期末 綜合檢測(二)

期末綜合檢測（二）(滿分120分，限時100分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.黨的二十大報告提出“深化全民閱讀活動”.某校開展了“書香浸潤心靈，閱讀點亮人生”讀書系列活動.為了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校2000名學(xué)生記錄的一周的課外閱讀時間(單位：小時)中隨機抽取了200名學(xué)生一周的課外閱讀時間(單位：小時)進行統(tǒng)計，在這個問題中以下說法正確的是()A.200名學(xué)生一周的課外閱讀時間是樣本 B.200名學(xué)生是總體C.此調(diào)查為全面調(diào)查 D.樣本容量是20002.(2023湖南衡陽中考)對于二次根式的乘法運算，一般地，有a·b=ab.該運算法則成立的條件是()A.a>0，b>0 B.a<0，b<0 C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥03.(2023黑龍江牡丹江中考)如圖，A，B，C為☉O上的三個點，∠AOB=4∠BOC，若∠ACB=60°，則∠BAC的度數(shù)是()A.20° B.18° C.15° D.12°4.(2023重慶渝中巴蜀中學(xué)期末)如圖所示的是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，則二次函數(shù)y=kx2+bx+2的圖象可能為() 5.(2023吉林長春綠園模擬)圖1是等邊三角形鐵絲框ABC，變形成圖2所示的以A為圓心，AB長為半徑的扇形(圖形周長保持不變)，則所得扇形ABC的圓心角的度數(shù)是()A.45° B.60° C.90°π D.6.(2023四川內(nèi)江中考)對于實數(shù)a，b定義運算“?”為a?b=b2-ab，例如：3?2=22-3×2=-2，則關(guān)于x的方程(k-3)?x=k-1的根的情況，下列說法正確的是()A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法確定7.(2023湖南株洲模擬)“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”.小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上(郵票背面完全相同)，讓小樂從中隨機抽取一張(不放回)，再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是()A.23 B.12 C.168.(2023山東日照模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(2，4)，B(4，1)，以原點O為位似中心，將△OAB縮小為原來的12得到△OA1B1，當(dāng)反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過A1B1的中點時A.30 B.158 C.30或-30 D.1589.(2023黑龍江牡丹江中考)如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(-2，0)，(3，0).下列結(jié)論：①abc>0；②c=2b；③若拋物線上有點52,y1，(-3，y2)，-12,y3，則y2<y1<y3；④方程cx2A.4 B.3 C.2 D.110.(2023河南洛陽模擬)如圖，拋物線y=12x2-x-32與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，頂點為D，以AB為直徑在x軸上方畫半圓交y軸于點E，圓心為I，P是半圓上一動點，連結(jié)DP，點Q為PD的中點，①點C在☉I上；②IQ⊥PD；③當(dāng)點P沿半圓從點B運動至點A時，點Q運動的路徑長為π；④線段BQ的長可以是3.2.其中正確說法的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每小題3分，共24分)11.(2023四川廣元中考)若式子1x-3有意義，則實數(shù)x的取值范圍是12.(2023四川眉山中考)已知方程x2-3x-4=0的根為x1，x2，則(x1+2)·(x2+2)的值為.

13.(2023浙江金華模擬)已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(-1，y1)，(2，y2)，試比較y1和y2的大小：y1y2.(填“>”“<”或“=”)

14.(2023江西中考)《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺(即圖中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度.如圖，點A，B，Q在同一水平線上，∠ABC和∠AQP均為直角，AP與BC相交于點D.測得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，則樹高PQ=m.

15.(2023廣東深圳龍崗鵬達學(xué)校模擬)“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用.例如古典園林中的門洞.如圖，某地園林中的一個圓弧形門洞的高為2.5m，地面入口的寬為1m，則該門洞的半徑為m.

16.(2023山東煙臺模擬)自由式滑雪女子U型場地技巧賽是冬奧會的運動項目之一，其U型場地的豎截面可簡化為如圖所示的軸對稱模型，則該U型場地豎截面的總長為m.

17.(2022福建廈門思明模擬)在古代的兩河流域，人們用粘土制成泥板，在泥板上進行書寫.古巴比倫時期的泥板BM15285(如圖1)記錄著祭司學(xué)校的數(shù)學(xué)幾何練習(xí)題，該圖片由完美的等圓組成.受泥板上圖案的啟發(fā)，廈門某中學(xué)生設(shè)計出形似雨傘的圖案用作平面鑲嵌(如圖2)，若圖案中傘頂與傘柄的最長距離為2，則一塊傘形圖案的面積為. 18.(2023湖南株洲模擬)如圖，AB為☉O的直徑，點C在☉O上，連結(jié)AC，BC，過點O作OD⊥BC于點D，過點C作☉O的切線交OD的延長線于點E，連結(jié)AD，若CE=45，BC=8，則AD的長為.

