2024-2025學(xué)年河北省滄州市多校高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省滄州市多校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列元素、集合間的關(guān)系表述正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對(duì)于A，是元素，是自然數(shù)集，應(yīng)用“”連接，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，中的元素都在中，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,是不含任何元素的集合，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，是有理數(shù)集，是實(shí)數(shù)集，故，由于任何集合都是它本身的子集，故D正確.故選：D.2.不等式的解集為（）A. B.{或}C. D.{或}【答案】B【解析】由得，所以，解得或，所以不等式的解集為{或}.故選：B.3.已知集合，若，則實(shí)數(shù)值為（）A.2 B. C.2或 D.4【答案】B【解析】由，若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），，此時(shí)符合集合元素的特性；若，即，則不符合集合元素的互異性.故.故選：B.4.對(duì)于實(shí)數(shù)，，，下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】對(duì)于A，若，令，，則，，，故選項(xiàng)A是假命題；對(duì)于B，若，令，則，故選項(xiàng)B是假命題；對(duì)于C，若，則，∵，∴，∴，故選項(xiàng)C是真命題；對(duì)于D，若，令，，則，故選項(xiàng)D是假命題.故選：C.5.已知集合有16個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榧嫌?6個(gè)子集，所以集合中有4個(gè)元素，分別為0，1，2，3，所以.故選：A.6.某校高一年級(jí)組織趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，有跳遠(yuǎn)、球類(lèi)、跑步三項(xiàng)比賽，共有24人參加比賽，其中有12人參加跳遠(yuǎn)比賽，有11人參加球類(lèi)比賽，有16人參加跑步比賽，同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和球類(lèi)比賽的有4人，同時(shí)參加球類(lèi)和跑步比賽的有5人，沒(méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，則（）A.同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和跑步比賽的有4人 B.僅參加跳遠(yuǎn)比賽的有3人C.僅參加跑步比賽的有5人 D.同時(shí)參加兩項(xiàng)比賽的有16人【答案】C【解析】如圖，同時(shí)參數(shù)跳遠(yuǎn)和跑步的有人，僅參加跳遠(yuǎn)比賽的有人，僅參加跑步比賽的有人，同時(shí)參加兩項(xiàng)比賽的有人.故選：C．7.已知全集，集合，滿(mǎn)足，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)題意作出Venn圖，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選：B.8.對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，如，，那么不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由得，所以，所以或或，所以或或，即，由于，所以，不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合，，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】AD【解析】依題意集合，，所以是的真子集，所以，；，；即AD選項(xiàng)正確，BC選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AD.10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】由題意得，對(duì)稱(chēng)軸，則，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，故B正確；當(dāng)時(shí)，，則，故C正確；設(shè)一元二次方程的兩根分別為，由圖象可知，整理可得，故D正確．故選：BCD.11.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】由，則同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，所以為奇數(shù)或4的倍數(shù)，對(duì)于A，當(dāng)即時(shí)，，故A正確；對(duì)于C，因?yàn)?，且，所以，故成立，故C正確；又，所以，由，則為奇數(shù)或4的倍數(shù)，當(dāng)中至少有一個(gè)為4倍數(shù)時(shí)，則為4的倍數(shù)，所以；當(dāng)都為奇數(shù)時(shí)，可令，不妨取，可得，而6不是4的倍數(shù)，故，B錯(cuò)誤；，，所以，故，故D正確．故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定是_________．【答案】，【解析】命題“，”是存在量詞命題，其否定是全稱(chēng)量詞命題，所以命題“，”的否定是：，.13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)____.【答案】【解析】因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以的最大值?14.若關(guān)于x的不等式恰好有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的范圍為_(kāi)______．【答案】【解析】因?yàn)?，所以由題意當(dāng)且僅當(dāng)不等式恰好有4個(gè)整數(shù)解，且，所以首先，解得，又方程的根為，即或，所以不等式解集為，因?yàn)?，所以，所以不等式?個(gè)整數(shù)解只能是2，3，4，5，所以，又因?yàn)?，所以解得，即?shí)數(shù)的范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若成立的一個(gè)必要條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)榧?