專題13概率綜合題（原卷版）

專題13概率綜合題1．（2021?廣州一模）某中學舉行籃球趣味投籃比賽，比賽規(guī)則如下：每位選手各投5個球，每一個球可以選擇在區(qū)投籃也可以選擇在區(qū)投籃，在區(qū)每投進一球得2分，投不進球得0分；在區(qū)每投進一球得3分，投不進球得0分，得分高的選手勝出．已知參賽選手甲在區(qū)和區(qū)每次投籃進球的概率分別為和，且各次投籃的結(jié)果互不影響．（1）若甲投籃得分的期望值不低于7分，則甲選擇在區(qū)投籃的球數(shù)最多是多少個？（2）若甲在區(qū)投3個球且在區(qū)投2個球，求甲在區(qū)投籃得分高于在區(qū)投籃得分的概率．2．（2021?深圳一模）某校將進行籃球定點投籃測試，規(guī)則為：每人至多投3次，先在處投一次三分球，投進得3分，未投進不得分，以后均在處投兩分球，每投進一次得2分，未投進不得分．測試者累計得分高于3分即通過測試，并終止投籃．甲、乙兩位同學為了通過測試，進行了五輪投籃訓練，每人每輪在處和處各投10次，根據(jù)他們每輪兩分球和三分球的命中次數(shù)情況分別得到如下圖表：若以每人五輪投籃訓練命中頻率的平均值作為其測試時每次投籃命中的概率．（1）求甲同學通過測試的概率；（2）在甲、乙兩位同學均通過測試的條件下，求甲得分比乙得分高的概率．3．（2021?湛江一模）某校針對高一學生安排社團活動，周一至周五每天安排一項活動，活動安排表如下：時間周一周二周三周四周五活動項目籃球國畫排球聲樂書法要求每位學生選擇其中的三項，學生甲決定選擇籃球，不選擇書法；乙和丙無特殊情況，任選三項．（1）求甲選排球且乙未選排球的概率；（2）用表示甲、乙、丙三人選擇排球的人數(shù)之和，求的分布列和數(shù)學期望．4．（2021?廣東一模）在新冠肺炎疫情肆虐之初，作為重要防控物資之一的口罩是醫(yī)務人員和人民群眾抗擊疫情的武器與保障，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我國企業(yè)依靠自身強大的科研能力，果斷轉(zhuǎn)產(chǎn)自行研制新型全自動高速口罩生產(chǎn)機，“爭分奪秒、保質(zhì)保量”成為口罩生產(chǎn)線上的重要標語．（1）在試產(chǎn)初期，某新型全自動高速口罩生產(chǎn)流水線有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生產(chǎn)且互不影響，第四道是檢測工序，包括紅外線自動檢測與人工抽檢．已知批次Ⅰ的成品口罩生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為，，．①求批次Ⅰ成品口罩的次品率．②第四道工序中紅外線自動檢測為次品的口罩會被自動淘汰，合格的口罩進入流水線并由工人進行抽查檢驗．已知批次的成品口罩紅外線自動檢測顯示合格率為，求工人在流水線進行人工抽檢時，抽檢一個口罩恰為合格品的概率（百分號前保留兩位小數(shù)）．（2）已知某批次成品口罩的次品率為，設100個成品口罩中恰有1個不合格品的概率為，記的最大值點為，改進生產(chǎn)線后批次的口罩的次品率某醫(yī)院獲得批次，的口罩捐贈并分發(fā)給該院醫(yī)務人員使用．經(jīng)統(tǒng)計，正常佩戴使用這兩個批次的口罩期間，該院醫(yī)務人員核酸檢測情況如下面條形圖所示，求，并判斷是否有的把握認為口罩質(zhì)量與感染新冠肺炎病毒的風險有關(guān)．附：，0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.8285．（2021?廣東二模）城市大氣中總懸浮顆粒物（簡稱是影響城市空氣質(zhì)量的首要污染物，我國的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》規(guī)定，日平均濃度（單位：在，時為一級水平，在，時為二級水平．為打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)，有效管控和治理那些會加重日平均濃度的揚塵污染刻不容緩．揚塵監(jiān)測儀與智能霧化噴淋降塵系統(tǒng)為城市建筑工地的有效抑塵提供了技術(shù)支持．某建筑工地現(xiàn)新配置了智能霧化噴淋降塵系統(tǒng)，實現(xiàn)了依據(jù)揚塵監(jiān)測儀的日平均濃度進行自動霧化噴淋，其噴霧頭的智能啟用對應如表：日平均濃度噴霧頭個數(shù)個205080110150根據(jù)以往揚塵監(jiān)測數(shù)據(jù)可知，該工地施工期間日平均濃度不高于，，，的概率分別為0.15，0.35，0.7，0.95．