第03練復數(shù)的加減運算及其幾何意義-2021-2022學年高一數(shù)學下學期考點(人教A版2019)

第3練復數(shù)的加、減運算及其幾何意義eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關)eq\o\ac(○,練)一、單選題1．復數(shù)（

）A． B． C． D．【解析】因為，故選：B2．若z3+5i=82i，則等于（

）A．87i B．53i C．117i D．8+7i【解析】.故選：C.3．若復數(shù)z滿足，則z的虛部是（

）A． B． C．1 D．6【解析】，則z的虛部是故選：D4．對于任意復數(shù)，任意向量，給出下列命題：①；②；③若，則；④若，則其中正確的個數(shù)是（

）A． B． C． D．【解析】對①②,復數(shù)在復平面內的運算與平面向量的運算相似,均滿足平行四邊形法則,根據(jù)向量的三角不等式有,故也成立.故①②正確.對③,則,由復數(shù)的運算可知,.故③正確.對④,若則,不一定有.故①②③正確.故選：C5．若z為純虛數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【解析】因為z為純虛數(shù)，所以設且，又因為，則，即，所以，解得或（舍），故，故選：D.6．等于（

）．A． B． C． D．【解析】.故選：B7．在復平面內，，對應的復數(shù)分別為－1＋2i，－2－3i，則對應的復數(shù)為（

）A．－1－5i B．－1＋5iC．3－4i D．3＋4i【解析】因為，對應的復數(shù)分別為－1＋2i，－2－3i，所以，，故＝－，所以對應的復數(shù)為－1－5i.故選：A.8．設，則z的虛部為（

）A．1 B．i C．－1 D．－i【解析】法一：設復數(shù)，化簡得，，所以，所以；法二：設復數(shù)，，所以.故選：A.9．設，，，則等于A． B． C． D．【解析】，，則．，則．故選：．10．設復數(shù)，，則在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】因為，，所以，所以在復平面內對應的點的坐標為，位于第四象限，故選：D11．如圖，在復平面內，復數(shù)對應的向量分別是，則復數(shù)對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】由圖可知，所以，因此，所以在復平面內所對應的點為，在第三象限，故選：C.12．設，，則在復平面對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】由題意得，在復平面內對應的點為，位于第三象限.故選：C13．復數(shù)在復平面內對應點的坐標為，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】因復數(shù)在復平面內對應點的坐標為，則，所以，所以.故選：C.14．已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】，所以在復平面內z對應的點位于第二象限．故選：B．15．在復平面內，O為原點，四邊形OABC是復平面內的平行四邊形，且A，B，C三點對應的復數(shù)分別為z1，z2，z3，若，則z2=（

）A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i【解析】因為O為原點，四邊形OABC是復平面內的平行四邊形，又因為，所以由復數(shù)加法的幾何意義可得，.故選：C.16．已知復數(shù)，，那么等于（

）A． B． C． D．【解析】.故選：D.17．已知復數(shù)滿足，則（

）A．2 B． C．4 D．【解析】，，，.故選：A.18．在復平面內，向量對應的復數(shù)是2＋i，向量對應的復數(shù)是－1－3i，則向量對應的復數(shù)為（

）A．1－2i B．－1＋2iC．3＋4i D．－3－4i【解析】由題意，，∵，∴對應的復數(shù)為1－2i.故選：A.19．計算的結果為（

）A． B．C． D．【解析】故選：A二、多選題20．（多選）表示A．點與點之間的距離 B．點與點之間的距離C．點到原點的距離 D．坐標為的向量的?！窘馕觥坑蓮蛿?shù)的幾何意義,知復數(shù),分別對應復平面內的點與點,所以表示點與點之間的距離,故A說法正確,B說法錯誤；,可表示點到原點的距離,故C說法正確；,可表示表示點到原點的距離,即坐標為的向量的模,故D說法正確,故選:ACD21．在復平面內有一個平行四邊形，點為坐標原點，點對應的復數(shù)為，點對應的復數(shù)為，點對應的復數(shù)為，則下列結論正確的是（

）A．點位于第二象限 B． C． D．【解析】如圖，由題意，，，，為平行四邊形，則，，點位于虛軸上，故錯誤；，故正確；，故正確；，故錯誤．故選：．22．設復數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋i，那么（

）A．z的虛部為 B．z的虛部為1C．z＝－－i D．z＝＋i【解析】設復數(shù)，、，由，得，即；所以，所以，所以即的虛部為1．故選：．三、填空題23．______.【解析】.故答案為：24．已知為虛數(shù)單位，則（1）________________；（2）________________；（3）已知復數(shù)，，其中，，若復數(shù)，且復數(shù)對應的點在第三象限，則的取值范圍為________________；（4）在復平面內，復數(shù)對應的點為，復數(shù)對應的點為，若復數(shù)，則復數(shù)對應的點在第________________象限．【解析】（1）．（2）．（3）因為，，所以，又復數(shù)對應的點在第三象限，所以，所以且，所以，故的取值范圍為．（4）因為復數(shù)對應的點為，復數(shù)對應的點為，所以，，又復數(shù)，所以，所以復數(shù)對應的點為，在第四象限25．計算：__________．【解析】.故答案為：.26．在復平面內，復數(shù)，分別對應點，的坐標，則________.【解析】由于復數(shù)，分別對應點，，所以，則.故答案為：27．A，B分別是復數(shù)z1，z2在復平面內對應的點，O是原點，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則△AOB一定是_______三角形.【解析】根據(jù)復數(shù)加法，減法的幾何意義知，以為鄰邊所作的平行四邊形的對角線相等，則此平行四邊形為矩形，故為直角三角形．故答案為：直角.28．已知復數(shù)，則z的實部和虛部的差為________.【解析】已知復數(shù)則則z的實部和虛部的差為3.故答案為：3.29．已知復數(shù)，且為純虛數(shù)，則_________．【解析】因為，所以，因為為純虛數(shù)，所以，解得且；解得或，綜上可得故答案為：30．復數(shù)其中為虛數(shù)單位，則___________.【解析】因為，所以，所以.故答案為：.31．若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則______.【解析】，故.故答案為：.32．已知復數(shù)，，且復數(shù)在復平面內對應的點位于第二象限，則的取值范圍是________．【解析】由題得=（2a）+(a1)i,因為復數(shù)在復平面內對應的點位于第二象限，所以.故答案為33．已知為復數(shù)，且，則的最大值為____________.【解析】由題意設，則，，即，即的模的軌跡可理解為以為圓心，半徑為2的圓.則，可理解為求點到點之間的距離，數(shù)形結合可知，的最大值為4．故答案為：34．若復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則_________.【解析】因為，所以，所以.故答案為.35．在平行四邊形中，對角線與相交于點O，若向量，對應的復數(shù)分別是，，則向量對應的復數(shù)是______________.【解析】因為向量，對應的復數(shù)分別是，，所以故答案為：四、解答題36．計算：（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式.37．計算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】對于（1）,對于（2）,對于（3）,對于（4）,故答案為:（1）；（2）；（3）0；（4）838．