機械原理習題及課后答案(圖文并茂)

機械原理

課后習題及參考答案

機械原理課程組編

武漢科技大學機械自動化學院

習題參考答案

第二章機構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析

2-2四2-38所示為一商易沖床的初擬設(shè)計方案。設(shè)計者的思路是：動力由告輪1榆入，使軸.4連續(xù)回轉(zhuǎn)；而固裝在軸.4上的凸掄2與杠桿3組成的凸

輪機構(gòu)將使沖頭4上下運動以到達沖壓的目的。試繪出其機構(gòu)運動商困，分析其運動是否確定，并提出修改措施。

解答：原機構(gòu)自由度F=3x±2x4/=0,不合理,改為以下幾種結(jié)構(gòu)均可：

2-3田2-39所示為一小型壓力機，其中，1為浪子；2為擺桿：3為滑塊：4為滑桿：5為古輪及凸輪：6為連桿；7為齒輪及偏心輪；8為機架；9為

壓頭。試繪制其機構(gòu)運動簡圖，并計算其自由度，

解答：n=7;P1=9:Ph=2,F=3x7-2x9-2=l

2-6試計算圖2-42所示凸輪一連桿組合機構(gòu)的自由度.

解答：a)n=7;P,=9;Ph=2,F=3x7-2x9-2=IL處存在局部自由度，D處存在虛約束

b)n=5;Pi=6;l?h=2,F=3x5-2x6-2=lE、B處存在局部自由度，F(xiàn)、C處存在虛約束

2-7試計算困2-43所示齒輪一連桿組合機構(gòu)的自由度.

解答：a)n=4;Pi=5:Ph=l,F=3x4-2x5/=lA處存在復合校集

b)n=6;Pi=7;Ph=3,F=3x6-2x7-3=lB、C、D處存在復合蚊蝕

2-8以計算圖2-44所示剎車機構(gòu)的自由度。井就剎車過程說明此機構(gòu)自由度的變化情況。

解答：①當未剎車時，F(xiàn)=3x6-2x8=2

②在剎率瞬時，F(xiàn)=3x5-2x7=l,此時構(gòu)件EFG和車輪接觸成為一體，位置保持不變，可看作為機架。

③完全剎死以后，F(xiàn)=3x42x6=0,此時構(gòu)件EFG、HIJ和車輪接觸成為一體，位置保持不變，可看作為機架。

2-9先計算圖2-45?困2-50所示平面機構(gòu)的自由度。再將其中的赤副化為低副，確定機構(gòu)所含桿姐的數(shù)目和級別，以及機構(gòu)的級別。機構(gòu)中的原動件用

81弧徜頭表示。

解答：a)n=7;l?i=10：l?h=0,F=3x7-2xlO=1C、E處存在復合較挑由3個II級桿姐構(gòu)成。

b)n=7;H=10：I\=0,F=3x7-2xlO=1由3個U級桿組構(gòu)成的II級機構(gòu)。

c)n=3：Pi=3;l?h=2,F=3x3-2x3-2=lD處存在局部自由度，由2個H級桿組構(gòu)成1級機構(gòu)。

d>n=4：l?i=5：Ph=l,F=3x4.2x5-l=1由I個HI級桿妲構(gòu)成的HI如機構(gòu).

e)n=6;l?i=8;l?h=l,F=3x6-2x8-l=1B處存在局部自由度，G、G，處存在虛約束，由1個H級桿組加上1個DI級桿組構(gòu)成的III級機構(gòu).

f)n=9：l?1=12;Ph=2,F=3x9-2x12-2=1C處存在局部自由度，I處存在復合蚊鏈，由5個II級桿構(gòu)成的II級機構(gòu)。桿組拆分如下列圖所示。

第三章平面機構(gòu)的運動分析

3-1如圖320所示曲柄滑塊機構(gòu)中假設(shè)叫b,e,當例給定后，試導出滑塊位移s和連桿特角色的

表達式。

解：ycos例+Acos%=s由加in%=e-asin@

asin>|+/?sin^92=e

得到6=arcsin(…勺或?qū)懗?=arcsin(…:叫

5=acos的+ftcos(arcsin(-~"；，“0))=acos,+^b2-(e-asin^,)2

3-2如圖3-20,假設(shè)a=20mm.〃=l40mnt<W)=-10rad/s,例=60°.e=lOinm,設(shè)經(jīng)計算得到：(p->=-2.997°,

s=149.81mni,請導出7和物的表達式，并求出其數(shù)值。

解：-aqsin囚一bco2sin(p2=匕.，得：/_。助儂的__20>a：-l0)xcos(60°)-Q7153rad!S

2

aqcos*1+bco2cos%=0bcos(p2140xcos(-2.997°)