（1）若單個噴霧頭能實現(xiàn)有效降塵，求施工期間工地能平均有效降塵的立方米數(shù)．（2）若實現(xiàn)智能霧化噴淋降塵之后，該工地施工期間日平均濃度不高于，，，的概率均相應提升了，求：①該工地在未來10天中至少有2天日平均濃度能達到一級水平的概率；，結(jié)果精確到②設單個噴霧頭出水量一樣，如果日平均濃度達到一級水平時，無需實施霧化噴淋，二級及以上水平時啟用所有噴霧頭150個，這樣設置能否實現(xiàn)節(jié)水節(jié)能的目的？說明理由．6．（2021?潮州一模）某芯片公司對今年新開發(fā)的一批芯片進行測評，該公司隨機調(diào)查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為，，，，，，，，，，五個小組（所調(diào)查的芯片得分均在，內(nèi)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中．（1）求這100顆芯片評測分數(shù)的平均數(shù)（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替）．（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某公司進行測試，該公司將每顆芯片分別裝在3個工程中進行初測．若3個工程的評分都達到11萬分，則認定該芯片合格；若3個工程中只要有2個評分沒達到11萬分，則認定該芯片不合格；若3個工程中僅1個評分沒有達到11萬分，則將該芯片再分別置于另外2個工程中進行二測，二測時，2個工程的評分都達到11萬分，則認定該芯片合格；2個工程中只要有1個評分沒達到11萬分，公司將認定該芯片不合格．已知每顆芯片在各次置于工程中的得分相互獨立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標準與公司對芯片的評分方法及標準都一致（以頻率作為概率）．每顆芯片置于一個工程中的測試費用均為300元，每顆芯片若被認定為合格或不合格，將不再進行后續(xù)測試，現(xiàn)公司測試部門預算的測試經(jīng)費為10萬元，試問預算經(jīng)費是否足夠測試完這100顆芯片？請說明理由．7．（2021?珠海一模）為了調(diào)查高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間之間的相關(guān)關(guān)系，某中學數(shù)學教師對新入學的180名學生進行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學題的時間不少于12小時的有76人，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：學生本學期檢測數(shù)學標準分數(shù)大于等于120分學生本學期檢測數(shù)學標準分數(shù)不足120分合計周做題時間不少于12小時6076周做題時間不足12小時64合計180（1）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間有關(guān)”；（2）（ⅰ）若將頻率視為概率，從全校本學期檢測數(shù)學標準分數(shù)大于等于120分的學生中隨機抽取12人，求這些人中周自主做數(shù)學題時間不少于12小時的人數(shù)的期望．（ⅱ）通過調(diào)查問卷發(fā)現(xiàn)，從全校本學期檢測數(shù)學標準分數(shù)大于等于120分的學生中隨機抽取12人，這12人周自主做數(shù)學題時間的情況分三類，類：周自主做數(shù)學題時間大于等于16小時的有4人：類：周自主做數(shù)學題時間大于等于12小時小于16小時的有5人：類：周自主做數(shù)學題時間不足12小時的有3人．若從這隨機抽出的12人中再隨機抽取3人進一步了解情況，記為抽取的這3名同學中類人數(shù)和類人數(shù)差的絕對值，求的數(shù)學期望．附：參考公式和數(shù)據(jù)：，．附表：0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.8288．（2021?佛山二模）某小微企業(yè)生產(chǎn)一種如圖所示的電路子模塊，要求三個不同位置1、2、3接入三種不同類型的電子元件，且備選電子元件為、、型，它們正常工作的概率分別為0.9、0.8、0.7．