2024-2025學(xué)年福建省福州市福九聯(lián)盟高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省福州市福九聯(lián)盟高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“?x>0,x+1≥0”的否定是(

)A.?x≤0,x+1<0 B.?x>0,x+1<0

C.?x≤0,x+1≥0 D.?x>0,x+1<02.已知集合M=x∣x2?1=0A.1?M B.?1∈M C.1?M 3.下列說法正確的是(

)A.若a>b，則1a<1b B.若a>b，則ac2>bc2

C.若4.“函數(shù)fx=a?2x+3在R上為減函數(shù)”是“a∈A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.函數(shù)fx=x1?A. B.

C. D.6.冪函數(shù)fx=m2?3m?3xm，?xA.m=4 B.m=4或m=?1

C.fx是奇函數(shù) D.f7.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0a,b,c∈R的解集為?4,1，則cA.6,+∞ B.?∞,?6 C.?6,+∞ D.?∞,68.設(shè)函數(shù)fx=2xA.f50.3>f?5>f0.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列函數(shù)與fx=x+1是同一個(gè)函數(shù)的是(

)A.gx=x2?1x?1 B.g10.下列說法正確的是(

)A.已知x>0，y>0，且x+y=4，則12x+2y的最小值為98

B.“x=1”是“x?2=1”的充分不必要條件

C.函數(shù)fx=21x的單調(diào)遞減區(qū)間為11.x表示不超過x的最大整數(shù)，例如：?0.5=?1，1.1=1，已知函數(shù)fA.若x∈0,1，則f?x+14<?fx+14

B.

?x，y∈R，fx+y<fx+fy

C.函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若命題“?x∈R，x2+2x+m=0”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．13.計(jì)算2140.5?0.7514.已知集合A=a1,a2,a3?an?N?，其中n∈N且n≥3，a1<a2<a3四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A=x∣x2(1)當(dāng)a=12時(shí)，求A∪B，(2)若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.(本小題12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)fx=a(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)試判斷fx(3)解關(guān)于x的不等式f2x?3+f17.(本小題12分)為了發(fā)展全域旅游，閩運(yùn)永泰分公司新購進(jìn)25輛新能源公交車全部投放于兩條鄉(xiāng)村公交線路，每條公交線路至少要投放5輛公交車，經(jīng)過前期試運(yùn)營可知：線路A的月收入P(單位：萬元)和線路B的月收入Q(單位：萬元)與投入公交數(shù)量n(單位：輛)之間分別滿足：P=150n2?2n+10，Q=25n?2.設(shè)線路(注：收入為負(fù)數(shù)表示虧損，收入為正數(shù)表示盈利)(1)求f10(2)由于線路A長期處于虧損狀態(tài)，縣政府決定對于投放線路A的每輛公交車每個(gè)月提供a萬元補(bǔ)貼，試問：a至少為何值時(shí)，才能確保線路A的月總收入不低于線路B的月總收入？18.(本小題12分)已知fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx在3,+∞(3)我們知道：函數(shù)y=φx的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=φx為偶函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：可以將其推廣為：函數(shù)y=φx的圖象關(guān)于直線x=a成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=φx+a為偶函數(shù).已知函數(shù)y=gx的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且當(dāng)x∈0,2時(shí)，gx=x219.(本小題12分)已知函數(shù)fx=ax+a?x(1)求函數(shù)fx，g(2)存在x∈1,+∞使得不等式mgx≥(3)若?x=fx+gx2?1，且關(guān)于x的方程參考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.B

6.C

7.A

8.D

9.BC

10.AB

11.ACD

12.m≤1

13.2

14.14

15.(1)當(dāng)a=12時(shí)，又∵A=x∣∴?RA=∴A∪B=x?2≤x≤3(2)∵A∩B=B，∴B?A，當(dāng)B=?時(shí)，2a?1>a+1即a>2符合題意，當(dāng)B≠?時(shí)，則2a?1≤a+12a?1≥?2a+1≤1

∴a≤2綜上所述：a∈?

16.(1)法1：∵函數(shù)fx=a∴f0=0，即又∵f1=?1由①②解得a=2，b=?1，經(jīng)檢驗(yàn)，a=2，b=?1符合題意．法2：∵函數(shù)fx=a∴f?x=?fx∴a?2x∴a=?2b，又∵f1=?1由①②解得a=2，b=?1．(2)函數(shù)fx在R證明如下：由(1)得函數(shù)fx=22x則fx∵x1<x2∴fx1?f∴函數(shù)fx在R(3)∵函數(shù)fx∴f2x?3+fx?1又∵函數(shù)fx在R∴2x?3≥1?x，解得：x≥4∴原不等式的解集為xx≥

17.(1)依題意得：Px=150xQx=25∴f=150x2所以f(2)依題意得：Px+ax≥Qx所以150x2所以ax≥?150x所以a≥?150x?令gx=?150x?∵?1當(dāng)且僅當(dāng)x50=2所以a≥6答：a至少為65時(shí)，才能確保線路A月總收入不低于線路B

18.(1)∵當(dāng)x>0時(shí)，?x<0，∴f?x又∵fx是

∴fx∴fx(2)當(dāng)x∈3,+∞時(shí)，f令t=1+x，則∴x=t2?1∵二次函數(shù)開口向上，對稱軸為t=1∴當(dāng)t=2時(shí)，ymin∴函數(shù)fx在3,+∞的值域?yàn)?,+∞(3)∵函數(shù)y=gx的圖象關(guān)于直線x=2由題意可得：函數(shù)y=gx+2∴g?x+2=gx+2∵當(dāng)x∈2,4時(shí)，4?x∈∴gx令?x=gx函數(shù)?x在2,4的值域記為A，函數(shù)fx在3,+∞的值域記為由(2)知B=∵?x1∈2,4，∴A?B即A?1,+∞,∴只需∵二次函數(shù)?x開口向上，且對稱軸為x=m①當(dāng)m≤2時(shí)，?x在2,4∴?x∴m≤22m≥1，解得：②當(dāng)m≥4時(shí)，?x在2,4∴?x∴m≥4?2m+12≥1，解得：③當(dāng)2<m<4時(shí)，?x在2,m單調(diào)遞減，在m,4∴?x∴2<m<4?m綜上：m的取值范圍為：12

19.(1)因?yàn)間x=a由f1=a+a解得a=2或a=12(所以fx=2(2)由gx=2x存在x∈1,+∞不等式mg即m2m2令t=g所以存在t∈12,+∞即m≥t+5設(shè)ut=t+5tut當(dāng)