2018山東省中考數(shù)學(xué)試卷大全含答案

2018年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）在直角三角形中，若勾為3,股為4,則弦為（）

A.5B.6C.7D.8

2.（3分）若數(shù)軸上點A、B分別表示數(shù)2、-2,則A、B兩點之間的距離可

表示為（）

A.2+(-2)B.2-(-2)C.(-2)+2D.(-2)-2

3.(3分)如圖，直線AB〃CD,則下列結(jié)論正確的是()

4.（3分）下列運算：@a2?a3=a6,②（a3）2=a6,@a54-a5=a,④（ab）

3=a3b3,其中結(jié)果正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

5.（3分）把不等式組卜+1〉：中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出

I-2x-6>-4

來，正確的為（）

D.：2-^01F

6.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（6,

8）,B（10,2）,若以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮短為

原來的工后得到線段CD,則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（）

2

A.（5,1）B.（4,3）C.（3,4）D.（1,5）

7.（3分）下列命題，其中是真命題的為（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形

8.（3分）已知半徑為5的。0是AABC的外接圓，若NABC=25。，則劣弧最

的長為（）

A25兀B125兀c25兀D亞

?36?36'18'~36~

9.（3分）如果一組數(shù)據(jù)6、7、X、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差

為（）

A.4B.3C.2D.1

10.（3分）如圖，若二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）圖象的對稱軸為x=l,與y

軸交于點C,與x軸交于點A、點B（-1,0）,則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a-b+c<0；

③b?-4ac<0；

④當(dāng)y>0時，-1VXV3,其中正確的個數(shù)是（）

11.（3分）如圖，ZAOB=60°,點P是NAOB內(nèi)的定點且OP=百，若點M、

N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則APNIN周長的最小值是

A.^5.B.-C.6D.3

22

12.（3分）如果規(guī)定［x］表示不大于x的最大整數(shù)，例如［2.3］=2,那么函數(shù)

二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分）

13.（5分）在^ABC中，若NA=30。，ZB=50°,則NC=.

14.（5分）若分式三二2的值為0,則x的值為.

x-3

15.（5分）在AABC中，ZC=90°,若tanA=L則sinB=

2

16.（5分）若從-1,1,2這三個數(shù)中，任取兩個分別作為點M的橫、縱坐

標(biāo)，則點M在第二象限的概率是.

17.（5分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組儼f尸5,的解是卜=1,則關(guān)于

［2x+ny=6（y=2

a,b的二元一次方程組，3（a+b）R（a-b）=5的解是_____.

I2（a+b）+n（a-b）=6

18.（5分）若點A（-2,y。、B（-1,y2）>C（1,y3）都在反比例函數(shù)

2

y=k-2k+3（k為常數(shù)）的圖象上，則力、y2、y3的大小關(guān)系為.

X

19.（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,點E、F分別在BC、CD

上，若AE=述，ZEAF=45°,則AF的長為.

BEC

20.（5分）觀察下列各式：

\I1，V2I\2=1+1X2,

請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,

計算其結(jié)果

為.

三、解答題（本大題共6小題，滿分74分）

2

21.（10分）先化簡，再求值：（xy2+x2y）X——上——其中

''2,n.222

x+2xy+yx-y

x=7tO-（L）'y=2sin45°-

2

22.（12分）如圖，AB為。。的直徑，點C在。。上，ADLCD于點D,且

AC平分NDAB,求證：

（1）直線DC是。0的切線;

（2）AC2=2AD?AO.

23.（12分）如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線

是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時

間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=-5x2+20x,請根據(jù)要求解答下列問題：

（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？

（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？

（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？

24.（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點0為坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂

點A在x軸的正半軸上，頂點C的坐標(biāo)為（1,遙）.

（1）求圖象過點B的反比例函數(shù)的解析式；

（2）求圖象過點A,B的一次函數(shù)的解析式；

（3）在第一象限內(nèi)，當(dāng)以上所求一次函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方

時，請直接寫出自變量x的取值范圍.

25.（13分）已知，在AABC中，ZA=90°,AB=AC,點D為BC的中點.

（1）如圖①，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DELDF,求證：

BE=AF；

（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DE_LDF,那么BE=AF

圓心為P（x,y）的動圓經(jīng)過點

A（1,2）且與x軸相切于點B.

