數(shù)電-第一章-邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

長(zhǎng)安大學(xué)電控學(xué)院

電工電子教學(xué)部《數(shù)字電子技術(shù)》第1章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.1概述1.3三種基本邏輯運(yùn)算1.2數(shù)制與碼制1.5邏輯函數(shù)及其表示方法1.4邏輯代數(shù)的基本定律1.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)現(xiàn)實(shí)世界中兩大系統(tǒng)：

模擬系統(tǒng)與數(shù)字系統(tǒng)電子計(jì)算機(jī)是最典型的數(shù)字系統(tǒng)，模擬量經(jīng)采樣、量化可轉(zhuǎn)換為數(shù)字量在數(shù)字系統(tǒng)中進(jìn)行處理。

數(shù)字系統(tǒng)的特點(diǎn)：便于加工、處理、傳輸、存儲(chǔ)等，可靠，抗干擾能力強(qiáng)。1.1概述1.數(shù)字邏輯領(lǐng)域的前沿問(wèn)題多值邏輯模糊邏輯計(jì)算機(jī)輔助邏輯設(shè)計(jì)集成電路設(shè)計(jì)自動(dòng)化可編程邏輯設(shè)計(jì)數(shù)字系統(tǒng)與模擬系統(tǒng)的混合設(shè)計(jì)邏輯電路的故障診斷，等等2.數(shù)字電路的特點(diǎn)（1）數(shù)字電路中的信號(hào)在時(shí)間上是離散的脈沖信號(hào)，而模擬電路中的信號(hào)是隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)。（2）數(shù)字電路所研究的是電路的輸入、輸出之間的邏輯關(guān)系，而模擬電路則是研究電路的輸入輸出之間的大小相位等問(wèn)題。數(shù)字電路的特點(diǎn)（3）數(shù)字電路中晶體管工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)，也就是交替地工作在飽和與截止兩種狀態(tài)，而在模擬電路中晶體管多工作在放大狀態(tài)。（4）數(shù)字電路采用二進(jìn)制，主要分析工具是邏輯代數(shù)，而模擬電路采用十進(jìn)制，主要分析工具是普通代數(shù)。3.數(shù)字電路的分類按電路組成結(jié)構(gòu)分立元件集成電路小規(guī)模集成電路中規(guī)模集成電路大規(guī)模集成電路超大規(guī)模集成電路集成電路數(shù)字電路的分類按電路所用器件雙極型電路(TTL)單極型電路(CMOS)按電路邏輯功能組合邏輯電路時(shí)序邏輯電路學(xué)習(xí)基本要求1.注重三個(gè)結(jié)合：理論和實(shí)踐結(jié)合、課堂和課外相結(jié)合、學(xué)習(xí)和應(yīng)用相結(jié)合。3.學(xué)習(xí)方法得當(dāng)，學(xué)習(xí)效果良好。課堂注重老師對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)的講解，課后總結(jié)復(fù)習(xí)，認(rèn)真完成作業(yè)。2.同時(shí)注意兩個(gè)重點(diǎn)：一是理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，二是能力和方法的培養(yǎng)、提高。課程考核平時(shí)成績(jī)占30%：考勤、作業(yè)、實(shí)驗(yàn)；期末成績(jī)占70%：期末考試卷面分。

為了讓大家學(xué)完本課程有較大的收獲，有以下兩個(gè)作業(yè)：（1）查詢資料，有關(guān)自己所學(xué)專業(yè)和電子技術(shù)方面的新技術(shù)、新方法，學(xué)習(xí)科技小論文的撰寫方法，查詢有關(guān)資料。（2）利用計(jì)算機(jī)，學(xué)習(xí)電子技術(shù)仿真軟件的應(yīng)用——Multisim課外作業(yè)課程設(shè)計(jì)

利用自己所學(xué)的電子技術(shù)基本理論知識(shí)，綜合設(shè)計(jì)電子實(shí)際應(yīng)用電路，培養(yǎng)綜合設(shè)計(jì)能力.數(shù)制即為計(jì)數(shù)體制，它是計(jì)數(shù)的方法

以10為基數(shù)，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個(gè)數(shù)碼，逢十進(jìn)一。表示方法位置計(jì)數(shù)法各個(gè)數(shù)碼在不同的位置位權(quán)不同以權(quán)展開(kāi)式1.2.1數(shù)制1.2數(shù)制與編碼1.十進(jìn)制（D）(2001.9)10＝2×103十0×102十0×101十1×100十9×10-1【例如】以2為基數(shù)，有0、1兩個(gè)數(shù)碼，逢二進(jìn)一。位置計(jì)數(shù)法例：1011B11110111B