3-12如圖3-30所示，曲柄擺動導桿機構(gòu)中各桿長，〃=4000】］叫=500皿1/8/)=250?1111,構(gòu)件1以等角速

度e=2()rad/s繞4順時針方向轉(zhuǎn)動，求此時燈及角速度比助/g。

解：［acos0=&cos外,其中2式除以1式可得

6/sin(p1+d=IBCsin(p3

400xcos(30°)

故得：%—63.6705。,%c-781.025linn

cos(63.67050)

-a(osinlcos/(ysin中、

求導得x的=HC仍-BC5

a(t)tCOSQ=心sin科+小電cos仍

上式中對2式用旋轉(zhuǎn)坐標系法，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)死角得:

as、cos(0_/)=IBC9

所以，a)Jcoy-2.3462,<y,=-8.5244rad/s

又\xD=acos^i+lBDcos(fps+240°)求導得vDx=-a(o[sin(p[-lBD(t)ysin(%+2400)

9

yt)=asin(px+Z^sinC^+240)]yDy=a(oxcos例+lBn(oycos(^+240°)

或?qū)懗扇缦碌葍r形式：

VA(0sin

xD=acos0|+，8/)cos(03-120°)求導得DX--\^1sin(^3-120°)

a(0cos

yD=asin%+lBf)sin(%-120°)1%=\^i+Ggcos(^3-120°)

解得:Vi)x=-0.4*(-20)*sin(60*pi/180)-0.25*(-8.5244)*sin((63.6705-120)*pi/180)=2.2264m/s

VDy=0.4*(-20)*cos(60*pV180)+0.25*(-8.5244)*cos((63.6705-120)*pV180)=-8.1097m/s

AA

合成可得：VD=sqrt(2.22642+8.10972)=8.4098m/s,6VD=?74.64850

3-12題解法二〔瞬心法〕：

120*

由余弦定理：cosZABC=0.8322,得ZABC=33.67蛤

由得：(!)J(t)y=2.3461

3-15如圖3-33所亦為采煤康孑手因的鉆探構(gòu)。b—2R0mnv,a-84OITUII,—nni繞構(gòu)件

1上的5點以等角速度=1gd/s逆時針方向轉(zhuǎn)動，求C、串,」

兩點的速度及加速度。

解：〔1〕求C、。兩點的速度

〔2〕求C、Q兩點的加速度

由d〈t)2Jdt=￡?-￡］=0,得￡［=￡］由上面2式可得：

840*￡i*cos(15*pi/180)-840*(0.278A2)*sin(15*pi/180)=280*

ft*cos(50.93*pV180)-280*(1.278A2)*sin(50.93*pV180)

811.3777i：i-16.8022=176.4754i；i-355.0521得￡i=￡2=-0.5328rad/s2

求D點加速度的方法有兩種；第一種按書上的方法列出運動方程式，按步驟求解；第二種

方法求出法向加速度和切向加速度的合成。

①對D點列出位置方程式卜〃=*>cos例求導得速度方程式卜，％=-&W|Sin例

%=&)sin孤\%.=謠

再求導得加速度方程式卜6=-/mGsin?-/.“；cos的,那么點+*

=心與cos例一兒雨$柄例

：i：：i；A2

ar)x=-1300*(-0.5328)*sin(15pi/180)-1300(0.2782)*cos(15*pi/180)=82.2226mm/s

A2

aDy=1300*(-0.5328)*cos(15*pi/180)-1300*(0.2782)*sin(15*pi/180)=-695.0422nim/s

AA2

故D點的加速度為：aD=s(|rt(aDx2+aDy2)=699.8887mm/s,內(nèi))=?83.2533。

②%-十臉-J(九。),十(兒*尸-699.8887mnis2

C點的加速度為：ac=-bs2sin(9,-bct)lcos(p2+aqsin(px+“3；cos例

flr=-28()*(-0.532S)*sin(50.9373*pi/180)-28()*(1.278A2)*cos(50.9373!}!pi/180)+840*(-0.5328)*sin(15

