吉林省長春市榆樹市紅星鄉(xiāng)部分學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期11月月考八年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列圖書館徽標(biāo)的主要圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）六邊形的外角和等于（）A．180° B．270° C．360° D．720°3．（3分）工人師傅常用角尺平分一個任意角，具體做法如下：如圖，已知∠AOB是一個任意角在邊OA、OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合，就可以知道射線OC是∠AOB的角平分線．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，3，2 B．2，5，8 C．3，4，5 D．5，5，105．（3分）如圖中的兩個三角形全等的是（）A．③④ B．②③ C．①② D．①④6．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，若CD＝3，AB＝10，則△ABD的面積是（）A．15 B．24 C．12 D．107．（3分）如圖，直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，若∠B＝110°，則∠D等于（）A．110° B．70° C．90° D．30°8．（3分）如圖，DE＝BF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．CE＝AF D．AD∥BC二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（8，﹣2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．10．（3分）若最簡二次根式與能合并，則a＝．11．（3分）函數(shù)y＝3x+k﹣2的圖象不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是．12．（3分）如圖，一束光線從點(diǎn)A（﹣2，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上的點(diǎn)B（1，0）反射后經(jīng)過點(diǎn)C（m，n），則＝．13．（3分）在一次函數(shù)y＝﹣2x+5圖象上有A（x1，y1）和A（x2，y2）兩點(diǎn)，且x1＞x2，則y1y2（填“＞，＜或＝”）．14．（3分）某水果店銷售某種新鮮水果，出售量x（kg）與銷售額y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若小強(qiáng)同學(xué)在該家水果店一次購買30kg該種水果，需要付款元．三、解答題（共78分）15．（8分）計(jì)算：（1）（a﹣2b）2﹣（a+b）（a﹣b）；（2）6a6b4÷3a3b4+a2?（﹣5a）．16．（5分）計(jì)算：x（x+2y）﹣（y﹣3x）（x+y）．17．（8分）分解因式：（1）9x2﹣1．（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．18．（5分）先化簡，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．19．（5分）如圖，點(diǎn)E、B在AD上，已知AE＝DB，AC＝DF，∠A＝∠D，求證：△ABC≌△DEF．20．（5分）已知5a﹣2的立方根是2，6a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．求5a﹣2b+3c的平方根．21．（6分）圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法，并保留作圖痕跡．（1）在圖①中畫△DCB，使△DCB≌△ABC；’（2）在圖②中畫△EFG，使△EFG≌△ABC，其中點(diǎn)E在邊BC上；（3）在圖③中畫△MNP，使△MPN≌△ABC，其中點(diǎn)M在邊BC上（△MPN與（2）中的△EFG位置不同）．22．（6分）已知3x＝a，3y＝b，3z＝c．（1）求3x+y的值（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）求32x﹣z的值（用含a、c的代數(shù)式表示）．23．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，BA＝BC，∠A＝∠C＝90°．（1）求證：△ABD≌△CBD．（2）若∠ABC＝70°，則∠BDC＝°．24．（6分）如圖，在△ABC和△DEC中，DE＝AB，點(diǎn)D在線段AB上，∠BDE＝∠BCE＝∠DCA＝40°，求∠CDE的度數(shù)．25．（8分）如圖①，有一個長為4a，寬為b的長方形，沿圖中虛線剪開可平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖②）．請觀察分析后完成下列問題：（1）圖②中，陰影部分的面積可表示為；A.4abB．（a+b）2C．（b﹣a）2D.4（b﹣a）（2）觀察圖②，請你歸納出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的一個等量關(guān)系；（3）運(yùn)用（2）中歸納的結(jié)論：當(dāng)x+y＝7，時，求x﹣y的值．26．（10分）通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：【模型建立】（1）如圖1，∠BAD＝90°，AB＝AD，過點(diǎn)B作BC⊥AC于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．進(jìn)而得到AC＝，BC＝．我們把這個數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)是（0，5），點(diǎn)B（5，0），C（﹣2，0），AC⊥CD且AC＝CD，連接BD．求∠CBD的度數(shù)；【模型拓展】（3）如圖3，在（2）的條件下，若點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，﹣3），點(diǎn)F在直線BD上，點(diǎn)G在x軸上，當(dāng)△EFG為等腰直角三角形時，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)．

