15全稱量詞與存在量詞（原卷版）

1.5全稱量詞與存在量詞【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：全稱量詞與全稱量詞命題1.全稱量詞：一般地，“任意”“所有”“每一個(gè)”在陳述句中表示所述事物的全體，稱為全稱量詞，用符號(hào)“”表示.2.全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題，稱為全稱量詞命題.3.全稱量詞命題的形式：對(duì)集合M中的所有元素x，，簡(jiǎn)記為：對(duì).知識(shí)點(diǎn)二：存在量詞與存在量詞命題1.全稱量詞：一般地，“存在”“有”“至少有一個(gè)”在陳述句中表示所述事物的個(gè)體或部分，稱為全存在量詞，用符號(hào)“”表示.2.存在量詞命題：含有存在量詞的命題，稱為存在量詞命題.3.存在量詞命題的形式：存在集合M中的元素x，，簡(jiǎn)記為：對(duì).知識(shí)點(diǎn)三：命題的否定1.一般地，對(duì)命題p加以否定，就得到一個(gè)新的命題，記作“”，讀作“非p”或p的否定.

2.如果一個(gè)命題是真命題，那么這個(gè)命題的否定是假命題，反之亦然.知識(shí)點(diǎn)四：全稱量詞命題的否定一般地，全稱量詞命題“”的否定是存在量詞命題：.知識(shí)點(diǎn)五：存在量詞命題的否定一般地，存在量詞命題“”的否定是全稱量詞命題：.知識(shí)點(diǎn)六：命題與命題的否定的真假判斷一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假.知識(shí)點(diǎn)七：常見(jiàn)正面詞語(yǔ)的否定舉例如下：正面詞語(yǔ)等于大于(>)小于(<)是都是否定不等于不大于(≤)不小于(≥)不是不都是正面詞語(yǔ)至少有一個(gè)至多有一個(gè)任意的所有的至多有n個(gè)否定一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)某個(gè)某些至少有n＋1個(gè)【題型歸納目錄】題型一：判斷語(yǔ)句是否為命題題型二：命題真假的判斷題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的判定題型四：判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的真假題型五：由全稱量詞命題的真假確定參數(shù)取值范圍題型六：由存在量詞命題的真假確定參數(shù)取值范圍題型七：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定【典型例題】題型一：判斷語(yǔ)句是否為命題例1.下列語(yǔ)句中，命題的個(gè)數(shù)是()①空集是任何集合的真子集;②請(qǐng)起立;③的絕對(duì)值為1;④你是高一的學(xué)生嗎?A.0B.1C.2D.3【技巧總結(jié)】判斷一個(gè)語(yǔ)句是否是命題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)一般來(lái)說(shuō)，陳述句才是命題，祈使句、疑問(wèn)句、感嘆句等都不是命題.(2)該語(yǔ)句表述的結(jié)構(gòu)可以判斷真假，含義模糊不清，無(wú)法判斷真假的語(yǔ)句不是命題.(3)對(duì)于含有變量的語(yǔ)句，要注意根據(jù)變量的取值范圍，看能否判斷真假，若能，就是命題;否則就不是命題.題型二：命題真假的判斷（多選題）例2．（2022·廣西·高一階段練習(xí)）下列說(shuō)法中，以下是真命題的是（

）．A．存在實(shí)數(shù)，使B．所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)C．至少存在一個(gè)正整數(shù)，能被5和7整除.D．三條邊都相等的三角形是等邊三角形（多選題）例3．（2022·安徽·青陽(yáng)第一中學(xué)高一階段練習(xí)）下列命題是假命題的為（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則例4．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）下列全稱量詞命題中真命題的個(gè)數(shù)為______個(gè).①對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b，都有a2＋b2≥2ab；②二次函數(shù)y＝x2－ax－1與x軸恒有交點(diǎn)；③?x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0．例5．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列命題的真假：(1)，；(2)，；(3)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；(4)平面上任意兩條直線必有交點(diǎn)．【技巧總結(jié)】判斷命題真假的方法(1)真命題的判定方法.要判斷一個(gè)命題是真命題，一般要有嚴(yán)格的證明或有事實(shí)依據(jù)，比如根據(jù)已學(xué)過(guò)的定義、公理、定理證明或根據(jù)已知的正確結(jié)論推證.(2)假命題的判定方法.通過(guò)構(gòu)造一個(gè)反例否定命題的正確性，這是判斷一個(gè)命題為假命題的常用方法.題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的判定例6．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中為全稱量詞命題的是（

）A．有些實(shí)數(shù)沒(méi)有倒數(shù)B．矩形都有外接圓C．存在一個(gè)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和為0D．過(guò)直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行例7．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題，是全稱量詞命題的是________，是存在量詞命題的是________(填序號(hào))．①正方形的四條邊相等；②有兩個(gè)角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正數(shù)的平方根不等于0；④至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù)．例8．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中，不是全稱量詞命題的是()A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0

B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．實(shí)數(shù)都可以寫成小數(shù)形式

D．一定存在沒(méi)有最大值的二次函數(shù)【技巧總結(jié)】理解全稱量詞命題及存在量詞命題時(shí)應(yīng)關(guān)注的三點(diǎn)(1)全稱量詞命題就是陳述某集合中所有元素都具有某種性質(zhì)的命題，常見(jiàn)的全稱量詞還有“一切”“每一個(gè)”等，相應(yīng)的詞語(yǔ)是“都”.(2)有些命題省去了全稱量詞，但仍是全稱量詞命題，如“有理數(shù)是實(shí)數(shù)”，就是“所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)”.(3)存在命題就是陳述某集合中存在一個(gè)或部分元素具有某種性質(zhì)的命題，常見(jiàn)的存在量詞還有“存在”等.題型四：判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的真假例9．（2022·甘肅·靜寧縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）下列四個(gè)命題：①

