（小升初培優(yōu)講義）專(zhuān)題15簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題-2022-2023六年級(jí)一輪復(fù)習(xí)（知識(shí)點(diǎn)精講達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（學(xué)生版）

專(zhuān)題15簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題。工程問(wèn)題是研究工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間相互關(guān)系的一類(lèi)問(wèn)題。工程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系式有:工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間=工作效率工作總量的表示方法（具體數(shù)量;假設(shè)為單位“1”或其他量）2.工程問(wèn)題有兩種情況。一種是工作總量、工作效率是具體的數(shù)量，如做100個(gè)零件，平均每天做20個(gè)，兒天完成?用100+20=5（天）解決問(wèn)題。另一種是把工作總量看成單位“1”，用單位“1”的幾分之幾來(lái)表示工作效率。如一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成要8天，乙單獨(dú)完成需要10天，兩人合作，幾天完成?要把這項(xiàng)工程看成單位“1”，甲每天完成這項(xiàng)工程的18，乙每天完成這項(xiàng)工程的110，用1÷（18+例題精講例題精講【例1】一件工作，由甲單獨(dú)去做要15天完成，由乙單獨(dú)去做要20天完成。如果甲、乙兩人合作，需要幾天完成？【點(diǎn)撥分析】把工作總量看作單位“1”，甲獨(dú)做15天完成，甲每天完成工作總量的115;乙程做20天完成，乙每天完成工作總量的120。兩人合作，每天完成工作總量的（1【答案】1÷（115+1答：甲、乙兩人合作，需要84舉一反三舉一反三1.填空。（1）一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要用20天，乙隊(duì)單獨(dú)修要用30天。如果兩隊(duì)合修，每天完成這段公路的（），（）天可以修完。（2）一堆貨物，甲車(chē)單獨(dú)運(yùn)10小時(shí)運(yùn)完，乙車(chē)單獨(dú)運(yùn)15小時(shí)運(yùn)完?，F(xiàn)在兩車(chē)合運(yùn)2小時(shí)，共運(yùn)走（），還剩下（）。（3）一項(xiàng)工程，甲、乙合作4天完成，甲單獨(dú)做6天完成，乙單獨(dú)完成全部工程的14需要（）天。2.一批布，如果用它做褲子，可做20條;如果用它做上衣，可做15件。如果配套（一條褲子和一件上衣為一套）做，那么做幾套衣服就需要這批布的7103.一批貨物，甲汽車(chē)單獨(dú)運(yùn)需10小時(shí)運(yùn)完，乙汽車(chē)單獨(dú)運(yùn)需12小時(shí)運(yùn)完，丙汽車(chē)單獨(dú)運(yùn)需15小時(shí)運(yùn)完。如果甲、乙、丙三輛汽車(chē)合運(yùn)，多少小時(shí)可以運(yùn)完？例題精講例題精講【例2】修一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合修10天可以完成。兩隊(duì)合修4天后，余下的由甲隊(duì)單獨(dú)修還需12天。那么乙隊(duì)單獨(dú)修這條水渠需要多少天？【點(diǎn)撥分析】把工作總量看作單位“1”，要求乙隊(duì)完成它所需的時(shí)間，關(guān)鍵是要求出乙隊(duì)的工作效率。甲、乙兩隊(duì)合修10天可以完成，則兩隊(duì)的工作效率和是110。兩隊(duì)合修4天可完成110×4＝25，那么余下的【答案】1÷[110-答：乙隊(duì)單獨(dú)修這條水渠需要20天。舉一反三舉一反三1.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做20天完成，乙獨(dú)做15天完成。這項(xiàng)工程先由甲做了若干天后，剩下的再由乙單獨(dú)完成，從開(kāi)工到完成共用了18天。甲、乙兩人各做了多少天？2.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成了一半，余下的甲、乙又一起合作了6天，正好全部完成。如果由乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程，多少天可以完成？3.一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作，6天能完成56，如果他們單獨(dú)做，甲隊(duì)完成13與乙隊(duì)完成例題精講例題精講【例3】一個(gè)水池裝有一個(gè)注水管和一個(gè)排水管，單開(kāi)注水管5小時(shí)可將空池灌滿(mǎn)，單開(kāi)排水管7小時(shí)可將滿(mǎn)池水排完。如果一開(kāi)始是空池，打開(kāi)注水管1小時(shí)后又打開(kāi)排水管，再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)有半池水？【點(diǎn)撥分析】這是一道典型的工程應(yīng)用題，將一池水看作整體“1”，則每小時(shí)進(jìn)水15，出水17。兩青齊開(kāi)時(shí)，池水增加，每小時(shí)增加當(dāng)打開(kāi)排水管時(shí)，池內(nèi)已有15×1＝15【答案】（12-15）÷（答：再過(guò)51舉一反三舉一反三1.一根甲種水管30分鐘可以將一個(gè)空的水池灌滿(mǎn)，一根乙種水管40分鐘可以將這個(gè)空池灌滿(mǎn)。開(kāi)始是空池，先打開(kāi)3根甲種水管，5分鐘后再打開(kāi)若干根乙種水管，再過(guò)2分鐘30秒就可灌滿(mǎn)水池。問(wèn):打開(kāi)了多少根乙種水管？2.