三、解答題(共66分)19.[含評分細則](2023浙江金華東陽江北初級中學(xué)期末)(8分)澄泥硯是中國四大名硯之一，其歷史可上溯到唐代，為陶硯，以泥沙再造而成，其質(zhì)細膩，柔中有堅，貯水不涸，歷寒不冰，發(fā)墨護毫，兼具陶石雙重優(yōu)點，某電商直播銷售一款澄泥硯，每塊澄泥硯的成本為30元，當(dāng)每塊售價定為48元時，平均每月可售出500塊澄泥硯，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若銷售單價每上漲1元，其月銷售量就減少10塊，若想銷售澄泥硯的月利潤恰好為11200元，且每塊售價上漲不超過20元，則每塊澄泥硯的售價應(yīng)上漲多少元?20.[含評分細則](2023吉林中考)(10分)某校數(shù)學(xué)活動小組要測量校園內(nèi)一棵古樹的高度，王朵同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進行此項實踐活動，記錄如下：綜合實踐活動報告填寫人：王朵時間：2023年4月20日活動任務(wù)：測量古樹高度活動過程設(shè)計測量方案小組成員討論后，畫出如圖①所示的測量草圖，確定需測的幾何量準(zhǔn)備測量工具自制測角儀，把一根細線固定在半圓形量角器的圓心處，細線的另一端系一個小重物，制成一個簡單的測角儀，利用它可以測量仰角或俯角，如圖②所示.準(zhǔn)備皮尺實地測量并記錄數(shù)據(jù)如圖③，王朵同學(xué)站在離古樹一定距離的地方，將這個測角儀用手托起，拿到眼前，使視線沿著測角儀的直徑剛好到達古樹的最高點.如圖④，利用測角儀，測量后計算得出仰角α=.

測出眼睛到地面的距離AB=1.54m.測出所站地方到古樹底部的距離BD=10m計算古樹高度CD(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839)請結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)寫出α的度數(shù)并完成.21.[含評分細則](2023甘肅武威中考)(10分)為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強愛國主義情感，某校組織七年級學(xué)生開展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)之旅，策劃了三條紅色線路讓學(xué)生選擇：A.南梁精神紅色記憶之旅(華池縣)；B.長征會師勝利之旅(會寧縣)；C.西路軍紅色征程之旅(高臺縣)，且每人只能選擇一條線路.小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路.他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再從中隨機抽取一張卡片.(1)求小亮從中隨機抽到卡片A的概率；(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片C的概率.22.[含評分細則](2023湖南張家界中考)(12分)閱讀下面材料：將邊長分別為a，a+b，a+2b，a+3b的正方形面積分別記為S1，S2，S3，S4，則S2-S1=(a+b)2-a2=[(a+b)+a]·[(a+b)-a]=(2a+b)·b=b+2ab.例如：當(dāng)a=1，b=3時，S2-S1=3+23.根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)當(dāng)a=1，b=3時，S3-S2=，S4-S3=；

(2)當(dāng)a=1，b=3時，把邊長為a+nb的正方形的面積記作Sn+1，其中n是正整數(shù)，從(1)中的計算結(jié)果，你能猜出Sn+1(3)當(dāng)a=1，b=3時，令t1=S2-S1，t2=S3-S2，t3=S4-S3，……，tn=Sn+1-Sn，且T=t1+t2+t3+…+t5023.[含評分細則](2023吉林長春中考)(12分)【感知】如圖1，點A、B、P均在☉O上，∠AOB=90°，則銳角∠APB的大小為度.

【探究】小明遇到這樣一個問題：如圖2，☉O是等邊三角形ABC的外接圓，點P在AC上(點P不與點A、C重合)，連結(jié)PA、PB、PC.求證：PB=PA+PC.小明發(fā)現(xiàn)，延長PA至點E，使AE=PC，連結(jié)BE，通過證明△PBC≌△EBA，可推得△PBE是等邊三角形，進而得證.下面是小明的部分證明過程：證明：延長PA至點E，使AE=PC，連結(jié)BE.∵四邊形ABCP是☉O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAP+∠BCP=180°，∵∠BAP+∠BAE=180°，∴∠BCP=∠BAE，∵△ABC是等邊三角形，∴BA=BC，∴△PBC≌△EBA.請你補全余下的證明過程.【應(yīng)用】如圖3，☉O是△ABC的外接圓，∠ABC=90°，AB=BC，點P在☉O上，且點P與點B在AC的兩側(cè)，連結(jié)PA、PB、PC，若PB=22PA，則PBPC的值為24.[含評分細則](2023吉林長春中考)(14分)在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=-x2+bx+2(b是常數(shù))經(jīng)過點(2，2)，點A的坐標(biāo)為(m，0)，點B在該拋物線上，橫坐標(biāo)為1-m，其中m<0.(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式及頂點坐標(biāo)；(2)當(dāng)點B在x軸上時，求點A的坐標(biāo)；(3)該拋物線與x軸的左交點為P，當(dāng)拋物線在點P和點B之間的部分(包括P，B兩點)的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為2-m時，求m的值；(4)當(dāng)點B在x軸上方時，過點B作BC⊥y軸于點C，連結(jié)AC、BO.若四邊形AOBC的邊和拋物線有兩個交點(不包括四邊形AOBC的頂點)，設(shè)這兩個交點分別為點E、點F，線段BO的中點為D.當(dāng)以點C、E、O、D(或點C、F、O、D)為頂點的四邊形的面積是四邊形AOBC面積的一半時，直接寫出所有滿足條件的m的值.

