《圓柱的體積》教學設計-1

《圓柱的體積》教學設計《圓柱的體積》教學設計1教學圓錐的體積是在掌握了圓錐的認識和圓柱的體積的基礎上教學的。教學時讓學生通過實驗來發(fā)現(xiàn)圓錐與等底等高的圓柱之間的關系，從而得出圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一，并能運用這個關系計算圓錐的體積，讓學生從感性認識上升到理性認識。我讓學生觀察，先猜測圓錐的體積和什么有關，學生聯(lián)系到了圓柱的體積，在猜想中激發(fā)學生的學習興趣，使學生明白學習目標。教師從展示實物圖形到空間圖形，采用對比的方法，不斷加深學生對形體的認識。然后讓學生動手實驗：有的組用捏橡皮泥的方法，有的組用到沙子的方法；有的組用計算的方法。讓孩子親歷教學的驗證過程，從實驗中得出結論：等底等高的圓錐體體積是圓柱體體積的三分之一，從而推出圓錐的體積公式。接著我趁熱打鐵，讓學生想一想等積等高的時候，圓柱和圓錐有什么樣的關系？等積等底的時候，圓柱和圓錐又會有什么樣的關系？這樣，就有一種水到渠成的感覺。對圓錐的體積建立了鮮明的印象之后，就應用公式解決實際的生活問題，起到鞏固深化知識點的作用。圓錐的體積這節(jié)課的教學具有下面的特點，一是在教學新課時，沒有像傳統(tǒng)教學那樣，直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具，讓學生觀察倒沙實驗，而是通過師生交流、問答、猜想等形式，調動學生的積極性，激發(fā)學生強烈的探究欲望，學生迫切希望通過實驗來證實自己的猜想，所以做起實驗就興趣盎然；二是在實驗時，讓學生小組合作親自動手實驗，以實驗要求為主線，即動手操作，又動腦思考，努力探索圓錐體積的計算方法。這樣的學習，學生學的活，記得牢，即發(fā)揮教師的主導作用，又體現(xiàn)了學生的主體地位。學生在學習的過程中，始終是一個探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者，并獲得了富有成效的學習體驗在教學之后感覺到遺憾的是，由于教具有限，參與實驗的學生不多，如果每個小組準備一套學具，讓他們以小組合作學習的方式使每個學生都能真切的參與到探究中去，這樣每個學生都能懷著喜悅的心情進行學習，最大限度的發(fā)揮每個學生的自主學習的能力，這樣的學習不僅使學生學會了知識，更重要的是培養(yǎng)了學生的能力。教材中圓錐體積的相對練習較少，但在考試里面實際解決問題中卻常常需要學生能夠靈活應用，所以特別增加了一課時練習。教學中的一組填空題，對于幫助學生深入理解等底等高圓柱與圓錐的聯(lián)系很有價值。通過練習，學生們明確了圓柱與等底等高的圓錐體積和為4個圓錐的體積（或三分之四個圓柱的體積），而它們的體積相差2個圓錐的體積（或三分之二個圓柱的體積）??。掌握這些知識對于解決實際問題很有幫助，如將圓柱削成最大的圓錐，求削去部分的體積是多少，就可直接用圓柱的體積乘三分之二從而使計算簡便。教學的最后我與孩子們一起通過大量的練習，引導總結出了圓柱和圓錐體積和高（或者是底面積）相等，那么圓錐的底面積（或高）是圓柱的3倍，圓柱的底面積（或高）是圓錐的三分之一?？偠灾?，圓柱圓錐的體積計算是教學的重點和難點，也是考試中學生容易丟分的危險高發(fā)內容，我在后面的教學中需要精講和精煉，讓學生熟能生巧、巧能生精，內化成自己的數(shù)學直覺方為最高層次！《圓柱的體積》教學設計2教材簡析:本節(jié)內容包括圓柱的體積計算公式的推導,利用公式直接計算圓柱的體積，利用公式求:圓柱形物體的容積，第十一冊圓柱的體積公開課。教材充分利用學生學過的知識作鋪墊,采用遷移法,引導學生將圓柱體化成已學過的立體圖形,再通過觀察、比較找兩個圖形之間的關系,可推導出圓柱的體積計算公式。教學目的:1、運用遷移規(guī)律，引導學生借助因面積計算公式的推導方法來推導圓柱的體積計算公式,并理解這個過程。2.會用圓柱的體積計算圓柱形物體的體積和容積，運用公式解決一些簡單的問題。3.引導學生逐步學會轉化的數(shù)學思想和數(shù)學法,培養(yǎng)學生解決實際問題的能力4.借助實物演示,培養(yǎng)學生抽象、概括的思維能力。教具:圓柱的體積公式演示教具,多媒體課件教學過程:一、情景引入1、出示圓柱形水杯。（1）老師在杯子里面裝滿水，想一想，水杯里的水是什么形狀的？（2）你能用以前學過的方法計算出這些水的體積嗎？（3）討論后匯報：把水倒入長方體容器中，量出數(shù)據(jù)后再計算。（4）說一說長方體體積的計算公式。2、創(chuàng)設問題情景。（課件顯示）如果要求壓路機圓柱形前輪的體積，或是求圓柱形柱子的體積，還能用剛才那樣的方法嗎？剛才的方法不是一種普遍的方法，那么在求圓柱體積的時候，有沒有像求長方體或正方體體積那樣的計算公式呢？今天，我們就來一起研究圓柱體積的計算方法。（出示課題：圓柱的體積）（設計意圖：問題是思維的動力。通過創(chuàng)設問題情景，可以引導學生運用已有的生活經(jīng)驗和舊知，積極思考，去探索和解決實際問題，并能制造認知沖突，形成"任務驅動"的探究氛圍。）