2019年高考數(shù)學(理)真題與模擬題分類匯編含解析

2019年高考數(shù)學（理）真題分類匯編

目錄

專題01集合與常用邏輯用語...........................................1

專題02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I..........................................................15

專題03導數(shù)及其應用.................................................41

專題04立體幾何....................................................73

專題05平面解析幾何.................................................99

專題06三角函數(shù)及解三角形.........................................127

專題07平面向量...................................................151

專題08數(shù)列........................................................163

專題09不等式、推理與證明........................................182

專題10概率與統(tǒng)計................................................200

專題11算法初步...................................................219

專題12數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入.....................................232

專題13計數(shù)原理...................................................239

專題14坐標系與參數(shù)方程..........................................249

2019年高考數(shù)學(理)真題和模擬題分類匯編數(shù)學含解析

專題01集合與常用邏輯用語

1.【2019年高考全國1卷理數(shù)】已知集合知=3。<%<2},'={刈％2-》—6<0},則"N=

A.{%T<X<3}B.{x|-4<x<-21

C.{x|-2<x<2}D.{x[2<x<3}

【答案】C

【解析】由題意得知={巾7<%<2},"={劃％2—》一6<0}={》|—2<%<3}，

則MN={x[—2<x<2}.

故選C.

【名師點睛】注意區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分.

2.[2019年高考全國II卷理數(shù)】設集合力={必*-5/6>0},反{必戶1<0},則41改

A.,1)B.(-2,1)

C.(-3,-1)D.(3,+s)

【答案】A

【解析】由題意得，A={x|f—5x+6>0}={x|x<2或x>3},B={x|x-l<0}={x|x<l},則

AB={x|x<l}=(-oo,l).

故選A.

【名師點睛】本題考點為集合的運算，為基礎題目.

3.【2019年高考全國川卷理數(shù)】已知集合4={一1,0,1,2},8={幻/41},則4B=

A.{-1,0,1}B.{0,1}

C.{-1,1}D.{0,1,2)

【答案】A

【解析】Vx2<1,A-1<x<1,B={x|-l<x<1},

乂A={-l,0,l,2},.-.AB={-1,0,1}.

故選A.

【名師點睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎題.

1

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4.12019年高考天津理數(shù)】設集合A={-1,1,2,3,5},8={2,3,4},C={xeR|l?x<3},則

(AC)B=

A.{2}B.{2,3}

C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}

【答案】D

【解析】因為AC={1,2},所以(AC)8={1,2,3,4}.

故選D.

【名師點睛】集合的運算問題，一般要先研究集合中元素的構成，能化簡的要先化簡，同時注意數(shù)形結

合，即借助數(shù)軸、坐標系、韋恩圖等進行運算.

5.【2019年高考浙江】已知全集。={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1}，則@A)B=

A.{-1}B.{0,1}

C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}

【答案】A

【解析】=.?.(GA)B={-1}.

故選A.

【名師點睛】注意理解補集、交集的運算.

6.(2019年高考浙江】若a>0,Z?0,則住4”是的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】當。>0,人>0時，a+b>14ab<則當。+人44時，有2疝Wa+/?W4，解得

充分性成立；

當a=l,b=4時?，滿足出?K4,但此時a+b=5>4，必要性不成立，

綜上所述，“a+bW4”是“abK4”的充分不必要條件.

故選A.

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【名師點睛】易出現(xiàn)的錯誤：一是基本不等式掌握不熟練，導致判斷失誤；二是不能靈活地應用“賦值

法"，通過取“功的特殊值，從假設情況下推出合理結果或矛盾結果.

7.【2019年高考天津理數(shù)】設xeR，則“J-5x<0”是“|工一1|<1"的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】由％2一5%<0可得0<x<5,由|工一1|<1可得0<x<2,

易知由0<x<5推不出0<x<2,

由0<x<2能推出0cx<5,

故0<光<5是0<x<2的必要而不充分條件，

即一5%<0”是的必要而不充分條件.