，．若成立的一個(gè)必要條件是，所以，則，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若，則或，所以或，故實(shí)數(shù)的取值范圍.16.記全集，集合，或．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍；（3）若，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，則或，因此或或或.（2）若，則，解得，故的取值范圍為.（3）若，則，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，或，解得，或，綜上知，的取值范圍為.17.已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，．（1）求實(shí)數(shù)，的取值范圍；（2）求的取值范圍．解：（1）由，，所以，即，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．因?yàn)?，由，所以，又，所以，所以，即，即?shí)數(shù)的取值范圍為．（2）設(shè)，則，解得，，，．，，∴，即的取值范圍為．18.已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍，（2）若存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，使得或，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）李華說(shuō)集合中可能僅有一個(gè)整數(shù)，試判斷李華的說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明你的理由.解：（1）不等式，其解集.①當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；②當(dāng)時(shí)，則，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，且，所以關(guān)于的方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根.可得即，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）李華的說(shuō)法不正確，理由如下：若解集中僅有一個(gè)整數(shù)，則有，二次函數(shù)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，因?yàn)椴坏仁降慕饧袃H有一個(gè)整數(shù)，所以這個(gè)整數(shù)必為1.則，解得.即中不可能僅有一個(gè)整數(shù)，李華的說(shuō)法不正確.19.已知集合，若對(duì)任意，都有或，則稱(chēng)集合具有“包容”性.（1）判斷集合和集合是否具有“包容”性；（2）若集合具有“包容”性，求的值；（3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6個(gè)，，試確定集合.解：（1）集合中的，所以集合不具有“包容”性.集合中的任何兩個(gè)相同或不同的元素相加或相減，得到的兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于集合，所以集合具有“包容”性.（2）若集合具有“包容”性，記，則，易得，從而必有，不妨令，則且，則，且，①當(dāng)時(shí)，若，得，此時(shí)具有包容性；若，得，舍去；若，無(wú)解；②當(dāng)時(shí)，則，由且，可知無(wú)解，故.綜上，.（3）因集合中共有6個(gè)元素，且，又，且中既有正數(shù)也有負(fù)數(shù)，不妨設(shè)，其中，根據(jù)題意，且，所以，或.①當(dāng)時(shí)，，并且由，得，由，得，由上可得，并且，綜上可知；②當(dāng)時(shí)，同理可得.綜上，中有6個(gè)元素，且時(shí)，符合條件的集合有5個(gè)，分別是，或.河北省滄州市多校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列元素、集合間的關(guān)系表述正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對(duì)于A，是元素，是自然數(shù)集，應(yīng)用“”連接，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，中的元素都在中，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,是不含任何元素的集合，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，是有理數(shù)集，是實(shí)數(shù)集，故，由于任何集合都是它本身的子集，故D正確.故選：D.2.不等式的解集為（）A. B.{或}C. D.{或}【答案】B【解析】由得，所以，解得或，所以不等式的解集為{或}.故選：B.3.已知集合，若，則實(shí)數(shù)值為（）A.2 B. C.2或 D.4【答案】B【解析】由，若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），，此時(shí)符合集合元素的特性；若，即，則不符合集合元素的互異性.故.故選：B.4.對(duì)于實(shí)數(shù)，，，下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】對(duì)于A，若，令，，則，，，故選項(xiàng)A是假命題；對(duì)于B，若，令，則，故選項(xiàng)B是假命題；對(duì)于C，若，則，∵，∴，∴，故選項(xiàng)C是真命題；對(duì)于D，若，令，，則，故選項(xiàng)D是假命題.故選：C.5.已知集合有16個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榧嫌?6個(gè)子集，所以集合中有4個(gè)元素，分別為0，1，2，3，所以.故選：A.6.某校高一年級(jí)組織趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，有跳遠(yuǎn)、球類(lèi)、跑步三項(xiàng)比賽，共有24人參加比賽，其中有12人參加跳遠(yuǎn)比賽，有11人參加球類(lèi)比賽，有16人參加跑步比賽，同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和球類(lèi)比賽的有4人，同時(shí)參加球類(lèi)和跑步比賽的有5人，沒(méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，則（）A.同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和跑步比賽的有4人 B.