假設接入三個位置的元件能否正常工作相互獨立．當且僅當1號位元件正常工作，同時2號位與3號位元件中至少有一件正常工作時，電路子模塊才能正常工作．（1）共可組裝出多少種不同的電路子模塊？（2）求電路子模塊能正常工作的概率最大值；（3）若以每件5元、3元、2元的價格分別購進、、型元件各1000件，組裝成1000套電路子模塊出售，設每套子模塊組裝費為20元．每套子模塊的售價為150元，但每售出1套不能正常工作子模塊，除退還購買款外，還將支付購買款的3倍作為賠償金．求生產(chǎn)銷售1000套電路子模塊的最大期望利潤．9．（2021?湛江三模）某高三學生小明準備利用暑假的7月和8月勤工儉學，現(xiàn)有“送外賣員”和“銷售員”兩份工作可供其選擇．已知“銷售員”工作每日底薪為50元，每日銷售的前5件每件獎勵20元，超過5件的部分每件獎勵30元．小明通過調(diào)查，統(tǒng)計了100名銷售員1天的銷售記錄，其柱狀圖如圖1；“送外賣員”沒有底薪，收入與送的單數(shù)相關(guān)，在一日內(nèi)：1至20單（含20單）每送一單3元，超過20單且不超過40單的部分每送一單4元，超過40單的部分，每送一單4.5元，小明通過隨機調(diào)查，統(tǒng)計了100名送外賣員的送單數(shù)，并繪制成如下直方圖（如圖．（1）分別求出“銷售員”的日薪（單位：元）與銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式、“送外賣員”的日薪（單位：元）與所送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若將頻率視為概率，根據(jù)統(tǒng)計圖，試分別估計“銷售員”的日薪和“送外賣員”的日薪（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）的數(shù)學期望，分析選擇哪種工作比較合適，并說明你的理由．10．（2021?汕頭一模）為確保我國如期全面建成小康社會，實現(xiàn)第一個百年奮斗目標打下了堅實的基礎．在產(chǎn)業(yè)扶貧政策的大力支持下，某玩具廠對原有的生產(chǎn)線進行技術(shù)升級，為了更好地對比升級前和升級后的效果，其中甲生產(chǎn)線繼續(xù)使用舊的生產(chǎn)模式，乙生產(chǎn)線采用新的生產(chǎn)模式．質(zhì)檢部門隨機抽檢了甲、乙兩條生產(chǎn)線的各100件玩具，在抽取的200件玩具中，根據(jù)檢測結(jié)果將它們分為“”、“”、“”三個等級，、等級都是合格品，等級是次品，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：等級頻數(shù)1007525（表一）合格品次品合計甲80乙5合計（表二）在相關(guān)政策扶持下，確保每件合格品都有對口銷售渠道，但從安全起見，所有的次品必須由廠家自行銷毀．（1）請根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成上面的列聯(lián)表（表二），并判斷是否有的把握認為產(chǎn)品的合格率與技術(shù)升級有關(guān)？（2）每件玩具的生產(chǎn)成本為20元，、等級產(chǎn)品的出廠單價分別為元、40元，若甲生產(chǎn)線抽檢的玩具中有35件為等級，用樣本的頻率估計概率，若進行技術(shù)升級后，平均生產(chǎn)一件玩具比技術(shù)升級前多盈利12元，則等級產(chǎn)品的出產(chǎn)單價為多少元？附：，其中．0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82811．（2021?惠州模擬）華為作為全球銷量第二位，一直深受消費者喜歡．惠州某學校學習小組為了研究用戶購買新時選擇華為品牌是否與年齡有關(guān)系，于是隨機調(diào)查100個2020年購買新的人，得到如下不完整的列聯(lián)表．定義用戶年齡30歲以下為“年輕用戶”，30歲以上為“非年輕用戶”．購買華為購買其他品牌總計年輕用戶28非年輕用戶2460總計100（1）請將列聯(lián)表填充完整，并判斷是否至少有的把握認為購買時選擇華為與年齡有關(guān)？（2）若從購買華為用戶中采取分層抽樣的方法抽出9人，再從中隨機抽取3人，其中年輕用戶的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望．