【數(shù)學(xué)】函數(shù)的概念與性質(zhì)章末檢測(cè)卷-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)章末檢測(cè)卷-2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期人教A版2019一、單選題1．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．不確定2．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．14．定義在R上的偶函數(shù)，滿足，在區(qū)間上單調(diào)遞減，設(shè)，則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．6．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“在區(qū)間上單調(diào)遞增”是“在區(qū)間上的最大值為”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．函數(shù)的大致圖象如圖所示，則可能是（

）

A． B．C． D．8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，都有，且，都有，若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，10．函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．若，則函數(shù)是定義域上的增函數(shù)C．若，則函數(shù)的值域?yàn)镈．若，則，不等式（是一個(gè)無(wú)限小的正實(shí)數(shù)）恒成立11．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用x表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則y=x稱為高斯函數(shù)，例如：，.若，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．，B．函數(shù)的值域?yàn)镃．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镈．若，使得，，，…，同時(shí)成立，則正整數(shù)的最大值是三、填空題12．函數(shù)的值域?yàn)?13．已知函數(shù)是定義域?yàn)?，圖象恒過(guò)點(diǎn)，對(duì)于上任意，都有，則關(guān)于的不等式的解集為．14．已知函數(shù)若存在最小值，則實(shí)數(shù)的最大值為.四、解答題15．已知函數(shù)．(1)求關(guān)于的不等式的解集；(2)當(dāng)時(shí)，用定義法證明在上單調(diào)遞減．16．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(1)求出的解析式；(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明該結(jié)論；(3)解不等式.17．如圖，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)記函數(shù)，求的最大值及相應(yīng)的的值.18．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，．(1)判斷并證明的奇偶性；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；(3)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知過(guò)點(diǎn)，且滿足(1)若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.(2)求在上的最小值(3)若，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)，函數(shù)有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)、，且、，求的最小值.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：題號(hào)12345678910答案CADABACABCACD題號(hào)11答案BCD1．C【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得，可求得；根據(jù)是偶函數(shù)，得，代入解析式，可求得，從而求得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，解得.由，得，解得.所以.故選：.2．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸列不等式即可得解.【詳解】由二次函數(shù)性質(zhì)可知，要使函數(shù)在上單調(diào)遞減，只需，解得，即的取值范圍為.故選：A3．D【分析】根據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值.【詳解】由題可知，，故選:D.4．A【分析】由題意得的周期為4，在區(qū)間上單調(diào)遞增，據(jù)此即可求解.【詳解】因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)，滿足，所以，所以的周期為4，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，.故選：A.5．B【分析】利用換元法計(jì)算可得.【詳解】設(shè)，則且，因?yàn)椋傻?，所以函?shù).故選：B.6．A【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、最值以及充分和必要條件等知識(shí)確定正確答案.【詳解】若“在區(qū)間上單調(diào)遞增”，則“在區(qū)間上的最大值為”；若“在區(qū)間上的最大值為”，則在區(qū)間上不一定單調(diào).所以“在區(qū)間上單調(diào)遞增”是“在區(qū)間上的最大值為”的充分不必要條件.故選：A7．C【分析】根據(jù)圖象分析的奇偶性以及定義域，然后逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由圖象可知，為奇函數(shù)且定義域?yàn)椋瑢?duì)于A：定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，是偶函數(shù)，不符合；對(duì)于B：定義域?yàn)?，不符合；?duì)于C：定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，是奇函數(shù)，符合；對(duì)于D：定義域?yàn)?，不符合；故選：C.8．A【分析】采用賦值法先分析的奇偶性，再根據(jù)條件得到的單調(diào)性，然后將函數(shù)值大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量大小關(guān)系，從而可求結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋加?，令，則，解得，令，則，解得，令，則，又的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為偶函數(shù)；因?yàn)椋加?，即，都有，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，由此解得或，故選：A.9．BC【分析】根據(jù)同一函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域相同判斷各項(xiàng)正誤.【詳解】A：對(duì)于，定義域?yàn)?，?duì)于，定義域?yàn)椋皇峭缓瘮?shù)；B：根據(jù)解析式對(duì)應(yīng)法則和定義域都相同，是同一函數(shù)；C：由，顯然與的對(duì)應(yīng)法則、定義域都相同，是同一函數(shù)；D：由的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)镽，不是同一函數(shù).故選：BC10．