福建省福州市山海聯(lián)盟教學(xué)協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué) 含解析_第1頁
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山海聯(lián)盟校教學(xué)協(xié)作體2024-2025年第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試卷命題:林連峰校對(duì):林立榕時(shí)間:120分鐘總分150分一、單項(xiàng)選擇題:(每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知命題,那么命題的否定為()A. B. C. D.2.“”是“”的(

)條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3.設(shè)全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為(

)A B.C. D.4.已知冪函數(shù)圖象過點(diǎn),則等于()A12 B.19C.24 D.365.已知關(guān)于不等式的解集為,則關(guān)于的不等式的解集為()A B.C. D.6.已知函數(shù),在上是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是()A. B.C. D.7.若,且,則的最小值為()A.20 B.12 C.16 D.258.不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C.或 D.二、多項(xiàng)選擇題:(本題共3小題,每小題6分,共18分.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.)9.下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是()A.與B.與.C.與D.與10.對(duì)于實(shí)數(shù)、、,下列命題為假命題的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則11.下列結(jié)論正確的有()A.當(dāng)時(shí),B.當(dāng)時(shí),的最小值是2C.當(dāng)時(shí),的最小值為4D.當(dāng)時(shí),三、填空題:(本題共3小題,每小題5分,共15分.)12.已知函數(shù),若,則______.13.已知冪函數(shù)是偶函數(shù),且在0,+∞上是減函數(shù),則______.14.設(shè)為偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞減,,則的解集為______.四、解答題:(本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.已知全集,集合,.(1)若,求,;(2)若,求a的取值范圍.16.已知為定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.17.在園林博覽會(huì)上,某公司帶來了一種智能設(shè)備供采購商洽談采購,并決定大量投放市場,已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬元,每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入90元,設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備()萬臺(tái)且全部售完,每萬臺(tái)的銷售收入(萬元)與年產(chǎn)量(萬臺(tái))滿足如下關(guān)系式:(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量()(萬臺(tái))的函數(shù)解析式;(利潤=銷售收入-成本)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí),該公司獲得年利潤最大?并求最大利潤.18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.(1)求函數(shù)的解析式;(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并用定義證明;(3)解不等式.19.高一某學(xué)生閱讀課外書籍時(shí),發(fā)現(xiàn)笛卡爾積是代數(shù)和圖論中一個(gè)很重要的課題.對(duì)于非空數(shù)集,,定義且,將稱為“與的笛卡爾積”(1)若,,求和;(2)證明:“”的充要條件是“”;(3)若集合是有限集,將集合的元素個(gè)數(shù)記為.記,,滿足,對(duì),恒成立,求的取值范圍.山海聯(lián)盟校教學(xué)協(xié)作體2024-2025年第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試卷命題:林連峰校對(duì):林立榕時(shí)間:120分鐘總分150分一、單項(xiàng)選擇題:(每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知命題,那么命題的否定為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題否定的方法,否定量詞也否定結(jié)論,可得答案.【詳解】因?yàn)槊},所以命題的否定為:.故選:D2.“”是“”(

)條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】先求得,再根據(jù)充分性和必要性的定義即可判斷得解.【詳解】即,所以解得,充分性:不一定有,如,此時(shí),故充分性不滿足;必要性:,則必有,故滿足必要性.所以“”是“”的必要不充分條件.故選:B.3.設(shè)全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為(

