二元一次方程組的應用培訓講學

二元一次方程組的應用/plus/html/column.php?page=1/plus/html/article.php?page=1/plus/html/article.php?page=2/plus/html/article.php?page=3/plus/html/article.php?page=4//sitemap.xml/plus/html/column.php?page=1/plus/html/article.php?page=1/plus/html/article.php?page=2/plus/html/article.php?page=3/plus/html/article.php?page=4//sitemap.xml/plus/html/column.php?page=1/plus/html/article.php?page=1/plus/html/article.php?page=2/plus/html/article.php?page=3/plus/html/article.php?page=4//sitemap.xml/plus/html/article.php?page=1/plus/html/column.php?page=1//sitemap.xml/plus/html/article.php?page=1/plus/html/column.php?page=1//sitemap.xml/plus/html/article.php?page=1/plus/html/column.php?page=1//sitemap.xml/plus/html/article.php?page=1/plus/html/column.php?page=1//sitemap.xml/plus/html/article.php?page=1/plus/html/column.php?page=1一、行程問題基本數(shù)量關系路程=時間×速度時間=路程/速度速度=路程/時間同時相向而行路程=時間×速度之和同時同向而行路程=時間×速度之差船在順水中的速度=船在靜水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度ABSV1V2S=T（+）V1V2AB同時同地同向在同一跑道進行比賽當男生第一次趕上女生時男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周長乙甲St同時異地追及問題乙的路程-甲的路程=甲乙之間的距離T(-)=sV乙甲V例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車；若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走的路程比甲車所走路程多10ｋｍ.求兩車速度.若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā),則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車解:設甲乙兩車的速度分別為xKm/h、yKm/h根據(jù)題意,得x5x5y5y=6x若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走的路程比甲車所走路程多10ｋｍ.30km4x4y4y=4x+40解之得X=50Y=6o答:甲乙兩車的速度分別為50km、60km例2.一列快車長230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？快車長230米,慢車長220米,若兩車同向而行,快車從追上慢車時開始到離開慢車,需90秒鐘230m甲220m乙450m甲乙解：設快車、慢車的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450若兩車相向而行,快車從與慢車相遇時到離開慢車,只需18秒鐘解：設快車、慢車的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450230m甲220m乙230m甲220m乙450m18s18（x+y）=450解之得X=15Y=10答:快車、慢車的速度分別為15m/s、10m/s例3.甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度.甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑,如果相向出發(fā),每隔2.5min相遇一次解：設甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400AB解：設甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑,如果同向出發(fā),每隔10min相遇一次甲乙A10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙兩人的速度分別為100m/min、60m/minB乙甲ABC環(huán)形跑道追及問題等同于異地追及問題例4.已知A.B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A.B兩碼頭之間,順流航行需4小時;逆流航行時需6小時,求船在靜水中的速度及水流的速度.練習.一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時間，若車速每小時60千米，就能越過橋2千米；若車速每小時50千米，就差3千米才到橋。問甲地與橋相距多遠？用了多長時間？水流方向輪船航向船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度水流方向輪船航向船在順水中的速度=船在靜水中的速度+水流的速度例5.已知A.B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A.B兩碼頭之間,順流航行需4小時;逆流航行時需6小時,求船在靜水中的速度及水流的速度.解:設船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm/h、ykm/h,根據(jù)題意,得4（x+y）=2406（x-y）=240解之得X=50Y=10答:船在靜水中的速度及水流的速度分別為50km/h、10km/h二、工程問題工作量=工作時間×工作效率工作效率=工作量/工作時間、工作時間=工作量/工作效率例1.某工人原計劃在限定時間內加工一批零件.如果每小時加工10個零件,就可以超額完成3個;如果每小時加工11個零件就可以提前1h完成.問這批零件有多少個?按原計劃需多少小時完成?解:設這批零件有x個,按原計劃需y小時完成,根據(jù)題意,得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:這批零件有77個,按計劃需8小時完成例2.甲乙兩家服裝廠生產同一規(guī)格的上衣和褲子,甲廠每月(按30天計算)用16天生產上衣,14天做褲子,共生產448套衣服(每套上、下衣各一件）；乙廠每月用12天生產上衣，18天生產褲子，共生產720套衣服，兩廠合并后，每月按現(xiàn)有能力最多能生產多少套衣服？

工廠甲乙上衣（褲子）上衣褲子上衣褲子

生產天數(shù)

生產套數(shù)填寫下表16144481218720

生產套數(shù)

