2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.5.3平面與平面平行課時分層作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊

PAGE課時分層作業(yè)(二十九)平面與平面平行(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．下列命題正確的有()①假如兩個平面(不重合)不相交，那么它們平行；②假如一個平面內(nèi)有多數(shù)條直線都平行于另一平面，那么這兩個平面平行；③空間兩個相等的角所在的平面平行．A．0個 B．1個C．2個 D．3個B[對①，由兩個平面平行的定義知正確；對②，若這多數(shù)條直線都平行，則這兩個平面可能相交，②錯誤；對③，這兩個角可能在同一平面內(nèi)，故③錯誤．]2．下列命題：①一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，必與另外一個平面相交；②假如一個平面平行于兩個平行平面中的一個平面，必平行于另一個平面；③夾在兩個平行平面間的平行線段相等．其中正確的命題的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．0C[依據(jù)面面平行的性質(zhì)知①②③正確，故選C．]3．平面α∥平面β，點(diǎn)A、C在平面α內(nèi)，點(diǎn)B、D在平面β內(nèi)，若AB＝CD，則AB，CD的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．以上都有可能D[夾在兩個平行平面間的平行線段相等，但夾在兩個平行平面間的相等線段可以平行、相交或異面．]4．設(shè)平面α∥平面β，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈β，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，B分別在平面α，β內(nèi)運(yùn)動時，那么全部的動點(diǎn)C()A．不共面B．不論A，B如何移動，都共面C．當(dāng)且僅當(dāng)A，B分別在兩直線上移動時才共面D．當(dāng)且僅當(dāng)A，B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面B[如圖，不論點(diǎn)A，B如何移動，點(diǎn)C都共面，且所在平面與平面α、平面β平行．]5．如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于A′，B′，C′.若PA′∶AA′＝2∶5，則△A′B′C′與△ABC的面積比為()A．2∶5 B．2∶7C．4∶49 D．9∶25C[因?yàn)槠矫姒痢纹矫鍭BC，A′B′?α，AB?平面ABC，所以A′B′∥AB．所以A′B′∶AB＝PA′∶PA．又PA′∶AA′＝2∶5，所以A′B′∶AB＝2∶7.同理B′C′∶BC＝2∶7，A′C′∶AC＝2∶7，所以△A′B′C′∽△ABC，所以S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶49.]二、填空題6．已知平面α，β和直線a，b，c，且a∥b∥c，a?α，b，c?β，則α與β的關(guān)系是________．相交或平行[b，c?β，a?α，a∥b∥c，若α∥β，滿意要求；若α與β相交，交線為l，b∥c∥l，a∥l，滿意要求，故答案為相交或平行．]7．如圖，四邊形ABCD所在的平面與平面α平行，且四邊形ABCD在平面α內(nèi)的平行投影A1B1C1D1是一個平行四邊形，則四邊形ABCD平行四邊形[因?yàn)槠矫鍭C∥α，平面AA1B1B∩α＝A1B1，平面AA1B1B∩平面ABCD＝AB，所以AB∥A1B1，同理可證CD∥C1D1.又A1B1∥C1D1，所以AB∥CD．同理可證AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形．]8．已知直線a∥平面α，平面α∥平面β，則a與β的位置關(guān)系為________．a(chǎn)?β或a∥β[若a?β，則明顯滿意題目條件．若a?β，過直線a作平面γ，γ∩α＝b，γ∩β＝c，于是由直線a∥平面α得a∥b，由α∥β得b∥c，所以a∥c，又a?β，c?β，所以a∥β.]三、解答題9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)E為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，底面ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O.求證：平面EFO∥平面PCD．[證明]因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，AC∩BD＝O，所以點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)．又因?yàn)辄c(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)F∥CD．又OF?平面PCD，CD?平面PCD，所以O(shè)F∥平面PCD，因?yàn)辄c(diǎn)O，E分別是AC，PA的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥PC，又OE?平面PCD，PC?平面PCD，所以O(shè)E∥平面PCD．又OE?平面EFO，OF?平面EFO，且OE∩OF＝O，所以平面EFO∥平面PCD．10．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是A1C1的中點(diǎn)，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N求證：N為AC的中點(diǎn)．[證明]∵平面AB1M∥平面BC1N平面ACC1A1∩平面AB1M＝平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N∴C1N∥AM，又AC∥A1C1∴四邊形ANC1M∵M(jìn)是A1C1∴AN＝C1M＝eq\f(1,2)A1C1＝eq\f(1,2)AC，∴N為AC的中點(diǎn)．11．棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過C，M，D1A．2 B．4C．eq\f(9,2) D．5C[如圖，由面面平行的性質(zhì)知截面與平面ABB1A1的交線MN是△AA1B的中位線，所以截面是梯形CD1MN，易求MN＝eq\r(2)，CD1＝2eq\r(2)，MD1＝NC＝eq\r(5)，所以此截面的面積S＝eq\f(1,2)×(eq\r(2)＋2eq\r(2))×eq\r(\r(5)2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2)－\r(2),2)))eq\s\up12(2))＝eq\f(9,2).]12．(多選題)如圖是正方體的平面綻開圖，在這個正方體中，下列命題中，正確的有()A．BM∥平面DE B．CN∥平面AFC．平面BDM∥平面AFN D．平面BDE∥平面NCFABCD[綻開圖可以折成如圖①所示的正方體．圖①圖②在正方體中，連接AN，如圖②所示．∵AB∥MN，且AB＝MN，∴四邊形ABMN是平行四邊形．∴BM∥AN.∴BM∥平面DE.同理可證CN∥平面AF，∴AB正確；圖③如圖③所示，連接NF，BE，BD，DM，CF，可以證明BM∥平面AFN，BD∥平面AFN，則平面BDM∥平面AFN，同理可證平面BDE∥平面NCF，所以CD正確．]13．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PA＝PB＝AB＝2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF＝G，ED與AF相交于點(diǎn)H，則GH＝________.eq\f(\r(3),2)[因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AB＝CD，因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以AE＝FD，又∠EAH＝∠DFH，∠AEH＝∠FDH，所以△AEH≌△FDH，所以EH＝DH.因?yàn)槠矫鍭GF∥平面PEC，平面PED∩平面AGF＝GH，平面PED∩平面PEC＝PE，所以GH∥PE，所以G是PD的中點(diǎn)，因?yàn)镻A＝PB＝AB＝2，所以PE＝2×sin60°＝eq\r(3).所以GH＝eq\f(1,2)PE＝eq\f(\r(3),2).]14.如圖，四邊形ABCD為矩形，A，E，B，F(xiàn)四點(diǎn)共面，且△ABE和△ABF均為等腰直角三角形，∠BAE＝∠AFB＝90°.求證：平面BCE∥平面ADF.[證明]∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD，又BC?平面ADF，AD?平面ADF，∴BC∥平面ADF.∵△ABE和△ABF均為等腰直角三角形，且∠BAE＝∠AFB＝90°，∴∠BAF＝∠ABE＝45°，∴AF∥BE，又BE?平面ADF，AF?平面ADF，∴BE∥平面ADF.又BC?平面BCE，BE?平面BCE，BC∩BE＝B，∴平面BCE∥平面ADF.15．如圖①，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝eq\f(1,2)AP，D為AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，得到四棱錐P-ABCD，如圖②.圖①圖②求證：在四棱錐P-AB