（1）當(dāng)x=2時，求。P的半徑；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，請判斷此函數(shù)圖象的形狀，并在圖②中畫出此

函數(shù)的圖象；

（3）請類比圓的定義（圖可以看成是到定點的距離等于定長的所有點的集

合），給（2）中所得函數(shù)圖象進行定義：此函數(shù)圖象可以看成是到的距

離等于到的距離的所有點的集合.

（4）當(dāng)。P的半徑為1時，若OP與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點C、

D,其中交點D（m,n）在點C的右側(cè)，請利用圖②，求cosNAPD的大小.

2018年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)

1.

【解答】解：???在直角三角形中，勾為3,股為4,

二弦為次于=5.

故選:A.

2.

【解答】解：A、B兩點之間的距離可表示為：2-(-2).

故選:B.

3.

【解答】解：如圖，VAB^CD,

/.Z3+Z5=180o,

XVZ5=Z4,

.,.Z3+Z4=180°,

4.

【解答】解:?a2-a3=a5,故原題計算錯誤;

②(a3)2=a6,故原題計算正確；

③a5+a5=l,故原題計算錯誤；

④(ab)3=a3b3,故原題計算正確;

正確的共2個，

故選:B.

5.

【解答】解：解不等式x+123,得：x22,

解不等式-2x-6>-4,得：x<-1,

將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：

01P

故選:B.

6.

【解答】解：以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的

工后得到線段CD,

2

???端點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的一半，

XVA(6,8),

二端點C的坐標(biāo)為(3,4).

故選：C.

7.

【解答】解：A、例如等腰梯形，故本選項錯誤；

B、根據(jù)菱形的判定，應(yīng)是對角線互相垂直的平行四邊形，故本選項錯誤；

C、對角線相等且互相平分的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；

D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項正確.

故選：D.

8.

【解答】解：如圖：連接AO,CO,

A

C

B

VZABC=25°,

/.ZAOC=50°,

劣弧宸的長=50兀X5=25兀,

18018

故選：C.

9.

【解答】解：根據(jù)題意，得：6+7+X+9+5=2X,

5

解得：x=3,

則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5,其平均數(shù)是6,

所以這組數(shù)據(jù)的方差為Lx[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-

5

6)2]=4,

故選:A.

10.

【解答】解：①???二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)圖象的對稱軸為x=l,且開口

向下，

；.x=l時，y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確；

②當(dāng)x=-1時，a-b+c=O,故②錯誤；

③圖象與x軸有2個交點，故b2-4ac>0,故③錯誤；

④：圖象的對稱軸為x=l,與x軸交于點A、點B(-1,0),

AA(3,0),

故當(dāng)y>0時，故④正確.

故選:B.

11.

【解答】解：作P點分別關(guān)于OA、0B的對稱點C、D,連接CD分別交0A、

0B于M、N,如圖，

則MP=MC,NP=ND,0P=0D=0C=V3，ZBOP=ZBOD,ZAOP=ZAOC,

，PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC,ZC0D=ZB0P+ZB0D+ZA0P+ZA0C=2

ZAOB=120°,

此時△PMN周長最小，

作OHLCD于H,則CH=DH,

VZOCH=30°,

，OH=1JOC=返，

22

CH=A/3OH=X

2

/.CD=2CH=3.

故選：D.

12.

【解答】解：當(dāng)-1WxVO,[x]=-1,y=x+l

當(dāng)OWxVl時，[x]=0,y=x

當(dāng)l〈x<2時，[x]=l,y=x-1

故選:A.

二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分）

13.

【解答】解:?.?在aABC中，ZA=30°,ZB=50°,

,ZC=180°-30°-50°=100°.

故答案為：100。

14.

22

【解答】解：因為分式三二上的值為0,所以匚Mo,

x-3x~3

化簡得x2-9=0,即X2=9.

解得x=±3

因為x-3W0,即xW3

所以x=-3.

故答案為-3.

15.

【解答】解:如圖所示：

VZC=90°,tanA=L,

2

.,.設(shè)BC=x,則AC=2x,故AB=V^x,

則sinB=￡=W=2炳.

ABx5

故答案為：”

5

K

CA

16.

【解答】解:列表如下：

\-112

\

-1(ls-l)(21-1)

\

(2.1)

1(-1,1)

\

2(-12)(1,2)

由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中點M在第二象限的有2種結(jié)果,

所以點M在第二象限的概率是2=工，

63

故答案為：1.

3

17.