八年級數(shù)學(xué)參考答案1．A．2．C．3．D．4．C．5．C．6．A．7．A．8．B．9．（﹣8，﹣2）．10．2．11．k≤2．12．．13．＜．14．260．15．解：（1）（a﹣2b）2﹣（a+b）（a﹣b）＝a2﹣4ab+4b2﹣a2+b2＝﹣4ab+5b2；（2）6a6b4÷3a3b4+a2?（﹣5a）＝2a3﹣5a3＝﹣3a3．16．解：原式＝x2+2xy﹣（xy+y2﹣3x2﹣3xy）＝x2+2xy+2xy﹣y2+3x2＝4x2+4xy﹣y2．17．解：（1）9x2﹣1＝（3x+1）（3x﹣1），（2）4xy2﹣4x2y﹣y3＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）＝﹣y（2x﹣y）2．18．解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2＝﹣20a2+9a，當(dāng)a＝﹣2時，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．19．證明：∵AE＝DB，∴AE+EB＝DB+EB即AB＝DE．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．20．解：∵5a﹣2的立方根是2，∴5a﹣2＝8，∴a＝2，∵6a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，∴6a+b﹣1＝16，∴b＝5，∵，∴c＝3，∴．21．解：（1）如圖①所示，△DCB為所求；（2）如圖②所示，△EFG為所求；（3）如圖③所示，射線AM為所求．22．解：（1）∵3x＝a，3y＝b，∴3x+y＝3x?3y＝ab；（2）∵3x＝a，3z＝c∴．23．（1）證明：在四邊形ABCD中，BA＝BC，∠A＝∠C＝90°，∴△ABD與△CBD是直角三角形，在Rt△ABD與Rt△CBD中，，∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）．（2）解：由（1）知△ABD≌△CBD，且∠ABC＝70°，∴，∵∠BDC+∠CBD+∠C＝180°，且∠C＝90°，∴∠BDC＝180°﹣35°﹣90°＝55°．24．解：設(shè)BC和ED交于點(diǎn)F，如圖所示：∵∠BCE+∠E+∠CHE＝180°，∠B+∠BDE+∠BHD＝180°，又∵∠BDE＝∠BCE＝40°，∠CHE＝∠BHD，∴∠E＝∠B，∵∠BCE＝∠DCA＝40°，∴∠BCE+∠BCD＝∠DCA+∠BCD，即∠DCE＝∠ACB，在△DCE和△ACB中，，∴△DCE≌△ACB（ASA），∴CD＝CA，∠CDE＝∠A，∵CD＝CA，∴∠A＝∠CDA，∵∠A+∠CDA+∠DCA＝180°，∴2∠A+40°＝180°，∴∠A＝70°，∴∠CDE＝∠A＝70°．25．解：（1）陰影部分正方形的邊長為b﹣a，∴陰影部分的面積可表示為（b﹣a）2．故答案為：C．（2）圖②中陰影部分的面積既可表示為（b﹣a）2，即（a﹣b）2，又可表示為（a+b）2﹣4ab，∴（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，故答案為：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．（3）根據(jù)（2）中歸納的結(jié)論，得（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，當(dāng)x+y＝7，時，（x﹣y）2＝72﹣4×＝36，∴x﹣y＝±6．26．解：（1）∵∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（SAS）∴AC＝DE，BC＝AE，故答案為：DE；AE；（2）如圖2，過點(diǎn)D作DH⊥CB于點(diǎn)H，∴∠DHC＝∠DHB＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴∠ACO+∠DCH＝90°，∵∠AOC＝90°，∴∠ACO+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠DCH，在△ACO和△CDH中，，∴△ACO≌△CDH（AAS），∴OC＝DH，OA＝CH，∵A（0，5），B（5，0），C（﹣2，0），∴OA＝OB＝5，OC＝2，∴CH＝OA＝5，DH＝OC＝2，∴OH＝CH﹣OC＝3，∴BH＝OB﹣OH＝2，∴DH＝BH，∴∠HDB＝∠HBD，∵∠DHB＝90°，∴∠HDB＝∠HBD＝45°，即∠CBD＝45°；（3）分三種情況：①當(dāng)∠EGF＝90°時，如圖3，過點(diǎn)F作FM⊥x軸于M，∵∠OBD＝45°，∠BMF＝90°，∴△BMF是等腰直角三角形，∴BM＝FM，同理得：△OEG≌△MGF，∴OG＝FM＝BM，OE＝MG＝3，∴OB＝5＝2OG+MG，∴OG＝1，∴G（1，0）；②當(dāng)∠GEF＝90°時，如圖4，過點(diǎn)F作FP⊥y軸于P，∵∠OBN＝∠ONB＝45°，∴OB＝ON＝5同理得：△GOE≌△EPF∴PF＝OE＝3＝PN，OG＝PE，∴OP＝5﹣3＝2∴PE＝OG＝3﹣2＝1，∴G（﹣1，0）；同理：如圖5，OE＝PF＝PN＝3，E