期末綜合檢測（二）答案全解全析1.A2000名學(xué)生一周的課外閱讀時間是總體，此調(diào)查為抽樣調(diào)查，樣本容量是200.2.D對于二次根式的乘法運算，一般地，有a·b=ab.該運算法則成立的條件是a≥0，b≥0.3.C∵∠ACB=60°，∴∠AOB=2∠ACB=120°，∵∠AOB=4∠BOC，∴∠BOC=30°，∴∠BAC=124.C由一次函數(shù)y=kx+b的圖象可得k>0，b>0，∴二次函數(shù)y=kx2+bx+2的圖象開口向上，對稱軸為直線x=-b2k5.D設(shè)AB=BC=x，扇形圓心角度數(shù)為n°，∴nπx180=x，解得n=180π6.A∵(k-3)?x=k-1，∴x2-(k-3)x=k-1，∴x2-(k-3)x-k+1=0，∴Δ=[-(k-3)]2-4×1×(-k+1)=(k-1)2+4>0，∴關(guān)于x的方程(k-3)?x=k-1有兩個不相等的實數(shù)根.7.C設(shè)“立春”用A表示，“立夏”用B表示，“秋分”用C表示，“大寒”用D表示，畫樹狀圖如下，由上可得一共有12種等可能的結(jié)果，其中小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的有2種，∴小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是212=18.B本題將位似與反比例函數(shù)融為一體考查，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的綜合性.∵以原點O為位似中心，將△OAB縮小為原來的12得到△OA1B1，A(2，4)，B(4，1)，∴A1(-1，-2)，B1-2,-12或A1(1，2)，B12,12，∴A1B1的中點坐標(biāo)為-32,-54或32,54，代入y=9.D∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a<0，b>0，c>0，∴abc<0，故①錯誤；∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(-2，0)，(3，0)，∴對稱軸為直線x=12，即-b2a=12，∴a=-b，把(-2，0)代入解析式得4a-2b+c=0，∵a=-b，∴-4b-2b+c=0，∴c=6b，故②錯誤；∵拋物線開口向下，∴越靠近對稱軸的點的縱坐標(biāo)越大，∴y2<y1<y3，故③正確；∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(-2，0)，(3，0)，∴方程ax2+bx+c=0的兩根為-2和3，∴-6=ca，∴方程cx2+bx+a=0的兩根x1·x2=ac10.B拋物線y=12x2-x-32與坐標(biāo)軸交于點A，B，C，∴A(-1，0)，B(3，0)，C0,?32，∴AB=4，∴I(1，0)，☉I的半徑為2，連結(jié)ID、IC(圖略)，∵y=12x2-x-32=12(x-1)2-2，∴頂點D的坐標(biāo)為(1，-2)，∴ID=2，∴點D在☉I上，∵IC=OI2+O∵圓心為I，P是半圓上一動點，點D在☉I上，點Q為PD的中點，∴IQ⊥PD，故②正確；如圖，點G、Q、I、F是點Q運動中所處的位置，則GF是等腰直角三角形ABD的中位線，∴GF=12AB=2，設(shè)ID交GF于點R，易知四邊形GDFI為正方形，IQ⊥PD，連結(jié)QR，則QR=12ID=IR=RD=RG=RF=12GF=1，則點Q的運動軌跡為以R為圓心，1為半徑的半圓，則點Q運動的路徑長=12由③知當(dāng)點Q運動到點G的位置時，BQ的長最大，最大值為32+12=10<3.2綜上所述，正確的說法為②③，共2個.11.x>3解析本題易忽略二次根式在分母的位置而致錯，由題意得x-3>0，解得x>3.12.6解析∵方程x2-3x-4=0的根為x1，x2，∴x1+x2=3，x1·x2=-4，∴(x1+2)·(x2+2)=x1·x2+2x1+2x2+4=x1·x2+2(x1+x2)+4=-4+2×3+4=6.13.>解析∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，∴越靠近對稱軸的點的縱坐標(biāo)y越小，∵1-(-1)=2，2-1=1，∴點(-1，y1)離對稱軸的距離比點(2，y2)要遠，∴y1>y2.14.6解析由題意可得BC∥PQ，∴△ABD∽△AQP，∴ABBD=AQQP，即4020=12QP15.1.3解析設(shè)該門洞的半徑為rm，圓心為O，連結(jié)CD、OC、OD，過O作EF⊥CD于F，交☉O于點E，則DF=12CD=12m，EF=r+OF=2.5m，在Rt△OFD中，OF=r2-1216.