福建省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷含答案

2024-2025學(xué)年福建省部分學(xué)校新高考高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?2,?1A.{?2,?1,0,12.復(fù)數(shù)z=2?4i1A.3 B.?3 C.?i 3.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，若a3?a6A.16 B.6 C.23 4.已知函數(shù)f(x)=f(x?A.14 B.12 C.1 5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2acos2A.等腰三角形 B.等邊三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形6.如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA1=4.若側(cè)面AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC，BC，AA.152 B.154 C.527.已知雙曲線C:x2a2?y2b2A.5 B.455 C.8.某城市采用搖號買車的方式，有20萬人搖號，每個月?lián)u上的人退出搖號，沒有搖上的人繼續(xù)進(jìn)入下月?lián)u號，每個月都有人補(bǔ)充進(jìn)搖號隊伍，每個季度第一個月?lián)u上的概率為110，第二個月為19，第三個月為18，則平均每個人搖上需要的時間為(?A.7 B.8 C.9 D.10二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知m，n(m≠n)為實數(shù)，隨機(jī)變量X～A.mn<1 B.2m+210.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P是正方體的上底面A1A.三棱錐Q?PCD的體積是定值

B.存在點P，使得PQ與AA1所成的角為60°

C.直線PQ與平面A1ADD11.利用不等式“l(fā)nx?x+1≤0”可得到許多與A.lnn<1+12+13三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，已知AB=1，AC=3，點G為△A13.已知ω∈R，φ∈[0,2π),若對任意實數(shù)14.已知函數(shù)f(x)=xa?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若Sn=2an?4n+2.16.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=1,A=π3，且滿足asinC+bsin17.(本小題15分)

如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上異于A，B的動點，PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別為PA，PC的中點.

(1)求證：EF⊥平面PBC；

(2)18.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，且經(jīng)過點(?1,?32).

(1)19.(本小題17分)

已知x∈(π4,π).

(1)將sinx，cosx，x，?12答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，難度較易，屬于基礎(chǔ)題.

由集合A與集合B，找出兩集合的交集即可選出正確答案.【解答】

解：集合A={?2,?1,0,1,2}，B={x|?2<x<2}，

2.【答案】B

【解析】解：復(fù)數(shù)z=2?4i1+i=(23.【答案】D

【解析】解：因為等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，a3?a6=a4?a5=6，a4+a5=4.【答案】B

【解析】解：f(π2)=f(π2?π4)+t=f5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)2acos2C2=b(1?cosA)+a，可得a(1+cosC)=b(1?cosA)+a，整理得acosC+bcosA=b，

根據(jù)正弦定理，化簡得sinAcosC+sinBcosA=6.【答案】B

【解析】解：設(shè)當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為h，

依題意，側(cè)面AA1B1B水平放置時，

液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的四等分點處，CECA=7.【答案】C

【解析】解：由題意可知，2c：2b=3：2，則c：b=3：2，設(shè)c=3m(m>0)，則b=2m，

所以8.【答案】C

【解析】解：設(shè)X表示搖上需要的時間，則X可能取1，2，3，?，10，

則P(X=1)=110，P(X=2)=910×19=110，

P(X=3)=910×89×18=110，P(X=4)=910×89×9.【答案】AB

【解析】解：隨機(jī)變量X～N(1,σ2)，且P(X≤m)=P(X≥n)，

則m+n=2(m≠n)，

故mn<(m+n)2410.【答案】ACD

【解析】解：對于A，VQ?PCD=VP?QCD=13×12×1×2×2=43(定值)，故A正確；

以A1為坐標(biāo)原點，A1B1為x軸，A1D1為y軸，A1A1為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則Q(2,1,?2)，設(shè)P(x,y,0)(0<x<2,0<y<2)，

則QP=(x?2,y=1,2)，

對于B，AA1=(0,0,2)，

PQ與AA1的夾角α滿足cosα=|QP?AA111.【答案】ABD

【解析】解：依題意，不等式lnx≤x?1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等號成立，

對于A，易知ln(1+11)+ln(1+12)+?+ln(1+1n?1)=ln2?ln1+ln3?ln2+?+ln(n)?ln(n?1)

=ln(n)?ln1=ln(n)，

令lnx≤x?1中的x=1+1n(n≥2)，

所以ln(1+1n)<1+1n?1=1n，

故ln(1+11)+ln(112.【答案】43【解析】解：設(shè)BC的中點為D，連接AD，GD，

由點G為△ABC的外心，可得GD⊥BC，

由點O為△ABC重心，可得OD=13AD=16(AB+A13.【答案】(1,5【解析】解：因為對任意實數(shù)x都有sin(x?π3)=sin(ωx+φ)恒成立，

所以函數(shù)的周期相同，

當(dāng)ω=1時，則有φ=2kπ?π3，k∈Z，

又因為φ∈[0,2π),

所以k=1，φ=5π3，

當(dāng)ω=?1時，則有sin(x?π14.【答案】(e【解析】解：依題意得g(x)=xa與h(x)=logbx只有一個交點，即兩曲線相切，

則g′(x)=h′(x)只有一個解，

∴axa?1=1xlnb，

即xa=1alnb，

化簡得x=(1alnb)1a，將其代入f(x)，

得1alnb+1alogb(a15.【答案】解：(1)證明：由Sn=2an?4n+2可得，

當(dāng)n=1時，a1=2a1?4+2，解得a1=2，

當(dāng)n≥2時，Sn?1=2an?1?4(n?1)+2，即Sn?1=2an?1?4n+6，

則an=Sn?Sn?1【解析】(1)利用an與Sn的關(guān)系式可得an=2an?1+4，即an+4=2(an?16.【答案】解：(1)由asinC+bsinA=2csinB，結(jié)合正弦定理，得ac+ab=2bc.

因為a=1，所以2bc=c+b.

由余弦定理，得cosA=b2+c2?12bc=12，

所以b2+c2?1=bc，所以(b+c)2?2bc?1=bc，

【解析】(1)由已知結(jié)合正弦定理及余弦定理進(jìn)行化簡即可求解；

(2)先結(jié)合向量共線定理，結(jié)合余弦定理可求17.【答案】解：(1)證明：由PC⊥平面ABC，知PC⊥AC，

由AB是⊙O的直徑，知AC⊥BC，

∵AC∩BC=C，

∴AC⊥平面PBC，

由E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點，知EF//AC，

∴EF⊥平面PBC.

(2)以C為原點，CA，CB，CP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則P(0,0,2)，

設(shè)A(a,0,0)，B(0,b,0)，且【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合線面垂直的判定定理即可得證；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面PAC和平面18.【答案】解：(1)由題意，

ca=12a2=b2+c21a2+94b2=1，解得a=2b=3c=1.

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1；

(2)在x軸上假設(shè)存在點Q，使得QA，QB恰好關(guān)于x軸對稱，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2【解析】(1)由題意列關(guān)于a，b，c的方程組，求解a，b，c的值，則橢圓方程可求；

(2)在x軸上假設(shè)存在點Q，使得QA，QB恰好關(guān)于x軸對稱，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,19.【答案】(1)解：設(shè)g(x)=cosx+12x2?1，則g′(x)=?sinx+x，設(shè)