112空間向量的數(shù)量積運(yùn)算（分層作業(yè)）2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)（人教A版2019選修第一冊(cè)）（原卷版）

1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算（分層作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（理））四邊形ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，連接AC，BD，SB，SC，SD，下列各組運(yùn)算中，不一定為零的是（

）A． B． C． D．2．（2021·河南·范縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知均為空間單位向量，它們的夾角為60°，那么等于（

）A． B． C． D．43．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）在正方體中，棱長(zhǎng)為，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．（2022·江蘇宿遷·高二期末）四面體中，，則（

）A． B． C． D．5．（2022·全國·高二）兩個(gè)不同平面，的法向量分別為非零向量，，兩條不同直線，的方向向量分別為非零向量，，則下列敘述不正確的是（

）A．的充要條件為B．的充要條件為C．的充要條件為存在實(shí)數(shù)使得D．的充要條件為二、多選題6．（2022·全國·高二）已知四面體ABCD中，AB，AC，AD兩兩互相垂直，則下列結(jié)論中，一定成立的是(

)A．B．C．D．7．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)，為空間中的任意兩個(gè)非零向量，下列各式中正確的有（

）A． B．C． D．三、填空題8．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）空間向量的數(shù)量積運(yùn)算符合向量加法的分配律，即_______．9．（2021·浙江·金華市曙光學(xué)校高二階段練習(xí)）已知空間向量與滿足，且，若與的夾角為，則________．10．（2022·江蘇宿遷·高二期末）已知點(diǎn)，與向量不共線的向量在上的投影向量為，請(qǐng)你給出的一個(gè)坐標(biāo)為_______．11．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（理））如圖，在平行六面體中，，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為______．12．（2022·全國·高二）已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則的值為_________.四、解答題13．（2021·浙江·金華市曙光學(xué)校高二階段練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方體中．(1)寫出直線的一個(gè)方向向量；(2)寫出平面的一個(gè)法向量；(3)寫出與，共面的兩個(gè)向量．14．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知三個(gè)平面兩兩垂直且交于點(diǎn)O，若空間一點(diǎn)P到三個(gè)平面的距離分別為2，3，6，則線段OP的長(zhǎng)度為多少？15．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知是空間向量，根據(jù)下列各條件分別求：(1)；(2)；(3)；(4).【能力提升】一、單選題1．（2022·江蘇徐州·高二期中）如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，為的中點(diǎn)，則的值為（

）A．1 B． C． D．2．（2020·山西大附中高二階段練習(xí)）正四面體的棱長(zhǎng)為4，空間中的動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題3．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知空間向量、、都是單位向量，且兩兩垂直，則下列結(jié)論正確的是（

）A．向量的模是3 B．、、兩兩垂直C．向量和夾角的余弦值為 D．向量與共線4．（2021·廣東·華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校高二期中）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．異面直線QP與A1C1所成的角為45°B．A1D⊥平面AQPC．平面APQ截正方體所得截面為等腰梯形D．點(diǎn)M在線段BC1上運(yùn)動(dòng)，則三棱錐A﹣MPQ的體積不變5．（2022·江蘇南通·高二期末）在平行六面體中，，，點(diǎn)在線段上，則（

）A．B．到和的距離相等C．與所成角的余弦值最小為D．與平面所成角的正弦值最大為三、填空題6．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）三棱錐中，，，，則______．7．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知空間四邊形中，，則______．8．（2022·全國·高二）如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，若，且，則的長(zhǎng)為__________.四、解答題9．（2022·四川成都·高二期中（理））已知空間三點(diǎn)，，.(1)求以AB，AC為鄰邊的平行四邊形的面積；(2)設(shè)，若A，B，C，D四點(diǎn)共面，求的值10．（2022·江蘇宿遷·高二階段練習(xí)）如圖，三棱柱中，