正誤(1)命題“任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)”是全稱量詞命題．()(2)命題“三角形的內(nèi)角和是180°”是全稱量詞命題．()(3)命題“梯形有兩邊平行”不是全稱量詞命題．()【做一做】用量詞符號“?”表述下列命題．(1)對任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立；(2)對所有實(shí)數(shù)a，b，方程ax＋b＝0恰有一個(gè)解；[答案]

(1)√(2)√(3)×[答案](1)?x∈{x|x>－1},3x＋4>0.(2)?a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解．（二）全稱量詞與存在量詞【思考3】下列語句是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），它們之間有什么關(guān)系？（1）2x＋１=３；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個(gè)

；(4)至少有一個(gè)

能被2和3整除.[提示]（1）（2）不是命題，（3）（4）是命題。（3）是在（1）的基礎(chǔ)上，用短語“存在一個(gè)”對變量x進(jìn)行限定，從而變?yōu)榭膳袛嗾婕俚拿}；（4）是在（2）的基礎(chǔ)上，用短語“至少有一個(gè)”對變量x進(jìn)行限定，從而變?yōu)榭膳袛嗾婕俚拿}。（二）全稱量詞與存在量詞(1)短語“

”“

”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號“

”表示.存在量詞與存在量詞命題(2)含有

的命題,叫做存在量詞命題.(3)存在量詞命題的表述形式:

,可簡記為:

,讀作“

”【思考4】（1）常用的存在量詞還有哪些？（2）存在量詞命題中是否一定含有存在量詞？（3）存在量詞命題具有什么特點(diǎn)？[提示]（1）常用的存在量詞還有“有些”、“有一個(gè)”、“存在”、“某個(gè)”、“有的”等.（2）存在量詞命題的存在量詞一般不能省略；（3）存在量詞命題是陳述某集合中有（存在）一些元素具有某種性質(zhì)的命題。存在一個(gè)至少有一個(gè)?存在量詞存在M中的元素x,使p(x)成立?x∈M,p(x)存在M中的元素x,使p(x)成立（二）全稱量詞與存在量詞【辯一辯】判斷正誤(1)命題“有些菱形是正方形”是全稱命題．()(2)命題“存在一個(gè)菱形，它的四條邊不相等”是存在量詞命題．()(3)命題“有的實(shí)數(shù)絕對值是正數(shù)”是存在量詞命題．()【做一做】用量詞符號“?”表述下列命題．(1)有些整數(shù)既能被2整除，又能被3整除；(2)某個(gè)四邊形不是平行四邊形．[答案]

(1)×(2)√(3)√[答案](1)?x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除．(2)?x∈{y|y是四邊形}，x不是平行四邊形．（二）全稱量詞與存在量詞例1.判斷下列語句是全稱量詞命題，還是存在量詞命題．①凸多邊形的外角和等于360°；②矩形的對角線不相等；③若一個(gè)四邊形是菱形，則這個(gè)四邊形的對角線互相垂直．④有些實(shí)數(shù)a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；⑤方程3x－2y＝10有整數(shù)解．[思維引導(dǎo)]尋找命題中的量詞，判斷是全稱量詞還是存在量詞。①可以改為所有的凸多邊形的外角和等于360°，故為全稱量詞命題．②可以改為所有矩形的對角線不相等，故為全稱量詞命題．③若一個(gè)四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故為全稱量詞命題．④含存在量詞“有些”，故為存在量詞命題．⑤可改寫為：存在一對整數(shù)x，y，使3x－2y＝10成立．故為存在量詞命題．[解析]（二）全稱量詞與存在量詞【類題通法】判定一個(gè)語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的步驟(1)首先判斷語句是否為命題，若不是命題，就當(dāng)然不是全稱量詞命題或存在量詞命題．(2)若是命題，再分析命題中所含的量詞，含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題，含有存在量詞的命題是存在量詞命題．(3)當(dāng)命題中不含量詞時(shí)，要注意理解命題含義的實(shí)質(zhì)，只有全稱量詞才可省略.【鞏固練習(xí)1】

[答案](1)(3)(4)為全稱量詞命題(2)為存在量詞命題（三）全稱量詞與存在量詞的真假1.判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的真假例2.

[解析][思維引導(dǎo)]根據(jù)量詞的含義判斷命題的真假。（三）全稱量詞與存在量詞的真假1.判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的真假【類題通法】

全稱量詞命題和存在量詞命題真假的判斷(1)要判斷一個(gè)全稱量詞命題為真，必須對于給定集合的每一個(gè)元素x，命題p(x)為真；要判斷一個(gè)全稱量詞命題為假時(shí)，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為假．(2)要判斷一個(gè)存在量詞命題為真，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；要判斷一個(gè)存在量詞命題為假，必須對于給定集合的每一個(gè)元素x，命題p(x)為假．【鞏固練習(xí)2】

[答案]C

[解析]（三）全稱量詞與存在量詞的真假2.由全稱量詞命題與存在量詞命題的真假求參數(shù)例3.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠?.(1)若命題p：“?x∈B，x∈A”是真命題，求m的取值范圍；(2)命題q：“?x∈A，x∈B”是真命題，求m的取值范圍．[解析]

[思維引導(dǎo)]利用命題的真假，把問題轉(zhuǎn)化為集合的關(guān)系求解。（三）全稱量詞與存在量詞的真假2.由全稱量詞命題與存在量詞命題的真假求參數(shù)【類題通法】求參數(shù)范圍的2類題型(1)全稱量詞命題的常見題型是“恒成立”問題，全稱量詞命題為真時(shí)，意味著命題對應(yīng)的集合中的每一個(gè)元素都具有某種性質(zhì)，所以利用代入可以體現(xiàn)集合中相應(yīng)元素的具體性質(zhì)；也可以根據(jù)函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)來解決．(2)存在量詞命題的常見題型是以適合某種條件的結(jié)論“存在”“不存在”“是否存在”等語句表述．解答這類問題，一般要先對結(jié)論作出肯定存在的假設(shè)，然后從肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理證明，若推出合理的結(jié)論，則存在性隨之解決；若導(dǎo)致矛盾，則否定了假設(shè)．（三）全稱量詞與存在量詞的真假2.由全稱量詞命題與存在量詞命題的真假求參數(shù)【鞏固練習(xí)3】

[解析]

（四）操作演練

素養(yǎng)提升

4.下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是()A．?x∈R,2x＋1>0B．若2x為偶數(shù)，則?x∈NC．所有菱形的四條邊都相等D．π是無理數(shù)CB

C

C

課堂小結(jié)知識(shí)總結(jié)（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？