2024-2025學年高中數(shù)學第二章函數(shù)2函數(shù)2.2.1函數(shù)的概念教案北師大版必修第一冊

第二章函數(shù)2.1函數(shù)概念教學設計函數(shù)是描述客觀世界改變規(guī)律的重要數(shù)學模型．中學階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依靠關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，中學階段更注意函數(shù)模型化的思想．教學目標：通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依靠關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）會求一些簡潔函數(shù)的定義域和值域；（3）能夠正確表示某些函數(shù)的定義域；二.核心素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：借助集合語言，抽象的概述函數(shù)的概念2.邏輯推理：依據(jù)初中的函數(shù)概念，駕馭函數(shù)變量之間的基本特性，從而引導學生用中學集合的語言對函數(shù)的概念重新定義。3.數(shù)學運算：求函數(shù)的定義域；會推斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)；求函數(shù)值4.直觀想象：對于函數(shù)的定義域，可以直觀理解為是滿意函數(shù)有意義的全部自變量組成的集合。5.數(shù)學建模:通過對函數(shù)的重新定義，讓學生了解到如何借助集合的語言可以抽象的概述出函數(shù)的定義，這樣不僅讓學生學會建立數(shù)學學問間的關聯(lián)，也可以將這種數(shù)學思想運用于實踐中。教學重點理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)教學難點符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示PPT1.學問引入初中學習了三個重要的函數(shù)類型:一次函數(shù)y=kx+b、一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c和反比例函數(shù)，其中k,a,b,c為常數(shù)，.對于每一個x的取值，都有唯一確定的y值和它對應，這是函數(shù)的基本特征.2.函數(shù)概念抽象概述：給定實數(shù)集R中的兩個非空數(shù)A和B,假如存在一個對應關系f使對于A中的每一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就把對應關系f叫作定義在A上的一個函數(shù)，記作y=f(x)其中集合A叫作函數(shù)的定義域,x叫作自變量，與x值對應的y值叫作函數(shù)值，集合叫作函數(shù)的值域.重點強調重點強調函數(shù)是建立在數(shù)與數(shù)之間的對應關系對應關系指對應的結果，而不是對應過程“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用隨意的字母表示，如“y=g(x)”函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值知識擴充知識擴充函數(shù)的三要數(shù)：定義域，解析式，值域3.如何推斷兩個函數(shù)是同一函數(shù)方法:1.推斷兩個函數(shù)定義域是否相同;2.推斷兩個函數(shù)解析式是否一樣同時滿意以上兩個條件，即為同意函數(shù)例1下列各組中的兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)？（2）（3）（4）解（1）因為f（x）的定義域是R,g（x）的定義域是,兩個函數(shù)的定義域不同,所以不是同一個函數(shù)；因為兩個函數(shù)的對應關系不同，所以不是同一個函數(shù)；(3)因為f(x)的定義域是,g(x)的定義域是R,兩個函數(shù)的定義域不同，所不是同一個函數(shù)；⑷f(x)和g(t)雖然表示自變量的字母不同，但它們的定義域及對應關系都相同，所以是同一個函數(shù).例2求下列函數(shù)的定義域：(1)(2)(3)解(1)為使函數(shù)有意義，只需解析式中分式的分母不為零，所以函數(shù)的定義域為使函數(shù)有意義，只需解析式中的被開方數(shù)非負，且分式的分母不為0,即，所以的定義域是為使函數(shù)有意義，只需解析式中的被開方數(shù)非負，即，所以函數(shù)的定義域【題型歸類】題型一：函數(shù)概念考核：1．下列從集合M到集合N的對應關系中，其中y是x的函數(shù)的是（）A．M＝{x|x∈Z}，N＝{y|y∈Z}，對應關系f：x→y，其中 B．M＝{x|x＞0，x∈R}，N＝{y|y∈R}，對應關系f：x→y，其中y＝±2x C．M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，對應關系f：x→y，其中y＝x2 D．M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，對應關系f：x→y，其中【解析】解：A．M中的一些元素，在N中沒有元素對應，比如，x＝3時，?N，∴y不是x的函數(shù)；B．M中的隨意元素x，在N中有兩個元素±2x與之對應，不滿意對應的唯一性，∴y不是x的函數(shù)；C．滿意在M中的隨意元素x，在集合N中都有唯一元素x2與之對應，∴y是x的函數(shù)；D．M中的元素0，通過在N中沒有元素對應，∴y不是x的函數(shù)．故選：C．題型二：推斷函數(shù)是否為同一函數(shù)2．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①f（x）＝x﹣1與②f（x）＝x與③f（x）＝x0與g（x）＝1④f（x）＝x2﹣2x﹣1與g（t）＝t2﹣2t﹣1A．① B．② C．③ D．④【解析】解：①中函數(shù)的定義域不相同，故不是同一函數(shù)，②函數(shù)的值域不相同，不是同一函數(shù)，③函數(shù)的定義域不相同，故不是同一函數(shù)④是同一函數(shù)，故選：D．題型三：求函數(shù)定義域3．函數(shù)f（x）＝+的定義域為（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．（0，1]【解析】解：要使函數(shù)有意義，則，得，即x≤1且x≠0，即函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，1]，故選：C．4．已知函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（0，1），則函數(shù)f（1﹣3x）的定義域是（）A． B． C．（﹣1，1） D．【解析】解：∵f（2x﹣1）的定義域為（0，1），∴0＜x＜1，∴﹣1＜2x﹣1＜1，∴f（x）的定義域為（﹣1，1），∴f（1﹣3x）需滿意﹣1＜1﹣3x＜1，解得，∴f（1﹣3x）的定義域為．故選：D．題型四：關于函數(shù)值的問題5．已知函數(shù)f（2x﹣4）＝x2+1，則f（2）的值為（）A．5 B．8 C．10 D．16【解析】解：∵函數(shù)f（2x﹣4）＝x2+1，∴f（2）＝f（2×3﹣4）＝32+1＝10．故選：C．6．已知函數(shù)，記f（2）+f（3）+f（4）+…+f（10）＝m，，則m+n＝（）A．﹣9 B．9 C．10 D．﹣10【解析】解：∵函數(shù)，∴＝+＝