二進(jìn)制數(shù)的波形表示00001110000111以權(quán)展開(kāi)式2.二進(jìn)制（B）

【例如】(101.101)2=1×22十0×21十1×20十1×2-1十0×2-2十1×2-3

以8為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制，有0、1、2、3、4、5、6、7共8個(gè)數(shù)碼，逢八進(jìn)一。位置計(jì)數(shù)法例：741O306O

以權(quán)展開(kāi)式3.八進(jìn)制（O）【例如】(67.73)8=6×81十7×80十7×8-1十3×8-2

以16為基數(shù)，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共16個(gè)數(shù)碼，逢十六進(jìn)一。位置計(jì)數(shù)法例：1AEFH8C0H

以權(quán)展開(kāi)式4.十六進(jìn)制（H）【例如】(8AE6)16=8×163十A×162十E×161十3×160

NDNHNBNDNHNB整數(shù)部分：除基數(shù)取余法小數(shù)部分：乘基數(shù)取整法NDNHNB通式展開(kāi)法1.2.2數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換1.十進(jìn)制

二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制十進(jìn)制→二進(jìn)制數(shù)時(shí)，按除2取余方法進(jìn)行

十進(jìn)制→八進(jìn)制數(shù)時(shí)，按除8取余方法進(jìn)行

十進(jìn)制→十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，按除16取余方法進(jìn)十進(jìn)制→二進(jìn)制數(shù)時(shí)，按乘2取整方法進(jìn)行。十進(jìn)制→八進(jìn)制數(shù)時(shí)，按乘8取整方法進(jìn)行。

十進(jìn)制→十六進(jìn)制小數(shù)時(shí)，按乘16取整方法進(jìn)（1）整數(shù)部分：除基數(shù)取余法，先余位低，后余位高（2）小數(shù)部分：乘基數(shù)取整法，先整位高，后整位低【例如】(725)10=(100001101)2

(725)10=(1325)8

(725)10=(2D5)16(0.8125)10=(0.1101)2(0.8125)10=(0.64)8(0.8125)10=(0.CF)162.二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制

二進(jìn)制、八進(jìn)制或十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成等值的十進(jìn)制數(shù)時(shí)，可按權(quán)相加的方法進(jìn)行。

【例如】(1011.01)2=1×23十0×22十1×21十1×20十0×2-1十1×2-2=8+0+2+1+0+0.25=(11.25)10(167)8=1×82十6×81+7×80=64+48+7=(119)10

(2A.7F)16=2×161十10×160十7×16-1十15×16-2=(42.4960937)103.八進(jìn)制、十六進(jìn)制與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換

一位八進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)值恰好相當(dāng)于三位二進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)值。

一位十六進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)值恰好相當(dāng)于四位二進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)值。

因此彼此之間的轉(zhuǎn)換極為方便：只要從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，分別向左右展開(kāi)?！纠纭?67．731)8＝(110111．111011001)2

(3AB4)16＝(0011101010110100)2NHNB4位一組分組轉(zhuǎn)換法：整數(shù)部分：由小數(shù)點(diǎn)向左4位一組，高位不足補(bǔ)0小數(shù)部分：由小數(shù)點(diǎn)向右4位一組，低位不足補(bǔ)0例10011100110.1010011B=()H

010011100110.10100110B4E6.A64E6.A64.八進(jìn)制、十六進(jìn)制與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換編碼一一對(duì)應(yīng)N項(xiàng)信息2n≥Nn位二進(jìn)制碼

二——十進(jìn)制碼（BCD）用4位二進(jìn)制碼表示0～9十個(gè)數(shù)字。4位二進(jìn)制有16種狀態(tài)，任取10種進(jìn)行組合有2.9X1010種。常用的有以下幾種：1.2.3二進(jìn)制碼1問(wèn)題的提出文字、數(shù)值信息二進(jìn)制代碼如何表示各種文字、數(shù)值信息？2幾種常見(jiàn)的代碼十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼常用十進(jìn)制數(shù)碼十進(jìn)制數(shù)8421碼2421碼5211碼余3碼格雷碼000000000000000110000100010001000101000001200100010001101010011300110011010101100010401000100011101110110501011011100010001110601101100100110011010701111101110010101000810001110110110111100910011111111111000100有權(quán)碼無(wú)權(quán)碼用多位二進(jìn)制碼表示文字、符號(hào)、數(shù)值格雷碼（可4位或多位），相鄰代碼僅有一位不同。二進(jìn)制碼格雷碼00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000ASCII碼（美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼），它是用7位二進(jìn)制碼表示字母、符號(hào)、數(shù)值等。部分ASCII碼如下：7位ASCII碼字符ABCDEFGHIJKLMNOP100000110000101000011100010010001011000110100011110010001001100101010010111100100110111101001111101000016進(jìn)制4142434445464748494A4B4C4D4E4F507位ASCII碼字符0123456789()=$+01100000110001011001001100110110100011010101101100110111011100001110010101000010100101111010100100010101116進(jìn)制3031323334353637383928293D242B1.3基本邏輯運(yùn)算