附：．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82812．（2021?潮州二模）為研究一種新藥的耐受性，要對白鼠進行連續(xù)給藥后觀察是否出現(xiàn)癥狀的試驗，該試驗的設計為：對參加試驗的每只白鼠每天給藥一次，連續(xù)給藥四天為一個給藥周期，試驗共進行三個周期．假設每只白鼠給藥后當天出現(xiàn)癥狀的概率均為，且每次給藥后是否出現(xiàn)癥狀與上次給藥無關(guān)．（1）從試驗開始，若某只白鼠連續(xù)出現(xiàn)2次癥狀即對其終止試驗，求一只白鼠至少能參加一個給藥周期的概率；（2）若在一個給藥周期中某只白鼠至少出現(xiàn)3次癥狀，則在這個給藥周期后，對其終止試驗，設一只白鼠參加的給藥周期數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．13．（2021?廣東模擬）為落實中央“堅持五育并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，強化體育鍛煉”的指示精神，小明和小亮兩名同學每天利用課余時間進行羽毛球比賽．規(guī)定每一局比賽中獲勝方記2分，失敗方記0分，沒有平局，誰先獲得10分就獲勝，比賽結(jié)束．假設每局比賽小明獲勝的概率都是．（1）求比賽結(jié)束時恰好打了7局的概率；（2）若現(xiàn)在是小明以的比分領(lǐng)先，記表示結(jié)束比賽還需打的局數(shù)，求的分布列及期望．14．（2021?廣州二模）習近平總書記指出：在扶貧的道路上，不能落下任何一個貧困家庭，丟下一個貧困群眾．根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計，2010年以后中國貧困人口規(guī)模呈逐年下降趨勢，2011年年，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率的散點圖如圖：注：年份代碼分別對應年份2011年年．（1）求關(guān)于的回歸直線方程（系數(shù)精確到；（2）已知某貧困地區(qū)的農(nóng)民人均年純收入（單位：萬元）滿足正態(tài)分布，若該地區(qū)約有的農(nóng)民人均年純收入高于該地區(qū)最低人均年純收入標準，則該地區(qū)最低人均年純收入標準大約為多少萬元？．參考數(shù)據(jù)與公式：，．回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為，．若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．15．（2021?廣東模擬）某大型小區(qū)物業(yè)公司為增強居民對消防安全的認識，特對小區(qū)居民舉辦了一次消防安全知識測試．并從中隨機抽取了參加測試的1000人的成績（滿分：100分），經(jīng)統(tǒng)計得到如圖頻率分布直方圖：（1）（?。┣?；（ⅱ）由直方圖可知，此次測試分數(shù)近似服從正態(tài)分布，請用正態(tài)分布知識求；（2）在（1）的條件下，為鼓勵該小區(qū)居民多學習消防安全知識，本次測試制定如下獎勵方案：測試成績低于65的居民獲得1次隨機紅包獎勵，成績不低于65的居民獲得2次隨機紅包獎勵．每次隨機紅包錢數(shù)（單位：元）對應的概率如表：隨機紅包3050概率該小區(qū)王大爺參加此次測試，記為王大爺獲得的紅包獎勵錢數(shù)（單位：元），求的分布列及數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)：若，則；；．16．（2021?梅州一模）某電子產(chǎn)品加工廠購買配件并進行甲、乙兩道工序處理，若這兩道工序均處理成功，則該配件加工成型，可以直接進入市場銷售；若這兩道工序均處理不成功，則該配件報廢；若這兩道工序只有一道工序處理成功，則該配件需要拿到丙部門檢修，若檢修合格，則該配件可以進入市場銷售，若檢修不合格，則該配件報廢．根據(jù)以往經(jīng)驗，對于任一配件，甲、乙兩道工序處理的結(jié)果相互獨立，且處理成功的概率分別為，，丙部門檢修合格的概率為．（1）求該工廠購買的任一配件可以進入市場銷售的概率；（2）已知配件的購買價格為80元個，甲、乙兩道工序的處理成本均為8元個，丙部門的檢修成本為16元個，若配件加工成型進入市場銷售，售價可達200元個；若配件報廢，則虧損購買成本以及加工成本．