*pi/180)+840*(0.278A2)*cos(15*pi/180)=-225.4828mm/s2

3-17在困3-35所示凸輪機構(gòu)中，lAli=e=20nmR=50nim,<?|=lOrad/s,指出速度瞬心生，并用瞬心法

求例=(r,45：及9(r時構(gòu)件2的速度丫2。

解：凸輪形狀為圓形，因此凸輪和平底從動件的公法線既垂直于

從動件的平底又過凸輪的圓心。

速度瞬心P12如下圖，從動件的速度可表示為：v2="COS。］

5=0°,v,=200〃"〃/s：

(p、=45°,v2=141.4214nums；

3-18如圖3-36所示曲柄滑塊機構(gòu)中，

a=100mm,a=60,ZA8C=90\%=2Ws。指出速度瞬心%,并用瞬心法

求構(gòu)件1的角速度幼。

解：速度瞬心P13如下圖。

=,又飛=/八耳⑼故得出

2000”

5=-----------=17.32052dIs

3-19如圖3-28所示凸輪機構(gòu)，指出速度瞬心生，并用速皮瞬心法求從動件的角速度02。

解：速度瞬心P12如下圖。

乙.=R/tan3O0=75R，

所以得g=g助=1Qrad/s

3-21如圖3-38所示為較鏈四軒機構(gòu)，試用瞬心法分析欲求構(gòu)件2和構(gòu)件3上任何重合點的速度相

等時的機構(gòu)位置，此時例=?

解：構(gòu)件3上任意點的速度方向為：該點與構(gòu)件3的回轉(zhuǎn)中心D點〔瞬

心P34〕的連線垂直的方向；其大小為構(gòu)件3的角速度與該點與瞬心P.34

距離的乘積。

構(gòu)件2上任意點的速度方向為：該點與構(gòu)件2和4的速度瞬心P24

的連線垂直的方向；其大小為構(gòu)件2的角速度與該點與瞬心P24距離的

乘積O

要使構(gòu)件2和構(gòu)件3上任何重合點的速度相等，即應(yīng)使瞬心P34

與瞬心P24重合〔此時AB與AD連線重合〕。此時構(gòu)件2和3都相對

于D點做純轉(zhuǎn)動，且構(gòu)件2和3的角速度相同〔從兩者的重合點C可

推導出)，重合點距離D點的距離也相同，故任何重合點的速度相等。

故當科=a時，滿足題目要求。

第四章機構(gòu)的力分析

4-4在圖4-23所示的對心尖頂宜動推桿盤形凸輪機構(gòu)中，為?5(EnA/=8(hnm,x=12min,助=(llmd/s〔為常數(shù)).又機構(gòu)在圖示位置時，

推桿以號加速度％=1向”垂直向上運動，該處四槍的壓力角a-W?推桿重力烏=20N,重仃位于其軸線■上.凸輪的余心與畫輯中心A和重合.假設(shè)加

于凸輪上的驅(qū)動力矩A%=lNm,試求各個運動副反力和推桿所能克服的生產(chǎn)阻力/?；.

解：構(gòu)件2推桿的受力簡困如上，其中/=Mj〃=M/[(/-2)sina|=53.3523N

慣性力尼==(G/&)a=2.(M0K.V

對構(gòu)件2列出力和力矩平衡方程式:F=F,+FjG,竟,

注：也可以由圖中虛微所示，將機架對推桿的兩一科，支反力小和用:合成為一個冬初7仆卜,這樣根據(jù)三力匯交理論，可以更方便的求出結(jié)果。

對構(gòu)件1列出力平衡方程式：R

也可直接由構(gòu)件1只受兩力平衡直接得出-53.3523/V

4-10在如田4.29所示擺動導桿機構(gòu)中，”=3(?.n研匚碓野,加于孑求機構(gòu)各運動副的反力及應(yīng)加于西柄1上的平衡力矩

殳3b.

解：對于構(gòu)件力，由力%聿衡＞

由力?理得：R,、=l00N,=330°

外臂塊，由力|ooA，

對于r兩=\

對于件1,由力平衡可得：

凡?=-R2l=Rl:-100、氏=150。

由力姮平衡得;

凡？?m?sine)=A。=A/A=15JV-m

4-11所示偏心輪四輪機構(gòu)中，&=60nm\at="=Xhnn\且。4位于水平位第，外栽與T??N,p-30'?求運動副反力和凸輪1二的平衡力矩也?