【解答】解：方法一：

...關(guān)于x、y的二元一次方程組尸5,的解是(x=l

[2x+ny=6[y=2

...將解]x=l代入方程組儼，尸5

[y=2[2x+ny=6

可得m=-Ln=2

.??關(guān)于a、b的二元一次方程組廠39/(&山)二時整理為(4a+2b=5

i4a=6

[2(a+b)+n(a-b)=6

(3

a至

解得：

方法二：

關(guān)于x、y的二元一次方程組(3XF尸5,的解是fx=l,

[2x+ny=6[y=2

由關(guān)于a、b的二元一次方程組13(&+9/(&4)二殉?知(a+b=l

12(a+b)+n(a-b)=6la-b=2

(3

解得：

,b=T

(3

^2

故答案為：J

b=T

18.

【解答】解:設(shè)t=『-2k+3,

Vk2-2k+3=(k-1)2+2>0,

At>0.

2

?.?點A(-2,力)、B(-1,y2)、C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=k7k+3

X

(k為常數(shù))的圖象上，

?*?yi=-y2=-t,y3=t,

又；-1<-工vt,

2

.?.y2<yi<y3.

故答案為：y2Vyi〈y3一

19.

【解答】解：取AB的中點M,連接ME,在AD上截取ND=DF,設(shè)

DF=DN=x,

?.?四邊形ABCD是矩形，

/.ZD=ZBAD=ZB=90o,AD=BC=4,

，NF=&x,AN=4-x,

VAB=2,

，AM=BM=1,

VAE=V5>AB=2,

/.BE=1,

ME=7BM2+BE2=^2,

NEAF=45°,

.,.ZMAE+ZNAF=45°,

VZMAE+ZAEM=45°,

.?.NMEA=NNAF,

/.△AME^AFNA,

；iAM_MEr

??，

?1M

??_二,

-\/2x4-x

20.

【解答】解：由題意可得:

1X22X33X49X10

=9+(1--L+_l_-J1.+..-1)

22334910

=9+-L

10

=9A.

10

故答案為：9-L.

10

三、解答題(本大題共6小題，滿分74分)

21.

【解答】解：原式=xy(x+y)?-------?(x+￥)[x-y)=x-、,

(x+y)2x2y

當(dāng)x=1-2=-1,y=V2-2&=-&時，原式=正-1.

22.

【解答】解：（1）如圖，連接0C,

VOA=OC,

，NOAC=NOCA,

YAC平分NDAB,

.?.NOAC=NDAC,

/.ZDAC=ZOCA,

，OC〃AD,

又?.'ADLCD,

AOCIDC,

，DC是。O的切線;

(2)連接BC,

???AB為。。的直徑，

，AB=2AO,NACB=90。，

VAD±DC,

.,.ZADC=ZACB=90°,

又?../DAC=NCAB,

.".△DAC^ACAB,

2

AAC=AD?gpAC=AB?AD,

ABAC

VAB=2AO,

.,.AC2=2AD?AO.

23.

【解答】解:(1)當(dāng)y=15時,

15=-5X2+20X,

解得,xi=LX2=3,

答：在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s；

(2)當(dāng)y=0時,

0--5X2+20X,

解得，X3=0,X2=4,

?.?4-0=4,

,在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；

(3)y=-5X2+20X=-5(x-2)2+20,

...當(dāng)x=2時，y取得最大值，此時，y=20,

答：在飛行過程中，小球飛行高度第2s時最大，最大高度是20m.

24.

【解答】解：(1)由C的坐標(biāo)為(1,V3)，得至UOC=2,

?菱形OABC,

，BC=OC=OA=2,BC〃x軸，

AB(3,5/3),

設(shè)反比例函數(shù)解析式為丫=&,

X

把B坐標(biāo)代入得：k=3仃，

則反比例解析式為y=2叵；

X

(2)設(shè)直線AB解析式為y=mx+n,

把A(2,0),B(3,V3)代入得：＜P/n=0

[3nH-n=V3

解得：

(n=-2V3

則直線AB解析式為y=Vsx-2M；

(返

(3)聯(lián)立得：尸x,

ly=V3x-2V3

解得：卜=3*h=-1即一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點坐標(biāo)為(3,北)或

.H(y=-3V3

(-1,-3^/^),

則當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時，自變量X的取值范圍為x<

-1或0<xV3.

25.

【解答】(1)證明：連接AD,如圖①所示.

