【數(shù)學】對數(shù)函數(shù)同步練習-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁4.4對數(shù)函數(shù)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知函數(shù)恒過定點，則（

）A．1 B．2 C．3 D．42．函數(shù)在區(qū)間上的值域是（）A． B．C． D．3．的反函數(shù)是（

）A． B．C． D．4．下列函數(shù)，其中為對數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．6．已知，則m，n，p的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．8．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數(shù)，若，則（

）A．1 B． C． D．10．若函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)定義域為 B．時，C．的解集為 D．11．下列命題中正確的是（

）A．函數(shù)且的圖像恒過點B．函數(shù)且在上單調(diào)遞增，則C．若是偶函數(shù)，且函數(shù)的圖像與x軸有2017個交點，分別為，則D．函數(shù)的圖像關(guān)于坐標原點對稱三、填空題12．函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過定點．13．函數(shù)的定義域為．14．不等式的解集為．四、解答題15．解方程：.16．設(shè)函數(shù)，其中，解不等式：.17．已知函數(shù)，(1)若，求的取值范圍;(2)求在上的最值.18．已知函數(shù)．(1)求此函數(shù)的定義域；(2)若函數(shù)值都大于等于－1，求實數(shù)x的取值范圍．19．已知函數(shù)是的反函數(shù)且，且函數(shù)的圖象過點．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若成立，求實數(shù)的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號12345678910答案CABCDCACBCBD題號11答案ABD1．C【分析】令，即可求解恒過定點，進而求解.【詳解】令，解得，此時，所以恒過定點，則，所以.故選：C2．A【分析】利用函數(shù)單調(diào)性求值域即可.【詳解】在上是減函數(shù)，，即值域為.故選：A.3．B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系，準確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系，可得函數(shù)的反函數(shù)為.故選：B.4．C【分析】利用對數(shù)函數(shù)定義，逐項判斷作答.【詳解】函數(shù)，的真數(shù)不是自變量，它們不是對數(shù)函數(shù)，AB不是；函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，C是；函數(shù)的底數(shù)含有參數(shù)，而的值不能保證是不等于1的正數(shù)，D不是.故選：C5．D【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，分母不等于零求解即可.【詳解】由，得，解得且，即函數(shù)的定義域為.故選：D.6．C【分析】根據(jù)指對冪函數(shù)的單調(diào)性，設(shè)計中間值，與中間值比較即可.【詳解】∵，；故選：C．7．A【分析】根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù)，因為，解得．所以函數(shù)的定義域為，且，．因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減,故選：A8．C【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的定義域計算即可.【詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上單調(diào)遞減且恒為正，所以且，所以.故選：C.9．BC【分析】分與兩種情況，解方程，求出答案.【詳解】當時，，解得，滿足要求，當時，，解得，滿足要求.故選：BC10．BD【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)得圖像性質(zhì)解決即可.【詳解】由題知，，對于A，函數(shù)定義域為，故A錯誤；對于B，在上單調(diào)遞減，當時，，故B正確；對于C，在上單調(diào)遞減，，即，解得，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選：BD11．ABD【分析】利用代入法驗證選項A；利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，驗證選項B；利用函數(shù)圖像的對稱性計算選項C中的算式；利用函數(shù)奇偶性驗證D選項中函數(shù)圖像和對稱性.【詳解】由，得，則函數(shù)f(x)的圖像恒過點，因此A正確；依題意得是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則，因此，因此B正確；由是偶函數(shù)知的圖像關(guān)于直線對稱，因此，因此C錯誤；由，解得或，函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且，則是奇函數(shù)，圖像關(guān)于坐標原點對稱，因此D正確．故選：ABD．12．【分析】令真數(shù)為1，結(jié)合恒成立，可得定點點坐標，進而得到答案．【詳解】解：當，即時，恒成立，故函數(shù)的圖象恒過定點，故答案為：．13．【分析】根據(jù)具體函數(shù)的定義域，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列式求解即可.【詳解】函數(shù)的定義域需滿足不等式，得或，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：14．【分析】由不等式可得，求解即可.【詳解】由，可得，又在上單調(diào)遞增，所以，解不等式組可得，所以不等式的解集為.15．x=2【分析】設(shè)，轉(zhuǎn)化為即可求解.【詳解】設(shè)，則，且解得，即所以，.16．【分析】由函數(shù)在上的單調(diào)性化簡得不等式組，求解即得.【詳解】因函數(shù)的定義域為，且是嚴格的增函數(shù)，故由可得，由①可得，或；由②可得，.故不等式的解集為.17．(1)(2)最大值為，最小值為.【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求參數(shù)的取值范圍；（2）利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可判斷函數(shù)的單調(diào)性，故可求相應(yīng)的最值.【詳解】（1）因為，故為上的單調(diào)增函數(shù)，故即為.（2）因為在上為增函數(shù)，故，而在上為增函數(shù)，故在上為增函數(shù)，故的最大值為，最小值為.18．(1)定義域(2)【分析】（1）由已知列出，解不等式即可得出結(jié)果.（2）由（1）可知只需滿足,解不等式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)，定義域需滿足,即，解得：.所以函數(shù)的定義域為.（2）由函數(shù)值都大于等于－1，則，即.結(jié)合（1）可得：，即，解得：,所以實數(shù)x的取值范圍為.19．(1)(