解：板據(jù)三^t支理論，畫出構(gòu)件2受力圖。列出力平衡方程：

.?12+F,COS/?=0解得出21866.0254A

,%+F2sinfl=0[R?=-500N

圖中機架對推桿的支反力也可以#43#知示兩個力的合成，此時也間|以松照推桿在管個力的作用下平衡來求解，解法可參考題44

由構(gòu)件1凸輪的受力圖可得：R”

4-19如圖4-38所示，構(gòu)件1為一凸輪機構(gòu)砂推F的作用糅上運動，設(shè)兩者的摩擦因數(shù)片0.2,為了防止發(fā)生白端導軌的長

度乙應(yīng)滿足由幺條件〔解整時不計構(gòu)件1的百文〕|?

解：力矩平衡EW=()可得：-

FxlOO=/?xL,得：/?=FxlO()/￡,其中力=凡=與

R正壓力產(chǎn)生的磨擦力為：F,=/?./=02*F>1(X1/￡

要便推桿不自鉗，即能夠上升，必須滿足：F>2F(,即尸>2xO.2x"xlOO/Z.

解得：L>0.4xl(X)=4(Vwn

4-22圖441所示為一膠帶運輸機，由電動機1展過平型帶傳動及一個兩級齒輪誠速器，帶動運輸帶8.設(shè)運輸帶8所需的曳引力/=5S0()N,運輸帶8

的運送速度V-UnVs,激角直徑D=900mrn,平型帶傳動(包括軸承〕的效率，力(W5,每對齒輪(包括其軸承〕的效率,h-Q97,運輸帶8的機械效率為Q97?

試求斌傳動系筑的總效率〃及電動機所需的功率P.

解：串聯(lián)機組，總效率〃=〃「%.%.d=0.8670

檢出功率=F.v=55a)x12=6MX)W

故電機輸入功率應(yīng)為：

4-23如圖4-42所示，電動機通過三角帶傳動及D雄、圓柱黃■輪傳動帶開工作機A及8,議每對曲輪的效率琳?Q96,每個軸承的效率功?Q98,帶傳動

的效率%=。92,工作機A、8的功率分別為以=JkW,%=2kW,效率分別為％=。7,%=08,試求電動機所需的功率。

解：電機功率為為：

第五章機構(gòu)的型綜合

5-1運動集W)-012.用『012,必0022.諳西出，運動住的結(jié)構(gòu)困。假設(shè)以四元連桿為機架,其中一個三元連桿作樣動并為原動件，要求機構(gòu)的執(zhí)行構(gòu)

件為誕個完全對稱運動的滑塊。試進行機構(gòu)變換,

解：

圖1運動鍵結(jié)構(gòu)圖困2機構(gòu)變換方案一

B3機構(gòu)變換方案二圖4機構(gòu)變換方案三

5-2運動鏈M)-U2.NP-”2?請的出運動鏈的結(jié)構(gòu)圖.分別取不同構(gòu)件為原動件，三元連桿為機架.試綏合出一個II級機構(gòu)和一個高級別機構(gòu).

解：運動鏈的結(jié)構(gòu)圖如下.

①以AB或,CD桿為原動件得到II級機構(gòu)；②以FG桿為原動件得到山級機構(gòu)。

5-3指出代號對)-2.內(nèi)「-5風-””中有幾個二、三、四元連桿.假設(shè)以四元連桿為機柒，取回轉(zhuǎn)構(gòu)件為原動件.試變換出一個連架桿為導桿，另

兩個連架桿為滑塊的機構(gòu).

解：1個四元連桿，2個三元連桿，5個二元連桿。變換機構(gòu)如下，理論上可以有6種以上方案。

5-4代號為對)-002.q1-013.糙-0中的運動錐.請函出其運動能的結(jié)構(gòu)圖.問有幾個二、三、四元連桿.變換機構(gòu)后其自由度產(chǎn)=?,

解；1個日元連桿，2個三元連桿，6個二元連桿.總構(gòu)件數(shù)N=l+2+6=9,自由度尸=3(N-1).2P=2,變換機構(gòu)后其自由度不應(yīng)改變，依然為2.

解題考前須知：I.給出運動鏈結(jié)構(gòu)四后，比照代號進行檢驗；2.機構(gòu)變換后檢查其中的多元連桿連接是否正確，多元連桿吊對的話，機構(gòu)一般不會有

錯；3.機構(gòu)變換后其自由度不應(yīng)改變.

第六章平面連桿機構(gòu)

6-1%困6*48所示，設(shè)四桿機構(gòu)各機構(gòu)的長度為a-240mm,〃="X)mnw=*XNm.d?500mm。4問：

1)當取桿4為機架時，是否有曲柄存在？

2)假設(shè)各桿長度不變，能否以選不同桿為機架的方法獲得雙曲柄和雙，c搖桿機構(gòu)？如何獲得？

解：1)”+〃4c+d,滿足桿長之和條件，且最短桿為連架桿，故有曲柄存—*7在.