若市場大量需求配件的成型產(chǎn)品，試估計該工廠加工5000個配件的利潤．（利潤售價購買價格加工成本）17．（2021?霞山區(qū)校級模擬）在一段時間內(nèi)，分5次測得某種商品的價格（萬元）和需求量之間的一組數(shù)據(jù)為：12345價格1.41.61.822.2需求量1210753已知，．（1）求出對的線性回歸方程；（2）如價格定為1.9萬元，預測需求量大約是多少？（精確到．參考公式：．18．（2021?河源模擬）某籃球職業(yè)聯(lián)賽分為常規(guī)賽和季后賽兩個階段．常規(guī)賽采用循環(huán)賽，分主場比賽和客場比賽兩種，積分高的球隊進入季后賽；季后賽采用五局三勝制進行淘汰賽，最終決出總冠軍．“5局3勝”制是指先勝3局者獲得比賽勝利，比賽結(jié)束）．如表是甲隊在常規(guī)賽80場比賽中的比賽結(jié)果記錄表．季度比賽次數(shù)主場次數(shù)獲勝次數(shù)主場獲勝次數(shù)1季度231316112季度27112183季度30162313（1）根據(jù)表中信息，能否在犯錯誤概率不超過0.100的前提下認為“主客場”與“勝負”之間有關(guān)？（2）已知甲隊和乙隊在季后賽首輪比賽中相遇，假設每局比賽結(jié)果相互獨立，以甲隊常規(guī)賽80場比賽獲勝的頻率估計甲隊在季后賽每局比賽獲勝的概率，記為本輪比賽結(jié)束時甲隊和乙隊所進行的比賽的局數(shù)，求的分布列及甲隊獲得這輪比賽勝利的概率．附：．0.1000.0500.0252.7063.8415.02419．（2021?韶關(guān)一模）在一次大范圍的隨機知識問卷調(diào)查中，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的得分統(tǒng)計結(jié)果如表所示：得分，，，，，，，頻數(shù)213212524114（1）由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分，近似為這100人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點值作代表）．①求的值；②若，求的值；（2）在（1）的條件下，為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：贈送話費的金額（單位：元）2050概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與數(shù)學期望．20．（2021?江門一模）2020年新高考數(shù)學首次引入了多選題，讓數(shù)學基礎和數(shù)學能力在不同層次的考生都有了發(fā)揮的空間，同時更加精確地發(fā)揮數(shù)學科考試的選拔功能．某校為了解學生對引入多選題的看法，從高三年級1000名學生（其中物理類600人，歷史類400人）中采用分層抽樣的方法抽取100名學生進行調(diào)查，得到一個不完整的列聯(lián)表．（1）請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為贊同引入多選題與選科有關(guān)？說明你的理由：物理類歷史類總計贊同引入多選題25不贊同引入多選題30總計（2）多選題的評分標準是：在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有錯選的得0分，有漏選的得2分．在一次考試中，命題人對甲、乙兩道多選題分別設置了2個和3個正確選項，假設某位考生在作答這兩道題時相互獨立，且做甲題時得2分的概率為，得5分的概率為；做乙題時得2分的概率為，得5分的概率為；設這位考生在作答這兩道多選題時的得分和為，求的分布列及數(shù)學期望．參考公式：，其中．0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8321．（2021?茂名模擬）茂名市是著名的水果之鄉(xiāng)，“高農(nóng)業(yè)”蓬勃發(fā)展，荔枝，華李、香蕉、龍眼等“嶺南佳果”馳名中外．某商鋪推出一款以新鮮水果為原料的加工產(chǎn)品，成本為每份10元，然后以每份20元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的作垃圾處理．（1）若商鋪一天準備170份這種產(chǎn)品，求當天的利潤（單位：元）關(guān)于當天需求量份的函數(shù)解析式．