故選B.

【名師點睛】本題考查充分必要條件，解題的關鍵是由所給的不等式得到》的取值范圍.

8.[2019年高考全國II卷理數(shù)】設a,尸為兩個平面，則嫌產(chǎn)的充要條件是

A.a內有無數(shù)條直線與月平行B.a內有兩條相交直線與月平行

C.a,月平行于同一條直線D.a,/?垂直于同一平面

【答案】B

【解析】由面面平行的判定定理知：a內有兩條相交直線都與￡平行是a〃夕的充分條件；

由面面平行的性質定理知，若a〃耳，則a內任意一條直線都與月平行，所以a內有兩條相交直線都

與B平行是a///3的必要條件.

故a〃夕的充要條件是a內有兩條相交直線與夕平行.

故選B.

【名師點睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行的判定定理，最容易犯的錯誤為定理記不住，憑主觀

臆斷.

9.【2019年高考北京理數(shù)】設點力，8,C不共線，貝與AC的夾角為銳角”是“|AB+AC|>|3CT

的

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A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】-B'C三點不共線，??.|AB+ACI>IBCI=IA5+CCI>IAC-A3l

^\AB+ACl2>lAC-AB^AB-AC>0oAB與AC的夾角為銳角，

故"AB與AC的夾角為銳角”是"IAB+ACl>lBCI”的充分必要條件.

故選C.

【名師點睛】本題考查充要條件的概念與判斷、平面向量的模、夾角與數(shù)量積，同時考查了轉化與化歸的

數(shù)學思想.

10.【2019年高考江蘇】已知集合4={—1,0,1,6},8={x|x>0,xeR}，貝ijAB=「.

【答案】{1,6}

【解析】由題意利用交集的定義求解交集即可.

由題意知，A8={1,6}.

【名師點睛】本題主要考查交集的運算，屬于基礎題.

11.【遼寧省沈陽市2019屆高三教學質量監(jiān)測(三)數(shù)學】已知集合4={(乂刃|%+3；?2,工》€(wěn)>1},

則A中元素的個數(shù)為

A.1B.5

C.6D.無數(shù)個

【答案】C

【解析】由題得A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1』),(2,0)},

所以力中元素的個數(shù)為6.

故選C.

【名師點睛】本題主要考查集合的表示和化簡，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能

力.

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12.【云南省玉溪市第一中學2019屆高三上學期第二次調研考試數(shù)學】命題“叫eR,片+/+1<0”的

否定為

A,玉o€R,片+%+1NOB,現(xiàn)cR,x：+/+l40

C.V/eR,片+Xo+12OD.Vx()R,A^+X0+1>0

【答案】C

【解析】由題意得原命題的否定為+

故選C.

【名師點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是

全稱命題.

13.【黑龍江省大慶市第一中學2019屆高三下學期第四次模擬(最后一卷)考試】已知集合4={幻》<1},

B={x[3*<l},則

A.A3={x|尤>1}B.AB=R

C.A8={x|x<0}D.AB=0

【答案】C

【解析】集合B={x[3'<l},即8={小<()},

而4={燈》<1},

所以A8={%上<1},A8={x[x<()}.

故選C.

【名師點睛】本題考查集合的交集、并集運算，屬于簡單題.

14.【北京市通州區(qū)2019屆高三三模數(shù)學】已知集合2={0,1,2},Q={x|x<2},則PQ=

A.{0}B.{0,1}

C.{1,2}D.{052}

【答案】B

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【解析】因為集合尸={0』,2},Q={x|尤<2},所以P。={0,1}.

故選B.

【名師點睛】本題主要考查集合的交集運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.