D

2）以a為機架，得雙曲柄機構(gòu)：

以。為機架，痔雙維桿自構(gòu).

6-4征圖648所示的狡鏈四桿機構(gòu)中，各桿的長度為u=28nm〃=521Mm50nnnJ=72nm*試求：

1）當取桿4為機架時，該機構(gòu)的極位夾角。、桿3的最大接角w和最小傳動角片““?

2）當取桿1為機架時，將演化成何種類型機構(gòu)？為什么？井說明這時C、/）兩個轉(zhuǎn)動副是周轉(zhuǎn)制還是接動副？

解：1）由曲柄與連桿粒直共蟆和重交共戰(zhàn)兩位置計算極位夾角〃和桿3的擺角”：

由曲柄與機架內(nèi)共姣和外共或兩位更計算走桿和搖桿的夾角

故兒i.nI向"yj-22.7342。

2）滿足桿長之和條件，A、B為全轉(zhuǎn)副，C、D為擺動副，此時取a為機架得到雙曲柄機構(gòu)。

6-806-52所示為一牛頭刨床的主傳動機構(gòu)，〃.7。嘰%=1<?皿行程速比系數(shù)《=2,刨頭5的行程〃=300mm,要求在整個行程中，報劫刨頭5有枚小

的壓力角，試設(shè)計此機構(gòu).

解：由行程速度變化系敷K=2,得極位夾角〃為：

。=[8伊￡^=60。?裂----手桿攝角

褊=ISnirn,

那么卻?=/1#/sin（^）=150;"，〃

要使壓力角最小，須使滑塊導軌線位于D和T兩位置高度中點處，此時在滑塊的整個行程中機構(gòu)的最大壓

力角景小*此時,壓力角a=arcsing///*）?

由條件，行程〃=300rm”，即導桿從中心位五D運動到左邊極限位五D'時滑塊的行程為！〃=於如向，可

2

得：

化初得:

lITcosa*sin<-=lpr:coscr+-W>

晶5m：。）=150，解得：=3()0〃就〃

包頭導軌線1距離C點的高度為：人=L-亨=L-；品(1-cosg<9))=3OO-20.0962=279.*XL^8??n

此時最大壓力角為：a,,,,*二arcsin('>,展)=arcsin(20.0962/UX))-I1.5932°

6-14如圖6-57所示，設(shè)要求四桿機構(gòu)兩連架桿的三組對應(yīng)位置分別為“戶35,小=5”：=75'；的=121供=，試設(shè)計此臼護機構(gòu)。

解：對照書上（6-41）式，此處可簡化為：

分別代入題目中3組數(shù)據(jù)得：

“中。。吟Pi=-c.p,=(a'+c2+i-fe,)/(2tf)

[a=0.7992

Po=1.5815

第得:故,=1.2651

Pi=-1.2640

<,=1.2640

/1,=1.0235

d=l

6-16如圖6.59所示曲柄搖桿機構(gòu)，推桿長「420mm,在程角“=?r,行程速比系數(shù)K=1.2f,假設(shè)遠機位時機構(gòu)的傳動角力=36,求各桿長％b,d,并

校驗機構(gòu)就小傳動角7g.

解：機構(gòu)的極位矣角"和近極位傳動角為：

根據(jù)課本內(nèi)容列出投影方程式：

tan%=(sin/2sind)/($in7]-sin/2co，0

4=0.6138

a=(A-B)/N

斛得:其中由式（6-48）8=0,3668

b=(A+B)/N

N=().8157

casin^/sinyj

解得：a=0.3027.6=1.2022,e=0.7279

由實際尺寸c=42。”，，“得絕對桿長尺寸為：

此時機構(gòu)的最小傳動角為7mh=31.7101。，不符合要求.

6-22如圖6M所示，某剛體上p點的三位置及其上某標域的位近角分別為：片=［常卜=［荏,=［常］：*=饗，6=47、憎=加，恨設(shè)兩國定支座3

。的位置坐標為：咽T&求實現(xiàn)p點給定住置的四桿機構(gòu)的各桿長度.

