2025屆浙江省瑞安市四校高考臨考沖刺數(shù)學試卷含解析

2025屆浙江省瑞安市四校高考臨考沖刺數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設全集U=R，集合，則（）A． B． C． D．2．已知拋物線：（）的焦點為，為該拋物線上一點，以為圓心的圓與的準線相切于點，，則拋物線方程為（）A． B． C． D．3．德國數(shù)學家萊布尼茲(1646年-1716年)于1674年得到了第一個關(guān)于π的級數(shù)展開式,該公式于明朝初年傳入我國.在我國科技水平業(yè)已落后的情況下,我國數(shù)學家?天文學家明安圖(1692年-1765年)為提高我國的數(shù)學研究水平,從乾隆初年(1736年)開始,歷時近30年,證明了包括這個公式在內(nèi)的三個公式,同時求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個新級數(shù)公式,著有《割圓密率捷法》一書,為我國用級數(shù)計算π開創(chuàng)了先河.如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于π的級數(shù)展開式”計算π的近似值(其中P表示π的近似值),若輸入,則輸出的結(jié)果是()A． B．C． D．4．命題：的否定為A． B．C． D．5．金庸先生的武俠小說《射雕英雄傳》第12回中有這樣一段情節(jié)，“……洪七公道：肉只五種，但豬羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有幾般變化，我可算不出了”.現(xiàn)有五種不同的肉，任何兩種（含兩種）以上的肉混合后的滋味都不一樣，則混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為（）A．20 B．24 C．25 D．266．已知類產(chǎn)品共兩件，類產(chǎn)品共三件，混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分開來，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件類產(chǎn)品或者檢測出3件類產(chǎn)品時，檢測結(jié)束，則第一次檢測出類產(chǎn)品，第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為（）A． B． C． D．7．在我國傳統(tǒng)文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五個物質(zhì)類別，在五者之間，有一種“相生”的關(guān)系，具體是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.從五行中任取兩個，這二者具有相生關(guān)系的概率是（）A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.88．如圖，在平面四邊形ABCD中，若點E為邊CD上的動點，則的最小值為（）A． B． C． D．9．已知排球發(fā)球考試規(guī)則：每位考生最多可發(fā)球三次，若發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到次結(jié)束為止．某考生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為，若的數(shù)學期望，則的取值范圍為()A． B． C． D．10．若復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B． C． D．11．若實數(shù)、滿足，則的最小值是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)滿足，設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，滿足條件，則的最大值為__________.14．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線(a＞0)的一條漸近線方程為，則a＝_______．15．如圖所示，邊長為1的正三角形中，點，分別在線段，上，將沿線段進行翻折，得到右圖所示的圖形，翻折后的點在線段上，則線段的最小值為_______．16．設實數(shù)x，y滿足，則點表示的區(qū)域面積為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，分別是橢圓：的左，右焦點，點在橢圓上，且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點．（1）求,的值：（2）過點作不與軸重合的直線，設與圓相交于A，B兩點，且與橢圓相交于C，D兩點，當時，求△的面積．18．（12分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系；曲線C1的普通方程為(x-1)2+y2=1，曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.（Ⅰ）求曲線C1和C2的極坐標方程：（Ⅱ）設射線θ=(ρ>0)分別與曲線C1和C2相交于A，B兩點，求|AB|的值．19．（12分）某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線上隨機抽取件產(chǎn)品，統(tǒng)計其質(zhì)量指標值并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標值在的為劣質(zhì)品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷售時劣質(zhì)品每件虧損元，優(yōu)等品每件盈利元，特優(yōu)品每件盈利元，以這件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于該區(qū)間的概率．（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；（2）該企業(yè)主管部門為了解企業(yè)年營銷費用（單位：萬元）對年銷售量（單位：萬件）的影響，對該企業(yè)近年的年營銷費用和年銷售量，數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點圖（如圖2）及一些統(tǒng)計量的值．表中，，，．根據(jù)散點圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關(guān)于年營銷費用（萬元）的回歸方程．①求關(guān)于的回歸方程；②用所求的回歸方程估計該企業(yè)每年應投入多少營銷費，才能使得該企業(yè)的年收益的預報值達到最大？（收益銷售利潤營銷費用，?。└剑簩τ谝唤M數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．20．（12分）在直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段的長.21．（12分）設函數(shù)，，（Ⅰ）求曲線在點（1,0）處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．22．（10分）已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

