5.9 弧長(zhǎng)及扇形的面積 同步練習(xí)

第五章圓9弧長(zhǎng)及扇形的面積基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1弧長(zhǎng)1.(2023吉林中考改編)如圖①,A,B表示某游樂(lè)場(chǎng)摩天輪上的兩個(gè)轎廂.圖②是其示意圖,點(diǎn)O是圓心,半徑r為15m,點(diǎn)A,B是圓上的兩點(diǎn),圓心角∠AOB=120°,則AB的長(zhǎng)為()圖①圖②A.5πm B.10πm C.15πm D.20πm2.(2022山東泰安高新區(qū)一模)量角器的圓心為O點(diǎn),直徑AB=12,一把寬為3的直尺的一邊過(guò)O點(diǎn)且與量角器交于C、D兩點(diǎn),如圖所示,則CD的長(zhǎng)為()A.2π B.32π C.12π3.(2023湖南張家界中考)“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形,它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形.如圖,分別以等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑畫弧,三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”.若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3,則該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)等于()A.π B.3π C.2π D.2π-3第3題圖第4題圖4.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,分別以頂點(diǎn)A、B、C、D為圓心,1為半徑畫弧,四條弧交于點(diǎn)E、F、G、H,則圖中陰影部分的外圍周長(zhǎng)為()A.13π B.23π C.π D.5.(2021四川廣安中考)如圖,公園內(nèi)有一個(gè)半徑為18米的圓形草坪,從A地走到B地有觀賞路(劣弧AB)和便民路(線段AB).已知A、B是圓上的點(diǎn),O為圓心,∠AOB=120°,從A走到B,走便民路比走觀賞路少走()A.(6π-63)米 B.(6π-93)米 C.(12π-93)米 D.(12π-183)米6.(2023浙江溫州中考)若扇形的圓心角為40°,半徑為18,則它的弧長(zhǎng)為.7.(2022湖南衡陽(yáng)中考)如圖,用一個(gè)半徑為6cm的定滑輪拉動(dòng)重物上升,滑輪旋轉(zhuǎn)了120°,假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì),且與輪滑之間沒(méi)有滑動(dòng),則重物上升了cm.(結(jié)果保留π)8.(2022吉林中考)如圖,在半徑為1的☉O上順次取點(diǎn)A,B,C,D,E,連接AB,AE,OB,OC,OD,OE.若∠BAE=65°,∠COD=70°,則BC與DE的長(zhǎng)度之和為(結(jié)果保留π).知識(shí)點(diǎn)2扇形面積9.(2022貴州畢節(jié)中考)如圖,一件扇形藝術(shù)品完全打開(kāi)后,AB,AC的夾角為120°,AB的長(zhǎng)為45cm,BD的長(zhǎng)為30cm,則扇面(陰影部分)的面積是()A.375πcm2 B.450πcm2 C.600πcm2 D.750πcm2第9題圖第10題圖10.(2020山東棗莊中考)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,O為對(duì)角線的交點(diǎn),點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn).以C為圓心,2為半徑作BD,再分別以E、F為圓心,1為半徑作BO、OD,則圖中陰影部分的面積為()A.π-1 B.π-2 C.π-3 D.4-π11.已知一扇形的弧長(zhǎng)是4π,半徑為3,那么這個(gè)扇形的面積是.12.(2023重慶中考B卷)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E為BC的中點(diǎn),連接AE,DE.以E為圓心,EB長(zhǎng)為半徑畫弧,分別與AE,DE交于點(diǎn)M,N.則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留π).13.(2023黑龍江綏化中考)如圖,☉O的半徑為2cm,AB為☉O的弦,點(diǎn)C為AB上的一點(diǎn),將AB沿弦AB翻折,使點(diǎn)C與圓心O重合,則陰影部分的面積為.(結(jié)果保留π與根號(hào))14.(2022山東濟(jì)南平陰二模)如圖,在△ABC中,AB=6,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為BD,則圖中陰影部分的面積是.[變式1·不規(guī)則陰影部分由線段旋轉(zhuǎn)形成]如圖,BC是汽車擋風(fēng)玻璃前的刮雨刷,如果AB=46cm,AC=16cm,當(dāng)BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°時(shí),刮雨刷BC掃過(guò)的面積為cm2(結(jié)果保留π).

[變式2·不規(guī)則陰影部分由線段兩端點(diǎn)繞不同旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)形成](2022山東青島市南二模)如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=4,OB=3,將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED,分別以O(shè),E為圓心,OA、ED長(zhǎng)為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分的面積是.

