課時(shí)19正弦定理余弦定理和解斜三角形-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練原卷版

課時(shí)19正弦定理、余弦定理和解斜三角形（基礎(chǔ)題）一、單選題1．（2020·上海高三專題練習(xí)）中，，且，則的形狀是（）．A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形二、填空題2．（2020·上海高三專題練習(xí)）在中，，則___________．3．（2021·上海浦東新·華師大二附中高三三模）已知中，，則___________.4．（2021·上海嘉定·高三三模）在中，，，且的面積為，則__________.5．（2021·上海市建平中學(xué)高三月考）在中，已知，，，則的面積為__________.三、解答題6．（2020·上海市奉賢區(qū)曙光中學(xué)高三期中）已知．（1）求的最大值及該函數(shù)取得最大值時(shí)的值；（2）在中，分別是角所對(duì)的邊，，是的面積，，比較與的大?。?．（2020·上海市七寶中學(xué)）設(shè)、、分別是△內(nèi)角、、所對(duì)的邊，.（1）求角的大小；（2）若，且△的面積為，求△的周長(zhǎng).8．（2020·上海市控江中學(xué)高三月考）如圖，一艘湖面清運(yùn)船在處發(fā)現(xiàn)位于它正西方向的處和北偏東方向上的處分別有需要清掃的垃圾，紅外線感應(yīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)機(jī)器人到的距離比到的距離少40米，于是選擇沿路線清掃．已知清運(yùn)船的直線行走速度為2米/秒，總共用了100秒鐘完成了清掃任務(wù)（忽略清運(yùn)船打撈垃圾及在處轉(zhuǎn)向所用時(shí)間）．（1）、兩處垃圾的距離是多少？（2）清運(yùn)船此次清掃行走路線的夾角是多少？（用反三角函數(shù)表示）9．（2020·上海高三期中）已知在中，三邊分別對(duì)應(yīng)三個(gè)內(nèi)角；且（1）求角的大小；（2）當(dāng)在外接圓半徑時(shí)，求面積的最大值，并判斷此時(shí)的形狀.10．（2021·上海金山·高三一模）已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，a＝4，b＝6，cosA＝﹣．（1）求c；（2）求cos2B的值．（能力題）一、單選題1．（2020·上海高三專題練習(xí)）用長(zhǎng)度分別為2,3,4,5,6（單位：）的5根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為（）．A． B． C． D．二、填空題2．（2021·上海徐匯·位育中學(xué)高三三模）在△ABC中，設(shè)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為，記△ABC的面積為S，且，則的最大值為__________.3．（2021·上海華師大二附中高三月考）在中，，，，…，依次為邊上的點(diǎn)，且，設(shè)，，…，，，則的值為___________4．（2020·上海高三專題練習(xí)）如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________.三、解答題5．（2021·上海高三專題練習(xí)）某開發(fā)商欲將一塊如圖所示的四邊形空地ABCD沿著邊界用固定高度的板材圍成一個(gè)封閉的施工區(qū)域，經(jīng)測(cè)量，邊界AB與AD的長(zhǎng)都是2千米，∠BAD=60°，∠BCD=120°.（1）如果∠ADC=105°，求BC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.001千米）；（2）圍成該施工區(qū)域至多需要多少千米長(zhǎng)度的板材?（不計(jì)損耗，結(jié)果精確到0.001千米）6．（2021·上海徐匯·南洋中學(xué)）如圖，在郊野公園的景觀河的兩岸，、是夾角為120°的兩條岸邊步道（長(zhǎng)度均超過(guò)千米），為方便市民觀光游覽，現(xiàn)準(zhǔn)備在河道拐角處的另一側(cè)建造一個(gè)觀景臺(tái)，在兩條步道、上分別設(shè)立游客上下點(diǎn)、，從、到觀景臺(tái)建造兩條游船觀光線路、，測(cè)得千米.（1）求游客上下點(diǎn)、間的距離；（2）若，設(shè)，求兩條觀光線路與之和關(guān)于的表達(dá)式，并求其最大值.7．（2021·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校）已知在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的面積．8．（2021·上海高三其他模擬）已知、、為△的三個(gè)內(nèi)角，、、是其三條邊，，.（1）若，求、；（2），求.9．（2019·上海普陀·曹楊二中）某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β（1）該小組已經(jīng)測(cè)得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請(qǐng)據(jù)此算出H的值（2）該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測(cè)量精確度，若電視塔實(shí)際高度為125m，問(wèn)d為多少時(shí)，αβ最大10．（2019·上海）已知A、B、C為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若，，且．（1）求角A的值；（2）若的周長(zhǎng)為，面積為，求a的值．11．（2018·上海普陀·曹楊二中高三開學(xué)考試）某同學(xué)在一山坡處看對(duì)面山頂上的一座鐵塔，如圖所示，塔及所在的山崖可視為圖中的豎線，塔高為80米，山高為220米，為200米，圖中所示的山坡可視為直線且點(diǎn)在直線上，與水平地面的夾角為，.（1）求塔尖到山坡的距離；（精確到米）（2）問(wèn)此同學(xué)（忽略身高）距離山崖的水平地面多高時(shí)，觀看塔的視角最大？12．（2020·徐匯·上海中學(xué)高三其他模擬）王老師在做折紙游戲，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為1的正三角形紙片ABC，將點(diǎn)A翻折后恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處，折痕為DE，設(shè)，．