求出集合M和集合N,，利用集合交集補集的定義進行計算即可．【詳解】，，則，故選：A．【點睛】本題考查集合的交集和補集的運算，考查指數(shù)不等式和二次不等式的解法，屬于基礎題．2、C【解析】

根據(jù)拋物線方程求得點的坐標，根據(jù)軸、列方程，解方程求得的值.【詳解】不妨設在第一象限，由于在拋物線上，所以，由于以為圓心的圓與的準線相切于點，根據(jù)拋物線的定義可知，、軸，且.由于，所以直線的傾斜角為，所以，解得，或（由于，故舍去）.所以拋物線的方程為.故選：C【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線的斜率，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.3、B【解析】

執(zhí)行給定的程序框圖，輸入，逐次循環(huán)，找到計算的規(guī)律，即可求解.【詳解】由題意，執(zhí)行給定的程序框圖，輸入，可得：第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：；第10次循環(huán)：，此時滿足判定條件，輸出結(jié)果，故選：B.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出，其中解答中認真審題，逐次計算，得到程序框圖的計算功能是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.4、C【解析】

命題為全稱命題，它的否定為特稱命題，將全稱量詞改為存在量詞，并將結(jié)論否定，可知命題的否定為，故選C．5、D【解析】

利用組合的意義可得混合后所有不同的滋味種數(shù)為，再利用組合數(shù)的計算公式可得所求的種數(shù).【詳解】混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為（種），故選：D.【點睛】本題考查組合的應用，此類問題注意實際問題的合理轉(zhuǎn)化，本題屬于容易題.6、D【解析】

根據(jù)分步計數(shù)原理，由古典概型概率公式可得第一次檢測出類產(chǎn)品的概率，不放回情況下第二次檢測出類產(chǎn)品的概率，即可得解.【詳解】類產(chǎn)品共兩件，類產(chǎn)品共三件，則第一次檢測出類產(chǎn)品的概率為；不放回情況下，剩余4件產(chǎn)品，則第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為；故第一次檢測出類產(chǎn)品，第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為；故選：D.【點睛】本題考查了分步乘法計數(shù)原理的應用，古典概型概率計算公式的應用，屬于基礎題.7、B【解析】

利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】從五行中任取兩個，所有可能的方法為：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共種，其中由相生關(guān)系的有金水、木水、木火、火土、金土，共種，所以所求的概率為.故選：B【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，屬于基礎題.8、A【解析】

分析：由題意可得為等腰三角形，為等邊三角形，把數(shù)量積分拆，設，數(shù)量積轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，用函數(shù)可求得最小值。詳解：連接BD,取AD中點為O,可知為等腰三角形，而，所以為等邊三角形，。設=所以當時，上式取最小值，選A.點睛：本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分，需要選擇合適的基底，再把其它向量都用基底表示。同時利用向量共線轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。9、A【解析】

根據(jù)題意，分別求出再根據(jù)離散型隨機變量期望公式進行求解即可【詳解】由題可知，，，則解得，由可得，答案選A【點睛】本題考查離散型隨機變量期望的求解，易錯點為第三次發(fā)球分為兩種情況：三次都不成功、第三次成功10、A【解析】

由得,然后分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)可得復數(shù),從而可得的虛部.【詳解】因為,所以,所以復數(shù)的虛部為.故選A.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算和復數(shù)的概念,屬于基礎題.復數(shù)除法運算的方法是分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù),轉(zhuǎn)化為乘法運算.11、D【解析】

根據(jù)約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，可得點，由得，平移直線，當該直線經(jīng)過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距最小，此時取最小值，即.故選：D.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎題．12、B【解析】

結(jié)合函數(shù)的對應性，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】解：若，則，即成立，若，則由，得，則“”是“”的必要不充分條件，故選：B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)的對應性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

作出可行域，由得，平移直線，數(shù)形結(jié)合可求的最大值.【詳解】作出可行域如圖所示由得，則是直線在軸上的截距.平移直線，當直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點時，最小，此時最大.解方程組，得，..故答案為：.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，屬于基礎題.14、3【解析】