15.【北京市昌平區(qū)2019屆高三5月綜合練習(二模)數(shù)學】已知全集U=R,集合A={x|V41},

則%/=

A.(―0°,—1)B.(―℃,—1][1,+℃)

C.(-1,1)D.[-1,1]

【答案】A

【解析】因為A={x，wi}={x|_i〈x〈i},

所以狐A={x[x<-1或x>l},

表示為區(qū)間形式即(一8,—1)(1,+co).

故選A.

【名師點睛】本題主要考查集合的表示方法，補集的定義與運算等知識，意在考查學生的轉化能力和

計算求解能力.

16.【福建省龍巖市(漳州市)2019屆高三5月月考數(shù)學】已知集合人={劃了21},B={x|2x-3>0},

則AB-

A.[0,+oo)B.[l,+oo)

U)L2j

【答案】B

3

【解析】因為8={x|2x—3>0}={x|x>a},A={x|xNl},

所以A

故選B.

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【名師點睛】本題考查并集其運算，考查了不等式的解法，是基礎題.

17.【陜西省2019年高三第三次教學質量檢測】設集合A={x|-l〈x<2,xeN},集合8={2,3},則

AU8等于

A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3）

C.{1,2,3}D.{2}

【答案】B

【解析】因為集合人={劃一l〈x〈2,xeN}={0,l,2},B={2,3},

所以AB={0,l,2,3}.

故選B.

【名師點睛】本題主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集運算，其中正確求解集合力，熟練應

用集合并集的運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.

18.【湖北省安陸一中2019年5月高二摸底調考數(shù)學】已知集合A={0,1,2},B={a,2},若8cA,

則。=

A.0B.0或1

C.2D.0或1或2

【答案】B

【解析】由BqA,可知3={0,2}或8={1,2},

所以。=0或1.

故選B.

【名師點睛】本小題主要考查子集的概念，考查集合中元素的互異性，屬于基礎題.

19.【天津市第一中學2019屆高三下學期第五次月考數(shù)學】設xeR，貝是，，無一（<（"的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

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C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】由丁<1可得x<l,

由卜一3|<（可得0<%<1，

據(jù)此可知"d<]”是“X--<L”的必要而不充分條件.

22

故選B.

【名師點睛】本題主要考查不等式的解法，充分性與必要性的判定等知識，意在考查學生的轉化能力

和計算求解能力.

20.【福建省龍巖市（漳州市）2019屆高三5月月考數(shù)學】若”>1,則“詭>。"是"log〃尤>logQ”的

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由3>1,得/>。,'等價為x>y\

log.x>log“y等價為x>y>0,

故“優(yōu)>是“l(fā)og.x>log“y”的必要不充分條件.

故選A.

【名師點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，掌握充分條

件和必要條件的定義是解決本題的關鍵.

22

21.【河南省鄭州市2019屆高三第三次質量檢測數(shù)學】"0<根<2”是“方程二+二一=1表示橢圓”的

m2-m

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

8

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【答案】C

m＞0

r2v2

【解析】方程上+」一=1表示橢圓，即＜2—m＞0=0＜機＜2且機工1,

m2-m八

m^2-m

22

所以“0（加＜2”是“方程二+二一=1表示橢圓”的必要不充分條件.

m2-m

故選C.

【名師點睛】本題考查了橢圓的概念，充分條件和必要條件的判斷，容易遺漏橢圓中，〃力2-〃z,屬

于基礎題.

22.【四川省宜賓市2019屆高三第三次診斷性考試數(shù)學】設a,。是空間兩條直線，則二盤不平行”是二匕是

異面直線”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】由0是異面直線不平行.

反之，若直線a』不平行，也可能相交，不一定是異面直線.

所以》不平行”是％力是異面直線”的必要不充分條件.

故選B.

【名師點睛】本題考查了異面直線的性質、充分必要條件的判定方法，屬于基礎題.

23.【北京市人大附中2019年高考信息卷（三）】設a"為非零向量，則“a忖”是“a與方方向相同”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】因為。,分為非零向量，所以。|傳時，。與方方向相同或相反，

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因此“a||b”是“。與b方向相同”的必要而不充分條件.

