2024-2025學(xué)年新教材高中物理第八章機械能守恒定律4機械能守恒定律學(xué)案新人教版必修2

PAGE24-機械能守恒定律學(xué)問結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖核心素養(yǎng)目標(biāo)物理觀念：動能、勢能、機械能的概念．科學(xué)思維：轉(zhuǎn)化觀點在機械能守恒中的理解和應(yīng)用．科學(xué)探究：(1)通過實例探究機械能守恒條件．(2)依據(jù)詳細(xì)事例探究機械能守恒定律的不同表達(dá)式．科學(xué)看法與責(zé)任：機械能守恒定律在日常生活中的應(yīng)用．學(xué)問點一追尋守恒量閱讀教材第89頁內(nèi)容．1．伽利略的斜面試驗探究如圖所示．2．過程：不計一切摩擦，將小球由斜面A上某位置滾落，它就要接著滾上另一個斜面B.3．現(xiàn)象：無論斜面B比斜面A陡些或緩些，小球的速度最終總會在斜面上的某點變?yōu)?，這一點距斜面底端的豎直高度與它動身時的高度________．4．結(jié)論：這一事實說明某個量是____________的．在物理學(xué)中我們把這個量叫做________．

學(xué)問點二動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化閱讀教材第90頁“動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化”部分．1．重力勢能與動能只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能______，動能________，________能轉(zhuǎn)化成了________能；若重力做負(fù)功，則________能轉(zhuǎn)化為________能．2．彈性勢能與動能只有彈簧彈力做功時，若彈力做正功，則彈簧彈性勢能________，物體的動能________，________能轉(zhuǎn)化為________能．3．機械能(1)定義：重力勢能、彈性勢能與____________都是機械運動中的能量形式，統(tǒng)稱為機械能(mechanicalenergy)．(2)動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化：通過________或________做功，機械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式．拓展：某車站的設(shè)計方案如圖所示．由于站臺建得稍高，車進站時要上坡，出站時要下坡．忽視摩擦力，分析這種設(shè)計的優(yōu)點．進站前關(guān)閉發(fā)動機，機車靠慣性上坡，機車的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能儲存起來，出站時下坡，機車和重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，這種設(shè)計的優(yōu)點是節(jié)約了能源．學(xué)問點三機械能守恒定律閱讀教材第91～93頁“機械能守恒定律”部分．1．推導(dǎo)物體沿光滑曲面從A到B滑下由動能定理得W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)又因，重力對物體做的功等于物體重力勢能的削減，即W＝mgh1－mgh2從以上兩式可得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1等式左邊為物體末狀態(tài)動能與勢能之和，等式右邊為物體初狀態(tài)動能與勢能之和．2．內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互______，而總的機械能________．這叫作機械能守恒定律(Lawofconservationofmechanicalenergy)．3．表達(dá)式eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh14．守恒條件：只有重力或彈力做功．易錯警示：(1)“守恒”是一個動態(tài)概念，指在動能和勢能相互轉(zhuǎn)化的整個過程中的任何時刻、任何位置，機械能的總量總保持不變．(2)機械能守恒的條件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零．【思索辨析】推斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)物體在速度增大時，其機械能可能在減?。?)(2)物體所受合外力為零時，其機械能肯定守恒．()(3)物體受到摩擦力作用時，其機械能肯定要改變．()(4)物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化時，物體的機械能肯定守恒．()(5)物體做勻速運動，它的機械能肯定守恒．()(6)物體所受合外力做的功為零，它的機械能肯定守恒．()(7)物體所受合外力不等于零，它的機械能可能守恒．()(8)物體只受重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力作用，機械能守恒．