②③

④至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得其中真命題的序號(hào)是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④例10．（2022·山西·朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高一階段練習(xí)）在下列命題中，是真命題的是（

）A．B．C．D．已知，則對(duì)于任意的，都有（多選題）例11．（2022·安徽·歙縣教研室高一期末）已知集合，是全集的兩個(gè)非空子集，如果且，那么下列說(shuō)法中正確的有（

）A．，有 B．，使得C．，有 D．，使得（多選題）例12．（2022·重慶·高一期末）已知全集為，，是的非空子集且，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且【技巧總結(jié)】（1）要判斷一個(gè)全稱量詞命題是真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素，驗(yàn)證成立；要判斷全稱量詞命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)，使不成立即可；（2）要判斷一個(gè)存在量詞命題的真假，依據(jù)：只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)，使成立，則這個(gè)存在量詞命題就是真命題，否則就是假命題.題型五：由全稱量詞命題的真假確定參數(shù)取值范圍例13．（2022·河南濮陽(yáng)·高二期末（文））若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．例14．（2022·遼寧·高一期末）已知命題：“，方程有解”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．例15．（2022·江西·臨川一中高二期末（文））已知命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．例16．（2022·黑龍江·哈爾濱市呼蘭區(qū)第九中學(xué)高一階段練習(xí)）從兩個(gè)符號(hào)“”“”中任選一個(gè)填寫到①的位置，并完成下面的問(wèn)題.已知集合，，若命題：①，則是真命題，求m的取值范圍.例17．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，且．(1)若命題：“，”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題：“，”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。題型六：由存在量詞命題的真假確定參數(shù)取值范圍（多選題）例18．（2022·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知命題，若為真命題，則的值可以為（

）A．2 B．1 C．0 D．3例19．（2022·安徽·歙縣教研室高一期末）若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.例20．（2022·安徽·涇縣中學(xué)高一階段練習(xí)）若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.例21．（2022·浙江·杭州市富陽(yáng)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的范圍是___________.例22．（2022·安徽宣城·高一期中）設(shè)全集，集合，非空集合，其中.(1)若“”是“”的必要條件，求a的取值范圍；(2)若命題“，”是真命題，求a的取值范圍.例23．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知命題，都有，命題，使，若命題為真命題，命題q的否定為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．題型七：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定例24．（2022·浙江·杭州市余杭高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）命題“”的否定為（

）A． B．C． D．例25．（2022·安徽·高一期中）已知命題，則的否定為（

）A． B． C． D．例26．（2022·云南·昆明市第三中學(xué)高一期中）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，例27．（2022·貴州·遵義四中高一期末）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．例28．（2022·重慶市青木關(guān)中學(xué)校高一階段練習(xí)）命題“”的否定是（

）A．不存在 B．C． D．【技巧總結(jié)】(1)一般地，寫含有一個(gè)量詞的命題的否定，首先要明確這個(gè)命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并找到其量詞的位置及相應(yīng)結(jié)論，然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞，存在量詞改成全稱量詞，同時(shí)否定結(jié)論.(2)對(duì)于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再依據(jù)規(guī)則來(lái)寫出命題的否定.【同步練習(xí)】一、單選題1．（2022·云南·峨山彝族自治縣第一中學(xué)高一期中）設(shè)命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，2．（2022·河北張家口·高一期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．（2022·廣東·鹽田高中高一階段練習(xí)）下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“是的必要條件”是真命題；A．0 B．1 C．2 D．34．（2022·江蘇·高一期末）已知命題p：?x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命題p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）下列全稱量詞命題的否定形式中，假命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）所有能被3整除的數(shù)能被6整除；（2）所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（3），的個(gè)位數(shù)不是2.A．0 B．1 C．2 D．36．（2022·天津·南開中學(xué)高一開學(xué)考試）命題“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一個(gè)成立”的否定為（

）A．a(chǎn)，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一個(gè)成立B．a(chǎn)，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立C．a(chǎn)，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一個(gè)成立D．a(chǎn)，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立7．（2022·河北·辛集市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）命題“，”為真命題的充要條件是（

）A． B．C． D．8．（2022·河北·石家莊市第二十四中學(xué)高一期中）已知命題為假命題的充要條件是（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2022·重慶·西南大學(xué)附中高一期中）命題“對(duì)任意x>0，都有mx+1>0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．10．（2022·浙江省樂(lè)清中學(xué)高一開學(xué)考試）已知，命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．，或 D．，11．（2022·湖南·新化縣教育科學(xué)研究所高一期末）下列命題是真命題的是（

）A．所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)B．有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使C．命題“，”的否定是“，”D．命題“，”的否定是“，”12．（2022·重慶·高一期末）已知全集為，，是的非空子集且，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且三、填空題13．（2022·浙江浙江·高一期中），的否定是___________．14．（2022·黑龍江·齊齊哈爾市恒昌中學(xué)校高一期中）已知命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．15．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列語(yǔ)句是假命題的是______（填序號(hào)）．①所有的實(shí)數(shù)都能使成立；②存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立；③存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使．16．（2022·江蘇·高一期中）命題“對(duì)”為真命題，則實(shí)數(shù)的最小值是_______.四、解答題17．（2022·湖北·武漢市鋼城第四中學(xué)高一階段練習(xí)）寫出下列命題p的否定，并判斷其真假.(1)p：，.(2)p：不論m取何實(shí)數(shù)，方程必有實(shí)數(shù)根.(3)p：有的三角形的三條邊相等.(4)p：等腰梯形的對(duì)角線垂直．18．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）