21比例的認(rèn)識（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)六年級下冊培優(yōu)講義（北師大版）

2.1比例的認(rèn)識第一部分第一部分知識清單表示兩個比相等的式子叫作比例。組成比例的四個數(shù)，叫作比例的項。兩端的兩項叫作比例的外項，中間的兩項叫作比例的內(nèi)項。表示兩個比相等的式子叫作比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫作比例的外項，中間的兩項叫作比例的內(nèi)項。在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積，即：若=,則有ad=bc；反過來，ad=bc也可得=，

=等多個比例。第二部分第二部分典型例題例1：教室地面面積一定，正方形地磚的邊長與所需的塊數(shù)（

）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無法判斷成什么比例答案：C分析：邊長×邊長×塊數(shù)＝教室面積，教室面積是一定的，所以邊長的平方與塊數(shù)成反比例關(guān)系，但是邊長與塊數(shù)不成比例。詳解：根據(jù)分析可知，方磚的邊長與所需要的塊數(shù)不成比例關(guān)系。故答案為：C例2：下面幾個比，可以和組成比例的是（

）。A．0.25∶0.2 B． C．8∶10 D．5∶4答案：C分析：表示兩個比相等的式子叫做比例，求出及各選項的比值，找出比值相等的即可。詳解：＝＝＝A．因為0.25∶0.2＝0.25÷0.2＝，≠，所以不能組成比例；B．因為＝＝＝，≠，所以不能組成比例；C．因為8∶10＝8÷10＝，＝，所以能組成比例；D．因為5∶4＝5÷4＝，≠，所以不能組成比例；故答案為：C例3：在一個比例中，兩個內(nèi)項的積是6，其中一個外項是，另一個外項是()。答案：12分析：比例的基本性質(zhì)是外項的乘積等于內(nèi)項的乘積，兩個內(nèi)項的乘積是6，所以兩個外項的乘積也是6，其中一個外項是，那么另一個外項是。詳解：所以另一個外項是12。例4：請你用既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)、最小的質(zhì)數(shù)、最小的合數(shù)、還有分子是1的最大真分?jǐn)?shù)，這樣的四個數(shù)組成一個比值是的比例是()。答案：1∶4＝∶2分析：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)，還有其他的因數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4；真分?jǐn)?shù)的分子比分母小，分子相同，分母越小，分?jǐn)?shù)越大，所以分子是1的最大真分?jǐn)?shù)是；表示兩個比相等的式子叫做比例，據(jù)此解答。詳解：根據(jù)分析可知，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4；分子是1的最大真分?jǐn)?shù)是；1÷4＝÷2＝×＝所以比值是的比例是1∶4＝∶2或∶2＝1∶4。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．（

）組的兩個比可以組成比例。A．0.6∶0.2和 B．40∶20和10∶20 C．0.5∶和0.5∶ D．6∶8和4∶72．下面各比中，能與組成比例的是（

）。A． B． C． D．3．與4∶5能組成比例的是（

）。A．1∶20 B．2∶1 C．5∶4 D．8∶104．下面各比中，可以與7∶8組成比例的是（

）。A．∶ B．∶ C．∶ D．∶5．下面能與組成比例的是（

）。A．3∶4 B． C．0.9∶1.2 D．12∶9二、填空題6．從24的因數(shù)中選擇4個合數(shù)組成一個比例，可以是()。7．如果4×b＝7×a，那么b∶()＝a∶()。8．已知，那么m∶n＝()∶()，＝()。9．一個比例中，如果兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，其中一個外項是3，那么另一個外項是()。10．一個比例中，如果兩個外項的積是4，其中一個內(nèi)項是5，那么另一個內(nèi)項是()。三、判斷題11．在比例中，a和b互為倒數(shù)。()12．甲的和乙的相等，甲與乙的比是10∶9。()13．在比例中，A和B一定互為倒數(shù)。()14．如果（a，b均不為0），則。()15．在一個比例中，兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，其中一個外項是0.25，則另一個外項是。()：基礎(chǔ)過關(guān)練四、計算題16．解比例。

五、解答題17．應(yīng)用比例內(nèi)項與外項的積的關(guān)系，判斷下面哪組的兩個比可以組成比例，并寫出組成的比例。（1）4∶9和3∶2

（2）和7∶2418．利用比例的內(nèi)項之積與外項之積的關(guān)系，判斷下面哪組的兩個比可以組成比例，并寫出組成的比例。5∶8和20∶24

∶和∶19．根據(jù)乘法算式5x＝6y，你能寫出幾個不同的比例？（最多可以寫出8個喲）20．小花為媽媽調(diào)制了兩杯糖水，第一杯用了25g糖和200g水，第二杯用了30g糖和250g水。聰明的你能回答下面兩個問題嗎？（1）分別寫出每杯糖水中糖與水的質(zhì)量比，看它們能否組成比例。（2）按照第一杯糖水中糖與水的質(zhì)量比計算，300g水中應(yīng)加入糖多少克？