故選B.

【名師點睛】本題考查充要條件和必要條件的判斷，屬基礎題.

24.【江西省名校(臨川一中、南昌二中)2019屆高三5月聯(lián)合考試數(shù)學】已知集合4=卜,2+2%-340},

=卜|?<2}，則AB=

B

A.{止34x41}B.

C|x|-3<x<1|D.{x|-l<x<0}

【答案】B

【解析］因為4={?一34》41},3={川04》<4},

所以AB={x|0<x<l}.

故選B.

【名師點睛】本題主要考查集合的化簡和交集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析

推理能力.

25.【廣東省深圳市高級中學2019屆高三適應性考試6月不學】已知集合4={1垃=1(1一%)(X+3)},

3={x|log2X〈l},則AB=

A.{x|-3<x<l}B.{x|0<x<l}

C.{x|-3<x<2}D,{x|x<2}

【答案】B

【解析】由二次根式有意義的條件，可得(l-x)(x+3)20,

解得—34x41,

所以A={x|y=J(lr)(x+3)}={x|-3<x<l}.

由對數(shù)函數(shù)的性質可得logzXWlogz2,

解得0<x?2,

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所以3={x|log2X〈l}={x|0<xW2},

所以AB={x|0<x<l}.

故選B.

【名師點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將

兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質是求滿足屬于集合A且屬于集合8的元素的集合.

26.【山東省煙臺市2019屆高三5月適應性練習(二)數(shù)學】設集合A={x|y=J口},3={y|y=2*,

xW3},則集合(\4)IB=

A.{x|x<3}B,{x|x<3}

C.{x|0<x<3}D,{x|0<x<3}

【答案】C

【解析】因為4={x|y=JX_3}={X|X23},所以"4={小<3},

又3={川曠=2，"<3}={川0<八8},

所以低A)8={x|()<x<3}.

故選C.

【名師點睛】本題考查了集合的交集運算、補集運算，正確求出函數(shù)y=J7三的定義域，函數(shù)

y=2',xW3的值域是解題的關鍵.

27.【遼寧省沈陽市2019屆高三教學質量監(jiān)測(三)】“女=走”是“直線/：y=%(x+2)與圓/+產(chǎn)之相

3

切''的

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】因為直線/：y=-x+2)與圓d+y2=i相切，

11

2019年高考數(shù)學（理）真題和模擬題分類匯編數(shù)學含解析

\2k\J3

所以,=L貝I)k-±—

v^+l3

昱”是“直線/：y=無"+2）與圓x2+y2=l相切”的充分不必要條件.

所以z

3

故選A.

【名師點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系和充分不必要條件的判定，意在考查學生對這些知識

的理解掌握水平和分析推理能力.

28.【北京市朝陽區(qū)2019屆高三第二次（5月）綜合練習（二模）數(shù)學】已知等差數(shù)列｛%｝的首項為6,

公差d*0,則“%力,1成等比數(shù)列”是“”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】若4,4，的成等比數(shù)列，則42=4%.

即（q+2d）2=q（q+8d），變形可得q=d,

貝丁4,4，的成等比數(shù)列”是“q=?！钡某浞謼l件；

若（Xy—d,則=eq+2d-3d,=4+8d=9d,則有—q,

則“q,q,丹成等比數(shù)列”是“q=d”的必要條件.

綜合可得：“小如為成等比數(shù)列”是“4=小的充要條件.

故選C.

【名師點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的性質，充分必要條件的定義與判斷，屬于基

礎題.

29.【江西省新八校2019屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學】若“x>3”是“%>機”的必要不充分條件，則加的取值范

圍是.

【答案】（3,+oo）

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【解析】因為“X>3”是“％>根”的必要不充分條件，

所以（根,+8）是（3,+8）的真子集，所以m>3,

故答案為（3,+8）.

