浙江省杭州市春蕾中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期 期中數(shù)學(xué)試卷(無答案)

2024學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)11月期中考試一、單選題（每題3分，共30分）1.下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.“明天下雨的可能性為”這句話指的是（）A.明天一定下雨 B.的地區(qū)下雨，的地區(qū)不下雨C.明天不一定下雨 D.明天的時間下雨，的時間不下雨3.設(shè)，，是拋物線上的三點，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.4.一個扇形的圓心角是，面積為、那么這個扇形的半徑是（）.A.9cm B.6cm C.3cm D.5.已知二次函數(shù)的變量x，y的部分對應(yīng)值如表：x…01…y…11…根據(jù)表中信息，可得一元二次方程的一個近似解的范圍是（）A. B.C. D.6.如圖，AB是的直徑，弦于點E，連結(jié)AC，若，，則CD的長為（）A.2 B.4 C. D.7.拋物線可以由拋物線平移得到，則下列平移過程正確的是（）A.先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度B.先向左平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度C.先向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度D.先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度8.如圖，扇形AOB中，，半徑，C是AB的中點，，交AB于點D，則CD的長為（）A. B. C.2 D.9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，交CB的延長線于點E，若BA平分，，，則AE的長為（）.A.2 B.3 C. D.10.設(shè)函數(shù)，，直線與函數(shù)，的圖象分別交于點，，得（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題（每題3分，共18分）11.拋物線的頂點坐標(biāo)是________.12.某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，由此可估計這種樹苗移植1200棵，成活的大約有________棵.13.如圖，AB是半徑為2的的弦，點C是上的一個動點，若點M，N分別是AB，BC中點，則MN長的最大值是________.14.如圖，物理實驗中利用一個半徑為3cm的定滑輪提起砝碼，小明向下拉動繩子一端，使得定滑輪逆時針轉(zhuǎn)動，則砝碼被提起了________cm.（結(jié)果保留）15.“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用.例如古典園林中的門洞.如圖，某地園林中的一個圓弧形門洞的高為2.5m，地面入口寬為1m，則該門洞的半徑為________m.16.已知，是拋物線上的兩點，其對稱軸是直線，若時，總有，同一坐標(biāo)系中有，，且拋物線與線段MN有兩個不相同的交點，則a的取值范圍是________.三、解答題（8題，共72分）17.（8分）下圖是用幾個電子元件組成的一個電路系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)從A到B的電路為通路狀態(tài)時，系統(tǒng)正常工作，系統(tǒng)正常工作的概率稱為該系統(tǒng)的可靠，每個元件正常工作的概率均為，當(dāng)某元件不能正常工作時，該元件在電路中將形成斷路.圖1圖2（1）如圖1，只用1個電子元件①，該電路為斷路的概率為________；（2）如圖2，用2個電子元件①、②組成一個電路系統(tǒng)，求系統(tǒng)正常工作的概率.（用畫樹狀圖或列表方法求解）18.（8分）僅用“無刻度直尺”按要求畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡.（1）如圖，BC為的弦，畫一條與BC長度相等的弦；（2）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于圓，請作出一條直徑.19.（8分）如圖，已知一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于點、，且二次函數(shù)與y軸相交于點C.（1）求點m的值和二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（3）請直接寫出當(dāng)時，自變量的取值范圍.20.（8分）如圖，中，，E在AC上，經(jīng)過A、B、E三點的交BC于點D，且.（1）求證：AB為的直徑；（2）若，，求陰影部分的面積.21.（8分）某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開（如圖1所示）.已知計劃中的材料可建墻體總長46米，設(shè)兩間飼養(yǎng)室合計長x（米），總占地面積為y（）.圖1圖2（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍.（2）現(xiàn)需要設(shè)計這兩間飼養(yǎng)室各開一扇門（如圖2所示），每扇門寬1米，門不采用計劃中的材料，求總占地面積最大為多少？22.（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，，，過點C作CE，使得，交AD的延長線于點E.（1）求證：；（2）若，求CD的長.23.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)，其中.（1）求證：函數(shù)與x軸有交點；（2）若函數(shù)經(jīng)過函數(shù)的頂點，求實數(shù)n的最大值；（3）已知點，在函數(shù)的圖象上，若，求的取值范圍.24.（12分）定義：同一個圓中，互相垂直且相等的兩條弦叫做等垂弦，等垂弦所在直線的交點叫做等垂點.圖1圖2（1）如圖1，AB、AC是的等垂弦，，垂足分別為D，E.求證：四