邏輯代數(shù)表達(dá)的是電路輸入與輸出間的邏輯關(guān)系，而不是數(shù)量關(guān)系。

F＝f(A，B，C…)其中：A、B、C...為輸入邏輯變量，取值是0或l；

F為輸出邏輯變量，取值是0或l；

F稱為A、B、C...的輸出邏輯函數(shù)。三種基本邏輯運(yùn)算：與運(yùn)算、或運(yùn)算、非運(yùn)算。一、邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算1、“與”運(yùn)算EABCF真值表設(shè)：開(kāi)關(guān)打開(kāi)—“0”閉合—“1”燈滅—“0”亮—“1”0000001010011100101110111ABCF0000001邏輯函數(shù)式F=A?B?C邏輯符號(hào)ABCF&ABCFABCF2、“或”運(yùn)算AEBCF設(shè)：開(kāi)關(guān)打開(kāi)—“0”閉合—“1”燈滅—“0”亮—“1”ABCF00010111110111100001111010101011或邏輯真值表邏輯函數(shù)式F=A+B+C邏輯符號(hào)FABC>1FABC+ABCF3、“非”運(yùn)算EFARAF0011非邏輯真值表邏輯函數(shù)式邏輯符號(hào)AFAFA1FABF=ABF=A+BF=AF=A例：根據(jù)輸入波形畫出輸出波形ABY1有“0”出“0”，全“1”出“1”有“1”出“1”，全“0”出“0”&ABY1>1ABY2Y2二、復(fù)合邏輯關(guān)系1、“與非”F=A?BABFABF&F=ABACACDBD“與非”表達(dá)式ABCDF2、“或非”F=A+B+CFABC+FABC>1F=A+B+A+C+D+B+D“或非”表達(dá)式3、“與或非”F=AB+CDF+ABCDABFCD

&4、“異或”F=AB+ABABF101000011110=AB

ABF=1ABF5、“同或”F=AB+AB=AB

ABF=ABFABF1000010101113、“異或”性質(zhì)AA=0AA=1A0=AA1=AAB=AB=(AB)1AB=BAA(BC)=(AB)CA?(BC)=(A?B)(A?C)“異或”門電路的用處(1)可控的數(shù)碼原/反碼輸出器(2)作數(shù)碼同比較器(3)求兩數(shù)碼的算術(shù)和A0=AA1=AABF101000011110門電路符號(hào)AXAXBAXBAXBAXBAXBAXBAX&BAX+BAX≥1AX1BAX&門電路符號(hào)BAXBAXBAXBAX+BAX=1BAX=BAX⊕BAX⊕BAX≥11.4邏輯代數(shù)的基本定理1、基本公式00=01+1=11A=A0+A=A0A=01+A=101=01+0=111=10+0=00=11=0AA=0A+A=1A+A=AA?A=AA=A1.4.1基本定律AB=BAA+B=B+A交換律A(BC)=(AB)CA+(B+C)=(A+B)+C結(jié)合律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)分配律2、基本定律摩根定律的應(yīng)用①

、求反函數(shù)F=AB+BC+ACDF=AB+BC+ACD=AB?BC?ACD②

、將“與或”表達(dá)式化為“與非”表達(dá)式F=AD+BCD+ABC+CD=AD?BCD?ABC?CD(德?摩根定律)A?B=A+BA+B=A?B10000111ABA?BA+B111111002、基本定律吸收律A+AB=A+BA?(A+B)=A?BA+A?B=AA(A+B)=A證：由分配律A+AB=(A+A)(A+B)=A+B3、常用公式包含律(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)AB+AC+BC=AB+AC證：AB+AC+BC=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC推論：AB+AC+BCDEF=AB+AC課堂練習(xí)：證明：一、代入規(guī)則：【例如】

