山東專用2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題闖關(guān)導(dǎo)練一客觀題專練解析幾何12含解析

PAGE解析幾何(12)一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．[2024·山東日照校際聯(lián)考]直線y＝2x繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線l，若l的傾斜角為α，則cos2α的值為()A.eq\f(8＋\r(10),10)B.eq\f(8－\r(10),10)C．－eq\f(4,5)D.eq\f(4,5)2．[2024·山東濰坊模擬]若拋物線y2＝8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()A．4B．6C．8D．123．[2024·山東名校聯(lián)考]已知雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的一個焦點(diǎn)在直線l：eq\r(3)x＋y－4＝0上，且雙曲線的一條漸近線與直線l垂直，則該雙曲線的方程為()A.eq\f(y2,48)－eq\f(x2,16)＝1B.eq\f(y2,16)－eq\f(x2,48)＝1C.eq\f(y2,12)－eq\f(x2,4)＝1D.eq\f(y2,4)－eq\f(x2,12)＝14．已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)(3,4)，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為()A．4B．5C．6D．75．[2024·山東聊城質(zhì)量檢測]設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，離心率e＝eq\f(\r(7),2)，點(diǎn)P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)，且eq\o(PF2,\s\up6(→))·eq\o(F1F2,\s\up6(→))＝0，|PF2|＝eq\f(9,2)，則雙曲線C的虛軸長為()A．6B．12C．3eq\r(3)D．6eq\r(3)6．[2024·山東濟(jì)南質(zhì)量評估]若拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝8，則弦AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為()A．2B．3C．4D．57．[2024·山東高考第一次大聯(lián)考]已知點(diǎn)A為曲線y＝x＋eq\f(4,x)(x>0)上的動點(diǎn)，B為圓(x－2)2＋y2＝1上的動點(diǎn)，則|AB|的最小值是()A．3B．4C．3eq\r(2)D．4eq\r(2)8．[2024·山東濟(jì)南質(zhì)量針對性檢測]已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與雙曲線在第一象限和第三象限的交點(diǎn)分別為M，N，設(shè)四邊形F1NF2M的周長為p，面積為S，且滿意32S＝p2，則該雙曲線的漸近線方程為()A．y＝±eq\f(1,2)xB．y＝±eq\f(\r(2),2)xC．y＝±eq\f(\r(3),2)xD．y＝±eq\f(2\r(3),3)x二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．[2024·山東名校聯(lián)考]設(shè)圓A：x2＋y2－2x－3＝0，則下列說法正確的是()A．圓A的半徑為2B．圓A截y軸所得的弦長為2eq\r(3)C．圓A上的點(diǎn)到直線3x－4y＋12＝0的最小距離為1D．圓A與圓B：x2＋y2－8x－8y＋23＝0相離10．[2024·新高考Ⅰ卷]已知曲線C：mx2＋ny2＝1.()A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上B．若m＝n>0，則C是圓，其半徑為eq\r(n)C．若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為y＝±eq\r(－\f(m,n))xD．若m＝0，n>0，則C是兩條直線11．[2024·山東青島模擬]已知橢圓C：eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,m－4)＝1(m>4)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(－2,2)為橢圓C內(nèi)一點(diǎn)．若橢圓C上存在一點(diǎn)P，使得|PA|＋|PF|＝8，則m的值可以為()A．6＋2eq\r(5)B．6＋4eq\r(5)C．24D．2512．[2024·山東名校聯(lián)考]已知拋物線C：x2＝3y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，若弦AB的長為4，則()A．直線l的傾斜角為30°或150°B．|AF|－|BF|＝4C.eq\f(|AF|,|BF|)＝eq\f(1,3)或3D．