15.(2021山東淄博博山模擬)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB是☉O的直徑,點(diǎn)P為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠CAD=45°.(1)若AB=8,求圖中陰影部分的面積;(2)若BC=AD=AP,求證:PD是☉O的切線.能力提升全練16.(2023湖北荊州中考)如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(AC),點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心,B為AC上一點(diǎn),OB⊥AC于D.若AC=3003m,BD=150m,則AC的長(zhǎng)為()A.300πm B.200πm C.150πm D.1003πm17.(2022山東泰安中考)如圖,四邊形ABCD中,∠A=60°,AB∥CD,DE⊥AD交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)E為圓心,DE長(zhǎng)為半徑,且DE=6的圓交CD于點(diǎn)F,則陰影部分的面積為()A.6π-93 B.12π-93 C.6π-932 18.(2023山東泰安東平模擬)如圖,將半徑為4,圓心角為90°的扇形ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)B落在扇形ABC的弧AC上的點(diǎn)B'處,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C',則陰影部分的面積為()A.23π+23 B.43π+43 C.3+π D.319.(2023山東泰安東平三模)如圖,點(diǎn)O是半圓圓心,BE是半圓的直徑,點(diǎn)A,D在半圓上,且AD∥BO,∠ABO=60°,AB=8,過(guò)點(diǎn)D作DC⊥BE于點(diǎn)C,則陰影部分的面積是()A.64π3 B.32π3 C.64π3-83 D.20.(2022山東煙臺(tái)萊州一模)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,AC和BD都是以1為半徑的圓弧,兩部分陰影的面積分別記為S1和S2,則S2-S1等于()A.π2-1 B.1-π4 C.π3-121.(2021山東泰安東平一模)如圖,放置在直線l上的扇形AOB,由①滾動(dòng)(無(wú)滑動(dòng))到②,再由②滾動(dòng)到③,若半徑OA=2,∠AOB=45°,則點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為.

22.(2022湖北十堰中考)如圖,扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=2,點(diǎn)C為OB上一點(diǎn),將扇形AOB沿AC折疊,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在射線AO上,則圖中陰影部分的面積為.23.(2023湖南岳陽(yáng)中考)如圖,在☉O中,AB為直徑,BD為弦,點(diǎn)C為BD的中點(diǎn),以點(diǎn)C為切點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.(1)若∠A=30°,AB=6,則BC的長(zhǎng)是(結(jié)果保留π);

(2)若CFAF=13,則CEAE素養(yǎng)探究全練24.(2023山東淄博高青二模)如圖,在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中,一段圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A,B,C,CE的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)格點(diǎn)D,則AE的長(zhǎng)為()A.3π4 B.π2 C.5π8

第五章圓9弧長(zhǎng)及扇形的面積答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.B∵∠AOB=120°,☉O的半徑r為15m,∴AB的長(zhǎng)=120π×151802.D如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OC,垂足為E.∵直尺的寬度為3,∴DE=3,∵AB=12,∴OC=OD=6.∴DE=12∴CD的長(zhǎng)為30π×61803.B∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=AC=3,∠A=∠B=∠C=60°.∴AB=BC=AC.∵AB的長(zhǎng)=60π×3180∴該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)是3π.故選B.4.B如圖,連接AE、AF、DF.由題意得AD=AF=DF,∴△ADF是等邊三角形.∴∠FAD=60°,∵∠BAD=90°,∴∠BAF=90°-60°=30°.同理可得,∠DAE=30°.∴∠EAF=30°.由對(duì)稱性知,l

