專題三（三）指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)（原卷版）

專題三（三）指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)思維導圖1.2知識點識記1、根式性質及推廣（1）負數(shù)沒有偶次方根。指數(shù)推廣。冪運算（1）；（2）；（3）。（）3、指數(shù)函數(shù)圖像及性質指數(shù)函數(shù)解析式圖像性質定義域：R值域：圖像過定點（1,0）定義域R上為減函數(shù)，當x＞0；0＜y＜1；當x＜0；y＞1。定義域R上為增函數(shù)，當x＞0；y＞1；當x＜0；0＜y＜1。對數(shù)及對數(shù)函數(shù)負數(shù)和0無對數(shù)；1的對數(shù)為0，即loga1=0；底的對數(shù)為1，即logaa=1；；若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，則：；。換底公式：。對數(shù)函數(shù)解析式圖像性質定義域：值域：R圖像過定點（1,0）定義域上為減函數(shù)，當x＞1；y＜0；當0＜x＜1；y＞0。定義域上為增函數(shù)，當x＞1；y＞0；當0＜x＜1；y＜0。1.2.2基礎知識測試1、將化成對數(shù)式可表示為（）2、設對數(shù)函數(shù)，則（）A.在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)B.在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)C.在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)D.在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)3、設指數(shù)函數(shù)（）A.在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)B.在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)C.在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)D.在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)4、設函數(shù)，則（）。A.1B.1C.2D.05、用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：（1）；（2）。用對數(shù)形式表示下列各式：（1）；（2）。指數(shù)函數(shù)。已知函數(shù)，其定義域為。函數(shù)的定義域為。10、一批設備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，則n年后這批設備的價值為。1.2.3職教高考考點直擊函數(shù)部分在職教高考中為常見考點，分值較高，考頻較高，選擇題在45道左右，解答題12道，總分值在20分上下。其內(nèi)容以函數(shù)定義域、奇偶性及單調(diào)性為主要考查點，常與不等式、解析幾何、數(shù)列等知識結合考查，難度中等，復習中加強此部分學習將會在考試中起到事半功倍的效果。1.2.4高考經(jīng)典例題剖析例1（2013年山東春季高考）若點（）。A.B.C.D.變式1（）。1B.2C.1D.2例2設x＞0，y＞0，a＞0，a≠1，下列等式正確的是（）。B.C.D.例3（2016年山東春季高考）若實數(shù)a＞0，下列等式成立的是（）。A.B.C.D.變式2下列等式中正確的個數(shù)是（）。（1）；（2）；（3）；（4）。1B.2C.3D.4則下列關系正確的是（）。0＜a＜b＜1B.0＜a＜1＜b0＜b＜1＜aD.a＜0＜1＜b變式3。（2015年山東春季高考）已知函數(shù)。(1)求實數(shù)a的值；(2),例5、(2016年山東春季高考)下列說法正確的是()A．函數(shù)y＝（x＋a）2＋b的圖象經(jīng)過點（a，b）B．函數(shù)y＝ax（a>0且a≠1）的圖象經(jīng)過點（1，0）C．函數(shù)y＝logax（a>0且a≠1）的圖象經(jīng)過點（0，1）D．函數(shù)y＝xα（α∈R）的圖象經(jīng)過點（1，1）變式4（）。A．a(chǎn)>1，b>0 B．0<a<1，b<0C．a(chǎn)>1，b<0 D．0<a<1，0<b<1例6、(2016年山東春季高考)已知某城市2015年年底的人口總數(shù)為200萬，假設此后該城市人口的年增長率為1%(不考慮其他因素)。(1)若經(jīng)過x年該城市人口總數(shù)為y萬，試寫出y關于x的函數(shù)關系式．(2)如果該城市人口總數(shù)達到210萬，那么至少需要經(jīng)過多少年(精確到1年)?1.2.5考點鞏固練習一、選擇題1、如果0＜a＜b＜1，那么loga5與logb5的大小關系是()。A．loga5＜logb5 B．loga5＝logb5C．loga5＞logb5 D．無法確定2、函數(shù)y＝(2a－1)x在R上是增函數(shù)的充要條件是()A. B．C． D．3、已知函數(shù)，則的圖象為（）。A． B．C． D．4、函數(shù)y＝loga(2x－3)(a＞0且a≠1)的圖象過定點P，則點P的坐標是()。A．(1，0) B．(0，1)C．(2，0) D．(0，2)5、在同一坐標系中，函數(shù)y=ax+a與y=ax的圖象大致是（）。A． B．C． D．6、某電子產(chǎn)品自投放市場以來，經(jīng)過三次降價，單價由375元降到192元，若每次降價的百分率相同，這種產(chǎn)品每次降價的百分率是()。A．18% B．20%C．19% D．17%7、若函數(shù)定義域為，則的取值范圍是（）。A． B．且 C． D．8、若函數(shù)y=g(x)的圖象與的圖象關于直線y=x對稱，則g(x)=（）。A.B.C.D.9、已知，則函數(shù)（，且）與函數(shù)（，且）的圖像可能是（）。A． B． C． D．10、下面是一幅統(tǒng)計圖，根據(jù)此圖得到的以下說法中，正確的個數(shù)是（）。①這幾年生活水平逐年得到提高；②生活費收入指數(shù)增長最快的一年是2014年；③生活價格指數(shù)上漲速度最快的一年是2015年；④雖然2016年生活費收入增長緩慢，但生活價格指數(shù)也略有降低，因而生活水平有較大的改善。A．1 B．2C．3 D．411、（2019年山東春考）已知指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖像，如右圖所示，則下列關系成立的是（）。A.B..C.D.已知函數(shù)。A.B.C.D.二、填空題11、。12、函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大，則實數(shù)的值是_____。13、。14、函數(shù)f(x)=2·ax1+1的圖象恒過定點__________。三、解答