S△AOB＝eq\f(9,2)三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知直線4x－y＝b被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長為2，則b的值為________．14．已知△ABC的頂點(diǎn)A(－3,0)和頂點(diǎn)B(3,0)，頂點(diǎn)C在橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上，則eq\f(5sinC,sinA＋sinB)＝________.15．已知雙曲線C：eq\f(x2,6)－eq\f(y2,3)＝1，則C的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為________；C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是________．(本題第一空2分，其次空3分)16．[2024·山東臨沂模擬]已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，AF⊥BF，線段AB的中點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作拋物線C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則eq\f(|AB|,|MN|)的最小值為________．解析幾何(12)1．答案：D解析：設(shè)直線y＝2x的傾斜角為β，則tanβ＝2，α＝β－45°，所以tanα＝tan(β－45°)＝eq\f(tanβ－tan45°,1＋tan45°·tanβ)＝eq\f(1,3)，cos2α＝cos2α－sin2α＝eq\f(1－tan2α,1＋tan2α)＝eq\f(4,5)，故選D.2．答案：B解析：拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線方程為x＝－2，∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，∴點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離是4＋2＝6.依據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是6，故選B.3．答案：D解析：依題意，知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，因?yàn)橹本€l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)，所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±4)，即c＝eq\r(a2＋b2)＝4.又直線l的斜率為－eq\r(3)，直線l與雙曲線的一條漸近線垂直，所以eq\f(a,b)＝eq\f(\r(3),3)，所以可得a2＝4，b2＝12，故該雙曲線的方程為eq\f(y2,4)－eq\f(x2,12)＝1.4．答案：A解析：設(shè)該圓的圓心為(a，b)，則圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝1，∵該圓過點(diǎn)(3,4)，∴(3－a)2＋(4－b)2＝1，此式子表示點(diǎn)(a，b)在以(3,4)為圓心，1為半徑的圓上，則點(diǎn)(a，b)到原點(diǎn)的最小值為eq\r(32＋42)－1＝4，故選A.5．答案：D解析：解法一由已知條件得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(e＝\f(c,a)＝\f(\r(7),2)，,|PF2|＝\f(b2,a)＝\f(9,2)，))結(jié)合c2＝a2＋b2，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6，,b＝3\r(3)，,c＝3\r(7)，))所以雙曲線C的虛軸長為6eq\r(3).故選D.解法二由雙曲線的定義知|PF1|＝2a＋eq\f(9,2)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(e＝\f(c,a)＝\f(\r(7),2)，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a＋\f(9,2)))2＝4c2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6，,c＝3\r(7)，))結(jié)合c2＝a2＋b2，得b＝3eq\r(3)，所以雙曲線C的虛軸長為6eq\r(3).故選D.6．答案：B解析：由題意知p＝2，所以拋物線方程為y2＝4x，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＋p＝8，∴x1＋x2＝6，∴eq\f(x1＋x2,2)＝3即弦AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也就是弦AD的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3.故選B.7．答案：A解析：依據(jù)題意，|AB|的最小值為曲線y＝x＋eq\f(4,x)(x>0)上的點(diǎn)到圓心(2,0)的距離的最小值減去圓的半徑1.