【數(shù)學】冪函數(shù)（教學課件）+2024-2025學年高一數(shù)學同步備課備考系列（人教A版2019必修一）

人教A版2019高一數(shù)學（必修一）第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.3冪函數(shù)目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂小結(jié)分層練習錯因分析

學習目標

前面學習了函數(shù)的概念，利用函數(shù)概念和對圖像的觀察，研究了函數(shù)的一些性質(zhì)（單調(diào)性，奇偶性）．設函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I，?x1，x2∈D，且x1<x2，如果都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增;如果都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減．

一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)（f(－x)=－f(x)），那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)(奇函數(shù))本節(jié)我們利用這些知識研究一類新的函數(shù)．情景導入(1)如果盧老師以1元/kg的價格購買了某種蔬菜t千克，那么他需要支付的錢數(shù)P=t元，這里P是t的函數(shù)；(2)如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S=a2，這里S是a的函數(shù)；

(3)如果立方體的棱長為b，那么立方體的體積V=b3，這里V是b的函數(shù)；(4)如果正方形廣場的面積為S，那么廣場的邊長

，這里c是S的函數(shù)；(5)如果某人t秒內(nèi)汽車前進了1km，那么他的平均速度km/s，這里

V是t的函數(shù)；

先看幾個實例：

觀察（1）~（5）中的函數(shù)解析式，它們有什么共同特征？觀察

冪函數(shù)的概念

結(jié)合函數(shù)圖象并結(jié)合解析式，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填寫在下表.定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性定點（1,1）通過上面圖與表，我們得到：課本例題課本練習課本練習課本練習課本練習習題3.32．在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當氣體通過圓形管道時，其流量速率v（單位：cm3/s）與管道半徑r（單位：cm）的四次方成正比．（1）寫出氣體流量速率v關于管道半徑r的函數(shù)解析式；（2）若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm3/s，求該氣體通過半徑為r的管道時，其流量速率v的表達式；（3）已知（2）中的氣體通過的管道半徑為5cm，計算該氣體的流量速率（精確到1cm3/s）．利用函數(shù)解析式列出表格

x…

12…y…

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…對冪函數(shù)的概念理解不清致錯

以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?錯因分析提示:以上錯解是由于對冪函數(shù)的概念理解不清導致的,錯解中只注意到指數(shù)有意義的情形,忘記了前面系數(shù)應該為1這一重要條件.答案:0防范措施要熟練把握冪函數(shù)的概念及其解析式特征:(1)系數(shù)為1;(2)底數(shù)為單個自變量x;(3)指數(shù)為常數(shù).這是我們解題的有效切入點.【變式訓練】

下列函數(shù)中是冪函數(shù)的是(

)A.①②③④ B.①④C.②④⑤⑥ D.②④⑦解析:根據(jù)冪函數(shù)的定義,形式上符合y=xα(α∈R)的函數(shù)才是冪函數(shù),于是

,y=xπ是冪函數(shù),其余都不是.答案:B典例剖析歸納總結(jié)歸納總結(jié)歸納總結(jié)歸納總結(jié)冪函數(shù)核心知識方法總結(jié)易錯提醒核心素養(yǎng)待定系數(shù)法：求冪函數(shù)解析式數(shù)形結(jié)合法：研究冪函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性法：比較冪值的大小冪函數(shù)的判斷注意函數(shù)的系數(shù)必須是1利用冪函數(shù)的圖象解決問題，要注意圖象過的定點數(shù)學抽象：通過生活中的具體實例抽象出冪函數(shù)的概念、通過幾個常見冪函數(shù)的圖象抽象出冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)α＞1時，圖象