任何一個(gè)含有變量A的等式，如果將出現(xiàn)變量A的位置都代之一個(gè)函數(shù)，則等式仍成立。帶入規(guī)則的作用是可擴(kuò)展基本公式的應(yīng)用范圍若C=XYZ則：1.4.2基本定律二、反演規(guī)則：F:若：“?”“+”,“+”“?”,“0”“1”,“1”“0”

原變量反變量，反變量原變量則：FF【例如】F1=AB+BD+ACD+0F1=(A+B)(B+D)(A+C+D)1F2=A+BD+ABCDF2=A?(B+D)?(A+B+C+D)保持原式的運(yùn)算優(yōu)先順序不變不是一個(gè)變量上的非號(hào)應(yīng)保持不變注意：三、對(duì)偶規(guī)則：若：“?”“+”,“+”“?”,“0”“1”,“1”“0”F:則：FFF與F

互為對(duì)偶函數(shù)如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶函數(shù)也相等。1?A=A0+A=AAB+AC+BC=AB+AC(A+B)(A+C)函數(shù)對(duì)偶式的對(duì)偶式為函數(shù)本身。(A+B)(A+C)(B+C)=1.4.3基本定律的應(yīng)用1.證明等式利用基本定律證明等式的成立。例1：證明證：即：課堂練習(xí)：證明：例：將邏輯函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換；與或表達(dá)式與非－與非表達(dá)式與或非表達(dá)式或非－或非表達(dá)式或與表達(dá)式2.邏輯函數(shù)的代數(shù)變換3.邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)1.5邏輯函數(shù)及其表示方法2.表示方法邏輯式邏輯狀態(tài)表邏輯圖波形圖1.邏輯函數(shù)：Y＝f（A、B、C········

）其中，A、B、C

是輸入變量，

Y是輸出變量，

f是邏輯運(yùn)算。1.5.1邏輯函數(shù)的定義在邏輯系統(tǒng)中，輸入量與輸出量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系稱作邏輯函數(shù)2.邏輯函數(shù)的表示方法邏輯表達(dá)式真值表表示方法邏輯式邏輯狀態(tài)表邏輯圖波形圖邏輯圖波形圖

1.列邏輯狀態(tài)表設(shè)：開(kāi)關(guān)閉合其狀態(tài)為“1”，斷開(kāi)為“0”燈亮狀態(tài)為“1”，燈滅為“0”0000

A

B

C

Y0011010101101001101011001111

例：有一T形走廊，在相會(huì)處有一路燈,在進(jìn)入走廊的A、B、C三地各有控制開(kāi)關(guān)，都能獨(dú)立進(jìn)行控制。任意閉合一個(gè)開(kāi)關(guān)，燈亮；任意閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)，燈滅；三個(gè)開(kāi)關(guān)同時(shí)閉合，燈亮。設(shè)A、B、C代表三個(gè)開(kāi)關(guān)（輸入變量）；Y代表燈（輸出變量）。2.邏輯式

用“與”“或”“非”等運(yùn)算來(lái)表達(dá)邏輯函數(shù)的表達(dá)式。由邏輯狀態(tài)表寫出邏輯式一種組合中，輸入變量之間是“與”關(guān)系，0000

A

B

C

Y0011010101101001101011001111各組合之間是“或”關(guān)系2.邏輯式反之，也可由邏輯式列出狀態(tài)表。0000

A

B

C

Y00110101011010011010110011113.邏輯圖YCBA&&&&&&&>1CBA1.6邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)1.6.1化簡(jiǎn)的意義

由邏輯狀態(tài)表直接寫出的邏輯式及由此畫出的邏輯圖，一般比較復(fù)雜；若經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化，則可使用較少的邏輯門實(shí)現(xiàn)同樣的邏輯功能。從而可節(jié)省器件，降低成本，提高電路工作的可靠性。1.最簡(jiǎn)的含義：對(duì)與或表達(dá)式而言與項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少每個(gè)與項(xiàng)中變量的個(gè)數(shù)最少2.化簡(jiǎn)的方法：代數(shù)化簡(jiǎn)法和卡諾圖化簡(jiǎn)法與或表達(dá)式與非－與非表達(dá)式與或非表達(dá)式或非－或非表達(dá)式或與表達(dá)式3.邏輯函數(shù)式的常見(jiàn)形式

一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式不是唯一的，可以有多種形式，并且能互相轉(zhuǎn)換。例如：4.邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的原則

邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)，并沒(méi)有一個(gè)嚴(yán)格的原則，通常遵循以下幾條原則：