()要點一機械能守恒條件的理解及應(yīng)用1．對守恒條件的進一步理解機械能守恒的詳細(xì)狀況有：(1)物體只受重力或彈力，不受其他力，如自由落體運動和各種拋體運動；(2)物體除受重力或彈力外，還受其他力，但其他力不做功，如物體沿光滑固定的斜面或弧面下滑，物體受重力和支持力作用，但支持力不做功；(3)對于物體系統(tǒng)來說，除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈力做功之外，外力不做功，有內(nèi)力做功，但內(nèi)力做功的代數(shù)和為零．(4)對于某一系統(tǒng)，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)朝氣械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)也沒有機械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化．點睛：機械能守恒的條件絕不是合力做的功為零，更不是合力為零；物體所受合力為零，機械能也不肯定守恒，要留意與動能定理區(qū)分。點撥：解答本題可以按以下思路分析：【例1】(多選)如圖，物體m機械能守恒的是(均不計空氣阻力)()練1(多選)關(guān)于機械能守恒，下列說法中正確的是()A．物體做勻速運動，其機械能可能不守恒B．物體所受合力不為零，其機械能肯定不守恒C．物體所受合力為零，其機械能肯定守恒D．物體沿豎直方向向下做加速度為5m/s2的勻加速運動，其機械能削減點撥：只有重力或彈力做功是推斷機械能守恒的基本條件．只有重力或彈力做功并不意味著物體只受重力或彈力作用，而是除重力或彈力做功外不能有其他力做功，或其他力做功的代數(shù)和為零．解題通法推斷機械能守恒的方法(1)做功分析法(常用于單個物體)．(2)能量分析法(常用于多個物體組成的系統(tǒng))．拓展：如圖所示，小球的受力狀況如何？各個力的做功狀況如何？小球在搖擺過程中受重力和繩的拉力作用．拉力和速度方向總垂直，對小球不做功；只有重力對小球做功．小球在搖擺過程中重力勢能和動能在不斷轉(zhuǎn)化．在搖擺過程中，小球總能回到原來的高度．可見重力勢能和動能的總和，即機械能保持不變．要點二機械能守恒定律的應(yīng)用情境：如圖，運動員拋鉛球，鉛球質(zhì)量為m，拋出點所在位置的高度為h，初始速度為v0，忽視空氣阻力，重力加速度為g.探討：(1)鉛球在空中運動過程中，能量如何轉(zhuǎn)化？(2)鉛球運動過程中機械能守恒嗎？落地點的動能為多少？(3)鉛球落地時的速度大小與運動員將鉛球拋出的方向有關(guān)嗎？1．應(yīng)用機械能守恒定律解題的基本思路應(yīng)用機械能守恒定律時，相互作用的物體間的力可以是變力，也可以是恒力，只要符合守恒條件，機械能就守恒。機械能守恒定律只涉及物體系的初、末狀態(tài)的物理量，無需分析中間過程的困難改變，使處理問題得到簡化，應(yīng)用的基本思路如下：(1)選取探討對象——物體系或物體．(2)依據(jù)探討對象所經(jīng)驗的物理過程，進行受力、做功分析，推斷機械能是否守恒．(3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定探討對象在所探討過程的初、末狀態(tài)時的機械能．(4)依據(jù)機械能守恒定律列方程，進行求解．2．應(yīng)用機械能守恒定律的二個角度類別表達(dá)式物理意義從不同狀態(tài)看Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能從轉(zhuǎn)化角度看Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp動能的增加量等于勢能的削減量用機械能守恒定律解題的基本思路題型一單個物體的機械能守恒問題【例2】將質(zhì)量為m的物體以初速度v0＝10m/s豎直向上拋出，忽視空氣阻力，g取10m/s(1)物體上升的最大高度是多少？(2)上升過程中，何處重力勢能與動能相等？[拓展]在[例2]中，若選擇地面為參考平面，物體在上升過程中，當(dāng)物體的動能與重力勢能相等時，物體的速度多大？點撥：①在B下落過程中，A與B的速率時刻相等．②在B下落過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒．③當(dāng)B落地后，A的機械能是守恒的．題型二多物體系統(tǒng)的機械能守恒問題【例3】如圖所示，質(zhì)量分別為3kg和5kg的物體A、B，用輕繩連接跨在一個定滑輪兩側(cè)，輕繩正好拉直，且A物體底面與地面接觸，B物體距地面0.8m，求：(g取10m(1)放開B物體，當(dāng)B物體著地時A物體的速度大??；(2)B物體著地后A物體還能上升多高？點撥：解答本題的關(guān)鍵是分析清晰小球的運動過程，把握圓周運動最高點臨界速度的求法：重力供應(yīng)向心力．正確利用機械能守恒定律進行分析．題型三機械能守恒定律與圓周運動的綜合應(yīng)用【例4】如圖，在豎直平面內(nèi)有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2).一小球在A點正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止起先自由下落，經(jīng)A點沿圓弧軌道運動．(1)求小球在B、A兩點的動能之比；(2)通過計算推斷小球能否沿軌道運動到C點．