解：。；=6-%=\7°,"=修一6=40。

首先根據(jù)式(6-13)寫出剛體位移矩陣：

為計算運動副心的坐標值.由式［6-19)解得：

將&.8,.C,(_/=2.3)代入式〔6-18〕有-6.1112."4926

再計算運動副G的坐標值。同理將位移姮陣：RJ［QJ代入式(6-19)解得:

將&.勺,弓(/=2,3)代入式(6-18)有x<.=-4,2582,%=12,6189

可得各桿長為：/<(.=13.0164.2.1684.lf7)-10.4595.1^-7.3783

6-27如圖6-64所示，砂箱翻轉(zhuǎn)臺與連桿5c固結(jié)，為使翻轉(zhuǎn)臺作平面運動并翻轉(zhuǎn)isff,8、C兩點的坐標值為：《1-［&，C,-J^,&=［/?=［；；］,

試用代數(shù)解析法設(shè)計一四桿機構(gòu)實現(xiàn)以上要求。

解：謾/、。點的坐標值(xA..yA)及(XDC'D)，由式［6-38)可得：

xA=50.1013,以=153553和.％=26.1309.yo=-10.5946

戰(zhàn)得各桿長為：/AB=63,??3.7=15,la,=X4.K2()I,/“,=3S.4002

6-28如圖6-65所示液壓缸翻斗機構(gòu)，翻斗接角心60,,位量1,峭。對位jt2修〃作用于BD上的力矩比為^M=L5,假設(shè)搖臂BD的長度&>=300mm,求他=35T

%的機構(gòu)尺寸及液壓缸行程H.

解：謾機構(gòu)的相對尺寸為4=1,.b,.c

由式〔6-50〕：sin0=Asin%可得p?1.066U,,______.

由式16-52〕：x,-1.3023n?/九’二？%

故％=0.7732rud九=O.WXIrad/7

h=0.7244/-(l/c)K300330.4578/wn

由式（6-54）：w

b2：1.5075/償=(伉/。乂300=239.372Orww

e=0.9078/快=(4/c)x300=498.173bw/n

行程

H=/A.。.*-LK=258.8011mn.

第八章凸輪機構(gòu)

8-3在尖頂對心jt動從動件盤彩凸輪機構(gòu)中，S8-33所示從動件的運動規(guī)律尚不完整.試在圖上補全

各段的$一。..仇.一夕曲線，并指出哪些位JL有剛性沖擊？哪些位置有柔性沖擊？

解：

在凸輪轉(zhuǎn)角8尸和,T處存在剛性沖擊；

在凸輪轉(zhuǎn)角6=0、半會和.處存在柔性沖擊；

8-9在用8-35所示對心直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)中，h-Mknm,實際基BQ半徑％-40mm,浪子半徑

r,-lOnw,攜程角牝=120\推桿按正弦加速度規(guī)律運動。當凸輪轉(zhuǎn)動夕=90,時，試計算凸輪廓線與演

子接散點處的坐標值。

解：（1）首先計算凸輪理論廓線坐標

理論基圓半徑r?=r0+r,=50,w”

3=時優(yōu)推桿的行程S為：（根據(jù)正弦加速度規(guī)律方程）

由于是對心，e=0,故理論廓我方程中品=%=50，加

（2）計算凸輪實除厚線坐標

”90處理論廓線點處的法或斜率為：

由八憶幽嘩士4=q=空迎=03112（其中立|_±.!32）

（Jo+sjsm^-lds-ejcos^%+ssn+s的［.』外出

那么得少=17.2874。

故實斤廊蝶坐標值為：

8-11與題89條件相同。試計算對心平底從動件的盤形凸輪當戶=90時，平底與凸輪屏畿換觸點處的坐標值。假設(shè)推穆與日穆運動相同，試確定平底

應(yīng)有的最小長度/■?

解：(1)計算平底與凸輪廊線接觸點坐標

(2)計算平底從動件的最小長度/.

上式對制求導并令其為0,可得出°吟時上式取得最大值.

比廿|dj/d同=|ft(—+—)=—=-^^=76.3944n)m

所以L=2x763W+(S~7)157.7887-i59.7887nni

8-17羽花設(shè)計一對心直動凌子推桿量冊凸輪機內(nèi)，設(shè)凸輪以等角速度沿順時針方向回轉(zhuǎn)，推桿的行程％-50mm,報福運動角％=90、推桿位移運動規(guī)

律為犬[-a噎)，試琮定推程所委求的技正確度圓半徑2又如該機構(gòu)為右偏_￡互動滾子推桿盤形凸輪機構(gòu)，偏距,=Khm,試求其最小基圓半徑…

解：(1)由于是對心互動滾子推桿盤揚凸輪機構(gòu)，偏距e=0

因此，基圓半徑大的計算公式可簡化為：.=筆7.