雙曲線的焦點在軸上，漸近線為，結(jié)合漸近線方程為可求.【詳解】因為雙曲線(a＞0)的漸近線為，且一條漸近線方程為，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線，明確雙曲線的焦點位置，寫出雙曲線的漸近線方程的對應形式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).15、【解析】

設，，在中利用正弦定理得出關(guān)于的函數(shù)，從而可得的最小值．【詳解】解：設，，則，，∴，在中，由正弦定理可得，即，∴，∴當即時，取得最小值．故答案為．【點睛】本題考查正弦定理解三角形的應用，屬中檔題．16、【解析】

先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出交點坐標，利用定積分即可求解.【詳解】畫出實數(shù)x，y滿足表示的平面區(qū)域，如圖（陰影部分）：則陰影部分的面積，故答案為：【點睛】本題考查了定積分求曲邊梯形的面積，考查了微積分基本定理，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由已知根據(jù)拋物線和橢圓的定義和性質(zhì)，可求出，；（2）設直線方程為，聯(lián)立直線與圓的方程可以求出，再聯(lián)立直線和橢圓的方程化簡，由根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)論，繼而求出面積．【詳解】（1）焦點為F（1，0），則F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），，解得，＝1，＝1，（Ⅱ）由已知，可設直線方程為，，聯(lián)立得，易知△＞0，則＝＝＝因為，所以＝1，解得聯(lián)立，得，△＝8＞0設，則【點睛】本題主要考查拋物線和橢圓的定義與性質(zhì)應用，同時考查利用根與系數(shù)的關(guān)系，解決直線與圓，直線與橢圓的位置關(guān)系問題．意在考查學生的數(shù)學運算能力．18、（Ⅰ），;（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)，可得曲線C1的極坐標方程，然后先計算曲線C2的普通方程，最后根據(jù)極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化公式，可得結(jié)果.（Ⅱ）將射線θ=分別與曲線C1和C2極坐標方程聯(lián)立，可得A，B的極坐標，然后簡單計算，可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由所以曲線的極坐標方程為，曲線的普通方程為則曲線的極坐標方程為（Ⅱ）令，則，，則，即，所以，，故．【點睛】本題考查極坐標方程和參數(shù)方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，以及極坐標方程中的幾何意義，屬基礎題.19、（1）元．（2）①②萬元【解析】

（1）每件產(chǎn)品的銷售利潤為，由已知可得的取值，由頻率分布直方圖可得劣質(zhì)品、優(yōu)等品、特優(yōu)品的概率，從而可得的概率分布列，依期望公式計算出期望即為平均銷售利潤；（2）①對取自然對數(shù)，得，令，，，則，這就是線性回歸方程，由所給公式數(shù)據(jù)計算出系數(shù)，得線性回歸方程，從而可求得；②求出收益，可設換元后用導數(shù)求出最大值．【詳解】解：（1）設每件產(chǎn)品的銷售利潤為，則的可能取值為，，．由頻率分布直方圖可得產(chǎn)品為劣質(zhì)品、優(yōu)等品、特優(yōu)品的概率分別為、、．所以；；．所以的分布列為所以（元）．即每件產(chǎn)品的平均銷售利潤為元．（2）①由，得，令，，，則，由表中數(shù)據(jù)可得，則，所以，即，因為取，所以，故所求的回歸方程為．②設年收益為萬元，則令，則，，當時，，當時，，所以當，即時，有最大值．即該企業(yè)每年應該投入萬元營銷費，能使得該企業(yè)的年收益的預報值達到最大，最大收益為萬元．【點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查隨機變量概率分布列與期望，考查求線性回歸直線方程，及回歸方程的應用．在求指數(shù)型回歸方程時，可通過取對數(shù)的方法轉(zhuǎn)化為求線性回歸直線方程，然后再求出指數(shù)型回歸方程．20、（1）；（2）2【解析】

（1）首先利用對圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）進行消參數(shù)運算，化為普通方程，再根據(jù)普通方程化極坐標方程的公式得到圓C的極坐標方程．（2）設，聯(lián)立直線與圓的極坐標方程，解得；設，聯(lián)立直線與直線的極坐標方程，解得，可得．【詳解】（1）圓C的普通方程為，又，所以圓C的極坐標方程為.（2）設，則由解得，，得；設，則由解得，，得；所以【點睛】本題考查圓的參數(shù)方程與普通方程的互化