《數(shù)值代數(shù)》課程教學(xué)大綱

《數(shù)值代數(shù)》教學(xué)大綱課程名稱：數(shù)值代數(shù)英文名稱：NumericalAlgebra課程編號：F035092362學(xué)分：2.5總學(xué)時/課內(nèi)實(shí)踐學(xué)時：40/8課程性質(zhì)：選修課程開課單位：數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院數(shù)學(xué)系基層教學(xué)組織適應(yīng)對象：信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)一、課程簡介數(shù)值代數(shù)通常也稱為矩陣計(jì)算，是科學(xué)與工程計(jì)算的核心。本課程是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)方向選修課，是計(jì)算方法類課程的延續(xù)和深入，面向本科三年級學(xué)生開設(shè)。為學(xué)生提供求解矩陣計(jì)算問題的數(shù)學(xué)理論和經(jīng)典算法，培養(yǎng)學(xué)生對計(jì)算問題的理論進(jìn)行研究和探討的能力，為其將來從事大型科學(xué)工程計(jì)算實(shí)踐或相關(guān)領(lǐng)域的理論與算法研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所介紹的理論和算法具有廣泛的應(yīng)用背景和廣闊的應(yīng)用前景；在數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、推理證明的過程中培養(yǎng)嚴(yán)密邏輯、辯證思維、理論與實(shí)踐相統(tǒng)一的科學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新精神。Numericalalgebra,alsoknownasmatrixcomputation,isthecoreofscientificandengineeringcomputation.ThiscourseisanelectivecourseforthemajorofInformationandComputingScience.Itisthecontinuationanddeepeningofthecoursesofcomputingmethods.Itisofferedtojuniorundergraduatestudents.Thiscourseprovidesstudentswithmathematicaltheoriesandclassicalalgorithmsforsolvingmatrixcomputationproblems,tocultivatestudents'abilitytostudyanddiscussthetheoryofcomputationproblems,andtolayasolidfoundationforthemtoengageinlarge-scalescientificengineeringcomputationpracticeorrelatedfieldsoftheoryandalgorithmresearchinthefuture.Theintroducedtheoriesandalgorithmshaveawideapplicationbackgroundandbroadapplicationprospects;Intheprocessofdataanalysis,mathematicalmodeling,reasoningandproof,weshouldcultivatethescientificliteracyandinnovativespiritofstrictlogic,dialecticalthinking,theunityoftheoryandpractice.二、課程目標(biāo)1.強(qiáng)化技術(shù)與人文的融合，注重科學(xué)思維方法訓(xùn)練和科學(xué)精神培養(yǎng)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生科技報國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng)。2．熟悉計(jì)算機(jī)的特點(diǎn)，研究計(jì)算時間最短、需要內(nèi)存最少的矩陣計(jì)算方法，具備對矩陣計(jì)算問題進(jìn)行研究和探討的能力，為參加大型科學(xué)工程計(jì)算實(shí)踐打下必要的基礎(chǔ)。3．了解數(shù)值代數(shù)的基本概念；掌握線性方程組直接解法和迭代解法中的經(jīng)典算法；了解曲線擬合的思想和掌握相應(yīng)的算法。4.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述、用數(shù)學(xué)思維分析和建立簡單數(shù)學(xué)模型的基本能力；培養(yǎng)獨(dú)立思考和判斷，具備運(yùn)用所學(xué)專業(yè)知識分析問題、設(shè)計(jì)算法并編程實(shí)現(xiàn)以解決實(shí)際問題的應(yīng)用和創(chuàng)新能力。1.strengthentheintegrationoftechnologyandhumanity,payattentiontothetrainingofscientificthinkingmethodsandthecultivationofscientificspirit,improvestudents'abilitytoanalyzeandsolveproblems,andstimulatestudents'feelingsofservingthecountrythroughscienceandtechnologyandtheirsenseofmission.2.Befamiliarwiththecharacteristicsofcomputer,studythematrixcalculationmethodwiththeshortestcomputingtimeandtheleastmemory,havetheabilitytostudyanddiscussmatrixcalculationproblems,andlaythenecessaryfoundationforparticipatinginlarge-scalescientificengineeringcalculationpractice.3.Understandthebasicconceptsofnumericalalgebra;Mastertheclassicalalgorithmsindirectanditerativesolutionsoflinearequations;Understandtheideaofcurvefittingandgraspthecorrespondingalgorithm.4.Developstudents'basicabilitytodescribewithmathematicallanguage,analyzewithmathematicalthinkingandestablishsimplemathematicalmodels;Cultivateindependentthinkingandjudgment,havetheapplicationandinnovationabilitytousetheprofessionalknowledgetoanalyzeproblems,designalgorithmsandprogramimplementationtosolvepracticalproblems.