*tan[aj

對上K求導，并令導致為o,求出不極值時對應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角夕.

s=-(1-cas2^>)rck/d8=%sin2e?d2s/d<p:?2/rcos29>

李=0.得：咨學-疝為=o,化簡為：加物=事，取[司=30。

dtptan[ajtan[a]

得：幣=73.897+，故幼=36.948中

代入基圓半徑計算公式，求得％=65」兩加”

(2)當凸輪亂構(gòu)推桿為右倒置時，偏距e=l(lmm

組0?得：2（,加方一左/麗）孫分子為a與〔1〕中式子粕叫(p-36.94800

</<0=°

代入*88半徑計算公式，求得/j.MgB.oex””，

第九章直齒圓柱齒輪機構(gòu)

9-4在用9T3中，基圓半徑個-5。1nln,現(xiàn)需求：

1)當4?65mm時，漸開姣的展角可、漸開線上的壓力角q和曲率半徑八?

2〕當4=20?時，漸開城上的壓力角匹及向徑，,的值。

解：II根據(jù)漸開戰(zhàn)方程，。=為/85必得：

壓力角a,■39.7151。

展南田?加ra,tana,-a,?O.I375HM/7.87830

曲率半徑=rb-iana,=r-sina,=41.5331>nm

2)當q=20，時，9-1,0,=O.W<X)6aid=>a,=51.16010

查表計算時可采用插值法____史0____._____竺J_______

0.34924-0.347(H)0,349()6-0.34700

9-5一根漸開線在基圓上發(fā)生，試求漸開線上哪一點的曲率半徑為零？哪一點的壓力角為本？

解：基圓上的壓力角％、曲率半徑0,均為0?

9-9假設(shè)漸開線直齒圈柱標準齒輪的a-20,居=1.1=(1空，試求基圓與齒根圓重合時的齒數(shù).又當折數(shù)大于以上求出的數(shù)值時，試證明此時基因與曲根

回哪個大？

解：當亂圈與齒根圓重合時，由=4可得：(kosa=d-2Jifm=>mzcosa=mz-2.5m

假■設(shè)z>———可導出：mz-2h'.m>wizcosa?即d,>4?

l-cosa

9-14在T616鐐床主軸箱中有一直占圓柱淅開蝮標準吉輪，其壓力角o-20，曲數(shù)z=40,齒頂8B直徑現(xiàn)發(fā)現(xiàn)該折輪已經(jīng)損壞，需要重做一個

齒輪，試魏定這個告輪的模數(shù)及齒頂兩系數(shù)〔提示：告頂高系數(shù)只有兩件情況，月-ax和垢-1。)?

解：d,=J+liijn=/nz+2,汕；即4()/n+2,汕:=X4

假,設(shè)力；=1.0,那么有：42/rr=84=>m=2mm：

假設(shè)〃：=0.8,那么有：41.6wi=84=>m=2.019nim,此為非標準值■?

所以，m=2mm>/r：=1.0

9-17諛有一對外嚙合齒輪的齒數(shù)今=30,七=4a，”=Sun,壓力角a=2(r,齒頂赤系數(shù)%：=1.認求當中心距。'=725mm時，兩輪的嚙合角又當〃=223丫

時，武求其中心距。'?

解：標準中心距為：aur^r2.lm(z,4-z2)-700nmi

由acosa,a'cosa'ncosa'--^-cosa=>a24,86660

a

各a'=22°3。時，中心距“'=711.9812mm。

9-19諛有一對按標準中心距安裝的外嚙合漸開戰(zhàn)去輪，A=G=Sa=W,欲使其吏合度與=1.4,試求這對齒輪的齒頂高系數(shù)。

,,

解：￡e■一［z,(tanaul-tana^+z,^^^,,-iano)|

2/r

*且按標準中心距安裝，有

4=Z[=>crul=d=ana'=a

2:l(ianau-(ana)/2<=1.4,解得：%=31.9101°

</,=</cosa=dacosau,mscosa=(itc+2/^/a)coscr?=>zcosa=(z+2/(,Jcosa,,解得：*=0.9093

實除設(shè)計時，取匕=1,此時支合度可計算得4=15148.

