圓錐曲線的定點（定值）問題 課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

圓錐曲線中的定點（定值）問題

切線角平分線角與斜率的關(guān)聯(lián)角度一：角的關(guān)聯(lián)由外角定理知：互余角度二：直線與圓相切設(shè)直線的方程為直線與圓相切圓心到直線的距離等于半徑

方法一：設(shè)點找點設(shè)出B、D兩點坐標(biāo)，并用斜率表示兩點坐標(biāo)，再使用兩點式方程轉(zhuǎn)化得到直線BD方程聯(lián)立方程

方法一：設(shè)點找點直線BD的方程為

方法一：設(shè)點找點直線BD的方程為化簡得：故直線BD過定點

方法一：設(shè)點找點聯(lián)立方程直線BD的方程為化簡得：故直線BD過定點

方法二：設(shè)而不求，整體代入目標(biāo)是直線BD過定點，不妨設(shè)直線BD的方程，由韋達(dá)定理確定點B、D的坐標(biāo)關(guān)系；再由兩直線AB、AD斜率積為1求解相應(yīng)參數(shù).聯(lián)立方程得：設(shè)直線的方程：

方法二：設(shè)而不求，整體代入

方法二：設(shè)而不求，整體代入答：直線BD過定點

方法二：設(shè)而不求，整體代入聯(lián)立方程得：設(shè)直線的方程：答：直線BD過定點

方法三：齊次化方程由兩直線AB、AD斜率積為1，設(shè)直線的目的改為求斜率；將二次式子改為斜率相關(guān)二次式，由韋達(dá)定理求解。解：設(shè)直線BD的方程為：只有不是二次項，配湊乘1，得：

方法三：齊次化方程為構(gòu)造斜率模型，同時除以得：直線BD過定點

方法三：齊次化方程解：設(shè)直線BD的方程為：只有不是二次項，配湊乘1，得：直線BD過定點俗話說“百聞不如一練”，要親歷親為，扎實提升運算能力，強(qiáng)化解題基本功，從而獲得成功的體驗.把握好題目內(nèi)在的邏輯有助于把握住解題方向，找到最終變量，并迅速找到解題突破口.明邏輯好設(shè)參一般情況下，以問題的起點作為設(shè)參的依據(jù)，尤其設(shè)線參時，選擇何種方程的經(jīng)驗積累：點斜式，斜截式、截距式、點斜式變異體等.準(zhǔn)翻譯在對比選擇的過程中，積累常見的幾何條件的翻譯方法，如垂直，中點，中垂線，等腰三角形，弦長，切線，切點,面積，圓上（內(nèi)、外）等.巧代換把握住兩種代換方式（設(shè)而不求，設(shè)而可求），并進(jìn)一步體會“設(shè)而不求”和“設(shè)而要求”的內(nèi)涵.細(xì)運算變式訓(xùn)練已知A、B分別為橢圓E:的左右頂點，G為E的上頂點，，P為直線上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一個交點為D.（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點，并求定點.①②③關(guān)鍵點：對稱性①②③取P點在軸上，發(fā)現(xiàn)定點在軸上設(shè)直線聯(lián)立方程：用替換得：解得：所以直線過定點①②③設(shè)直線同時除以得：所以直線過定點①②③課堂小結(jié)一、找方向二、優(yōu)化計算1.積累常見的幾何條件的翻譯方法：1.掌握常用的直線方程假設(shè)方法：（