游泳池有甲、乙、丙三根注水管，開(kāi)始是空池，如果單開(kāi)甲管，需要20小時(shí)注滿(mǎn)水池;如果甲、乙兩管合開(kāi)，需要8小時(shí)注滿(mǎn)水池;如果乙、丙兩管合開(kāi)，需要6小時(shí)注滿(mǎn)水池。那么，單開(kāi)丙管多少小時(shí)可以使水池中有1120的水？3.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)排水管，一個(gè)進(jìn)水管丙。若同時(shí)開(kāi)放甲、丙兩管，20小時(shí)可將滿(mǎn)池水排空;若同時(shí)開(kāi)放乙、丙兩管，30小時(shí)可將滿(mǎn)池水排空;若單獨(dú)開(kāi)丙管，60小時(shí)可將空池注滿(mǎn);若同時(shí)打開(kāi)甲、乙、丙三個(gè)水管，要排空水池中的水需幾小時(shí)？例題精講例題精講【例4】加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成?，F(xiàn)在由甲先做16天，然后乙再做12天，還剩下這批零件的25【點(diǎn)撥分析】甲、乙合作的工作效率和為124，甲先做16天，然后乙再做12天，可理解為甲、乙合作12天后，甲再單獨(dú)做1612＝4（天），這樣甲4天完成的工作量為1-25-124×12＝110，于是，可以求出甲的工作效率為1【答案】（1-25-124×12）+（1612）答：這批零件共有360個(gè)。舉一反三舉一反三1.加工一批零件，甲、乙合作15天可以完成?，F(xiàn)在由甲先做10天，然后乙再做12天，還剩下這批零件的142.一批機(jī)器零件，由甲單獨(dú)做5天可以完成零件總數(shù)的58，乙單獨(dú)做完這批零件所用的時(shí)間比甲少2天。現(xiàn)由兩人合作3天后，接著甲又做了160個(gè)零件，乙又做了零件總數(shù)的13.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做12天可以完成。如果甲隊(duì)做3天后，乙隊(duì)做2天恰好可以完成一半?，F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合作若干天后，由乙隊(duì)單獨(dú)完成，做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用的時(shí)間相等。完成這項(xiàng)工程共用了多少天？【自我檢測(cè)】【自我檢測(cè)】滿(mǎn)分：100分，時(shí)間：60分鐘基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（60分）一、填空。（12分）1.錄入一份稿件，甲單獨(dú)錄人需要10小時(shí)，乙單獨(dú)錄入需要12小時(shí)，那么甲、乙的工效之比是（），時(shí)間比是（）。2.加工一批零件，單獨(dú)做，師傅5天完成13，徒弟4天完成15。兩人合作，一天完成這批零件的()()3.植樹(shù)活動(dòng)中，某班平均每人植樹(shù)12棵。如果只由女生完成，每人應(yīng)植樹(shù)30棵;如果只由男同學(xué)完成，每人應(yīng)植樹(shù)（）棵。4.一段布，可做20件上衣，也可做28條褲子。先做了15件上衣，還可以做（）條褲子。5.一項(xiàng)工作，甲、乙合作需12天完成，若甲先做3天后，再由乙做8天，共完成這項(xiàng)工作的5126.完成一項(xiàng)工作，已知甲和乙一起做需要4小時(shí)，乙和丙一起做需要2小時(shí)，甲和丙一起做需要3小時(shí)、甲、乙、丙一起做需要（）小時(shí)。二、解決問(wèn)題。（48分）1.甲、乙兩隊(duì)挖一條水渠，甲隊(duì)單獨(dú)挖8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)挖12天完成。現(xiàn)在兩隊(duì)合挖了幾天后，乙隊(duì)調(diào)走，余下的甲隊(duì)3天挖完。乙隊(duì)挖了多少天？2.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做12天完成，乙隊(duì)獨(dú)做15天完成，丙隊(duì)2天完成全部工程的153.師徒二人共同加工一批零件，15天可以完成，已知師傅和徒弟的工作效率之比是3:2。師傅單獨(dú)加工這批零件需多少天？4.有一個(gè)水池，單開(kāi)進(jìn)水管18分鐘可注滿(mǎn)空池，單開(kāi)排水管24分鐘可將滿(mǎn)池水放盡?，F(xiàn)在水池里已有165.從A地到B地，甲車(chē)要10小時(shí)行完，乙車(chē)要15小時(shí)行完。如果甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，相遇時(shí)甲車(chē)行了A，B間路程的幾分之幾？6.加工一批零件，如果甲、乙合作需12天完成，現(xiàn)在先由乙加工3天，接著再由甲加工2天后，還剩總數(shù)的45能力創(chuàng)新（40分）三、想一想，做一做。（40分）1.完成一件工程，甲、乙合作10天完成，乙、丙合作8天完成，甲、丙合作12天完成。如果甲、乙、丙三人合作，多少天可以完成？2.甲、乙兩車(chē)分別從東、西兩城同時(shí)出發(fā)相向而行，12小時(shí)后兩車(chē)可相遇。實(shí)際甲車(chē)出發(fā)4小時(shí)后，因故障停車(chē)，乙車(chē)又走了20小時(shí)才與甲車(chē)相遇。乙車(chē)行完全程需要幾小時(shí)？3.建筑工地需要一批水泥，用甲、乙兩車(chē)合運(yùn)，412小時(shí)運(yùn)完這批水泥的60%。已知甲車(chē)單獨(dú)運(yùn)20小時(shí)運(yùn)完，又知乙車(chē)每小時(shí)運(yùn)4.一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需10天完成。如果丙休息3天，乙就要多做2天，或者甲、乙兩人多合作1天。這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做，需多少天完成？【附加題】1.甲工程隊(duì)每工作6天休息1天，乙