三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對應(yīng)關(guān)系本課程的課程目標(biāo)對信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的支撐情況如表1所示：表1課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)畢業(yè)要求1：知識要求具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握信息科學(xué)、計(jì)算科學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的基本理論和基本知識。課程目標(biāo)3畢業(yè)要求2：能力要求通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的思想方法，具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力；能熟練使用計(jì)算機(jī)（包括常用計(jì)算機(jī)語言、工具及一些專業(yè)軟件），具有基本的算法分析和設(shè)計(jì)能力以及較強(qiáng)的編程能力。課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4畢業(yè)要求3：素質(zhì)要求具有正確的人生觀、價值觀和道德觀，愛國、誠信、友善、守法，具有高度的社會責(zé)任感；具有良好的心理素質(zhì)和積極的人生態(tài)度。課程目標(biāo)1四、課程教學(xué)安排課程共有3項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容，具體安排如下。表2課程教學(xué)安排表序號教學(xué)內(nèi)容思政元素課堂教學(xué)學(xué)時實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐教學(xué)學(xué)時學(xué)時小計(jì)1數(shù)值代數(shù)基礎(chǔ)愛國教育122142線性方程組的直接解法科技報國103133線性方程組的經(jīng)典迭代法數(shù)學(xué)思維和素養(yǎng)10313合計(jì)32840教學(xué)安排1.數(shù)值代數(shù)基礎(chǔ)教學(xué)要求：懂得數(shù)值代數(shù)的基本問題是三大矩陣計(jì)算問題，了解研究數(shù)值方法的必要性；初步了解矩陣分解、敏度分析與誤差分析、算法復(fù)雜性與收斂速度等數(shù)值代數(shù)的基本概念，為后續(xù)的算法分析打下基礎(chǔ)；理解設(shè)計(jì)算法的主要技巧是矩陣分解，由矩陣分解能將一個一般的矩陣計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為易于計(jì)算的特殊問題，初步了解一般和特殊的辯證思維方式；了解數(shù)值代數(shù)發(fā)展的歷程，認(rèn)識到科技對社會實(shí)踐產(chǎn)生的影響，培養(yǎng)科學(xué)和文化素養(yǎng)。教學(xué)內(nèi)容：數(shù)值線性代數(shù)的基本問題；向量范數(shù)；矩陣范數(shù)；Househlder變換。重點(diǎn)難點(diǎn)：數(shù)值線性代數(shù)的基本問題；Househlder變換。思政元素:懂得數(shù)值代數(shù)的基本問題是三大矩陣計(jì)算問題，了解研究數(shù)值方法的必要性，認(rèn)識到數(shù)值代數(shù)課程在大數(shù)據(jù)時代廣泛的應(yīng)用背景和廣闊的應(yīng)用前景，培養(yǎng)科技興國的使命感和服務(wù)社會的責(zé)任感。2.線性方程組的直接解法教學(xué)要求：了解中外關(guān)于求解線性方程組的消去法的歷史，培養(yǎng)家國情懷、科學(xué)和數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)；掌握計(jì)算矩陣三角分解的三種高斯消去法，了解三種算法的優(yōu)劣，重點(diǎn)掌握列主元三角分解算法；會利用三角分解技巧將一般的非奇異線性方程轉(zhuǎn)化為三角形方程組去求解，理解特殊與一般間的辯證思維關(guān)系；掌握求解線性方程組的LU分解、選主元LU分解、Cholesky分解法；能依據(jù)系數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇快速可靠的直接算法，并編程實(shí)現(xiàn)線性方程組的求解，培養(yǎng)用科學(xué)思維方式展開科學(xué)研究的能力和算法實(shí)現(xiàn)的能力；了解大數(shù)據(jù)時代所面臨的大規(guī)模線性方程組求解的挑戰(zhàn)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的初步意識和應(yīng)用能力。教學(xué)內(nèi)容：Guass消元法；Doolitle分解法；Cholesky分解法；QR分解法；追趕法；擾動分析。重點(diǎn)難點(diǎn)：Guass消元法；QR分解法；擾動分析。思政元素:掌握線性方程組直接解法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)方法，了解數(shù)值算法的數(shù)學(xué)思維。培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理的使命感。3.線性方程組的經(jīng)典迭代法教學(xué)要求:了解用迭代法求解大型稀疏線性方程組的理論意義和實(shí)際需求；掌握J(rèn)acobi迭代、Gauss-Seidel迭代、JOR迭代、SOR迭代這三種迭代格式的構(gòu)造并能編程實(shí)現(xiàn)算法，基于系數(shù)矩陣的分裂理解三種迭代法的設(shè)計(jì)思路和SOR迭代中參數(shù)的設(shè)計(jì)技巧，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維能力，理解特殊與一般間的辯證思維關(guān)系；掌握三種定常迭代法收斂的必要條件、充分條件、誤差估計(jì)，并能依據(jù)系數(shù)矩陣的特殊結(jié)構(gòu)選擇實(shí)用的判別條件給出定常迭代法的收斂性分析，理解特殊與一般、具體與抽象的辯證思維方式；掌握迭代法收斂速度的刻畫指標(biāo)(平均收斂速度和漸近收斂速度)，了解Jacobi和G-S迭代的漸近收斂速度、SOR迭代法中最佳松弛因此的選擇策略，并懂得用此指標(biāo)研究微分方程數(shù)值解問題，培養(yǎng)運(yùn)用所學(xué)專業(yè)知識解決實(shí)際問題的應(yīng)用創(chuàng)新能力。教學(xué)內(nèi)容:一般單步迭代法；Jacobi迭代法；Gauss-Seidel迭代法；JOR迭代法；SOR迭代法。重點(diǎn)難點(diǎn):單步線性定常迭代法。思政元素:了解數(shù)學(xué)家雅克比、高斯、賽德爾等在數(shù)值計(jì)算方面的偉大貢獻(xiàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和科學(xué)精神。五、課內(nèi)實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容及要求表3課內(nèi)實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容及要求序號教學(xué)類型教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求1上機(jī)數(shù)值代數(shù)基礎(chǔ)熟悉各種范數(shù)的Matlab實(shí)現(xiàn)，熟悉Matlab中四則運(yùn)算的舍入誤差操作命令。2上機(jī)線性方程組的直接解法掌握利用不選主元、列主元、全選主元這三種Guass消去算法求解線性方程組的能力。3上機(jī)線性方程組的經(jīng)典迭代法掌握利用Jacobi迭代法、G-S迭代法和共軛梯度法求解同一對稱正定線性方