（2）商鋪記錄了100天這種產(chǎn)品的日需求量（單位：份），整理得圖．若商鋪計劃一天準備170份或180份這種產(chǎn)品，用表示準備170份的利潤，表示準備180份的利潤，你認為應準備哪個數(shù)量更合理？請說明理由．（以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率）22．（2021?廣東模擬）科技是國家強盛之基，創(chuàng)新是民族進步之魂．當今世界，科學技術(shù)日益滲透到經(jīng)濟發(fā)展、社會和人類生活的方方面面，成為生產(chǎn)力中最活躍的因素，科學技術(shù)的重要性也逐漸突顯出來．某企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，引進了一套先進的生產(chǎn)線．為了解該生產(chǎn)線輸出的產(chǎn)品質(zhì)量情況，從中隨機抽取200件產(chǎn)品，測量某項質(zhì)量指數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)分成，，，，，，，，，這5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，若這項質(zhì)量指數(shù)在，內(nèi)，則稱該產(chǎn)品為優(yōu)等品，其他的稱為非優(yōu)等品．（1）估計該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品該項質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)（結(jié)果精確到；（2）按優(yōu)等品和非優(yōu)等品用分層抽樣的方法從這200件產(chǎn)品中抽取10件產(chǎn)品，再從這10件產(chǎn)品中隨機抽取3件，記優(yōu)等品的數(shù)量為，求的分布列與期望．23．（2021?廣州二模）某市場研究人員為了了解共享單車運營公司的經(jīng)營狀況，對該公司近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，并繪制了相應的折線圖．（1）月市場占有率與月份代碼符合線性回歸模型擬合的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預測公司2021年3月份（即時）的市場占有率；（2）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車．現(xiàn)有采購成本分別為1000元輛和1200元輛的，兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導致車輛報廢年限各不相同．考慮到公司運營的經(jīng)濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如表：報廢年限1年2年3年4年型車（輛20353510型車（輛10304020經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元．不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整年，且以每輛單車使用壽命的頻率作為每輛單車使用壽命的概率．如果你是公司的負責人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？參考公式及數(shù)據(jù)：回歸直線方程為，其中，，，．24．（2021?揭陽模擬）太陽能熱水器因節(jié)能環(huán)保而深受廣大消費者的青睞，但它也有缺點持續(xù)陰天或雨天便無法正常使用．為了解決這一缺陷，現(xiàn)在的太陽能熱水器水箱上都安裝了輔助電加熱器，如果天氣不好或冬季水溫無法滿足需要時，就可以通過輔助電加熱器把水溫升高，方便用戶使用．某工廠響應“節(jié)能減排”的號召，決定把原來給鍋爐加熱的電熱水器更換成電輔式太陽能熱水器．電輔式太陽能熱水器的耗電情況受當天的日照時長和日均氣溫影響，假設每天的日照情況和日均氣溫相互獨立，該電輔式太陽能熱水器每日耗電情況如表所示．日照情況日均氣溫不低于日均氣溫低于日照充足耗電0千瓦時耗電5千瓦時日照不足耗電5千瓦時耗電10千瓦時日照嚴重不足耗電15千瓦時耗電20千瓦時根據(jù)調(diào)查，當?shù)孛刻烊照粘渥愕母怕蕿?，日照不足的概率為，日照嚴重不足的概率為年這一年的日均氣溫的頻率分布直方圖如圖所示，區(qū)間分組為，，，，，，，，，，，．