)A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先判斷陰影部分表示,然后求解,再根據(jù)并集的概念求解即可.【詳解】由圖可知陰影部分表示的集合為,因?yàn)椋曰騲≥4,所以,所以圖中陰影部分表示的集合為.故選:.4.已知冪函數(shù)圖象過點(diǎn),則等于()A.12 B.19C.24 D.36【答案】D【解析】分析】根據(jù)題意,求得,代入即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù),因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過點(diǎn),可得,解得,即,所以.故選:D.5.已知關(guān)于的不等式的解集為,則關(guān)于的不等式的解集為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)一元二次方程的根之間的關(guān)系求出的值,再解不等式.【詳解】根據(jù)題意,方程的兩根為2和3,則,則為,其解集為.故選:D.6.已知函數(shù),在上是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),若函數(shù)在是單調(diào)函數(shù),則區(qū)間應(yīng)完全在對(duì)稱軸的同側(cè),由此構(gòu)造關(guān)于的不等式,解得的取值范圍【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸為若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù),則若函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù),解得或故的取值范圍是故選:C.7.若,且,則的最小值為()A.20 B.12 C.16 D.25【答案】D【解析】【分析】利用,結(jié)合基本不等式可求和的最小值.【詳解】因?yàn)?,所以,所以,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),所以的最小值為.故選:D.8.不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C.或 D.【答案】A【解析】【分析】將條件轉(zhuǎn)化為不等式的解集為,再分類討論的取值情況,結(jié)合根的判別式即可得解.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為,所以關(guān)于的不等式的解集為.當(dāng),即時(shí),,顯然滿足題意;當(dāng),則,解得;綜上,,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:A.二、多項(xiàng)選擇題:(本題共3小題,每小題6分,共18分.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.)9.下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是()A.與B.與.C.與D.與【答案】ABC【解析】【分析】分別求出函數(shù)的定義域,化簡其對(duì)應(yīng)關(guān)系,判斷其定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:的定義域?yàn)?,的定義域?yàn)?,定義域相同,對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同,是同一個(gè)函數(shù),故A正確;對(duì)于選項(xiàng)B:的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?,定義域相同對(duì)應(yīng)關(guān)系相同,是同一個(gè)函數(shù),故B正確;對(duì)于選項(xiàng)C:的定義域,的定義域,定義域相同,對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同,是同一個(gè)函數(shù),故C正確;對(duì)于選項(xiàng)D:的定義域?yàn)?,的定義域?yàn)?,定義域相同對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,不是同一個(gè)函數(shù),故D錯(cuò)誤.故選:ABC.10.對(duì)于實(shí)數(shù)、、,下列命題為假命題的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則【答案】ABD【解析】【分析】利用特殊值法可判斷ABD選項(xiàng),利用作差法可判斷C選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),取,,則,,A選項(xiàng)中的命題為假命題;對(duì)于B選項(xiàng),取,則,B選項(xiàng)中的命題為假命題;對(duì)于C選項(xiàng),因?yàn)?,則,因?yàn)?,但由于,則,則,所以,,則,C選項(xiàng)中的命題為真命題;對(duì)于D選項(xiàng),取,,則,,D選項(xiàng)中的命題為假命題.故選:ABD.11.下列結(jié)論正確的有()A當(dāng)時(shí),B.當(dāng)時(shí),的最小值是2C.當(dāng)時(shí),的最小值為4D.當(dāng)時(shí),【答案】AD【解析】【分析】由基本不等式逐項(xiàng)分析即可;【詳解】對(duì)于A,當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故A正確;對(duì)于B,,當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào),又,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,,但時(shí),,不符合基本不等式的要求,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故D正確;故選:AD.三、填空題:(本題共3小題,每小題5分,共15分.)12.已知函數(shù),若,則______.【答案】【解析】【分析】對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行討論,即可得出關(guān)于的式子,求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí),,所以,當(dāng)時(shí),,所以,不合題意舍,所以.故答案為:.13.已知冪函數(shù)是偶函數(shù),且在0,+∞上是減函數(shù),則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)是偶函數(shù),所以且為偶數(shù),所以或,又因?yàn)閮绾瘮?shù)在0,+∞上是減函數(shù),所以,即,所以.故答案為:.14.設(shè)為偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞減,,則的解集為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定的條件分析的性質(zhì),再根據(jù)性質(zhì)分段解不等式即可.【詳解】由題意偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,,因?yàn)椋曰?,即或,解得或,所以的解集?故答案為:.四、解答題:(本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.已知全集,集合,.(1)若,求,;(2)若,求a取值范圍.【答案】(1),或x≥4(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義求解即可;(2)根據(jù)題意分和兩種情況求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí),,則或x≥4,因?yàn)椋?;【小?詳解】當(dāng)時(shí),成立,此時(shí),解得,當(dāng)時(shí),由,得,解得,綜上,.16.已知為定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【答案】(1)(2)答案見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得的解析式.(2)對(duì)進(jìn)行分類討論,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.小問1詳解】∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),∴,且,∴,設(shè),則,∴,∴,所以.【小問2詳解】依題意,,當(dāng)時(shí),,有,所以:①當(dāng)時(shí),,②當(dāng)時(shí),.17.在園林博覽會(huì)上,某公司帶來了一種智能設(shè)備供采購商洽談采購,并決定大量投放市場,已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬元,每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入90元,設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備()萬臺(tái)且全部售完,每萬臺(tái)的銷售收入(萬元)與年產(chǎn)量(萬臺(tái))滿足如下關(guān)系式:(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量()(萬臺(tái))的函數(shù)解析式;(利潤=銷售收入-成本)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí),該公司獲得的年利潤最大?并求最大利潤.【答案】(1)(2)生產(chǎn)萬臺(tái)時(shí),年利潤最,最大利潤為萬元.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意,結(jié)合利潤=銷售收入-成本,即可得到年利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)解析式為;(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),,結(jié)合基本不等式,即可求解.【小問1詳解】解:由題意知,年利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)解析式為:【小問2詳解】解:由(1)知,當(dāng)時(shí),,由基本不等式,可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí),等號(hào)成立,所以,所以,當(dāng)年生產(chǎn)萬臺(tái)時(shí),年利潤取得最大值,最大利潤為萬元.18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.(1)求函數(shù)的解析式;(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并用定義證明;(3)解不等式.【答案】(1),.(2)函數(shù)在上為減函數(shù);證明見解析(3).【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且,即可求得解析式;(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可;(3)由前兩問可得函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合已知條件的奇偶性,利用函數(shù)性質(zhì)解不等式.【小問1詳解】)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),,解得:,∴,而,解得,∴,.【小問2詳解】函數(shù)在上為減函數(shù);證明如下:任意且,則,因?yàn)?,所以,,所以,即,所以函?shù)在上為減函數(shù).【小問3詳解】由題意,不等式可化為,所以,解得,所以該不等式的解集為.19.高一某學(xué)生閱讀課外書籍時(shí),發(fā)現(xiàn)笛卡爾積是代數(shù)和圖論中一個(gè)很重要的課題.對(duì)于非空數(shù)集,,定義且,將稱為“與的笛卡爾積”(1)若,,求和;(2)證明:“”的充要條件是“”;(3)若集合是有限集,將集合的元素個(gè)數(shù)記為.記,,滿足,對(duì),恒成立,求的取值范圍.【答案】(

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