(5π+32.4)解析豎截面的總長=AB+BC+CD+DE+EF=1.7+90π17.2解析如圖，觀察可知一塊傘形圖案的面積=正方形ABCD的面積=1218.42解析如圖，連結(jié)OC，∵EC是☉O的切線，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴∠EDC=90°，∴∠OCD+∠ECD=∠E+∠ECD=90°，∴∠OCD=∠E，∵OB=OC，∴∠OCD=∠B，∴∠E=∠B.∵OD⊥BC，OB=OC，∴BD=CD=12BC=4，∴DE=EC2-CD2=8，∴BC=DE，∵AB為☉O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDE，又∵∠B=∠E，∴△ACB≌△CDE，∴AC=CD=419.解析設(shè)每塊澄泥硯的售價應(yīng)上漲x元，則每塊的銷售利潤為(48+x-30)元，平均每月可售出(500-10x)塊，根據(jù)題意得(48+x-30)(500-10x)=11200，整理得x2-32x+220=0，5分解得x1=10，x2=22(不符合題意，舍去).答：每塊澄泥硯的售價應(yīng)上漲10元.8分20.解析測角儀顯示的度數(shù)為50°，∴α=90°-50°=40°，由題圖①可知AB⊥BD，ED⊥BD，CE⊥AE，∴∠ABD=∠EDB=∠AED=90°，∴四邊形ABDE是矩形，4分∴AE=BD=10m，ED=AB=1.54m，6分在Rt△CAE中，CE=AE·tanα≈10×0.839=8.39(m)，∴CD=CE+ED=8.39+1.54=9.93≈9.9(m)，即古樹高度CD約為9.9m.10分21.解析(1)小亮從中隨機抽到卡片A的概率為13(2)畫樹狀圖如下，7分由圖可知共有9種等可能的結(jié)果，其中小亮和小剛兩人都抽到卡片C的結(jié)果有1種，∴兩人都抽到卡片C的概率是1922.解析(1)S3-S2=(a+2b)2-(a+b)2=a2+4ab+4b-a2-2ab-b=2ab+3b，當(dāng)a=1，b=3時，S3-S2=9+23.2分S4-S3=(a+3b)2-(a+2b)2=a2+6ab+9b-a2-4ab-4b=2ab+5b，當(dāng)a=1，b=3時，S4-S3=15+23.4分(2)Sn+1-Sn=6n-3+2證明如下：由題目和(1)知，當(dāng)a=1，b=3時，S2-S1=(1+3)2-12=3+23，S3-S2=(1+23)2-(1+3)2=9+23，S4-S3=(1+33)2-(1+23)2=15+23，……∴Sn+1-Sn=(1+n3)2-[1+(n-1)3]2=6n-3+23.8分(3)當(dāng)a=1，b=3時，T=t1+t2+t3+…+t50=S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+S51-S50=S51-S1=(1+503)2-12=7500+1003.12分23.解析【感知】∵∠AOB=90°，∴∠APB=12【探究】證明：延長PA至點E，使AE=PC，連結(jié)BE.∵四邊形ABCP是☉O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAP+∠BCP=180°，∵∠BAP+∠BAE=180°，∴∠BCP=∠BAE，∵△ABC是等邊三角形，∴BA=BC，∴△PBC≌△EBA.∴PB=EB，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠APB=60°，∴△PBE為等邊三角形，∴PB=PE=AP+AE=PA+PC.8分【應(yīng)用】如圖，延長PA至點G，使AG=PC，連結(jié)BG.∵四邊形ABCP是☉O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAP+∠BCP=180°，∵∠BAP+∠BAG=180°，∴∠BCP=∠BAG，∵BA=BC，∴△PBC≌△GBA，∴PB=GB，∠PBC=∠GBA，∵∠ABC=90°，∴∠PBG=∠GBA+∠ABP=∠PBC+∠ABP=∠ABC=90°，∴PG=2BP=4PA，∵PG=PA+AG=PA+PC，∴PC=PG-PA=4PA-PA=3PA，∴PBPC=22PA