大學(xué)排列組合課件

大學(xué)排列組合ppt課件排列組合的定義排列組合的基本公式排列組合的擴展公式排列組合的實例解析排列組合的解題技巧練習(xí)題與答案解析目錄01排列組合的定義排列的定義從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個元素中取出m個元素的一個排列。從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號p(n,m)表示。排列的計算公式p(n,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)排列的定義組合的定義從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個元素中取出m個元素的一個組合。從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號c(n,m)表示。組合的計算公式c(n,m)=p(n,m)/m!組合的定義都是從n個不同元素中取出m個元素的不同方式，且計算公式存在一定的關(guān)聯(lián)。聯(lián)系排列注重元素的順序，而組合則不注重順序。區(qū)別排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別02排列組合的基本公式排列數(shù)公式計算方法P(n,m)=n!/(n-m)!，其中"!"表示階乘，即n!=n×(n-1)×(n-2)×...×3×2×1。排列數(shù)公式應(yīng)用用于解決各種排列組合問題，如體育比賽排名、物品排列等。排列數(shù)公式定義表示從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素進行排列的種數(shù)，記作P(n,m)。排列數(shù)公式123表示從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素進行組合的種數(shù)，記作C(n,m)。組合數(shù)公式定義C(n,m)=n!/[(n-m)!×m!]。組合數(shù)公式計算方法用于解決各種組合問題，如彩票中獎概率、電路設(shè)計等。組合數(shù)公式應(yīng)用組合數(shù)公式如電話號碼的排列、比賽排名等，需要考慮元素的順序。如彩票中獎概率、電路設(shè)計等，不考慮元素的順序。排列與組合的應(yīng)用場景組合的應(yīng)用場景排列的應(yīng)用場景03排列組合的擴展公式階乘的定義階乘表示一個正整數(shù)與比它小的所有正整數(shù)的乘積，通常用符號n!表示，例如5!=5x4x3x2x1=120。階乘在排列組合中用于計算可能的排列或組合的數(shù)量。從n個不同元素中取出m個元素（0<m≤n），按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。排列的定義P(n,m)=n!/(n-m)!，表示從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)。排列的公式排列的擴展公式組合的擴展公式組合的定義從n個不同元素中取出m個元素（0<m≤n），不考慮順序，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。組合的公式C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，表示從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)。04排列組合的實例解析通過具體實例，深入理解排列的概念和計算方法。總結(jié)詞通過實際生活中的例子，如學(xué)生選課、物品的排列等，解釋排列的概念，并介紹排列的計算公式，以及如何應(yīng)用這些公式解決實際問題。詳細描述排列實例解析總結(jié)詞通過具體實例，深入理解組合的概念和計算方法。詳細描述通過實際生活中的例子，如彩票中獎概率、選舉代表等，解釋組合的概念，并介紹組合的計算公式，以及如何應(yīng)用這些公式解決實際問題。組合實例解析VS通過綜合實例，理解排列與組合在實際問題中的應(yīng)用。詳細描述通過一個復(fù)雜的問題，如安排一場活動或者組織一次旅行，綜合運用排列和組合的知識來解決實際問題，并強調(diào)排列與組合在解決實際問題中的重要性和關(guān)聯(lián)性?？偨Y(jié)詞排列與組合的綜合實例解析05排列組合的解題技巧03分析具體條件根據(jù)題目的具體條件，如取出元素的順序、是否重復(fù)等，選擇合適的公式進行計算。01明確問題要求首先需要清楚題目是關(guān)于排列還是組合的問題，排列需要考慮順序，組合不考慮順序。02確定對象總數(shù)確定題目中涉及的對象總數(shù)，例如從n個不同元素中取出m個元素。解題思路分析捆綁法當(dāng)題目中存在部分元素必須同時選取時，可以將這部分元素捆綁在一起，作為一個整體與其他元素進行排列或組合。排列公式$A_n^m=ntimes(n-1)timescdotstimes(n-m+1)$組合公式$C_n^m=frac{n!}{m!times(n-m)!}$插板法用于從n個不同元素中取出m個元素（m不大于n）的情況，通過插板法將n個元素分成m+1組，再從m+1組中選取m組的方法。解題方法總結(jié)

常見錯誤解析與避免方法混淆排列與組合排列和組合是不同的概念，需要明確題目要求，正確使用公式。重復(fù)計算在計算組合時，需要注意不要重復(fù)計算某些元素，例如在從n個不同元素中取出m個元素時，如果存在重復(fù)元素，需要注意重復(fù)元素的數(shù)量。遺漏情況在解題過程中，需要注意不要遺漏某些情況，例如在排列時需要考慮元素的順序，在組合時需要考慮元素的取法。06練習(xí)題與答案解析練習(xí)題從5個人中選3個人參加會議，共有多少種不同的選法？有7把椅子擺成一排，現(xiàn)有3人隨機就座，那么任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為多少？由數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字且大于2000的三位數(shù)？有5本不同的書分給4名同學(xué)，每人至少一本，則不同的分法種數(shù)為多少？題目1題目2題目3題目4答案2將4把椅子排好，共有$A_{5}^{3}=60$種坐法。答案4不同的分法種數(shù)為$A_{5}^{4}=120$種。答案3