24.4 直線與圓的位置關(guān)系 同步練習(xí)

第24章圓24.4直線與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1直線與圓的位置關(guān)系1.巴金的作品《海上日出》中有這樣一段文字：“果然，過(guò)了一會(huì)兒，那里出現(xiàn)了太陽(yáng)的小半邊臉，紅是紅得很，卻沒(méi)有亮光.”這段文字中，給我們呈現(xiàn)了直線與圓的哪一種位置關(guān)系()A.相離 B.相切 C.相交 D.無(wú)法確定2.已知矩形ABCD，AB=4，若☉A的半徑為3，則☉A與直線BC的位置關(guān)系為；若☉A與直線CD的位置關(guān)系為相切，則BC的長(zhǎng)為.

3.如圖，在△ABC中，AB=AC=4cm，∠BAC=120°，以底邊BC的中點(diǎn)D為圓心，下列以r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系?(1)r=1cm；(2)r=3cm；(3)r=2cm.知識(shí)點(diǎn)2切線的性質(zhì)4.(2021吉林長(zhǎng)春中考)如圖，AB是☉O的直徑，BC是☉O的切線，若∠BAC=35°，則∠ACB的大小為()A.35° B.45° C.55° D.65°5.(2021浙江杭州中考)如圖，已知☉O的半徑為1，點(diǎn)P是☉O外一點(diǎn)，且OP=2.若PT是☉O的切線，T為切點(diǎn)，連接OT，則PT=.

6.(2022安徽安慶一模)如圖，AB是☉O的直徑，AD是☉O的切線，點(diǎn)C在☉O上，OD∥BC交AC于點(diǎn)E.(1)若AC=2CB，求證：△ABC≌△DAE；(2)若AB=6，OD=8，求BC的長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)3切線的作法及判定7.如圖，AB是☉O的直徑，則添加下列條件，不能判定直線AT是☉O的切線的是()A.AB=4，AT=3，BT=5 B.∠B=45°，AB=ATC.∠B=55°，∠TAC=55° D.∠ATC=∠B8.如圖，PA是☉O的切線，A為切點(diǎn)，AC是☉O的直徑，B是☉O上一點(diǎn)，且∠BAC=35°，則當(dāng)∠P的度數(shù)為時(shí)，PB與☉O相切.

9.(2021江蘇南京中考)如圖，已知P是☉O外一點(diǎn).用兩種不同的方法過(guò)點(diǎn)P作☉O的一條切線.要求：(1)用直尺和圓規(guī)作圖；(2)保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說(shuō)明.10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線.以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作☉O.求證：AB是☉O的切線.11.如圖，△ABC中，AC=BC，∠A=30°.BD為☉O的直徑，點(diǎn)C在☉O上，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：AE與☉O相切；(2)若☉O的半徑為2，求BE的長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)4切線長(zhǎng)的概念及切線長(zhǎng)定理12.(2020青海西寧中考)如圖，PA，PB與☉O分別相切于點(diǎn)A，B，PA=2，∠P=60°，則AB=()A.3 B.2 C.23 D.3 第12題圖 第13題圖13.(2019廣西河池中考)如圖，PA，PB是☉O的切線，A，B為切點(diǎn)，∠OAB=38°，則∠P=°.

14.如圖，∠APB=52°，PA、PB、DE都為☉O的切線，切點(diǎn)分別為A、B、F，且PA=6.(1)求△PDE的周長(zhǎng)；(2)求∠DOE的度數(shù).能力提升全練15.(2021浙江嘉興中考)已知平面內(nèi)有☉O和點(diǎn)A，B，若☉O的半徑為2cm，線段OA=3cm，OB=2cm，則直線AB與☉O的位置關(guān)系為()A.相離 B.相交 C.相切 D.相交或相切16.(2022黑龍江哈爾濱中考)如圖，AD，BC是☉O的直徑，點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，PA與☉O相切于點(diǎn)A，連接BD，若∠P=40°，則∠ADB的度數(shù)為()A.65° B.60° C.50° D.25° 第16題圖 第17題圖17.(2021浙江紹興模擬)如圖，點(diǎn)B在☉A上，點(diǎn)C在☉A外，以下條件不能判定BC是☉A切線的是()A.∠A=50°，∠C=40° B.∠B-∠C=∠AC.AB2+BC2=AC2 D.☉A與AC的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)18.(2022山東泰安中考)如圖，在△ABC中，∠B=90°，☉O過(guò)點(diǎn)A、C與AB交于點(diǎn)D，與BC相切于點(diǎn)C，若∠A=32°，則∠ADO=.

