102圓的方程（精講）（基礎(chǔ)版）

10.2圓的方程（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一圓的方程【例11】（2021白云期末）已知圓的方程為，則圓心的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心的坐標(biāo)為.故答案為：A.【例12】（2022成都）已知圓的圓心在直線上，且圓與軸的交點分別為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意設(shè)圓心坐標(biāo)為，再由圓與軸的交點分別為，可得，解得，則圓心坐標(biāo)為，半徑．該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故答案為：B．【一隅三反】1．（2022·江西模擬）設(shè)甲：實數(shù)；乙：方程是圓，則甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若方程表示圓，則，解得：；，，甲是乙的充分不必要條件.故答案為：A.2．（2022和平）圓心在軸上，半徑為2，且過點的圓的方程為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將代入，求得，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：B.3．（2022杭州）過點（7，2）且與直線相切的半徑最小的圓方程是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】過點作直線的垂線，垂足為，則以為直徑的圓為直線相切的半徑最小的圓，其中，設(shè)，則b+2a?7×2故的中點，即圓心為，即，故該圓為故答案為：B考點二直線與圓的位置關(guān)系【例21】（2022高二下·玉溪期末）已知直線經(jīng)過點，且與圓相切，則的方程為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】直線經(jīng)過點，且與圓相切，則，故直線的方程為，即。故答案為：A.【例22】（2022·溫州）已知直線與圓有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為直線與圓有兩個不同的交點，所以圓心到直線的距離，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是，故答案為：B.【例23】（2022·柳州模擬）已知直線與圓相交于A，B兩點，則k＝（）A． B． C． D．【答案】B【解析】圓的圓心C（2，1），半徑r=2，所以圓心C（2，1）到直線的距離，而，所以，解得：.故選：B【一隅三反】1．（2022·秦皇島二模）直線被圓截得的弦長為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】將圓的方程化為：，則圓的圓心為，半徑為4，因為圓心到直線的距離為：，所以直線被圓截得的弦長為.答案為：B.2．（2022·呼和浩特模擬）直線l：與函數(shù)的圖象有兩個公共點，則k的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】直線l：過點，函數(shù)變形為其圖象如圖所示：由圖象知：，，因為直線l：與函數(shù)的圖象有兩個公共點，所以，故答案為：C3．（2022·貴陽模擬）已知直線和與圓都相切，則圓的面積的最大值是（）A．2π B．4π C．8π D．16π【答案】A【解析】由題，互相平行，且，故圓的直徑為間的距離，令，則，，故當(dāng)，即時取得最大值，此時圓的面積為故答案為：A4．（2022·鞍山模擬）（多選）已知M為圓C：上的動點，P為直線l：上的動點，則下列結(jié)論正確的是（）A．直線l與圓C相切 B．直線l與圓C相離C．|PM|的最大值為 D．|PM|的最小值為【答案】B,D【解析】圓C：得圓心，半徑∵圓心到直線l：得距離∴直線l與圓C相離A不正確，B符合題意；C不正確，D符合題意；故答案為：BD．考點三圓與圓的位置關(guān)系【例31】（2022高一下·漢中期中）已知，，那么它們的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相切 C．相交 D．內(nèi)含【答案】C【解析】方程可化為，得，，方程可化為，得，，，，故兩圓相交。故答案為：C.【例32】（2022·吉林模擬）已知兩圓方程分別為和．則兩圓的公切線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【解析】兩圓的圓心分別為和，半徑分別為2和3，圓心距，則兩圓外切，公切線有3條．故答案為：C【一隅三反】1．（2022·石家莊模擬）（多選）已知圓與圓，則下列說法正確的是（）A．若圓與x軸相切，則B．若，則圓與圓相離C．若圓與圓有公共弦，則公共弦所在的直線方程為D．直線與圓始終有兩個交點【答案】B,D【解析】因為圓，所以若圓與x軸相切，則有，A不符合題意；當(dāng)時，，兩圓相離，B符合題意；由兩圓有公共弦，兩圓的方程相減可得公共弦所在直線方程，C不符合題意；直線過定點，而，故點在圓內(nèi)部，所以直線與圓始終有兩個交點，D符合題意.故答案為：BD2．（2022·徐匯期末）已知圓和圓內(nèi)切，則m的值為．【答案】【解析】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，所以兩圓的圓心距，又因為兩圓內(nèi)切，有，解得.故答案為：.3（2022廣安期末）若圓平分圓的周長，則直線被圓所截得的弦長為．【答案】6【解析】兩圓相減得公共弦所在的直線方程為由題知兩圓的公共弦過圓的圓心，所以即，又，所以到直線的距離所以直線被圓所截得的弦長為故答案為：6考點四切線問題【例41】（2022·天津市模擬）過點作圓的切線，則的方程為（）A． B．或C． D．或【答案】C【解析】即在圓上則過點的切線方程為整理得故答案為：C【例42】（2022·湖北模擬）若圓關(guān)于直線對稱，則從點向圓作切線，切線長最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】由圓，可得，∴圓心，又圓關(guān)于直線對稱，∴，即，由點向圓所作的切線長為：，即切線長最小值為4.故答案為：C.【一隅三反】1．（2022·朝陽模擬）過點作圓的切線，則切線方程為（）A． B．C． D．或【答案】C【解析】由圓心為，半徑為，斜率存在時，設(shè)切線為，則，可得，所以，即，斜率不存在時，顯然不與圓相切；綜上，切線方程為.故答案為：C2．（2022·廣西模擬）過圓上一點A作圓的切線，切點為B，則的最小值為（）A．2 B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)圓與圓的圓心分別為O，C，則，當(dāng)最小時，最小，由于點A在圓O上，則的最小值為，所以的最小值為.故答案為：B.3．（2022高二下·番禺期末）寫出與圓和圓都相切的一條切線方程.【答案】y=1或24x+7y+25=0或4x3y5=0【解析】圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為4，圓心距為，所以兩圓外切，如圖，有三條切線，易得切線的方程為y=1，因為，且，所以