【名師點睛】本題考查根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)的值，由題意得到（根,心）是（3,”。）的真子集是

解答的關鍵，屬于基礎題.

30.【甘肅省酒泉市敦煌中學2019屆高三一診數(shù)學】設集合4={為|W-2|w2},

B=[y\y=-x2,-l<x<2},則AnB=?

【答案】{0}

【解析】求解絕對值不等式反_2|￡2可得A={z|0<z<4]-

求解函數(shù)y=<^<2的值域可得B={y|-4<y<0},

由交集的定義可知：={0}

故答案為{0}.

【名師點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的值域，交集的定義及其應用等知識，意在考

查學生的轉化能力和計算求解能力.

31.【河北省衡水市2019屆高三下學期第三次質量檢測數(shù)學】設a/為兩個不同平面，直線mua,則“a〃/

是的條件.

【答案】充分不必要

【解析】根據(jù)題意，a,￡表示兩個不同的平面，直線機ua,

當司彼時，根據(jù)面面平行的性質定理可知，a中任何一條直線都平行于另一個平面，得m〃/?,所以a

W=m〃6；

當m〃夕且mua時，可?或。與尸相交，

所以“a〃夕”是“m〃0”的充分不必要條件.

故答案為充分不必要.

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2019年高考數(shù)學（理）真題和模擬題分類匯編數(shù)學含解析

【名師點睛】本題主要考查了面面平行的性質定理，面面的位置關系，充分條件和必要條件定義的理

解，屬于基礎題.

32.【安徽省江淮十校2019屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學】若命題,l+tanx《m”的否定是假命題，

則實數(shù)m的取值范圍是.

【答案】［1+^5,+8）

【解析】因為命題的否定是假命題，所以原命題為真命題，

即不等式1+taruym對］恒成立，

又丫一1+tanx在r1上為增函數(shù)，

y-l+tam'do圖

所以，

（1+匕曲）3=1+匕咤=1+V3

即”1+V3-

故實數(shù)小的取值范圍是：口+0,+8）.

【名師點睛】本題考查命題否定的真假以及不等式恒成立問題，考查基本分析能力和轉化求解能力，

屬中檔題.

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2019年高考數(shù)學（理）真題和模擬題分類匯編數(shù)學含解析

專題02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I

1.【2019年高考全國I卷理數(shù)】已知a=log2（）2b=2°2,c=0.2°3,則

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

【答案】B

02

［解析】a=log20.2<log21=0,b=2>2°=1,

0<。=0.2°3<0.2°=1,即0<。<1,

則a<c<8.

故選B.

【名師點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，考查了數(shù)學運算的素養(yǎng).采取中間埴法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)

和對數(shù)函數(shù)的單調性即可比較大小.

2

2.【2019年高考天津理數(shù)】已知a=logs2,Z?=log050.2,c=0.5°-，則的大小關系為

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【解析】因為a=logs2<logs6=

b=log050.2>log050.25=2,

0.5'<C=0.5°2<0.5°.BPI<c<1,

所以a<c<b.

故選A.

【名師點睛】本題考查比較大小問題，關鍵是選擇中間量和利用函數(shù)的單調性進行比較.

3.【2019年高考全國II卷理數(shù)】若a>0,則

A.ln（a-/?）>0B.3a<3*

C.聲/0D.\a\>\b\

【答案】C

15

2019年高考數(shù)學（理）真題和模擬題分類匯編數(shù)學含解析

【解析】取a=2,b=l,滿足。〉匕，但ln（a一初=0,則A錯，排除A；

由9=3?>3=3，知B錯，排除B；

取。=1,。=一2,滿足但|1|<|一2|,則D錯,排除D；

因為幕函數(shù)y=V是增函數(shù)，a>b,所以/>/,即。C正確.

故選C.