1．A分析：判斷兩個比能否組成比例，可以用求比值的方法：兩個比的比值相等，就能組成比例，比值不相等，就不能組成比例；也可以根據(jù)比例的性質(zhì)：兩外項的積等于兩內(nèi)項的積；據(jù)此逐項分析再選擇。詳解：A．因為0.6×＝0.15，0.2×＝0.15，所以0.6∶0.2和能組成比例；B．40×20＝800，20×10＝200，因為800≠200，所以40∶20和10∶20不能組成比例；C．0.5×＝0.3，×0.5＝，因為0.3≠，所以0.5∶和0.5∶不能組成比例；D．6×7＝42，8×4＝32，因為42≠32，所以6∶8和4∶7不能組成比例。故答案為：A點(diǎn)睛：此題考查比例性質(zhì)的運(yùn)用：驗證兩個比能否組成比例，就看兩內(nèi)項的積是否等于兩外項的積。2．D分析：表示兩個比相等的式子叫做比例，由此分別求出及各選項的比值，找出與比值相等的即可。詳解：＝＝＝A．因為＝＝，≠，所以不能組成比例；B．因為＝7÷＝7×4＝28，28≠，所以不能組成比例；C．因為＝＝＝，≠，所以不能組成比例；D．因為＝＝＝，＝，所以能組成比例；故答案為：D點(diǎn)睛：本題主要考查比例的意義，正確計算出各比值是解題的關(guān)鍵。3．D分析：分別求出題干及選項中五個比的比值，看哪個選項中比的比值與4∶5的比值相等即可。詳解：4∶5＝A．1∶20＝B．2∶1＝2C．5∶4＝D．8∶10＝＝8∶10與4∶5的比值相等，可以組成比例。故答案為：D點(diǎn)睛：解答本題需熟練掌握比例的意義。4．D分析：表示兩個比相等的式子叫做比例，求出7∶8的比值及各選項的比值，找出與7∶8的比值相等的即可。詳解：7∶8＝A．因為∶＝，≠，所以不能組成比例；B．因為∶＝，≠，所以不能組成比例；C．因為∶＝，≠，所以不能組成比例；D．因為∶＝，＝，所以能組成比例；故答案為：D點(diǎn)睛：本題主要考查比例的意義，正確計算出各比的比值是解題的關(guān)鍵。5．D分析：根據(jù)比例的意義，表示兩個比相等的式子叫作比例。先求出的比值，再分別求各選項的比值，然后進(jìn)行比較即可。詳解：＝A．因為3∶4＝，≠，所以不能組成比例；B．因為＝，≠，所以不能組成比例；C．因為0.9∶1.2＝，≠，所以不能組成比例；D．因為12∶9＝，＝，所以可以組成比例。故答案為：D點(diǎn)睛：本題主要考查比例的意義即表示兩個比相等的式子叫作比例。6．4∶6＝8∶12分析：根據(jù)找一個數(shù)的因數(shù)的方法，可以一對一對的找，最小的是1，最大的是它本身；然后根據(jù)求比值的方法和比例的意義；再根據(jù)合數(shù)是指一個大于1的自然數(shù)，除了1和它本身兩個因數(shù)外，還有其它的因數(shù)，寫出兩個比值相等的比，進(jìn)而組成比例即可。詳解：24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24；組成的比例為4∶6＝8∶12（答案不唯一）。7．74分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項積等于外項積，據(jù)此把乘積式化成比例式即可。詳解：由分析可得：因為4×b＝7×a，那么b∶7＝a∶4。點(diǎn)睛：本題考查比例的基本性質(zhì)，明確內(nèi)項積等于外項積是解題的關(guān)鍵。8．43分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)：比例的兩個內(nèi)項之積等于兩個外項之積，根據(jù)比例的基本性質(zhì)逆推，即可解答。詳解：m＝nm∶n＝∶＝（×12）∶（×12）＝4∶3m＝nn∶m＝∶＝（×12）∶（×12）＝3∶4＝已知m＝n，那么m∶n＝4∶3，＝。點(diǎn)睛：熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。9．分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，如果兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，也就是乘積為1，那么兩外項的乘積也是1，1÷3即為另一個外項。詳解：1÷3＝一個比例中，如果兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，其中一個外項是3，那么另一個外項是。點(diǎn)睛：本題考查的是比例的基本性質(zhì)和倒數(shù)的意義。10．0.8分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)：比例的兩個外項之積等于兩個內(nèi)項之積，由此可知，兩個外項之積等于4，則兩個內(nèi)項之積也等于4，其中一個內(nèi)項是5，即可求出另一個內(nèi)項。詳解：4÷5＝0.8一個比例中，如果兩個外項的積是4，其中一個內(nèi)項是5，那么另一個內(nèi)項是0.8。點(diǎn)睛：熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。11．√分析：在一個比例中要判斷和的關(guān)系，根據(jù)內(nèi)項之積等于外項之積，求出、的乘積為1，再根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積是1進(jìn)行判斷。詳解：，根據(jù)比例的基本性質(zhì)得到，根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可判斷題干的說法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：考查比例的基本性質(zhì)和倒數(shù)的意義。