41指數(shù)（備作業(yè)）2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)（人教A版2019）

4.1指數(shù)一、單選題1．（2021·上海高一專(zhuān)題練習(xí)）在①，②，③，④中，n∈N*，a∈R時(shí)各式子有意義的是（）A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④【答案】B【分析】由<0知②無(wú)意義；當(dāng)a<0時(shí)，a5<0，④無(wú)意義，即可得出選項(xiàng).【詳解】由>0知①有意義；由<0知②無(wú)意義；③中開(kāi)奇數(shù)次方根，所以有意義；當(dāng)a<0時(shí)，a5<0，此時(shí)④無(wú)意義.故選:B.2．（2019·全國(guó)）下列說(shuō)法：（1）的運(yùn)算結(jié)果是；（2）16的4次方根是2；（3）當(dāng)為大于1的偶數(shù)時(shí)，只有當(dāng)時(shí)才有意義；（4）當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意有意義．其中正確的個(gè)數(shù)為A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【詳解】對(duì)于（1），因?yàn)殚_(kāi)偶次方的結(jié)果只能是正數(shù)，（1）錯(cuò)；對(duì)于（2），偶次方根的結(jié)果有正有負(fù)，（2）錯(cuò)誤；根據(jù)冪指數(shù)的運(yùn)算法則可知（3）（4）正確，正確的個(gè)數(shù)為，故選C.3．（2021·全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用根式的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根式的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）二次根式＝－a成立的條件是（）A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)<0 C．a(chǎn)≤0 D．a(chǎn)是任意實(shí)數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義，屬于基礎(chǔ)題.5．（2021·全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為（）A． B． C． D．a(chǎn)【答案】A【分析】利用根式運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【詳解】依題意.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查根式運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6．（2021·全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）若，且，則的值是（）A．18 B．24 C．21 D．27【答案】D【分析】根據(jù)、得到關(guān)于的兩個(gè)方程，解出的值即可得到答案.【詳解】解：，有，；又，，；聯(lián)立方程，解得，，故選：C.7．（2021·河南高二期末（文））已知正數(shù)、滿(mǎn)足，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指數(shù)運(yùn)算可得出，將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】，所以，，因?yàn)椤⒕鶠檎龜?shù)，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：C.8．（2020·上海高一專(zhuān)題練習(xí)）化簡(jiǎn)，結(jié)果是A． B． C． D．【答案】A【詳解】原式故選A【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，以及平方差公式的運(yùn)用，其中在湊平方差公式時(shí)，乘以一項(xiàng)再除以這一項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．（2021·上海高一專(zhuān)題練習(xí)）若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.【答案】【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，判斷即可．【詳解】，因?yàn)?，故，所以．故答案為：?0．（2021·全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：___________．【答案】6【分析】根據(jù)根式指數(shù)冪的互化，以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】根據(jù)根式指數(shù)冪的互化，以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可得．故答案為：三、解答題11．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）－10＋；（2）·.【答案】（1）－；（2）【分析】（1）結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算公式化簡(jiǎn)整理即可；（2）根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化以及指數(shù)的運(yùn)算公式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）原式;（2）原式.12．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）7；（2）47；（3）3.【分析】（1）將兩邊平方求解.（2）由（1）知，兩邊平方求解.（3）根據(jù)，然后將和的值代入求解.【詳