【名師點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)的性質、幕函數(shù)的性質及絕對值的意義，滲透了

邏輯推理和運算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷.

4.（2019年高考北京理數(shù)】在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮

5.E.

度滿足mz-n=-^-z-,其中星等為儂的星的亮度為A=1,2）.已知太陽的星等是-26.7,天

2匕）

狼星的星等是-1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為

A.1。1°1B.10.1

C.lg10.1D.10-1°/

【答案】A

5.E.

【解析】兩顆星的星等與亮度滿足嗎-肛=彳愴三，

2E、

令”=一1.45,町=—26.7,

_?7])=2x(-1.45+26.7)=10.1,

從而裳=1。叫

E］

故選A.

【名師點睛】本題以天文學問題為背景，考查考生的數(shù)學應用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及對

數(shù)的運算.

sirtv+x

5.【2019年高考全國I卷理數(shù)】函數(shù)外）=-------r在［-兀兀］的圖像大致為

COSX+X

16

2019年高考數(shù)學（理）真題和模擬題分類匯編數(shù)學含解析

【答案】D

sin(-x)+(-x)-sinx-x

【解析】由/（T）=-/U）,得/（X）是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱.

cos(-x)+(-x)2cosx+x2

]+烏

7T04+27rJT

乂于Q=—一—>1,/（兀）=------7>0,可知應為D選項中的圖象.

2（4）27T-1+71

故選D.

【名師點睛】本題考查函數(shù)的性質與圖象的識別，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng).采取性

質法和賦值法，利用數(shù)形結合思想解題.

6.【2019年高考全國川卷理數(shù)】函數(shù)》=肅不在[-6,6]的圖像大致為

【答案】B

【解析】設）=/?（%）=二^,貝I]/（—》）=義二也=—_"二=_/（》），所以/（X）是奇函數(shù),

2"+2-*2-'+2x2X+2-x

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2019年高考數(shù)學(理)真題和模擬題分類匯編數(shù)學含解析

圖象關于原點成中心對稱，排除選項C.

又“4)=〉°，排除選項0；

/-(6)4—?7,排除選項A,

26+2-6

故選B.

【名師點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，排除錯誤選項，通過計算特殊函數(shù)值，作出選擇.本題注重

基礎知識、基本計算能力的考查.

7.【2019年高考浙江】在同一直角坐標系中，函數(shù)y=，,y=log“(x+!)(a＞0，且K1)的圖象可能

a2

是

【答案】D

【解析】當0＜。＜1時，函數(shù)y="的圖象過定點(0,1)且單調遞減，則函數(shù)y=C■的圖象過定點(0,1)

的圖象過定點(g,0)且單調遞減,

且單調遞增,函數(shù)y=log“D選項符合:

當。＞1時，函數(shù)丁=優(yōu)的圖象過定點(0,1)且單調遞增，則函數(shù)y='7的圖象過定點(0/)且單調遞

減，函數(shù)y=log,(x+；)的圖象過定點(；,0)且單調遞增，各選項均不符合.

綜上，選D.

【名師點睛】易出現(xiàn)的錯誤：?是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質掌握不熟練，導致判斷失誤：二是

不能通過討論。的不同取值范圍，認識函數(shù)的單調性.

8.[2019年高考全國II卷理數(shù)】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著

陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測

18

2019年高考數(shù)學（理）真題和模擬題分類匯編數(shù)學含解析

器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日4點的軌

道運行.4點是平衡點，位于地月連線的延長線上.設地球質量為Ms,月球質量為M2，地月距離為

R,4點到月球的距寓為r,根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，/■滿足方程：

,匕+笠=國+廠）得.設，由于。的值很小，因此在近似計算中吆~,

（RD+r）-r1RR（1+a）2

則「的近似值為

【答案】D

【解析】由&=二，得r=aR,

因為M

(R+4

M、

所以+—

笈(1+。)2aR-

即絲1=?2[(1+?)----？~-]=5+3a4+3"

a?3a③，

M(l+a)2(1++)2

解得”際,

M

所以廠=aR=3——R.