由于曲線y＝x＋eq\f(4,x)(x>0)上最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)，結(jié)合圖象可知，所求的最小值為eq\r(2－22＋42)－1＝3.故選A.8．答案：B解析：依題意得|MF1|－|MF2|＝2a①，|MF1|＋|MF2|＝eq\f(p,2)②，聯(lián)立①②，解得|MF1|＝a＋eq\f(p,4)，|MF2|＝eq\f(p,4)－a，又F1F2為直徑，∴四邊形F1NF2M為矩形，∴S＝|MF1|·|MF2|＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,4)))2－a2，即eq\f(p2,32)＝eq\f(p2,16)－a2，即p2＝32a2，由|MF1|2＋|MF2|2＝|F1F2|2得2a2＋eq\f(p2,8)＝4c2，即3a2＝2c2，∴a2＝2b2，∴eq\f(b,a)＝±eq\f(\r(2),2)，故選B.9．答案：ABC解析：把圓A的方程x2＋y2－2x－3＝0化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋y2＝4，所以該圓A的圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑為2，A正確；該圓A截y軸所得的弦長|CD|＝2×eq\r(4－1)＝2eq\r(3)，B正確；圓心(1,0)到直線3x－4y＋12＝0的距離為3，故圓A上的點(diǎn)到直線3x－4y＋12＝0的最小距離為3－2＝1，C正確；圓B：x2＋y2－8x－8y＋23＝0的圓心為(4,4)，半徑為3，依據(jù)eq\r(4－12＋42)＝5可知，圓A與圓B相切，D錯誤．故選ABC.10．答案：ACD解析：對于選項(xiàng)A，∵m>n>0，∴0<eq\f(1,m)<eq\f(1,n)，方程mx2＋ny2＝1可變形為eq\f(x2,\f(1,m))＋eq\f(y2,\f(1,n))＝1，∴該方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，正確；對于選項(xiàng)B，∵m＝n>0，∴方程mx2＋ny2＝1可變形為x2＋y2＝eq\f(1,n)，該方程表示半徑為eq\r(\f(1,n))的圓，錯誤；對于選項(xiàng)C，∵mn<0，∴該方程表示雙曲線，令mx2＋ny2＝0?y＝±eq\r(－\f(m,n))x，正確；對于選項(xiàng)D，∵m＝0，n>0，∴方程mx2＋ny2＝1變形為ny2＝1?y＝±eq\r(\f(1,n))，該方程表示兩條直線，正確．綜上選ACD.11．答案：BCD解析：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，則F′(－2,0)，由點(diǎn)A在橢圓內(nèi)部得eq\f(4,m)＋eq\f(4,m－4)<1，結(jié)合m>4，解得m>6＋2eq\r(5)，依據(jù)橢圓的定義及|PA|＋|PF|＝8得||PA|－|PF′||＝|8－2eq\r(m)|，又當(dāng)P，F(xiàn)′，A三點(diǎn)共線時，||PA|－|PF′||最大，從而|8－2eq\r(m)|≤AF′＝2，解得9≤m≤25，綜上，6＋2eq\r(5)<m≤25，故選BCD.12．答案：ACD解析：由題意知Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))，故可設(shè)直線l的方程為y＝kx＋eq\f(3,4)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝3y，,y＝kx＋\f(3,4)，))消去y，得4x2－12kx－9＝0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝3k，,x1x2＝－\f(9,4)，))∴|AB|＝eq\r(1＋k2)·|x1－x2|＝3(1＋k2)＝4，∴k＝±eq\f(\r(3),3).設(shè)直線l的傾斜角為θ，則θ＝30°或θ＝150°.設(shè)eq\f(|AF|,|BF|)＝λ，則當(dāng)θ＝30°時，|AF|＋|BF|＝(λ＋1)|BF|＝4，又由拋物線的定義易知|AF|－|BF|＝(λ－1)|BF|＝2，∴eq\f(λ＋1|BF|,λ－1|BF|)＝eq\f(4,2)＝2，∴eq\f(λ＋1,λ－1)＝2，∴λ＝3，即eq\f(|AF|,|BF|)＝3.由拋物線的對稱性知，當(dāng)θ＝150°時，λ＝eq\f(1,3)，即eq\f(|AF|,|BF|)＝eq\f(1,3).S△AOB＝eq\f(1,2)×|OF|×|x1－x2|＝eq\f(1,2)×eq\f(3,4)×[(x1＋x2)2－4x1x2]＝eq\f(1,2)×eq\f(3,4)×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3－4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)))))＝eq\f(9,2).故選ACD.13．答案：3解析：該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1，故該圓的圓心為(1,1)，半徑為1，又直線被圓截得的弦長為2，所以直線必過圓心，所以4－1＝b，即b＝3.14．答案：3解析：由橢圓方程知a＝5，b＝4，∴c＝eq\r(a