(1)邏輯電路所用的門最少；(2)各個(gè)門的輸入端要少；(3)邏輯電路所用的級(jí)數(shù)要少；(4)邏輯電路能可靠地工作。1.6.2代數(shù)化簡(jiǎn)法

代數(shù)化簡(jiǎn)法就是反復(fù)使用邏輯代數(shù)的基本定律和常用公式，消去函數(shù)式中的多余乘積項(xiàng)和多余的因子1.并項(xiàng)法例：利用A+A=1將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量F2=試用并項(xiàng)法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)課堂練習(xí)：解：利用A+AB=A,消去多余項(xiàng)2.吸收法吸收例：化簡(jiǎn)（1）利用將中的因子消去。3.消項(xiàng)法3.消項(xiàng)法（2）利用將中的因子消去。例：課堂練習(xí)：3.消項(xiàng)法（3）利用將BC項(xiàng)消去例：課堂練習(xí)：證明：利用1=A+A,增加必要的乘積項(xiàng)4.配項(xiàng)法5.加項(xiàng)法利用加入相同項(xiàng)后，合并化簡(jiǎn)。例：例：化簡(jiǎn)吸收吸收吸收吸收6.綜合法【課堂練習(xí)】[例]

化簡(jiǎn)[解]并用CT74LS20雙4輸入與非門組成電路。

要用CT74LS20雙4輸入與非門組成電路，須將上式變換為與非邏輯式。代數(shù)化簡(jiǎn)法要求：代數(shù)法化簡(jiǎn)的不足熟悉邏輯代數(shù)公式，并且需要具有一定的經(jīng)驗(yàn)和技巧通過(guò)化簡(jiǎn)練習(xí)，能夠加深對(duì)邏輯運(yùn)算規(guī)則的理解要求熟練掌握基本公式要有一定的技巧化簡(jiǎn)結(jié)果是否最簡(jiǎn)較難判定

1.6.3卡諾圖化簡(jiǎn)法

卡諾圖是一種具有特定意義的方格圖，卡諾圖法是通過(guò)作圖來(lái)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。其特點(diǎn)是直觀方便?？ㄖZ圖：將真值表或邏輯函數(shù)式用一個(gè)特定的方格圖表示，稱為卡諾圖。最小項(xiàng)卡諾圖化簡(jiǎn)規(guī)則預(yù)備知識(shí)一、最小項(xiàng)及其表達(dá)式1.最小項(xiàng)【例】

n=3，對(duì)A、B、C，有8個(gè)最小項(xiàng)乘積（與）項(xiàng)包含全部變量以原變量或反變量的形式只出現(xiàn)一次ABCABCABCABCABCABCABCABC最小項(xiàng)最小項(xiàng)編號(hào)m0m1m2m3編號(hào)m4m5m6m72.最小項(xiàng)的性質(zhì)1)最小項(xiàng)為“1”的取值唯一。如：最小項(xiàng)ABC,只有ABC取值101時(shí)，才為“1”，其它取值時(shí)全為“0”。2)任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積為“0”。3)全部最小項(xiàng)之和為“1”。4)某一個(gè)最小項(xiàng)不是包含在函數(shù)F中，就包含在反函數(shù)F中。3.最小項(xiàng)表達(dá)式

全部由最小項(xiàng)構(gòu)成的“與或”表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式(標(biāo)準(zhǔn)“與或”表達(dá)式)?！纠?】F=ABC+BC=ABC+BC(A+A)=ABC+ABC+ABC=m1+m5+m7=m(1，5，7)三人表決電路【例2】ABCF00000001110111100001111010101011F=ABC+ABC+ABC+ABC=m3+m5+m6+m7=m

(3，5，6，7)例：二邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式：一組最小項(xiàng)之和的表達(dá)式求最小項(xiàng)表達(dá)式的方法：去非號(hào)去括號(hào)配項(xiàng)例1、卡諾圖的構(gòu)成(1)、由矩形或正方形組成的圖形；(2)、將矩形分成若干小方塊，每個(gè)小方塊對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)；2變量卡諾圖ABABABAB改畫成：m0m1m2m3BA0110m0m1m2m3三、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)(3)、呈現(xiàn)循環(huán)相鄰性，上、下、左、右?guī)缀蜗噜彙?變量卡諾圖一個(gè)整體分成8個(gè)小方格BCA1000110110m1