V3M

故選D.

【名師點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是

復雜式子的變形易出錯.

9.【2019年高考全國川卷理數(shù)】設/（X）是定義域為R的偶函數(shù)，且在（0,+8）單調遞減，則

132

A./(log3i)>/(2^)>/(2^)

4

19

2019年高考數(shù)學(理)真題和模擬題分類匯編數(shù)學含解析

123

B./(log3i)>/()>/(2汽)

4

3-521

C./(2^)>/(2)>/(log3l)

4

_231

D./()>/(2^)>/(log3-)

4

【答案】C

【解析】/(x)是定義域為R的偶函數(shù)，，/(logs；)=/(log34).

23_2_3

-i

log34>log33=1,1=2°>>2,.-.log34>2刀>，

又/(X)在(0,+oo)上單調遞減，

/_2\C3

/(10g34)</2一彳</2一5

故選C.

【名師點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調性，先利用函數(shù)的奇偶性化為同一區(qū)間，再利用中間量

比較自變量的大小，最后根據(jù)單調性得到答案.

10.【2019年高考全國II卷理數(shù)】設函數(shù)/(X)的定義域為R,滿足/(x+l)=2/(x)，且當xe(0,1］時，

Q

/(x)=x(x-l).若對任意xe(-8,M,都有/(x)N—§，則/77的取值范圍是

/9

A

I94-

-00

/-005

cn

V,2-

【答案】B

【解析】；/(x+l)=2/(x),.?./(x)=2/(x-l).

；xe(0,l］時，/(X)=X(X-1)G［-^-,0］；

4

xe(l,2］時，%-le(0,lJ,f(x)=2f(x-1)=2(x-l)(x-2)G-1,0

.?.xe(2,3］時，x-le(l,2J,f(x)=2/(x-1)=4(x-2)(x-3)G［-1,0］,

如圖:

20

2019年高考數(shù)學(理)真題和模擬題分類匯編數(shù)學含解析

Q78

當xe(2,3］時，由4(x—2)(x—3)=-§解得玉=§,x2=-,

Q7

若對任意xe(-oo,根］,都有/(x)之一則團《§.

則，〃的取值范圍是.

故選B.

【名師點睛】本題考查了函數(shù)與方程，二次函數(shù).解題的關鍵是能夠得到xe(2,3］時函數(shù)的解析式,

Q

并求出函數(shù)值為-§時對應的自變量的值.

x,x<0

11.［2019年高考浙江】已知“SeR,函數(shù)/*)=〈131,八，若函數(shù)

-x——(a+l)x+ar,x>0

1.32

y=/3一?一b恰有3個零點，則

A.a<-1,b<0B.a<-1,b>Q

C.cf^—1,D.a>-1,b>0

【答案】C

【解析】當x〈0時，尸尸(x)-ax-b=x-ax-b—(1-a)x-b=0,得x=

1-a

則尸，(x)-ex-6最多有一個零點；

當x>0時，y=fCx)-ax-b=-A3--()*+ax-ax-b=-A3-=■(a+1)*-2?,

3232

y=X2-(6Z+1)X,

21

2019年高考數(shù)學(理)真題和模擬題分類匯編數(shù)學含解析

當力dvo,即騙-1時，y>o,產(chǎn)f(x)-四-6在［0,+8)上單調遞增，

則y=f(x)-ax-。最多有一個零點，不合題意；

當md>。，即a>-1時，令〃>0得在(a+1,+00),此時函數(shù)單調遞增，

令j/<0得在［0,a+1),此時函數(shù)單調遞減，則函數(shù)最多有2個零點.

根據(jù)題意，函數(shù)尸f(x)-ax-Zr恰有3個零點q函數(shù)尸/'(x)-ax-6在(