VZA=90°,AB=AC,

...△ABC為等腰直角三角形，ZEBD=45°.

?.?點D為BC的中點，

.*.AD=1.BC=BD,NFAD=45°.

2

VZBDE+ZEDA=90°,ZEDA+ZADF=90°,

/.ZBDE=ZADF.

ZEBD:NFAD

在ABDE和AADF中，＜BD=AD，

,ZBDE=ZADF

.".△BDE^AADF(ASA),

，BE=AF；

(2)BE=AF,證明如下：

連接AD,如圖②所示.

VZABD=ZBAD=45°,

；.NEBD=NFAD=135。.

VZEDB+ZBDF=90°,ZBDF+ZFDA=90°,

:.ZEDB=ZFDA.

，ZEBD=ZFAD

在aEDB和AFDA中，＜BD=AD，

,ZEDB=ZFDA

/.△EDB^AFDA(ASA),

.".BE=AF.

26.

【解答】解：（1）由x=2,得到P（2,y）,

連接AP,PB,

?.?圓P與x軸相切，

；.PBJ_x軸,即PB=y,

由AP=PB,得到）2+（2力產(chǎn)y，

解得：y=5,

4

則圓P的半徑為空；

4

（2）同（1）,由AP=PB,得到（x-1）2+（y-2）2=y2,

整理得：y=l（x-1）2+1,即圖象為開口向上的拋物線，

4

畫出函數(shù)圖象，如圖②所示；

（3）給（2）中所得函數(shù)圖象進行定義：此函數(shù)圖象可以看成是到點A的距離

等于到x軸的距離的所有點的集合；

故答案為：點A；x軸；

（4）連接CD,連接AP并延長，交x軸于點F,

設(shè)PE=a,則有EF=a+l,ED=J^

，D坐標(biāo)為（1+6彳，a+1）,

代入拋物線解析式得：a+l=L(1-a2)+L

4

解得：a=-2+A/5§Ka=-2--\[s（舍去），即PE=-2+y[s>

在RtAPED中，PE=V5-2,PD=1,

2018年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確

的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超

過一個均記零分。

1.（4分）3的相反數(shù)是（）

A.3B.工C.-3D.-1

33

2.（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

BO

A.C.

3.（4分）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地

球與太陽之間的平均距離，即1.496億km,用科學(xué)記數(shù)法表示1.496億是

（）

A.1.496X107B.14.96X108C.0.1496X108D.1.496X108

4.（4分）下列運算正確的是（）

A.a3*a2=a6B.（-a2）3=a6C.a7-ra5=a2D.-2mn-mn=-mn

5.（4分）已知一組數(shù)據(jù)：5,2,8,x,7,它們的平均數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)是（）

A.7B.6C.5D.4

6.（4分）如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中Na與N0互

余的是（）

第20頁（共266頁）

7.（4分）如圖，函數(shù)y=ax?-2x+l和y=ax-a（a是常數(shù)，且aWO）在同一平

面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）

A.x=lB.x=2C.x=-1D.無解

9.（4分）如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90。的扇

形，則此扇形的面積為（）

A.31r2B.孚兀in?C.71m2D.27tm?

10.（4分）給出下列函數(shù)：①y=-3x+2；②y=2；③y=2x?；④y=3x,上述函

x

數(shù)中符合條作“當(dāng)x>l時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大”的是（）

A.①③B.③④C.②④D.②③

11.（4分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的

三角形解釋二項式（a+b）n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”

第21頁（共266頁）

(a+b)0............................1

(a+b)1........................I1

(c+bM..................I21

(a+b)，?????????331

(o+d)4……64

(a+b>…1510105

根據(jù)“楊輝三角”請計算（a+b）8的展開式中從左起第四項的系數(shù)為（）

A.84B.56C.35D.28

12.（4分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為4,點O是AABC的中心，Z

FOG=120°,繞點。旋轉(zhuǎn)/FOG,分別交線段AB、BC于D、E兩點，連接

DE,給出下列四個結(jié)論：①OD=OE；②SAODE=SABDE;③四邊形ODBE的面積

始終等于公丘；④Z\BDE周長的最小值為6.上述結(jié)論中正確的個數(shù)是

二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得

4分。

13.（4分）計算：|-2+3|=.

14.（4分）若xi，X2是一元二次方程x2+x-2=0的兩個實數(shù)根，則

X1+X2+X1X2=.