（1）求圖中的值，并求一年中日均氣溫不低于的頻率；（2）用頻率估計概率，已知該工廠原來的電熱水器平均每天耗電20千瓦時，試估計更換電輔式太陽能熱水器后這一年能省多少電？（一年以365天計算）25．（2021?廣東模擬）數(shù)字人民幣，是中國人民銀行尚未發(fā)行的法定數(shù)字貨幣，即“數(shù)字貨幣電子支付”．央行數(shù)字貨幣不計付利息，可用于小額、零售、高頻的業(yè)務場景，相比于紙幣沒有任何差別．數(shù)字人民幣試點地區(qū)是深圳、蘇州、雄安新區(qū)、成都及未來的冬奧場景．為了解居民對數(shù)字人民幣的了解程度，某社區(qū)居委會隨機抽取1200名社區(qū)居民參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如表：得分，，，，，，，男性人數(shù)301101101501308040女性人數(shù)2060701801405030（1）將居民對數(shù)字人民幣的了解程度分為“比較了解”和“不太了解”（得分低于60分）兩類，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“數(shù)字人民幣的了解程度”與“性別”有關(guān)？不太了解比較了解總計男性女性總計（2）從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進行分層抽樣，共抽取10人，連同名男性調(diào)查員一起組成3個環(huán)保宣傳隊．若從這中隨機抽取3人作為隊長，且男性隊長人數(shù)占的期望不小于2，求的最小值．附：，．臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82826．（2021?惠州二模）全國中小學生的體質(zhì)健康調(diào)研最新數(shù)據(jù)表明，我國小學生近視眼發(fā)病率為，初中生為，高中生為，影響青少年近視形成的因素有遺傳因素和環(huán)境因素，主要原因是環(huán)境因素學生長時期近距離的用眼狀態(tài)，加上不注意用眼衛(wèi)生、不合理的作息時間很容易引起近視，除了學習，學生平時愛看電視、上網(wǎng)、玩電子游戲、不喜歡參加戶外體育活動，都是造成近視情況日益嚴重的原因．為了解情況，現(xiàn)從某地區(qū)隨機抽取16名學生，調(diào)查人員用對數(shù)視力表檢查得到這16名學生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉），如圖：（1）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若視力測試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力“．①從這16名學生中隨機選取3名，求至少有2名學生是“好視力“的概率；②以這16名學生中是“好視力”的頻率代替該地區(qū)學生中是“好視力“的概率，若從該地區(qū)學生（人數(shù)較多）中任選3名，記表示抽到“好視力”學生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．27．（2021?梅州二模）2020年新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國在全力保障口罩、防護服等醫(yī)療物資供給基礎上，重點開展醫(yī)療救治急需的呼吸機、心電監(jiān)護儀等醫(yī)療設備的組織生產(chǎn)和及時供應，統(tǒng)籌協(xié)調(diào)醫(yī)用物資生產(chǎn)企業(yè)高速生產(chǎn)，支援世界各國抗擊肺炎疫情．我市某醫(yī)療器械公司轉(zhuǎn)型升級，從9月1日開始投入呼吸機生產(chǎn)，該公司9月1日月9日連續(xù)9天的呼吸機日生產(chǎn)量為（單位：百臺，，2，，，數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點圖．2.731952851095注：圖中日期代碼分別對應9月1日月9日；表中，．（1）從9個樣本點中任意選取2個，在2個樣本點的日生產(chǎn)量都不高于300臺的條件下，求2個樣本點都高于200臺的概率；（2）由散點圖分析，樣本點都集中在曲線的附近，求關(guān)于的方程，并估計該公司從生產(chǎn)之日起，需要多少天呼吸機日生