生產天數(shù)褲子上衣褲子上衣上衣（褲子）乙甲

工廠16144481218720解:設該廠用x天生產上衣，y天生產褲子，則共生產（）x套衣服，由題意得448/16+720/12X+y=30（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y解之得X=13.5Y=16.5所以88x=88·13.5=1188三、商品經濟問題本息和=本金+利息利息=本金×年利率×期數(shù)×利息稅利息所得稅=利息金額×20℅例1李明以兩種形式分別儲蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅后可得利息43.92元，已知這兩種儲蓄的年利率的和為3.24℅，問這兩種儲蓄的年利率各是幾分之幾？（注：公民應交利息所得稅=利息金額×20℅）解:設這兩種儲蓄的年利率分別是x、y,根據(jù)題意得x+y=3.24%2000x80%+1000y80%=43.92解之得x=2.25%y=0.99%答:這兩種儲蓄的年利蓄分別為2.25%、0.09%例2。某超市在“五一”期間尋顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下:（2）若顧客在該超市一次性購物x元,當小于500元但不小于200元時,他實際付款元；當x大于或等于500元時,他實際付款元（用的代數(shù)式表示）一次性購物優(yōu)惠方法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或大于500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500部分給予八折優(yōu)惠（1）王老師一次購物600元,他實際付款元5300.9x0.8x+50（3）如果王老師兩次購物合計820元，他實際付款共計728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500部分給予八折優(yōu)惠500元或等于500元九折優(yōu)惠低于500元但不低于200元不予優(yōu)惠少于200元優(yōu)惠方法一次性購物解:設第一次購物的貨款為x元,第二次購物的貨款為y元①當x<200,則,y≥500,由題意得x+y=820x+0.8y+50=728解得x=110Y=710②當x小于500元但不小于200元時,y≥500,由題意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600③當均小于500元但不小于200元時,且,由題意得綜上所述,兩次購物的分別為110元、710元或220元、600元x+y=8200.9x+0.9y=728此方程組無解.四、配套問題（一）配套與人員分配問題例1.某車間22名工人生產螺釘與螺母，每人每天平均生產螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母？一個螺釘配兩個螺母螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2解:設分配名x工人生產螺釘,y名工人生產螺母,則一天生產的螺釘數(shù)為1200x個,生產的螺母數(shù)為2000y個.所以為了使每天生產的產品剛好配套,應安排10人生產螺釘,12人生產螺母根據(jù)題意,得x+y=222×1200x=2000y解得x=10Y=12例2.某工地需雪派48人去挖土和運土,如果每人每天平均挖土5方或運土3方,那么應該怎樣安排人員,正好能使挖的土能及時運走?每天挖的土等于每天運的土解:設安排x人挖土,y人動土,則一天挖土5x,一天動土3y方根據(jù)題意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土,30人運土正好能使挖的土及時運走五、配套與物質分配問題例1.用白鋼鐵皮做頭，每張鐵皮可做盒身25個，或做盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張做盒身，多少張做盒底，可使盒身與盒底正好配套？解:設用x張白鐵皮做盒身,用y張制盒底,則共制盒身25x個,共制盒底40y個.所以用16張制盒身,20張制盒底正好使盒身與盒底配套根據(jù)題意,得x+y=362×25x=40y解得X=16Y=20例2.一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個，或桌腿300條，現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成多少方桌？解:設用x立方米做桌面，y立方米做桌腿，則可以做桌面50x個，做桌腿300y條根據(jù)題意，得x+y=54×50x=300y所以用3立方米做桌面,2立方米做桌腿,恰能配成方桌,共可做成150張方桌。解得X=3Y=2例3.某車間每天能生產甲種零件120個，或者乙種零件100個，或者丙種零件200個，甲，乙，丙3種零件分別取3個，2個，1個，才能配一套，要在30天內生產最多的成套產品，問甲，乙，丙3種零件各應生產多少天？六、比例問題例1.現(xiàn)有甲乙兩種金屬的合金10kg,如果加入甲種金屬若干千克,那么這塊金屬中乙種金屬占2份,甲種金屬占3份;如果加入的甲的金屬增加1倍,那么合金中乙種金屬占3份,甲種金屬占7份,問第一次加入的甲種金屬有多少?原來這塊合金種含甲種金屬的百分比是多少?解:設原來這塊合金中含甲金屬xkg,這塊合金中含乙種金屬(10-x)kg,第一次加入的甲種金屬ykg.根據(jù)題意,得x+y=3/5(10+y)x+2y=7/10(10+2y)x=4y=5解得所以第一次加入的金屬5kg,原來這塊合金中含種甲金屬40%甲對乙說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲．”乙對甲說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲．”問甲、乙現(xiàn)在各多少歲？從問題情境可以知知道甲的年齡大于乙的年齡解:設甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是x、y歲根據(jù)題意，得y-（x-y）=4X+（x-y）=61解得x=42y=23答：甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是42.23歲甲比乙大的歲數(shù)

將來年齡現(xiàn)在年齡

甲乙Xyx-yX+（x-y）61Y-（x-y）42.中考鏈接隨著我國人口增長速度的減慢，初中入學學生數(shù)量每年按逐漸減少的趨勢發(fā)展。某區(qū)2003年和2004年初中入學學生人數(shù)之比是8:7，且2003年入學人數(shù)的2倍比2004年入學人數(shù)的3倍少1500人，某人估計2005年入學學生人數(shù)將超過2300人，請你通過計算，判斷他的估計是否符合當前的變化趨勢。探究1養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，１天約需用飼料６７５ｋｇ；一周后又購進１２支母牛和５只小牛，這時一天約需用飼料９４０ｋｇ。飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛１天約需飼料１８－２０ｋｇ，每只小牛１天約需飼料７－８ｋｇ，你能否通過計算檢驗他的估計？解:設:（相等關系）

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