僅參加跳遠(yuǎn)比賽的有3人C.僅參加跑步比賽的有5人 D.同時(shí)參加兩項(xiàng)比賽的有16人【答案】C【解析】如圖，同時(shí)參數(shù)跳遠(yuǎn)和跑步的有人，僅參加跳遠(yuǎn)比賽的有人，僅參加跑步比賽的有人，同時(shí)參加兩項(xiàng)比賽的有人.故選：C．7.已知全集，集合，滿(mǎn)足，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)題意作出Venn圖，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選：B.8.對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，如，，那么不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由得，所以，所以或或，所以或或，即，由于，所以，不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合，，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】AD【解析】依題意集合，，所以是的真子集，所以，；，；即AD選項(xiàng)正確，BC選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AD.10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】由題意得，對(duì)稱(chēng)軸，則，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，故B正確；當(dāng)時(shí)，，則，故C正確；設(shè)一元二次方程的兩根分別為，由圖象可知，整理可得，故D正確．故選：BCD.11.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】由，則同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，所以為奇數(shù)或4的倍數(shù)，對(duì)于A，當(dāng)即時(shí)，，故A正確；對(duì)于C，因?yàn)?，且，所以，故成立，故C正確；又，所以，由，則為奇數(shù)或4的倍數(shù)，當(dāng)中至少有一個(gè)為4倍數(shù)時(shí)，則為4的倍數(shù)，所以；當(dāng)都為奇數(shù)時(shí)，可令，不妨取，可得，而6不是4的倍數(shù)，故，B錯(cuò)誤；，，所以，故，故D正確．故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定是_________．【答案】，【解析】命題“，”是存在量詞命題，其否定是全稱(chēng)量詞命題，所以命題“，”的否定是：，.13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)____.【答案】【解析】因?yàn)?，又因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，所以的最大值?14.若關(guān)于x的不等式恰好有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的范圍為_(kāi)______．【答案】【解析】因?yàn)?，所以由題意當(dāng)且僅當(dāng)不等式恰好有4個(gè)整數(shù)解，且，所以首先，解得，又方程的根為，即或，所以不等式解集為，因?yàn)椋?，所以不等式?個(gè)整數(shù)解只能是2，3，4，5，所以，又因?yàn)椋越獾?，即?shí)數(shù)的范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若成立的一個(gè)必要條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)榧?，．若成立的一個(gè)必要條件是，所以，則，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若，則或，所以或，故實(shí)數(shù)的取值范圍.16.記全集，集合，或．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍；（3）若，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，則或，因此或或或.（2）若，則，解得，故的取值范圍為.（3）若，則，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，或，解得，或，綜上知，的取值范圍為.17.已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，．（1）求實(shí)數(shù)，的取值范圍；（2）求的取值范圍．解：（1）由，，所以，即，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．因?yàn)椋?，所以，又，所以，所以，即，即?shí)數(shù)的取值范圍為．（2）設(shè)，則，解得，，，．，，∴，即的取值范圍為．18.已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍，（2）若存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，使得或，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）李華說(shuō)集合中可能僅有一個(gè)整數(shù)，試判斷李華的說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明你的理由.解：（1）不等式，其解集.①當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；②當(dāng)時(shí)，則，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，且，所以關(guān)于的方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根.可得即，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）李華的說(shuō)法不正確，理由如下：若解集中僅有一個(gè)整數(shù)，則有，二次函數(shù)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，因?yàn)椴坏仁降慕饧袃H有一個(gè)整數(shù)，所以這個(gè)整數(shù)必為1.則，解得.即中不可能僅有一個(gè)整數(shù)，李華的說(shuō)法不正確.19.已知集合，若對(duì)任意，都有或，則稱(chēng)集合具有“包容”性.（1）判斷集合和集合是否具有“包容”性；（2）若集合具有“包容”性，求的值；（3）若集合具有“包