15.（4分）如圖，OC為NAOB的平分線，CM±OB,OC=5,OM=4,則點C

到射線OA的距離為.

第22頁（共266頁）

0B

16.（4分）如圖，在4X4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點,

△ABC的頂點都在格點上，則ZBAC的正弦值是.

a2+b2,ab

17.（4分）對于實數(shù)a,b,定義運算a?b=J^^,例如

[ab,a<b

4.3,因為4>3.所以4+3=\%+5.若x,y滿足方程組（?力軍，則

”+'Ix+2y=29

x*y二.

18.（4分）如圖，反比例函數(shù)y=W與一次函數(shù)y=x-2在第三象限交于點A,

X

點B的坐標(biāo)為（-3,0）,點P是y軸左側(cè)的一點，若以A,O,B,P為頂點

的四邊形為平行四邊形，則點P的坐標(biāo)為.

三、解答題：本大題共7小題，共78分。解答要寫出必要的文字說明、證明過

程或演算步驟。

第23頁（共266頁）

19.(8分)先化簡，再求值上x-3-(J_+1),其中x是不等式

x2-lX2+2X+1X-1

‘5x-3>3(x+l)

組11,八3的整數(shù)解.

Ik1<92x

（i）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人？

（2）請將條形計圖補充完整；

（3）若該校約有1500名學(xué)生，估計全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人？

（4）該校廣播站需要廣播員，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同

學(xué)中選取2名，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解

答）.

21.（10分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為60m,從C點測得A點的仰

角a為53°,從A點測得D點的俯角p為37°,求兩座建筑物的高度（參考數(shù)

據(jù)：sin37OR?—,COS37O：=?A,tanS70^—,sin53°弋且，cos53o：s?—,tan53o：s?

55455

1）.

3

BC

第24頁（共266頁）

22.（12分）如圖，AB是。。的直徑，直線CD與。。相切于點C,且與AB

的延長線交于點E,點C是前的中點.

（1）求證:AD±CD；

（2）若NCAD=30。，。。的半徑為3,一只螞蟻從點B出發(fā)，沿著BE-EC-

&爬回至點B,求螞蟻爬過的路程（兀p3.14,73^1.73,結(jié)果保留一位小

數(shù)）.

23.（12分）為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某科技公司近期

研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，

每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量

為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y（單位：臺）和銷售單價x（單位：萬元）

成一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得

10000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？

24.（12分）再讀教材：

寬與長的比是近工（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)

2

調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用

了黃金矩形的設(shè)計，下面，我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.（提示：

MN=2）

第一步，在矩形紙片一端，利用圖①的方法折出一個正方形，然后把紙片展

平.

第二步，如圖②，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平.

第25頁（共266頁）

第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB,并把AB折到圖①中所示的AD處.

第四步，展平紙片，按照所得的點D折出DE,使DE_LND,則圖④中就會出

現(xiàn)黃金矩形.

問題解決：

（1）圖③中AB=（保留根號）；

（2）如圖③，判斷四邊形BADQ的形狀，并說明理由；

（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形，并選擇其中一個說明理由.

實際操作

（4）結(jié)合圖④，請在矩形BCDE中添加一條線段，設(shè)計一個新的黃金是形，

用字母表示出來，并寫出它的長和寬.

25.（14分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-1與拋物線y=-

x?+bx+c交于A、B兩點，其中A（m,0）、B（4,n）,該拋物線與y軸交于

點C,與x軸交于另一點D.

（1）求m、n的值及該拋物線的解析式；

（2）如圖2,若點P為線段AD上的一動點（不與A、D重合），分別以AP、

DP為斜邊，在直線AD的同側(cè)作等腰直角aAPM和等腰直角△DPN,連接

MN,試確定AMPN面積最大時P點的坐標(biāo)；

（3）如圖3,連接BD、CD,在線段CD上是否存在點Q,使得以A、D、Q

為頂點的三角形與4ABD相似，若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，

請說明理由.

第26頁（共266頁）

第27頁（共266頁）

2018年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確

的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超

過一個均記零分。

1.

【解答】解：3的相反數(shù)是-3,故選：C.

2.

【解答】解：A是中心對稱圖形；B既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；C是

軸對稱圖形；D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.

故選:B.

3.

【解答】解：數(shù)據(jù)1.496億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.496X108,

故選：D.

4.

