2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.1.1任意角課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修4

PAGE隨意角(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．若手表時(shí)針走過(guò)4小時(shí)，則時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為()A．120° B．60°C．－120° D．－60°解析：由于時(shí)針是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，故時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為負(fù)數(shù)，即為－eq\f(4,12)×360°＝－120°.答案：C2．與－468°角的終邊相同的角的集合是()A．{α|α＝k·360°＋456°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋252°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋96°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－252°，k∈Z}解析：因?yàn)椋?68°＝－2×360°＋252°，所以252°角與－468°角的終邊相同，所以與－468°角的終邊相同的角為k·360°＋252°，k∈Z，故選C.答案：C3．若α是第四象限角，則－α肯定在()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限解析：∵α是第四象限角，∴k·360°－90°＜α＜k·360°，k∈Z.∴－k·360°＜－α＜－k·360°＋90°，k∈Z，由此可知－α是第一象限角．答案：A4．若角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，給出下列四個(gè)命題：①0°角是第一象限角；②相等的角的終邊肯定相同；③終邊相同的角有無(wú)限多個(gè)；④與－30°角終邊相同的角都是第四象限角．其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：0°角是軸線(xiàn)角而不是象限角，①不正確；②明顯正確；終邊相同的角有無(wú)限多個(gè)，并且相差360°的整數(shù)倍，所以③正確；－30°角是第四象限角，故④正確．答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)5．與2013°角的終邊相同的最小正角是________，肯定值最小的角是________．解析：與2013°角的終邊相同的角為2013°＋k·360°(k∈Z)．當(dāng)k＝－5時(shí)，213°為最小正角；當(dāng)k＝－6時(shí)，－147°為肯定值最小的角．答案：213°－147°6．角α，β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，若α＝30°，則β＝________.解析：∴30°與150°的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴β的終邊與150°角的終邊相同．∴β＝150°＋k·360°，k∈Z.答案：150°＋k·360°，k∈Z7．若角α滿(mǎn)意180°<α<360°，角5α與α有相同的始邊，且又有相同的終邊，那么角α＝________.解析：5α＝α＋k·360°，k∈Z，則α＝k·90°，k∈Z，k＝3時(shí)，α＝270°.答案：270°三、解答題(每小題10分，共20分)8．在0°～360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并指出它們是第幾象限角：(1)549°；(2)－60°；(3)－503°36′.解析：(1)549°＝189°＋360°，而180°＜189°＜270°，因此，549°角為第三象限角，且在0°～360°范圍內(nèi)，與189°角有相同的終邊．(2)－60°＝300°－360°，而270°＜300°＜360°，因此，－60°角為第四象限角，且在0°～360°范圍內(nèi)，與300°角有相同的終邊．(3)－503°36′＝216°24′－2×360°，而180°＜216°24′＜270°，因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范圍內(nèi)，與216°24′角有相同的終邊．9．已知α與240°角的終邊相同，推斷eq\f(α,2)是第幾象限角．解析：由α＝240°＋k·360°，k∈Z，得eq\f(α,2)＝120°＋k·180°，k∈Z.若k為偶數(shù)，設(shè)k＝2n，n∈Z，則eq\f(α,2)＝120°＋n·360°，n∈Z，eq\f(α,2)與120°角的終邊相同，是其次象限角；若k為奇數(shù)，設(shè)k＝2n＋1，n∈Z，則eq\f(α,2)＝300°＋n·360°，n∈Z，eq\f(α,2)與300°角的終邊相同，是第四象限角．所以，eq\f(α,2)是其次象限角或第四象限角．eq\x(尖子生題庫(kù))☆☆☆10．如圖所示，分別寫(xiě)出適合下列條件的角的集合：(1)終邊落在射線(xiàn)OM上；(2)終邊落在直線(xiàn)OM上；(3)終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界)．解析：(1)終邊落在射線(xiàn)OM上的角的集合為A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}．(2)由(1)得終邊落在射線(xiàn)OM上的角的集合為A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}，終邊落在射線(xiàn)OM反向延長(zhǎng)線(xiàn)上的角的集合為B＝{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}，則終邊落在直線(xiàn)OM上的角的集合為A∪B＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋n·