HE=l

EF=l

FG∴陰影部分的外圍周長(zhǎng)=4×30π×1180=2π5.D作OC⊥AB于C,如圖,則AC=BC.∵OA=OB,∴∠AOC=12∠AOB=1在Rt△AOC中,OA=18米,∴AC=OA·sin∠AOC=18×sin60°=93(米).∴AB=2AC=183米.∵AB的長(zhǎng)=120π×18180∴走便民路比走觀賞路少走(12π-183)米.6.答案4π解析扇形的弧長(zhǎng)=40π×181807.答案4π解析由題意得,重物上升的距離是半徑為6cm,圓心角為120°的扇形的弧長(zhǎng),即120π·61808.答案13解析∵∠BAE=65°,∴∠BOE=2∠BAE=130°.∴∠BOC+∠DOE=∠BOE-∠COD=60°.∴BC與DE的長(zhǎng)度之和=60π·1180=19.C∵AB的長(zhǎng)為45cm,BD的長(zhǎng)為30cm,∴AD=AB-BD=15cm.∵∠BAC=120°,∴扇面的面積=S扇形BAC-S扇形DAE=120π×452360-120π×110.B連接BD(圖略).易判斷弓形OB的面積=弓形OD的面積,∴S陰影=S扇形BCD-S△CBD=90π×2236011.答案6π解析該扇形的面積為1212.答案4-π解析由題意得,AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°,∵AB=2,BC=4,E為BC的中點(diǎn),∴AB=CD=BE=CE=2.∴∠BAE=∠AEB=∠CDE=∠DEC=45°.∴陰影部分的面積=2×12×2×2-2×45π×13.答案23π?解析如圖,連接OA,OC,OC交AB于點(diǎn)M.由折疊性質(zhì)可得OA=AC,OM=CM,AB⊥OC.∵OA=OC,∴OA=OC=AC=2cm.∴OM=CM=12∵∠AMO=90°,∴AM=OA2-OM2∴S陰影=S扇形AOC-S△AOC=60π×22360-12×2×3=14.答案4π解析由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,△ABC≌△ADE,∴S△ABC=S△ADE,∵在△ABC中,AB=6,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE,∴陰影部分的面積=扇形BAD的面積+△ADE的面積-△ABC的面積=扇形BAD的面積=40360×π×62[變式1]答案620π解析由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ABC≌△AB'C',∴S△ABC=S△AB'C',∴刮雨刷BC掃過(guò)的面積=扇形BAB'的面積+△AB'C'的面積-△ABC的面積-扇形CAC'的面積=扇形BAB'的面積-扇形CAC'的面積=120×π×462360-120×π×1方法解讀由某線段繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)形成的不規(guī)則陰影部分的面積通常為線段兩端點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段分別繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)所形成的扇形面積的差.[變式2]答案332-解析如圖,作DH⊥AE于H.∵∠AOB=90°,OA=4,OB=3,∴AB=OA由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,OE=OB=3,DE=EF=AB=5.∵∠OFE+∠FEO=∠OED+∠FEO=90°,∴∠OFE=∠OED.∵∠DHE=∠FOE=90°,∴△DHE≌△EOF.∴DH=OE=3.∴陰影部分的面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積=12×7×3+12×3×4+90π×42360-90π×15.解析(1)連接OC,OD(圖略),∵∠COD=2∠CAD,∠CAD=45°,∴∠COD=90°.∵AB=8,∴OC=OD=12AB=4.∴S扇形COD=90π·42360=4π,S△OCD=(2)證明:∵BC=AD,∴BC=AD.∴∠BOC=∠AOD.∵∠COD=90°,∴∠AOD=45°.∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=12∵AD=AP,∴∠ADP=∠APD.∵∠CAD=∠ADP+∠APD,∠CAD=45°,∴∠ADP=12∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°,即OD⊥PD.∵OD為☉O的半徑,∴PD是☉O的切線.能力提升全練16.B∵OB⊥AC,∴AD=12AC=1503在Rt△AOD中,AD2+OD2=OA2,∴(1503)2+(x-150)2=x2,解得x=300.∴sin∠AOB=ADOA=3∴∠AOC=120°.∴AC的長(zhǎng)=120π×30018017.B如圖,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DF于點(diǎn)G.∵∠A=60°,DE⊥AD,∴∠DEA=30°.∵AB∥CD,DE=EF,∴∠EDF=∠EFD=30°.∴∠DEF=120°.∵∠GDE=30°,DE=6,∴GE=3,DG=33.∴DF=2DG=63.∴S陰影=S扇形DEF-S△DEF=120π×62360-12×618.B如圖,連接BB',過(guò)A作AF⊥BB'于F,則∠AFB=90°.由題意知AB=AB'=BB'=4,∴△ABB'是等邊三角形.∴∠ABF=60°.∴AF=AB·sin∠ABF=4×32=23∴S陰影=S扇形AB'C'-(S扇形ABB'-S△ABB')=90π×42360-60π×4219.B如圖,連接OA.∵∠ABO=60°,OA=OB,∴△AOB是等邊三角形.∴OA=OB=AB=8,∠AOB=∠OAB=60°.∵AD∥BO,∴∠OAD=∠AOB=60°.∵OA=OD,∴△AOD是等邊三角形.∴∠AOD=60°.∴∠OAB=∠AOD,∴AB∥OD.∴△ABD與△AOB是同底等高的三角形,∴S△ABD=S△AOB,∴S陰影=S扇形AOB=60π×8236020.A解法一:∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,∴AB=BC=CD=AD=1,∠ABC=∠BCD=90°.根據(jù)對(duì)稱性,可知兩塊空白部分的面積相等,設(shè)兩塊空白部分的面積均為a,則S2-S1=90π×12360-a-1×1?90π×12360-a=90π×解法二(巧解)