【解答】解：A、a3-a2=a5,故原題計算錯誤；

B、（-a?）3=-a6,故原題計算錯誤；

C、a74-a5=a2,故原題計算正確；

D、-2mn-mn=-3mn,故原題計算錯誤；

故選：C.

5.

【解答】解：由題意得5+2+8+x+7=6X5,

解得：x=8,

第28頁（共266頁）

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2,5,7,8,8,

則中位數(shù)為7.

故選：A.

6.

【解答】解：圖①，Za+Zp=180°-90°,互余；

圖②，根據(jù)同角的余角相等，Za=Zp；

圖③，根據(jù)等角的補角相等Na=NR；

圖④，Za+Zp=180°,互補.

故選：A.

7.

【解答】解：A、由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a<0,此時二次函數(shù)y=ax?

-2x+l的圖象應(yīng)該開口向下，故選項錯誤；

B、由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a>0,此時二次函數(shù)y=ax?-2x+l的圖象

應(yīng)該開口向上，對稱軸x=-&>0,故選項正確；

2a

C、由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a>0,此時二次函數(shù)y=ax?-2x+l的圖象

應(yīng)該開口向上，對稱軸x=-2>0,和x軸的正半軸相交，故選項錯誤；

2a

D、由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a>0,此時二次函數(shù)y=ax?-2x+l的圖象

應(yīng)該開口向上，故選項錯誤.

故選：B.

8.

【解答】解：去分母得：X2+2X-x2-x+2=3,

解得:x=l,

經(jīng)檢驗x=l是增根，分式方程無解.

故選：D.

9.

第29頁（共266頁）

B

【解答】解:

連接AC,

?.?從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90。的扇形，即N

ABC=90°,

，AC為直徑，即AC=2m,AB=BC,

VAB2+BC2=22,

AB=BC='/2m，

陰影部分的面積是9°兀義(加產(chǎn)=工兀(n?),

3602

故選：A.

10.

【解答】解：①y=-3x+2,當(dāng)x>l時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此

選項錯誤；

②y=3,當(dāng)x>l時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項錯誤；

X

③y=2x2,當(dāng)x>l時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項正確；

④y=3x,當(dāng)x>l時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項正確；

故選:B.

11.

【解答】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a+b)4的第四項系數(shù)為4=3+1；

(a+b)$的第四項系數(shù)為10=6+4；

(a+b)6的第四項系數(shù)為20=10+10；

(a+b)7的第四項系數(shù)為35=15+20；

(a+b)8第四項系數(shù)為21+35=56.

故選:B.

第30頁(共266頁)

12.

【解答】解：連接OB、OC,如圖，

'.?△ABC為等邊三角形，

，NABC=NACB=60。，

?.?點。是aABC的中心，

/.OB=OC,OB、OC分別平分NABC和NACB,

ZABO=ZOBC=ZOCB=30°

，ZBOC=120°,即ZBOE+ZCOE=120°,

而NDOE=120°,即NBOE+NBOD=120°,

/.ZBOD=ZCOE,

在aBOD和中

fZB0D=ZC0E

<BOHO，

,Z0BD=Z0CE

.'.△BOD絲△COE,

，BD=CE,OD=OE,所以①正確；

SABOD=SACOE，

四邊形ODBE的面積=S.OBC=XAABC=LX1x42=所以③正確;

334甲§

作OH_LDE,如圖，貝|DH=EH,

VZDOE=120°,

.,.ZODE=ZOEH=30°,

/.OH=1JOE,HE=V3OH=X1OE,

22

.*.DE=V3OE,

/.SAODE=^^-OE*A/30E=XIOE2,

224

即SAODE隨OE的變化而變化，

而四邊形ODBE的面積為定值，

SAODE^SABDE；所以②錯誤；

VBD=CE,

第31頁（共266頁）

ABDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+V5OE,

當(dāng)OELBC時，OE最小，z^BDE的周長最小，止匕時OE=N?,

2

.?.△BDE周長的最小值=4+2=6,所以④正確.

二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得

4分。

13.

【解答】解：|-2+3|=1,

故答案為：1

14.

【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x,+x2=-1,x,x2=-2

/.Xi+X2+XiX2=-3

故答案為：-3

15.

【解答】解：過C作CF_LA。，

：OC為NAOB的平分線，CM1OB,

，CM=CF,

VOC=5,OM=4,

，CM=3,

；.CF=3,

故答案為：3.