m0

m3

m2

m5

m4

m7

m6

注意：

上表頭編碼按00－01―11－10循環(huán)碼順序排列，而不是00－01－10－114變量卡諾圖CDAB0011011000110110m1

m0

m3

m2

m5

m4

m7

m6

m13

m12

m15

m14

m9

m8

m11

m10

CDAB001101100011011010

3

2

54

7

6

131215

14

9811

10

5變量卡諾圖DEAB00001100101000110110m1

m0

m3

m2

m5

m4

m11

m9

m7

m8

m27

m26

m6

m16

m19

m10

C110111101100m12

m13

m14

m15

m17

m18

m20

m21

m22

m23

m24

m25

m28

m29

m30

m31

2、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示F(A,B,C,D)=m

(0,2,6,8,11,13,14,15)CDAB001101100011011011111111【例1】【例2】F=AB+BC+AC=ABC+ABC+ABC+ABCBCA10001101101111【例3】F=BC+AC+ABD+ABCDCDAB0011011000110110111111111100011110000111101011111010110110ABCDDACBCY=D+AC+BC【例4】四、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)1化簡(jiǎn)的依據(jù)兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并消去一個(gè)變量。BCA1000110110111111=ACABCABC+ABCABC+=BCABCABC+=ABBCA1000110110111111BCA1000110110111111F=AC+AB+BCF=AB+BC+AC邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)式不唯一BAC1000110110111111F=AB+AB+ABC+ABC不是最簡(jiǎn)式卡諾圖化簡(jiǎn)BCA1000110110111111BCA1000110110111111F=AB+AC+BC+BC冗余項(xiàng)BCBCF=B+BCC四個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并消去兩個(gè)變量。八個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并消去三個(gè)變量。2.卡諾圖化簡(jiǎn)的步驟3.畫包圍圈應(yīng)遵循以下原則①圈要盡量大，但要保證2n個(gè)格；①將邏輯函數(shù)寫成最小項(xiàng)表達(dá)式；②按最小項(xiàng)表達(dá)式填寫卡諾圖；③合并最小項(xiàng)，即將相鄰的1方格圈成一組。④將包圍圈對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加。②圈必須要是矩形；③所有的“1”必須至少被圈一次；④每個(gè)圈中至少有一個(gè)“1”從未圈過(guò)；⑤圈的個(gè)數(shù)應(yīng)最少。CDAB00110110001101101111111111【例1】F=AB+BC+BD【例2】F=ABC+ACD+ABD+AD+AC化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)BADC0011011000110110111111111111F=BC+AC+AD+BD+ACD【例3】Y=(A,B,C,D)=m4(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)試用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)CDAB00110110001101101111111111111F=A+CD+BC+BD+BCD用卡諾圖化簡(jiǎn)遵循的原則：（1）每個(gè)圈應(yīng)包含盡可能多的最小項(xiàng)；CDAB001101100011011011111111（2）每個(gè)圈至少有一個(gè)最小項(xiàng)未被其它圈圈過(guò)；F=BD+ABC+ACD+ACD+ABC

（3）圈的數(shù)目應(yīng)盡可能少；（4）所有等于1的單元都必須被圈過(guò)；CDAB001101100011011011111111（5）最簡(jiǎn)“與或”表達(dá)式不唯一。F=AD+BD+ABC+ABCD五、具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)約束項(xiàng):

輸入變量的取值不是任意的，其中某些取值組合不允許出現(xiàn),稱為約束項(xiàng)，或稱為禁止項(xiàng)。無(wú)關(guān)項(xiàng)：把約束項(xiàng)和任意項(xiàng)統(tǒng)稱為無(wú)關(guān)項(xiàng)。任意項(xiàng):

當(dāng)輸入變量取某些值時(shí)，邏輯函數(shù)的輸出值可以是任意的，或者這些變量的取值根本就不會(huì)出現(xiàn)，這些變量取值對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為任意項(xiàng)。在對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)有利時(shí)，將無(wú)關(guān)項(xiàng)取1，否則取0。

約束項(xiàng)和任意項(xiàng)可以寫入函數(shù)式，也可不包含在函數(shù)式中，因此統(tǒng)稱為無(wú)關(guān)項(xiàng)。0001111000101111101ABCD00011110001x01x111xxx101xxABCD00011110001x01x111xxx101xxABCD00011110001011x111xxxx101xxABCD例2：化簡(jiǎn)【例3】求：8421碼中出現(xiàn)奇數(shù)的邏輯函數(shù)。ABCDF00000000110010000111010000101101100011111000010011有效狀態(tài)1010101111001101111