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第一次月考(范圍:第六章平面向量及其應(yīng)用~第八章簡單幾何體的表面積體積)(考試時間:120分鐘,滿分:150分)一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.(2023·山西大同·高三階段練習(xí))若復(fù)數(shù)z滿足,其中是虛數(shù)單位,則(
).A. B. C. D.2.(2023春·湖南常德·高一臨澧縣第一中學(xué)??茧A段練習(xí))設(shè)向量,且,則(
)A.1 B.1 C. D.3.(2023春·安徽合肥·高一合肥一中??茧A段練習(xí))設(shè)平面向量,,若,則等于(
)A. B. C. D.4.(2021春·四川成都·高一四川省成都市鹽道街中學(xué)??茧A段練習(xí))的三內(nèi)角所對邊分別為,若,則角的大小(
).A. B. C. D.5.(2022·廣東珠?!じ咭黄谀┱睦馀_的上?下底面邊長分別為,側(cè)棱長為,則棱臺的側(cè)面積為(
)A. B. C. D.6.(2023春·湖北武漢·高一華中師大一附中校考階段練習(xí))在平行四邊形ABCD中,E是對角線AC上靠近點C的三等分點,點F在BE上,若,則(
)A. B. C. D.7.(2023·全國·高一專題練習(xí))圓柱的高等于球的直徑,圓柱的側(cè)面積等于球的表面積,設(shè)球的體積為V,則圓柱的體積為(
)A. B. C. D.8.(2023·全國·高一專題練習(xí))已知A,B,C,D在球O的表面上,為等邊三角形且邊長為3,平面ABC,,則球O的表面積為(
)A. B. C. D.二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.(2022秋·浙江杭州·高一校聯(lián)考期中)已知復(fù)數(shù),則下列說法正確的是(
)A.復(fù)數(shù)的實部為 B.復(fù)數(shù)的虛部為 C.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 D.復(fù)數(shù)的模為110.(2023春·安徽安慶·高一安慶一中校考階段練習(xí))在△ABC中,若a=2bsinA,則B等于(
)A. B. C. D.11.(2021·江蘇高一期末)已知圓臺上、下底面的圓心分別為,,半徑為,,圓臺的母線與下地面所成角的正切值為,為上一點,則()A.圓臺的母線長為B.當圓錐的圓錐的體積相等時,C.圓臺的體積為D.當圓臺上、下底面的圓周都在同一球面上,該球的表面積為12.(2023·高一單元測試)已知向量,,則下列命題正確的是(
)A.若,則B.若在上的投影向量為,則向量與夾角為C.與共線的單位向量只有一個為D.存在,使得三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2023·全國·高一專題練習(xí))與向量共線的單位向量是_________.14.(2022·上海普陀·二模)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,則________.15.(2023·全國·高一專題練習(xí))已知一個圓柱和一個圓錐同底等高,且圓錐的軸截面是一個正三角形,則圓柱的側(cè)面積與圓錐的側(cè)面積之比為___________.16.(2021春·四川成都·高一統(tǒng)考期中)如圖,小李開車在一條水平的公路上向正西方向前進,到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上,行駛1200m后到達B處,測得此山頂在西偏北75°的方向上,仰角為45°,則此山的高度為______m四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(2023·高一課時練習(xí))已知,且(i是虛數(shù)單位),求a,b的值.18.(2023·高一課時練習(xí))正三棱柱側(cè)面展開圖是邊長為2和4的矩形,求它的表面積.19.(2018春·安徽蕪湖·高一蕪湖一中??茧A段練習(xí))在矩形中,,,于,,為中點.(1)求;(2)驗證:、、是否三點共線.20.(2023春·湖南長沙·高一長沙一中??茧A段練習(xí))如圖,在中,BC、CA、AB的長分別為.(1)求證:;(2)若,試證明為直角三角形.21.(2023春·湖南常德·高一臨澧縣第一中學(xué)??茧A段練習(xí))已知的坐標分別為.(1)若三點共線
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