第32頁（共266頁）

A

oMB

16.

【解答】VAB2=32+42=25,AC2=22+42=20>BC2=l2+22=5,

.,.AC2+BC2=AB2,

.'.△ABC為直角三角形，且NACB=90。，

則sin/BAC&=返，

AB5

故答案為：返.

5

17.

【解答】解：由題意可知：［4x==8,

(x+2y=29

解得：卜=5

ly=12

Vx<y,

二原式=5X12=60

故答案為：60

18.

y^-x_2r_z_

【解答】解：由題意得3,解得，x=3或產(chǎn)-1,

y=~ly=lly=-3

?.?反比例函數(shù)y=3與一次函數(shù)y=x-2在第三象限交于點A,

x

，A(T,-3).

當(dāng)以AB為對角線時，AB的中點坐標(biāo)M為(-2,-1.5),

???平行四邊形的對角線互相平分，

第33頁(共266頁)

，M為OP中點，

設(shè)P點坐標(biāo)為(x,y),

則區(qū)2=-2,史&=-1.5,

22

解得x=-4,y=-3,

：.P(-4,-3).

當(dāng)0B為對角線時，

由0、B坐標(biāo)可求得0B的中點坐標(biāo)M(-2,0),設(shè)P點坐標(biāo)為(x,y),

2

由平行四邊形的性質(zhì)可知M為AP的中點，

結(jié)合中點坐標(biāo)公式可得工±=-3,211=0,解得x=-2,y=3,

222

AP(-2,3)；

當(dāng)以O(shè)A為對角線時，

由0、A坐標(biāo)可求得OA的中點坐標(biāo)M(-L,-二)，設(shè)P點坐標(biāo)為(x,

22

y)，

由平行四邊形的性質(zhì)可知M為BP中點，

結(jié)合中點坐標(biāo)公式可得三空=-2，典-巨解得x=2,y=-3,

2222

AP(2,-3)(舍去).

綜上所述，P點的坐標(biāo)為(-4,-3),(-2,3).

故答案為：(-4,-3),(-2,3).

三、解答題：本大題共7小題，共78分。解答要寫出必要的文字說明、證明過

程或演算步驟。

19.

【解答】解：原式—?(x+l)'-l+x-l=組-上=J,

(x+1)(x-1)x-3x-1x-1x-1x-1

不等式組解得：3<x<5,即整數(shù)解x=4,

則原式=L.

3

20.

第34頁(共266頁)

【解答】解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15?30%=50人;

（2）喜愛“體育”的人數(shù)為50-（4+15+18+3）=10人,

補全圖形如下：

（3）估計全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有1500X11=540人;

50

（4）列表如下:

甲乙丙T

甲___（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）---（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，?。?--

所有等可能的結(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果,

所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為工二

126

21.

【解答】解：過點D作DE±AB于于E,則DE=BC=60m,

B

第35頁（共266頁）

在Rt^ABC中，tan53°=_^_,

BC

???A-B-_-4,

603

AB=80(m),

在RtAADE中，tan37°=坐，

DE

??3?-AI~1E,

460

/.AE=45(m),

/.BE=CD=AB-AE=35(m),

答：兩座建筑物的高度分別為80m和35m.

22.

【解答】(1)證明：連接OC,

?.?直線CD與。。相切，

AOCICD,

?.?點C是熊的中點，

，NDAC=NEAC,

VOA=OC,

，/OCA=NEAC,

，/DAC=NOCA,

，OC〃AD,

/.AD±CD；

(2)解:VZCAD=3O°,

，ZCAE=ZCAD=30°,

由圓周角定理得，ZCOE=60°,

，OE=2OC=6,EC=?OC=3愿，BC=60TCX3=TI,

180

螞蟻爬過的路程=3+3后兀打11.3.

第36頁（共266頁）

D

23.

【解答】解：(1)設(shè)年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+6(kW

0),

將(40,600)、(45,550)代入y=kx+b,得：

p0k+b=600>解得：fk=-10,

l45k+b=550lb=1000

.?.年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=-lOx+1000.

(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為(x-30)萬元,

銷售數(shù)量為(-lOx+1000)臺，

根據(jù)題意得：(x-30)(-lOx+1000)=10000,

整理，得:x2-130x+4000=0,

解得：xi=50,X2=80.

???此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，

/.x=50.

答：該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50萬元/臺.

24.