12．×分析：甲的和乙的相等，即甲×＝乙×，根據(jù)比例的基本性質(zhì)：比例的兩個內(nèi)項之積等于兩個外項之積，據(jù)此逆推導(dǎo)出甲與乙的比，據(jù)此解答。詳解：甲×＝乙×甲∶乙＝∶＝（×15）∶（×15）＝9∶10甲的和乙的相等，甲與乙的比是9∶10。原題干說法錯誤。故答案為：×點(diǎn)睛：熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解答本題的額關(guān)鍵。13．√分析：根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；根據(jù)比例的基本性質(zhì)：比例的兩個外項之積等于兩個內(nèi)項之積，據(jù)此求出AB的值，再進(jìn)行判斷。詳解：A∶1.25＝∶B（B≠0）AB＝1.25×AB＝1A和B互為倒數(shù)。在比例中A∶1.25＝∶B（B≠0）中，A和B一定互為倒數(shù)。原題干說法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：熟練掌握倒數(shù)的意義和比例的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。14．√分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)：比例的兩個內(nèi)項之積等于兩個外項之積，據(jù)此解答。詳解：如果11a＝6b（a、b均不為0），則a∶b＝6∶11。原題干說法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解答解答本題的關(guān)鍵。15．×分析：倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積；據(jù)此解答。詳解：兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，則它們的乘積是1，1÷0.25＝4在一個比例中，兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，其中一個外項是0.25，則另一個外項是4，原題干說法錯誤。故答案為：×點(diǎn)睛：本題考查了倒數(shù)的認(rèn)識以及比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用。16．x＝0.6；x＝20；x＝130分析：（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式化為乘積式4x＝0.8×3，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時除以4即可；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式化為乘積式2x＝25×1.6，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時除以2即可；（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式化為乘積式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時除以即可。詳解：解：4x＝0.8×34x＝2.44x÷4＝2.4÷4x＝0.6解：2x＝25×1.62x＝402x÷2＝40÷2x＝20解：x＝13017．（1）不能組成比例（2）能組成比例；∶7∶24分析：在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。據(jù)此假設(shè)兩個比能組成比例，分別計算兩個內(nèi)項和外項的積，看它們是否相等即可解答。詳解：（1）因為9×3≠4×2，所以4∶9和3∶2不能組成比例；（2）因為247，所以∶和7∶24能組成比例，組成的比例是∶7∶24。點(diǎn)睛：掌握并會運(yùn)用比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。18．5∶8和20∶24不能組成比例∶和∶能組成比例；∶＝∶分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)：比例的兩個內(nèi)項之積等于兩個外項之積，據(jù)此解答。詳解：5∶8和20∶245×24＝1208×20＝160120≠160，所以5∶8和20∶24不能組成比例?！煤汀谩粒健粒剑剑浴煤汀媚芙M成比例?！茫健命c(diǎn)睛：熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。19．5∶6＝y(tǒng)∶x；5∶y＝6∶x；x∶6＝y(tǒng)∶5；x∶y＝6∶56∶5＝x∶y；6∶x＝5∶y；y∶x＝5∶6；y∶5＝x∶6分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩個內(nèi)項的乘積等于兩個外項的乘積，把乘積的形式轉(zhuǎn)化為比例的形式。詳解：因為5x＝6y，所以①5∶6＝y(tǒng)∶x；②5∶y＝6∶x；③x∶6＝y(tǒng)∶5；④x∶y＝6∶5；⑤6∶5＝x∶y；⑥6∶x＝5∶y；⑦y∶x＝5∶6；⑧y∶5＝x∶6。點(diǎn)睛：熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識。20．（1）1∶8；3∶25；不能組成比例；（2）37.5克分析：（