浙江省七彩陽光新高考研究聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

2024學(xué)年第一學(xué)期七彩陽光新高考研究聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．樣本數(shù)據(jù)3，3，4，4，5，5，6，7的第75百分位數(shù)是（）A．6.5 B．6 C．5.5 D．52．已知向量，，且，則（）A． B．4 C． D．83．將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲2次，則朝上面的兩個點數(shù)之積為偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．4．在三棱錐中，D，E分別為PA，BC的中點，，，，則（）A． B．C． D．5．已知直線與，若，則，之間的距離是（）A． B． C． D．6．某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出2個問題，則停止答題，晉級下一輪．假設(shè)甲選手正確回答出每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則甲選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率為（）A．0.256 B．0.128 C．0.064 D．0.02567．人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地球中心F為一個焦點的橢圓．如果衛(wèi)星當(dāng)作質(zhì)點，地球當(dāng)作半徑為R的球體，衛(wèi)星軌道的近地點（距離地面最近的點）A距離地面為，遠(yuǎn)地點（距離地面最遠(yuǎn)的點）B距離地面為，且F，A，B在同一直線上，則衛(wèi)星軌道的離心率為（）A． B． C． D．8．點P是所在平面外一點，，，，則點到平面距離的最大值是（）A． B．6 C． D．8二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差分別記為，，，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中，其平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差分別記為，，，，則（）A． B． C． D．10．已知，分別是橢圓的左、右焦點，點是上的任意一點，則下列結(jié)論成立的是（）A． B．C． D．11．如圖，棱長為1的正方體中，則下列說法正確的是（）A．若點P滿足，則點到平面的距離等于B．若點滿足，則的最小值是C．若點滿足，則的最小值是D．若點滿足，則的最小值是非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．直線經(jīng)過的定點坐標(biāo)是__________．13．已知某組數(shù)據(jù)為x，y，8，10，11．它的平均數(shù)為8，方差為6，則的值為__________．14．已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，，分別為的兩個焦點，動點P在上（異于的左、右頂點），的重心為G，若直線與的斜率之積為非零常數(shù)，則__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為45°，且經(jīng)過點．（1）求與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；（2）若直線，且到的距離為，求的方程．16．（本題滿分15分）在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱平面，，為線段AD的中點，為PC上的一點，且．（1）求直線EF與平面所成的角的正弦值；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．17．（本題滿分15分）已知橢圓的右頂點和下頂點，過其右焦點的直線交橢圓于B，D兩點．（1）求的值；（2）若的角平分線交直線于點，證明：E，A，B三點共線．18．（本題滿分17分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓．（1）求圓O與圓C的外公切線的長；（2）過圓C上的任意一點P作圓O的兩條切線，切點分別是A，B，設(shè)．①求的值；②求圓心C到直線AB的距離的取值范圍．19．（本題滿分17分）在平面內(nèi)，若點P，Q分別是直線l與圓C上的動點，則稱的最小值為直線l與圓C的“線圓距離”，類比到空間中，若點P，Q分別是平面內(nèi)與球M表面上的動點，則稱的最小值為平面與球M的“面球距離”．如圖，在直四棱柱中，，，，，點在線段AD上，且，點在線段上．（1）求直線CD與外接圓的“線圓距離”；（2）求平面與三棱錐外接球的“面球距離”；（3）當(dāng)平面與三棱錐外接球的“面球距離”為零時，求的最大值．2024學(xué)年第一學(xué)期七彩陽光新高考研究聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1-8CADD CBAB解析：因為，選（C）．2．解析：，，．，所以，選（A）．3．解析：總樣本點數(shù)為36種，符合條件的有27種，所求概率為，選（D）．4．解析：，選（D）．5．解析：首先，取，，選（C）．6．解析：記為“第次正確回答出問題”，則，選（B）．7．解析：，，則，選（A）．8．解析：設(shè)AB的中點為，即，，作，由條件知，平面平面，作，則平面，即PH為所求的距離，又因為平面，由等積變換知，當(dāng)PG最大時，PH達(dá)到最大，即，此時，或由對稱性可求，選（B）．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．ABD 10．ACD 11．BD9．解析：A．，正確；B．新樣本數(shù)據(jù)的順序與原樣本數(shù)據(jù)相同，即中位數(shù)滿足，正確；C．根據(jù)方差定義，有成立，錯誤；D．若是，，…，中最大（或最?。┲担瑒t對應(yīng)也是，，…，中最大（或最?。┲?，所以極差滿足，正確；綜上，選（ABD）．10．解析：，，，，，設(shè)，，則，，A．，正確；B．設(shè)，則，錯誤；C．設(shè)為原點，則；正確；D．，正確；綜上，選（ACD）．11．解析：A．因為點在線段AC上，平面平面，均垂直并三等分，所求距離為，錯誤；B．將對角面繞AC翻折與平面重合，此時中，，，正確；C．由得，平面上點的軌跡是阿波羅尼斯圓，空間中則是球面，球心在直線AC上，，半徑為，所以的最小值為，錯誤；D．因為，所在平面上點的軌跡是橢圓，在空間中則是橢球，橢圓中心為AC的中點，焦距為，長軸長為2，短軸長也為，所以的最小值為，正確；綜上，選（BD）．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12． 13．65 14．12．解析：直線方程為：，即定點坐標(biāo)為．13．解析：首先，由，得，則．14．解析：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，則代入中，得，又因為，即，即，比較得，，即，，又，得．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本題滿分13分）解析：（1）直線的斜率是，．其方程為：，所求三角形面積為：．（2）直線的斜率是，設(shè)其方程為，所以，得或，所以的方程為或．16．（本題滿分15分）解析：（1）連接AC，因為底面是正方形，側(cè)棱平面，以為原點，DA，DC，DP所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，平面，，，，取平面的法向量為，又，，，而，，記直線EF與平面所成的角為，則，所以直線EF與平面所成的角的正弦值為．（2）設(shè)平面的法向量為，，，，，即，取，易知平面，取平面的法向量為，記平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為．17．（本題滿分15分）解析：（1）因為，，得，，即，橢圓方程為：，將代入橢圓方程得，所以．（2）設(shè)直線EF傾斜角為，則，得，直線EF為：，得，而，所以直線AB斜率為，直線BE斜率為，得，所以E，A，B三點共線．18．（本題滿分17分）解析：（1）圓心，半徑為2，所以外公切線長為．（2）①設(shè)點，則滿足，得，所以，而，得，所以．②設(shè)點，以O(shè)P為直徑的圓方程為，即，所以兩圓的公共弦AB所在的直線方程為．圓心到直線AB的距離為，又因為點在圓上，即，，所以，設(shè)，且，由函數(shù)的單調(diào)性，得的最小值為，最大值為，所以的取值范圍為．19．（本題滿分17分）解析：（1）以A為原點，AB，AD，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立坐標(biāo)系，在平面上，外接圓的方程為：，直