第18題圖 第19題圖19.(2018安徽中考)如圖，菱形ABOC的邊AB，AC分別與☉O相切于點(diǎn)D，E.若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則∠DOE=°.

20.(2022安徽中考)已知AB為☉O的直徑，C為☉O上一點(diǎn)，D為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD.(1)如圖①，若CO⊥AB，∠D=30°，OA=1，求AD的長(zhǎng)；(2)如圖②，若DC與☉O相切，E為OA上一點(diǎn)，且∠ACD=∠ACE.求證：CE⊥AB.素養(yǎng)探究全練21.(2021河南南陽(yáng)唐河一模)圖①是一種簡(jiǎn)易三分角器的示意圖，其中AB與半圓O的直徑BC在同一直線上，且AB的長(zhǎng)度與半圓的半徑相等，DB垂直AC于點(diǎn)B，DB足夠長(zhǎng).使用方法如圖②所示，若要把∠MEN三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使DB經(jīng)過(guò)∠MEN的頂點(diǎn)E，點(diǎn)A落在邊EM上，半圓O與另一邊EN恰好相切，切點(diǎn)為F，則EB，EO就把∠MEN三等分了.請(qǐng)證明這一方法的正確性.(寫出已知、求證、證明過(guò)程)22.(2021四川遂寧中考)已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x0，y0)和直線Ax+By+C=0(其中A，B不全為0)，則點(diǎn)P到直線Ax+By+C=0的距離可用公式d=Ax0例如：求點(diǎn)P(1，2)到直線y=2x+1的距離，因?yàn)閥=2x+1可化為2x-y+1=0，其中A=2，B=-1，C=1，所以點(diǎn)P(1，2)到直線y=2x+1的距離為d=Ax0+By0+根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：(1)求點(diǎn)M(0，3)到直線y=3x+9的距離；(2)在(1)的條件下，☉M的半徑r=4，判斷☉M與直線y=3x+9的位置關(guān)系，若相交，設(shè)其弦長(zhǎng)為n，求n的值；若不相交，說(shuō)明理由.