ACD【分析】由奇函數(shù)的定義，以及解析式直接判斷函數(shù)單調(diào)性，基本不等式求最值，和對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性逐個(gè)判斷即可.【詳解】對(duì)于A：函數(shù)定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，A正確；對(duì)于B：當(dāng)，取可得：，顯然在定義域上不是增函數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，當(dāng)切僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，再結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)的值域?yàn)椋珻正確；對(duì)于D：，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知，在0,1上單調(diào)遞減，在1,+∞上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，又，（是一個(gè)無(wú)限小的正實(shí)數(shù)）,所以，所以恒成立，D正確，故選：ACD11．BCD【分析】對(duì)于A，利用取整函數(shù)的定義即可判斷；對(duì)于B，利用取整函數(shù)定義得到即即可得解；對(duì)于C，由題意結(jié)合取整函數(shù)的定義得且，代入解析式即可求解；對(duì)于D，依據(jù)已知條件的結(jié)構(gòu)特征得到，再由得到，從而得解.【詳解】對(duì)于A，x表示不超過(guò)的最大整數(shù)，若，，因?yàn)槭钦麛?shù)，則，矛盾，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由取整函數(shù)定義可得，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔅正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以且，所以，且，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，故C正確；對(duì)于D，若，使得，，，…，同時(shí)成立，則，且，且，且，…，且，因?yàn)椋匀?，則不存在t滿足和，所以只有當(dāng)時(shí)，存在滿足題意.所以滿足題意的正整數(shù)的最大值是.故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)于D選項(xiàng)，關(guān)鍵在于依據(jù)已知條件的結(jié)構(gòu)特征，依次選定關(guān)于t取值的特殊的解的范圍：，且，且，且，…，且，從而得到t的解是這些不等式的公共部分，再結(jié)合得到無(wú)解，從而得到而得解.12．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由于在單調(diào)遞減，故，故答案為：13．【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用的單調(diào)性，把函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式求解.【詳解】因?yàn)椋?，即，即在上單調(diào)遞增.又，所以.由，即.所以.故答案為：14．2【分析】根據(jù)題意，分，以及討論，列出不等式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由可得，由可得，此時(shí)函數(shù)取不到最小值，當(dāng)時(shí)，由可得，由可得，此時(shí)函數(shù)存在最小值，當(dāng)時(shí)，若存在最小值，則，解得，綜上所述，，所以的最大值為2.故答案為：15．(1)答案見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）首先求出方程的兩根，再分、、三種情況討論，分別求出所對(duì)應(yīng)的不等式的解集；（2）首先求出解析式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可.【詳解】（1）由，得方程的兩根分別為、，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，，則，任取，則，由，有，得，即，所以在上單調(diào)遞減．16．(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）由奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和求出即可；（2）利用定義法證明,當(dāng)時(shí)，，從而判斷函數(shù)是單調(diào)遞減的；（3）利用奇函數(shù)和減函數(shù)解抽象函數(shù)不等式，再配合分式不等式的解法求出即可；【詳解】（1）由奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，又，所以，所以，（2）在上為減函數(shù)；證明如下：證明：設(shè)，又由，則，，，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）即，因?yàn)槭嵌x域?yàn)?1,1的奇函數(shù)，所以，又函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為.17．(1)(2)時(shí)，有最大值為【分析】（1）根據(jù)題意分、和三種情況，結(jié)合題意運(yùn)算求解即可；（2）由（1）可得的解析式，分、和三種情況，結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解.【詳解】（1）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與線段或交于點(diǎn)，由已知有，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以.（2）由（1）可得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，；綜上所述：當(dāng)時(shí)，有最大值為18．(1)奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(2)增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(3).【分析】（1）令可求得的值，令，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義可證得結(jié)論成立.（2）設(shè)，則，，作差，并判斷出的符號(hào)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義可證得結(jié)論成立.（3）由奇函數(shù)的性質(zhì)變形不等式，再利用單調(diào)性脫去法則，分離參數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問(wèn)題求解.【詳解】（1）函數(shù)為奇函數(shù).對(duì)任意，都有，令，得，解得，，令，則，即，所以為奇函數(shù).（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增.，則，而當(dāng)時(shí)，，于是，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.（3）不等式，由（1）知，由（2）知，，因此對(duì)任意，不等式恒成立，即恒成立，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．(1)；(2)；(3)6.【分析】（1）根據(jù)已知條件直接列方程求解可得的解析式，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題即可得解；（2）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性對(duì)分類討論即可；（3）將條件轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)