練2如圖所示，一固定在地面上的光滑斜面的頂端固定一個輕彈簧，地面上質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點)向右滑行并沖上斜面，設(shè)物塊在斜面最低點A在速率為v，壓縮彈簧至C點時彈簧最短，C點距地面高度為h，則物塊運動到C點時彈簧的彈性勢能為()A．mghB．mgh＋eq\f(1,2)mv2C．mgh－eq\f(1,2)mv2D.eq\f(1,2)mv2－mgh練3假設(shè)運動員從雪道的最高點A(如圖所示)由靜止起先滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到達(dá)跳臺的B點時速度多大？當(dāng)他落到離B點豎直高度為10m的雪地C點時，速度又是多大？(設(shè)這一過程中運動員沒有做其他動作，忽視摩擦和空氣阻力，g取10m/s思索與探討(教材P90)一個小球在真空中做自由落體運動，另一個同樣的小球在黏性較大的液體中由靜止起先下落(如圖)．它們都由高度為h1的地方下落到高度為h2的地方．在這兩種狀況下，重力做的功相等嗎？重力勢能的改變相等嗎？動能的改變相等嗎？重力勢能各轉(zhuǎn)化成什么形式的能？提示：因為高度相同，所以重力做的功相等．重力勢能的改變相等；動能的改變不相等；小球在液體中下落，除了重力做功外，還有阻力做功．在真空中削減的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能；在油中削減的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和內(nèi)能．思索與探討(教材P91)在圖中，假如物體從位置B沿光滑曲面上升到位置A，重力做負(fù)功．這種狀況下上式的關(guān)系是否還成立？提示：上式的關(guān)系仍成立．物體從位置B上升到位置A，重力做功為W，由動能定理得：W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)依據(jù)重力做功：W＝－ΔEp＝－mgh1＋mgh2聯(lián)立兩式得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1

1．如圖所示是必修2課本中四幅插圖，四幅圖表示的運動過程中物體機械能不守恒的是()A．圖甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑B．圖乙中，過山車關(guān)閉油門后通過不光滑的豎直圓軌道C．圖丙中，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動D．圖丁中，石塊從高處被斜向上拋出后在空中運動(不計空氣阻力)2．如圖，質(zhì)量為m的蘋果，從離地面H高的樹上由靜止起先落下，樹下有一深度為h的坑．若以地面為零勢能參考平面，則當(dāng)蘋果落到坑底前瞬間的機械能為()A．－mghB．mgHC．mg(H＋h)D．mg(H－h(huán))3．如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連接著一輕彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去力F后，物體將向右運動，在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是()A．彈簧的彈性勢能漸漸削減B．物體的機械能不變C．彈簧的彈性勢能先增加后削減D．彈簧的彈性勢能先削減后增加4.如圖，質(zhì)量為1kg的小物塊從傾角為30°、長為2m的光滑固定斜面頂端由靜止起先下滑，若選初始位置為零勢能點，重力加速度g取10m/A．5J,5JB．10J,15JC．0,5JD．0,10J5.如圖所示，用長為L的輕繩系住一個小鐵球并把輕繩另一端懸掛在距水平地面2L的O點處，小鐵球以O(shè)為圓心在豎直面內(nèi)做圓周運動且恰能到達(dá)最高點B處，不計空氣阻力．若運動中輕繩斷開，則小鐵球落到地面時的速度大小為()A.eq\r(gL)B.eq\r(3gL)C.eq\r(5gL)D.eq\r(7gL)6．[新題型]情境：小明同學(xué)用試驗探討“圓珠筆的上跳”，一支可伸縮的圓珠筆，內(nèi)有一根彈簧，尾部有一個小帽，壓一下小帽，筆尖就伸出．如圖所示，手握筆桿，使筆尖向上，小帽抵在桌面上，在壓下后突然放手，筆桿將豎直向上跳起肯定的高度．問題：在某次試驗中，小明用刻度尺測得圓珠筆跳起的高度為12cm(1)圓珠筆由桌面靜止起跳到上升至最大高度的過程中，能量發(fā)生了怎樣的改變？(2)從能量轉(zhuǎn)化的角度計算出圓珠筆起跳的初速度v0多大？(g取10m/s2eq\x(溫馨提示：請完成課時作業(yè)十五)