第24章圓24.4直線與圓的位置關(guān)系答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C根據(jù)“那里出現(xiàn)了太陽(yáng)的小半邊臉”，可知直線和圓此時(shí)是相交的位置關(guān)系.故選C.2.相離；3解析∵AB=4，∴點(diǎn)A到BC的距離等于4，又半徑為3，4>3，∴☉A與直線BC相離.若☉A與直線CD相切，則點(diǎn)A到直線CD的距離等于☉A的半徑，即AD=3，∴BC=AD=3.3.解析連接AD，作DE⊥AB于點(diǎn)E.∵AB=AC=4cm，∠BAC=120°，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠B=∠C=30°.∴AD=12AB=2cm∴BD=42?22∵S△ABD=12AB·DE=12BD·∴4DE=23×2.∴DE=3cm.(1)r=1cm<3cm，此時(shí)AB與圓相離.(2)r=3cm，此時(shí)AB與圓相切.(3)r=2cm>3cm，此時(shí)AB與圓相交.4.C∵BC是☉O的切線，AB是☉O的直徑，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ACB=90°-∠BAC=90°-35°=55°.故選C.5.3解析∵PT是☉O的切線，T為切點(diǎn)，∴OT⊥PT，在Rt△OPT中，OT=1，OP=2，∴PT=OP2?OT6.解析(1)證明：∵AB是☉O的直徑，∴∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°.∵AD是切線，∴∠CAD+∠BAC=90°，∴∠EAD=∠B.∵BC∥OD，∴∠AEO=∠C=90°，∴OD⊥AC，∴AE=EC.∵AC=2CB，∴AE=BC，在△ABC和△DAE中，∠∴△ABC≌△DAE(ASA).(2)∵BC∥OD，∴∠B=∠AOD，又∠C=∠OAD，∴△ABC∽△DOA，∴BCOA=ABOD，∴BC3∴BC=947.D當(dāng)添加∠ATC=∠B時(shí)無(wú)法得到∠BAC+∠TAC=90°，從而無(wú)法得出直線AT是☉O的切線，故選D.8.70°解析∵PA是切線，∴∠OAP=90°，又∠BAC=35°，∴∠BAP=55°.連接OB，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=35°，要使BP是☉O的切線，則∠OBP=90°，∴∠ABP=90°-35°=55°，∴∠P=180°-∠BAP-∠ABP=70°.9.解析方法一：如圖，連接OP，以O(shè)P為直徑作圓交☉O于D，作直線PD，直線PD即為所求.方法二：如圖，作射線PH，作OE⊥PH于E，作△POE的外接圓交☉O于D，作直線PD，直線PD即為所求.10.證明過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OF=OC，∴AB是☉O的切線.11.解析(1)證明：如圖，連接OC.∵AC=BC，∠A=30°，∴∠CBA=∠A=30°.∵BD是☉O的直徑，∴∠BCD=90°，∴∠BDC=60°.∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴∠OCD=60°.∵∠ODC=∠A+∠ACD，∴∠ACD=30°，∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=90°，又OC為半徑，∴AE與☉O相切.(2)由(1)知△COD是等邊三角形，∠ACD=∠A=30°，∴AD=CD，∴AB=3CD=6，∵BE⊥AE，∠A=30°，∴BE=12AB=312.B∵PA，PB與☉O分別相切于點(diǎn)A，B，∴PA=PB，∵∠APB=60°，∴△PAB是等邊三角形，∴AB=AP=2.故選B.13.76解析∵PA，PB是☉O的切線，∴PA=PB，PA⊥OA，∴∠PAB=∠PBA，∠OAP=90°，∴∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=90°-38°=52°，∴∠P=180°-52°-52°=76°.14.解析(1)∵PA、PB、DE都為☉O的切線，∴DA=DF，EB=EF，PA=PB=6，∴DE=DA+EB，∴PE+PD+DE=PA+PB=12，即△PDE的周長(zhǎng)為12.(2)如圖，連接OF，∵PA、PB、DE分別切☉O于點(diǎn)A、B、F，∴OB⊥PB，OA⊥PA，∠BOE=∠FOE=12∠BOF，∠FOD=∠AOD=12∠∵∠APB=52°，∴∠AOB=360°-90°-90°-52°=128°，∴∠DOE=∠FOE+∠FOD=12(∠BOF+∠AOF)=12∠BOA能力提升全練15.D∵☉O的半徑為2cm，線段OA=3cm，OB=2cm，∴點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑，點(diǎn)B到圓心O的距離等于圓的半徑，∴點(diǎn)A在☉O外，點(diǎn)B在☉O上，∴直線AB與☉O的位置關(guān)系為相交或相切，故選D.16.A∵PA與☉O相切于點(diǎn)A，∴∠OAP=90°，∴∠BOD=∠AOP=90°-∠P=50°，∵OB=OD，∴∠ADB=∠OBD=12(180°-∠BOD)=12×(180°-50°)=65故選A.17.DD中，∵☉A與AC的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，∴AB=12AC，但不能證出∠B=90°，A、B、C所給的條件都能得到∠B=90°，從而得到BC是☉A的切線，故選D18.64°解析連接OC，∵∠A=32°，∴∠DOC=2∠A=64°，∵BC與☉O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥BC，∵∠B=90°，∴∠B+∠OCB=180°，∴AB∥OC，∴∠ADO=∠DOC=64°.19.60解析如圖，連接OA，∵AB與☉O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AB，又∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴OA=BO，在菱形ABOC中，AB=BO，∴AB=BO=AO，∴△ABO是等邊三角形，∴∠B=60°，又四邊形ABOC為菱形，∴∠BAC=120°，∵AC與☉O相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AC，∴∠DOE=360°-90°-90°-120°=60°.20.解析(1)∵OA=1=OC，CO⊥AB，∠D=30°，∴OD=3OC=3，∴AD=OD-OA=3-1.(2)證明：∵DC與☉O相切，∴OC⊥CD，即∠ACD+∠OCA=90°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠ACD=∠ACE，∴∠OAC+∠ACE=90°，∴∠AEC=90°，即CE⊥AB.素養(yǎng)探究全練21.解析已知：點(diǎn)A在ME上，EB⊥AC，AB=OB，EN切半圓O于點(diǎn)F，求證：∠1=∠2=∠3.證明：如圖，連接OF.∵EN切半圓O于點(diǎn)F，∴OF⊥EF，∵EB⊥AC且OF=OB，∴EO平分∠BEF，∴∠3=∠2，∵EB⊥AC，∴∠ABE=∠OBE=90°，∵AB=OB，EB=EB，∴△ABE≌△OBE(SAS)，∴∠1=∠