64求和方法（基礎(chǔ)）（原卷版）

6.4求和方法（基礎(chǔ)）一、單選題1．（2021·陜西西安中學(xué)高三月考（理））數(shù)列滿足，，若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A．64 B．80 C． D．2．（2021·黑龍江大慶市·鐵人中學(xué)高三月考（文））已知數(shù)列中滿足，，若前n項(xiàng)之和為，則滿足不等式的最小整數(shù)n是（）A．2008 B．2014 C．2021 D．20223．（2021·千陽(yáng)縣中學(xué)高三月考（文））已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，.則使得的值為（）A． B． C． D．4．（2021·江西南昌·高三開學(xué)考試（理））已知數(shù)列滿足，則的前20項(xiàng)和（）A． B． C． D．二、填空題5．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)，，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則等于______．6．（2021·全國(guó)）已知函數(shù)，滿足（a，b均為正實(shí)數(shù)），則ab的最大值為______．7．（2021·北京101中學(xué)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)其前項(xiàng)和為，則使成立的最小的自然為__________.8．（2021·湖南長(zhǎng)沙市·長(zhǎng)郡中學(xué)高三月考）已知，若數(shù)列的前項(xiàng)和，則_____9．（2021·河南駐馬店市·高三月考（理））設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，，其中，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則___________.10．（2021·江蘇泰州中學(xué)高三開學(xué)考試）若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則等于___________.11．（2021·江西南昌·高三開學(xué)考試（文））已知數(shù)列滿足，則的前20項(xiàng)和________．12．（2021·云南師大附中高三月考（理））數(shù)列中，，，記為中在區(qū)間中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則數(shù)列的前項(xiàng)和________．三、解答題13．（2021·湖南長(zhǎng)沙市·長(zhǎng)郡中學(xué)高三月考）已知在數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和.14．（2021·云南昆明市·昆明一中高三月考（文））已知數(shù)列{an}滿足（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，求證；15．（2021·陜西咸陽(yáng)市·高三開學(xué)考試（文））已知數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)其前n項(xiàng)和為，公比，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.16．（2021·寧夏銀川市·銀川一中高三月考（文））各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，記為的前項(xiàng)和，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17．（2021·全國(guó)高三月考）已知在數(shù)列中，，設(shè).（1）證明:為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（2021·廣西柳州市·柳鐵一中高三月考（理））已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，___________.請(qǐng)?jiān)冖?；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面題干中，并回答以下問題.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（2021·重慶北碚區(qū)·西南大學(xué)附中高三月考）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和．20．（2021·福建南平市·高三月考）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列的前項(xiàng)積為，且.（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（2021·河南高三月考（文））已知數(shù)列滿足，（），設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求．22．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（文））已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.23．（2021·四川成都市·樹德中學(xué)高三開學(xué)考試（理））在①，，成等差數(shù)列，且；②，且；③（為常數(shù)）從這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在橫線處，并給出解答.問題：已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，___________，其中.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.24．（2021·吉林長(zhǎng)春市·高三（理））設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.25．（2021·長(zhǎng)春市基礎(chǔ)教育研究中心（長(zhǎng)春市基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心）高三（文））設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.26．（2021·石家莊實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三開學(xué)考試）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，成立．（1），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．27．（2021·河北高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，其前項(xiàng)和為，且當(dāng)時(shí)，、、構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．28．（2021·江西撫州市·臨川一中（理））已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足：.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.29．（2021·山西長(zhǎng)治市·高三月考（理））在數(shù)列，中，已知數(shù)