數(shù)學湘教版自我小測：7幾何問題的代數(shù)解法7空間直角坐標系

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1有下列敘述：①在空間直角坐標系中，在x軸上的點的坐標一定是(0，b，c)；②在空間直角坐標系中,在yOz平面上的點的坐標一定是(0，b，c）；③在空間直角坐標系中，在z軸上的點的坐標可記作(0，0，c);④在空間直角坐標系中，在xOz平面上的點的坐標是（a,0，c)．其中正確的個數(shù)是（）．A．1B．2C．3D．2點P(2,0，3)在空間直角坐標系中的位置是在(）．A．y軸上B．xOy平面上C．xOz平面上D．x軸上3已知點A（－3,1，4)，則點A關于原點的對稱點的坐標為（)．A．（3，1,4)B．(－3，1,－4)C．(－3，－1，4)D．（3，－1，－4)4已知A（－1,2,7)，B（－3，－10,－9），則線段AB中點關于原點對稱的點的坐標是（）．A．(4，8,2）B．(4,2,8)C．(4，2，1)D．（2，4，1）5點P（x,y,z）滿足，則點P在(）．A．以點(1,1,－1）為球心，以為半徑的球面上B．以點（1,1，－1)為中心，以為棱長的正方體內(nèi)C．以點(1，1,－1）為球心，以2為半徑的球面上D．無法確定6三棱錐P－ABC中，各頂點坐標分別為A（0，0，0),B（2,0，0），C(0,1，0)，P（0，0,3),則此三棱錐的體積為（)．A．1B．3C．6D．7給定空間直角坐標系，在x軸上找一點P，使它與點P0（4,1,2）的距離為，則P點的坐標為________．8在三角形ABC中,若A(－1,2,3），B(2，－2，3），C，則AB邊上的中線CD的長度為________．9已知點A（0,1，0)、B(－1，0，－1）、C（2，1，1），若點P(x，0，z)滿足PA⊥AB，PA⊥AC，試求點P的坐標．10直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，｜CA｜＝|CB|＝1，∠BCA＝90°，棱|AA1｜＝2,M、N分別是A1B1，A1A的中點．求|MN

參考答案1。解析:②③④正確．答案：C2.解析：∵點P的y坐標為0,∴點P位于xOz平面上．答案：C3.解析：點A關于原點的對稱點的坐標分量全變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，故A點關于原點的對稱點坐標為(3，－1,－4）．答案：D4。解析：∵線段AB的中點M的坐標是，即M（－2，－4，－1)，∴M關于原點對稱的點為（2，4，1)．答案：D5。解析：，表示空間任意一點P（x，y，z)到定點(1,1，－1）的距離等于2的點的軌跡（集合)，它的圖象是以(1，1，－1)為球心,半徑為2的球面．答案:C6。解析:由兩點間的距離公式得：｜AB|＝2，|AC|＝1，|AP｜＝3，,,;因為｜AB|2＋|AC|2＝|BC|2＝5，｜AB|2＋|AP｜2＝|BP|2＝13,｜AC｜2＋|AP|2＝|PC｜2＝10，所以AB⊥AC，AB⊥AP，AC⊥AP，V＝·｜AP|×＝×2×1×3＝1。答案：A7.解析：∵點P在x軸上，∴設點P的坐標為（x,0,0)．∵點P與點P0(4，1，2)的距離為,∴,整理，得x2－8x－9＝0，解得x＝－1或x＝9.∴P(－1，0，0）或P(9，0，0）．答案：(－1,0，0)或(9,0,0）8.解析:∵A（－1,2，3），B（2，－2,3)，設AB邊的中點為D(x，y，z)，則，，，∴D?！逤，∴。答案：9.解：因為PA⊥AB，所以△PAB是直角三角形，所以｜PB｜2＝|PA|2＋|AB｜2，即（x＋1）2＋（z＋1）2＝x2＋1＋z2＋1＋1＋1，整理得x＋z＝1.①同理，由PA⊥AC得|PC|2＝|PA｜2＋|AC｜2,同理,由PA⊥AC得｜PC|2＝｜PA|2＋|AC｜2，即(x－2)2＋1＋（z－1）2＝x2＋1＋z2＋4＋0＋1，整理得2x＋z＝0.②由①②解得x＝－1，z＝2，所以，點P的坐標為(－1，0,2）