微專題(七)動能定理和機械能守恒定律的應(yīng)用一、動能定理與牛頓運動定律的比較1．動能定理與牛頓其次定律的比較規(guī)律動能定理牛頓其次定律內(nèi)容合力做的功等于物體動能的改變加速度與合外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比表達(dá)式W合＝ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，標(biāo)量形式，無重量形式，涉及F、l、m、v、W、Ek、ΔEkF合＝ma，矢量形式，有重量形式，F(xiàn)x＝max，F(xiàn)y＝may探討對象單個物體單個物體或系統(tǒng)(中學(xué)階段，限于只有一個物體有加速度或整體有相同的加速度)特點某個過程中，合力的功和動能改變的因果、數(shù)值關(guān)系某一時刻，合力與加速度的因果、數(shù)值關(guān)系2.規(guī)律的選擇原則(1)解決物體在恒力作用下的直線運動問題，可以用牛頓其次定律結(jié)合運動學(xué)公式求解，也可以用動能定理求解．(2)對非勻變速直線運動，動能定理仍舊適用，而牛頓運動定律不能運用．【典例1】如圖所示，A、B間是一個風(fēng)洞，水平地板AB延長至C點，通過半徑r＝0.28m的光滑圓弧CD與足夠長的光滑斜面DE連接．質(zhì)量m＝2kg且可看成質(zhì)點的滑塊在風(fēng)洞中受到水平向右的恒定風(fēng)力F＝20N，滑塊與地板AC間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.已知xAB＝1m，xBC＝0.5m，g取10(1)滑塊第一次經(jīng)過B點的速度大小．(2)滑塊第一次經(jīng)過圓弧上C點時對地板的壓力大?。甗拓展1]在[典例1]中滑塊在斜面軌道上能夠上升的最大高度是多少？[拓展2]在[典例1]中滑塊整個運動過程中在A、C間運動的總路程為多少？

練1如圖是檢驗?zāi)撤N防護罩承受沖擊實力的裝置，M為半徑R＝1.6m、固定于豎直平面內(nèi)的光滑半圓弧軌道，A、B分別是軌道的最低點和最高點，N為防護罩，它是一個豎直固定的eq\f(1,4)圓弧，其半徑r＝eq\f(4,5)eq\r(5)m，圓心位于B點．在A處放置水平向左的彈簧槍，可向M軌道放射速度不同的質(zhì)量均為m＝0.01kg的小鋼珠，彈簧槍可將彈性勢能完全轉(zhuǎn)化為小鋼珠的動能．假設(shè)某次放射的小鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過B點，g取10m/s2.求：(1)小鋼珠在B點的速度大小；(2)放射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能Ep.練2如圖所示，小球從豎直放置的四分之一光滑圓弧軌道abc的b點由靜止起先沿軌道下滑，從c點水平飛出，下落到傾角為30°的斜面上的d點．已知小球的質(zhì)量為m，圓弧軌道的半徑為R，b點和圓心O的連線與水平方向的夾角為30°，重力加速度取g.求：(1)小球到c點時所受軌道支持力的大??；(2)小球從圓弧軌道c點水平飛出落到斜面d點時的動能；(3)某同學(xué)認(rèn)為，無論小球以多大速度從c點水平飛出，落到斜面時的速度方向都相同．你是否同意這一點觀點？請通過計算說明理由．

二、動能定理與機械能守恒定律的綜合應(yīng)用1．動能定理與機械能守恒定律的比較：動能定理機械能守恒定律探討對象單個物體單個物體或系統(tǒng)條件無只有重力或彈力做功常用公式W合＝Ek2－Ek1ΔEp＝－ΔEk2.規(guī)律的適用范圍：(1)動能定理：恒力做功、變力做功、分段做功、全程做功等均可適用．(2)機械能守恒定律：只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力或重力做功．【典例2】如圖甲所示，為2024年北京冬奧會跳臺滑雪館“雪如意”的效果圖．如圖乙所示為由助滑區(qū)、空中飛行區(qū)、著陸緩沖區(qū)等組成的依山勢而建的賽道示意圖．運動員保持蹲踞姿態(tài)從A點由靜止動身沿直線向下加速運動，經(jīng)過距離A點s＝20m處的P點時，運動員的速度為v1＝50.4km/h.運動員滑到B點時快速后蹬，以v2＝90km/h的速度飛出，經(jīng)過一段時間的空中飛行，以v3＝126km/h(1)A到P過程中運動員的平均加速度大小．(2)以B點為零勢能參考點，求到C點時運動員的機械能．(3)從B點起跳后到C點落地前的飛行過程中，運動員克服阻力做的功．練3如圖所示，AB是傾角θ為45°的直軌道，CD是半徑R＝0.4m的半圓形軌道，它們通過一段曲面BC平滑相接，整個軌道處于豎直平面內(nèi)且到處光滑．一個質(zhì)量m＝1kg的物體(可以看作質(zhì)點)從高H的地方由靜止釋放，結(jié)果它從圓弧最高點D點水平飛出，垂直斜面擊中P點．已知P點與圓弧的圓心O等高，g取10m/(1)物體擊中P點前瞬間的速度大?。?2)在C點物體對軌道的壓力大??；(3)物體由靜止釋放時的高度H.練4質(zhì)量m＝1kg的物體，在水平拉力F(拉力大小恒定，方向與物體初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面運動，經(jīng)過位移4m時，拉力F停止作用，運動到位移為8m時物體停止，運動過程中Ek-x的圖線如圖所示．g取10m(1)物體的初速度多大？(2)物體和平面間的動摩擦因數(shù)為多大？(3)拉力F的大?。?．