9-22在某牛頭刨床中，有一對外嚙臺漸開核直古圓柱古輪傳動，21=l7.22=ll8，"=5mn,4=然kL“=337.5mm.現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)小齒輪嚴重磨損，擬將其報廢。

大齒輪磨機較輕〔沿吉厚方向的磨損量為0.75n】m〕，擬修復使用，并要求新設(shè)計小街輪的齒頂厚盡可能大些，為應(yīng)如何設(shè)計這對吉輪？

解：標準中心距為：”=4+4=，m(4+4)=337.5mm=/，此時修復大街輪，即對大哲■輪來用員變位，使其音摩s變小，小告輪來用正變位，保證者屋

盡可能大.整個齒輪傳動為等變位齒輪傳動：Zr=r,+r2=O.中心距不變.

由大齒輪磨損量為0.75mm,可得：|2a”tana|>0.75，解得網(wǎng)>0.2061。

可取4=-匕=02進行臺輪設(shè)計。

以下計算喀，可參虬書上公式..

9-26右圖9,9所示的告輪變速而中，兩軸中心距為90mm,各輪齒數(shù)為與=41、與=51、3=&、：，-?）、彳-20、；6-6?,模數(shù)均為m=2mm,試確定各對

臺輪R動的類型。

解：實際中心距"?90囿”，各對告槍的標準中心距為：

<%=92mm,al2>a',采用負傳動；

=90mm,a^—a't采用標準或等受位傳動；

“q=88mw,a^,<a,?采用正傳動；

[1]對臺輪1和2傳動：

嚙合角a，-arccos^^^）-16.1422^

大小當輪不發(fā)生根切需滿足：為2互工=1=_].4118，&二（2i一4：2

——IBS

因兩輪齒數(shù)分別為41和51,相差不多，故取為=“）'07，士=一°4可使兩齒輪接近等強度.

（注：選取方式不唯一，滿足總體關(guān)求即可）

（2]對舟輪3和4傳動：

嚙合角a'=a=20?,標準齒輪傳動，取.0=%=0

〔3〕對舟輪5和6傳動：

畸合角a'=arccos學）=23.247萬

&=$+%=-+”加…山=10797，且應(yīng)滿足網(wǎng)>聞

2tana

故?。?0.7,X4=0.37V7（注：選取方式不唯一，滿足總體要求即可）.

以下計算略，可參見書上公式。

第十章其它齒輪機構(gòu)

10-2在某設(shè)備中有一對漸開微直齒圓柱所輪，2=26為=*切=輸1n?。二紳?八；=L/=。25?在技式改造中，提高了原動機的轉(zhuǎn)速.為了改4?青輪傳動的平穩(wěn)性，

要求在不降低強度、不改變中心距和傳動比的條沖下，將直拗輪改為斜生輪，并希曼將分發(fā)03螺旋角限軻在2“以內(nèi)，*合度,a3,4確定寺、；2、町和

母寬心

解：用直齒槍標準中心距。4小+與）,加二I+小）=234/“，”

斜舍輪中心距為：呵，?+為）叫5+?產(chǎn)）.要使齒輪強度不降低，即模敷不變，m「3mm

2cosfl2cos//

和取螺旋角尸=2（尸，那么有z=%8S”=黃43,取二1=25,那么z,=%y=125

'5（1+?。?/p>

此時可計算得：COS￡=230=0.96I5,0=15.9424%滿足要求。

1X1

根據(jù)重合度要求計算齒寬：￡,=%+%

（ana,=tananicosP=0.3785?解得a,=20.73310

那么2￡=1［引（tana”）-tana,）,N、（una》、?tana；）］=1.6463>呢=-s、口=0.0291B

u

In*0叫

由%23,可得：O.O29IW>3-1J6463,所以得HA46.5189

糅上，取■取zt=25>3=125,叫=3/ww9B-47〃〃〃.

10-3設(shè)有一對外嚙合齒輪傳動，4-21尼?32?嗎-2mm?",-55nm不用變位而用斜齒身柱齒輪杓劫來泰中心距，試問螺衩角應(yīng)多大？

解：格吉輪中心距〃=以色土&2

2cos用

所以cos。="金4=0.9636故6—15.4987,

10-4一蝸輪的齒數(shù)十-4OM-2S0mm,與一單頭蝸桿嚙合，試求：1）蝸輪端面模數(shù)小及蜻桿軸面模數(shù)四；2〕蝸桿的軸面齒距出及導程/；3）蜻桿的分

席BD6徑4：4]兩輪的中心跟“J

解：1）由W=,小4可得端面模敷,%=7mm,蝸開軸面模敷叫?=網(wǎng)2=7nm°

2）端桿軸面齒距外=〃褊次=