【解答】解：(1)如圖3中，在RtAABC中，

AB=A/AC2+BC2=^12+2^V5,

故答案為述.

(2)結(jié)論：四邊形BADQ是菱形.

理由：如圖③中，

第37頁(共266頁)

?.?四邊形ACBF是矩形，

，BQ〃AD,

?.?AB〃DQ,

...四邊形ABQD是平行四邊形,

由翻折可知：AB=AD,

...四邊形ABQD是菱形.

(3)如圖④中，黃金矩形有矩形BCDE,矩形MNDE.

M尸S￡

圖④

VAD=V5.AN=AC=1,

CD=AD-AC=A/5-1，

VBC=2,

?CD-V5-1

??!-,

BC2

矩形BCDE是黃金矩形.

??MN-2=V5-1；

.DN1+V52

矩形MNDE是黃金矩形.

(4)如圖④-1中，在矩形BCDE上添加線段GH,使得四邊形GCDH為正方

形，此時四邊形BGHE為所求是黃金矩形.

第38頁(共266頁)

MB

長GH=V5-1,寬HE=3-V5.

25.

【解答】解：(1)把A(m,0),B(4,n)代入y=x-1得：m=l,n=3,

AA(1,0),B(4,3),

Vy=-x2+bx+c經(jīng)過點A與點B,

?f-l+b+c=O

1-16+4b+c=3

解得：仆=6,

(c=-5

則二次函數(shù)解析式為y=-X2+6X-5；

(2)如圖2,4APM與APPN都為等腰直角三角形，

.,.ZAPM=ZDPN=45°,

/.ZMPN=90o,

...△MPN為直角三角形，

令-X2+6X-5=0,得到x=l或x=5,

，D(5,0),即DP=5-1=4,

設(shè)AP=m,則有DP=4-m,

：.PM=&n,PN=2Z1(4-m),

22__

SAMPN=—PM*PN=-LXX(4-m)=--m2-m=-—(m-2)2+l,

222244

...當(dāng)m=2,即AP=2時，SAMPN最大，此時OP=3,即P(3,0)；

(3)存在，

易得直線CD解析式為y=x-5,設(shè)Q(x,x-5),

由題意得：ZBAD=ZADC=45°,

當(dāng)AABDsaDAQ時，膽=強，即3迎=_￡,

DAAQ4AQ

第39頁（共266頁）

解得：A①近,

3

由兩點間的距離公式得：(x-1)2+(x-5)2=128,

3

解得：x=X,此時Q(工，-1)；

333

當(dāng)△ABDSADQA時，到1,即AQ=VT5，

AQ

(x-1)2+(x-5)2=10,

解得：x=2,止匕時Q(2,-3),

綜上，點Q的坐標(biāo)為(2,-3)或(工，-&).

33

第40頁(共266頁)

秘密★啟用前試卷類型：A

二。一八年東營市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

（總分120分考試時間120分鐘）

注意事項：

1.本試題分第I卷和第n卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第n卷為非選

擇題，90分；本試題共6頁.

2.數(shù)學(xué)試題答題卡共8頁.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號

等填寫在試題和答題卡上，考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回.

3.第I卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號

【ABCD】涂黑.如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.第H卷按要

求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.

第I卷（選擇題共30分）

一'選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確

的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超

過一^Is?均記零分.

1.的倒數(shù)是（）

A.-5B.5C.--D.-

55

2.下列運算正確的是（）

A.—（x——―2xy_VB.ci~+ci~=/

C.a2-a,=a6D.（xy2）2=x2y4

3.下列圖形中，根據(jù)能得到/1=N2的是（）

ABCD

4.在平面直角坐標(biāo)系中，若點尸（加一2,m+1）在第二象限，則用的取值范圍是（）

A.m<-lB.m>2C.-Km<2D.m>—1

5.為了幫助市內(nèi)一名患“白血病”的中學(xué)生，東營市某學(xué)校數(shù)學(xué)社團15名同學(xué)積極捐

款，捐款情況如下表所示，下列說法正確的是（）

捐款數(shù)額10203050100

人數(shù)24531

第41頁（共266頁）

A.眾數(shù)是100B.中位數(shù)是30C.極差是20D.平均數(shù)是30

6.小巖打算購買氣球裝扮學(xué)?！爱厴I(yè)典禮”活動會場，氣球的種類有笑臉和愛

心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同.由于會場布置需

要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所

示，則第三束氣球的價格為（）