機械能守恒定律學(xué)問點一3．相同4．不變能量學(xué)問點二1．削減增加重力勢動動重力勢2．削減增加彈性勢動3．(1)動能(2)重力彈力學(xué)問點三2．轉(zhuǎn)化保持不變思索辨析答案：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)×(7)√(8)√互動課堂·合作探究要點一【例1】【解析】A選項中，物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面對下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負(fù)功，機械能削減；B選項中，物塊在力F作用下沿固定光滑斜面上滑時，力F做正功，機械能增加；C選項中，小球沿光滑半圓形固定軌道下滑，只有重力做功，小球機械能守恒；D選項中，用細(xì)線拴住小球繞O點來回?fù)u擺，只有重力做功，小球機械能守恒。故選項C、D正確?！敬鸢浮緾D練1解析：物體做勻速運動，其動能不變，但機械能可能改變，如物體勻速上升或下降，機械能會相應(yīng)地增加或削減，選項A正確；由機械能守恒的條件知，選項B、C錯誤；物體沿豎直方向向下做加速度為5m/s2的勻加速運動時，物體肯定受到一個與運動方向相反的力的作用，此力對物體做負(fù)功，物體的機械能削減，選項D正確．答案：AD要點二提示：(1)動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化．(2)鉛球在空中運動時，只受重力，機械能守恒。落地點的動能Ek＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).(3)依據(jù)機械能守恒定律，落地時速度的大小與運動員將鉛球拋出的方向無關(guān)．【例2】【解析】(1)物體上升的過程中機械能守恒，則有mghmax＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得hmax＝5m.(2)設(shè)物體在h高處，物體的重力勢能與動能相等，即mgh＝Ek①又由機械能守恒定律得mgh＋Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)②聯(lián)立①②式解得h＝eq\f(v\o\al(2,0),4g)＝eq\f(102,4×10)m＝2.5m.【答案】(1)5m(2)2.5m[拓展]解析：當(dāng)動能與重力勢能相等時，則動能為總機械能的eq\f(1,2)，設(shè)物體的速度為v，則eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，即v＝eq\f(\r(2),2)v0＝5eq\r(2)m/s.答案：5eq\【例3】【解析】(1)解法一由E1＝E2解對A、B組成的系統(tǒng)，當(dāng)B下落時系統(tǒng)機械能守恒，以地面為零勢能參考面，則mBgh＝mAgh＋eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，解得v＝eq\r(\f(2mB－mAgh,mA＋mB))＝eq\r(\f(2×5－3×10×0.8,3＋5))m/s＝2m/s.解法二由ΔEk＝－ΔEp解對A、B組成的系統(tǒng)，有eq\f(1,2)(mA＋mB)v2＝－(mAgh－mBgh)，解得v＝2m/s。(2)當(dāng)B落地后，A以2m/s的速度豎直上拋，則A上升的高度由機械守恒可得mAgh′＝eq\f(1,2)mAv2，解得h′＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(22,2×10)m＝0.2m.【答案】(1)2m/s(2)0.2m【例4】【解析】(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點的動能為EkA＝mgeq\f(R,4)，設(shè)小球在B點的動能為EkB，由動能定理得EkB＝mgeq\f(5R,4)，得eq\f(EkB,EkA)＝5.(2)若小球沿軌道運動到C點，小球在C點所受軌道的正壓力N應(yīng)滿意N≥0，設(shè)小球在C點的速度大小為vC，由牛頓運動定律和向心加速度公式有N＋mg＝meq\f(v\o\al(2,C),\f(R,2))，得vC應(yīng)滿意mg≤meq\f(2v\o\al(2,C),R)，由機械能守恒定律有mgeq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C).可知小球恰好可以沿軌道運動到C點．【答案】(1)5:1(2)恰好能到達(dá)C點練2解析：彈簧被壓縮至最短時，物塊的速度為0.物塊沿斜面運動到彈簧被壓縮至最短的過程中，機械能守恒，有mgh＋Ep＝eq\f(1,2)mv2.所以彈簧的彈性勢能Ep＝eq\f(1,2)mv2－mgh.答案：D練3解析：滑雪過程中只有重力做功，運動員的機械能守恒。選B點所在水平面為參考平面，由A點到B點的過程中，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mgh1，h1＝5m－1m＝4m，得vB＝eq\r(2gh1)＝4eq\r(5)m/s≈8.9m/s；從B點到C點的過程由機械