（1）求x、y滿足的關(guān)系式；（2）求x的取值范圍．13．（2020·上海高三專題練習(xí)）在直角坐標(biāo)平面上的一列點(diǎn)，簡(jiǎn)記為．若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，其中為方向與軸正方向相同的單位向量，則稱為點(diǎn)列．（1）判斷，是否為點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；（2）若為點(diǎn)列，且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方．任取其中連續(xù)三點(diǎn)，判斷的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；（3）若為點(diǎn)列，正整數(shù)，滿足，求證：．14．（2020·上海高三專題練習(xí)）如圖所示，一張形狀為等邊三角形的紙片，邊長(zhǎng)為8，將它對(duì)折，使頂點(diǎn)落在邊上，當(dāng)點(diǎn)沿著從點(diǎn)到點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，求折痕長(zhǎng)的最大值及最小值.（真題/新題）一、解答題1．（2021·寶山·上海交大附中高三其他模擬）第十屆中國(guó)花博會(huì)于2021年5月21日在崇明舉辦，其標(biāo)志建筑——世紀(jì)館以“蝶戀花”為設(shè)計(jì)理念，擁有全國(guó)跨度最大的自由曲面混凝土殼體，屋頂跨度280米，屋面板只有250毫米，相當(dāng)于一張2米長(zhǎng)的桌子，其桌面板的厚度不到2毫米.圖1為館建成后的世紀(jì)館圖：圖2是建設(shè)中的世紀(jì)館；圖3是場(chǎng)館的簡(jiǎn)化圖.如（圖3）是由兩個(gè)半圓及中間的陰影區(qū)域構(gòu)成的一個(gè)軸對(duì)稱圖形，，其中米；圓心距米：半徑米：橢圓中心與圓心的距離米，、為直線與半圓的交點(diǎn)，.（1）設(shè)，計(jì)算的值；（2）計(jì)算的大?。ň_到1°）.2．（2021·上海浦東新·華師大二附中高三月考）由于2020年1月份國(guó)內(nèi)疫情爆發(fā)，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)大范圍停頓，餐飲業(yè)受到重大影響.3月份復(fù)工復(fù)產(chǎn)工作逐步推進(jìn)，居民生活逐步恢復(fù)正常.李克強(qiáng)總理在6月1日考察山東煙臺(tái)一處老舊小區(qū)時(shí)提到，地?cái)偨?jīng)濟(jì)?小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來(lái)源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國(guó)的生機(jī).某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)者陳某準(zhǔn)備在商場(chǎng)門前“擺地?cái)偂?，?jīng)營(yíng)冷飲生意.已知該商場(chǎng)門前是一塊角形區(qū)域，如圖所示，其中，且在該區(qū)域內(nèi)點(diǎn)處有一個(gè)路燈，經(jīng)測(cè)量點(diǎn)到區(qū)域邊界、的距離分別為，，(為長(zhǎng)度單位).陳某準(zhǔn)備過(guò)點(diǎn)修建一條長(zhǎng)椅（點(diǎn)，分別落在，上，長(zhǎng)椅的寬度及路燈的粗細(xì)忽略不計(jì)），以供購(gòu)買冷飲的人休息.（1）求點(diǎn)到點(diǎn)的距離；（2）為優(yōu)化經(jīng)營(yíng)面積，當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，該三角形區(qū)域面積最小？并求出面積的最小值.3．（2021·上海高三二模）某居民小區(qū)為緩解業(yè)主停車難的問(wèn)題，擬對(duì)小區(qū)內(nèi)一塊扇形空地進(jìn)行改造．如圖所示，平行四邊形區(qū)域?yàn)橥＼噲?chǎng)，其余部分建成綠地，點(diǎn)在圍墻弧上，點(diǎn)和點(diǎn)分別在道路和道路上，且米，，設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，求停車場(chǎng)的面積（精確到平方米）；（2）寫出停車場(chǎng)面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)為何值時(shí)，停車場(chǎng)面積取得最大值．4．（2021·上海高三二模）隨著生活水平的不斷提高，人們更加關(guān)注健康，重視鍛煉.通過(guò)“小步道”，走出“大健康”，健康步道成為引領(lǐng)健康生活的一道亮麗風(fēng)景線.如圖，ABCA為某區(qū)的一條健康步道，AB、AC為線段，是以BC為直徑的半圓，AB=km，AC=4km，．（1）求的長(zhǎng)度；（2）為滿足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居環(huán)境，現(xiàn)計(jì)劃新建健康步道ADC（B，D在AC兩側(cè)），其中AD，CD為線段.若，求新建的健康步道ADC的路程最多可比原有健康步道ABC的路程增加多少長(zhǎng)度？（精確到）5．（2021·上海市七寶中學(xué)高三一模）如圖，在四邊形中，，，，，.求：（1）的長(zhǎng)度；（2）三角形的面積.6．（2021·上海市七寶中學(xué)高三其他模擬）如圖，在四邊形中，.求：（1）的長(zhǎng)度；（2）三角形的面積.7．（2021·上海高三二模）某地區(qū)的平面規(guī)劃圖中（如圖），三點(diǎn)分別表示三個(gè)街區(qū)，，現(xiàn)準(zhǔn)備在線段上的點(diǎn)處建一個(gè)停車場(chǎng)，它到街區(qū)的距離為，到街區(qū)的距離相等.（1）若線段的長(zhǎng)為，求的值；（2）若的面積為，求點(diǎn)到直線的距離.8．（2021·上海楊浦·高三二模）如圖，三地在以為圓心的圓形區(qū)域邊界上，公里，