二、新課教學：設疑揭題：我們能把一個圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導出了圓面積的計算公式,現(xiàn)在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學過的立體圖形來求它的體積呢?今天我們一起來探討這個問題。板書課題:圓柱的體積。1.探究推導圓柱的體積計算公式。課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫（將圓柱底面等分成32份、64份……），讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。C、依次解決上面三個問題。①把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。（板書：長方體的體積=圓柱的體積）②拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。配合回答，演示課件，閃爍相應的部位，并板書相應的內容。）③圓柱的體積=底面積×高字母公式是V=Sh（板書公式）討論并得出結果。你能根據(jù)這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為什么?讓學生再討論：圓柱體通過切拼，圓柱體轉化成近似的體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積，這個長方體的高與圓柱體的高。因為長方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式是：。(板書：圓柱的體積=底面積×高)用字母表示：。(板書：V=Sh)（設計意圖：在新課教學中，先讓學生通過復習舊知識，在觀察中理解，在比較中歸納，通過這些措施可以使學生切實經(jīng)歷圓柱體積公式充分體現(xiàn)了教師的主導作用和學生的主體作用，小學數(shù)學教案《第十一冊圓柱的體積公開課》。這樣的教學,不僅有利于學生理解算理,掌握算法,而且在公式的推導過程中,領悟了學習方法,培養(yǎng)了學生的學習能力、抽象概括能力和邏輯思維能力）要用這個公式計算圓柱的體積必須知道什么條件?填表：請同學看屏幕回答下面問題，底面積（㎡）高（m）圓柱體積（m3）630.5852（設計意圖：設計練習能使學生達到舉一反三的效果，從而訓練學生的技能。這是第一層基本練習，通過這道題可以使學生更好的掌握本課重點，夯實基礎知）例:一個圓柱形油桶,底面內直徑是6分米,高是7分米.它的容積約是多少立方分米?(得數(shù)保留整立方分米)解:d=6dm,h=7dm.r=3dmS底=πr2=3.14×32=3.14×9=28.26(dm2)V=S底h=28.26×7=197.82198dm3答:油桶的容積約是198立方分（設計意圖：使學生注意解題格式，注意體積的單位為三次方）三．鞏固反饋1．求下面圓柱體的體積。(單位：厘米)同學板演,其余同學在作業(yè)本上做。板演的同學講解自己的解題方法題,教師歸納學生所用的解題方法,強調在解題的過程中格式。（設計意圖：這是第二層變式練習。是讓學生在掌握公式的基礎上理解公式，學會靈活運用公式的訓練題。通過對公式的拓展性理解，可以進一步加深學生對圓柱體積公式的理解和掌握，同時也能培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。）練習：(回到想一想中)圓柱形水杯的底面直徑是10cm,高是15cm.已知水杯中水的體積是整個水杯體積的2/3計算水杯中水的體積?（設計意圖：這是第三層發(fā)展性練習，安排了密切聯(lián)系生活實際的習題，讓學生運用公式解決引入環(huán)節(jié)中的兩個問題，切實體驗到數(shù)學就存在于自己的身邊。）四．拓展練習1．一個長方形的紙片長是6分米,寬4分米.用它分別圍成兩個圓柱體,A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計算說明理由.(結果保留π)2．一個底面直徑是20cm的圓柱形容體里,放進一個不規(guī)則的鑄鐵零件后,容體里的水面升高4cm,求這鑄鐵零件的體積是多少?、（設計意圖：安排了密切聯(lián)系生活實際的習題，讓學生運用公式解決引入環(huán)節(jié)中的兩個問題，使學生認識到數(shù)學的價值體驗到數(shù)學對于了解周圍世界和解決實際問題是非常有作用的；能使學生的思維處于積極的狀態(tài)達到培養(yǎng)學生思維的靈活性和創(chuàng)造性解決問題能力的目的。）五．課堂小結：1．談談這節(jié)課你有哪些收獲。2．解題時需要注意那些方面。（設計意圖：收獲包括知識、能力、方法、情感等全方位的體會，在這里采用提問式小結，使學生暢談收獲、發(fā)現(xiàn)不足，既能訓練學生的語言表達能力，又能培養(yǎng)學生的歸納概括能力；同時通過對本節(jié)所學知識的總結與回顧，還能使學生學到的知識系統(tǒng)化、完整化。）六．布置作業(yè)1.A冊習題2.72.拓展練習2題教學反思：本節(jié)課的教學體現(xiàn)了:一、利用遷移規(guī)律引入新課,為學生創(chuàng)設良好的學習情境;二、遵循學生的認知規(guī)律,引導學生觀察、思考、說理,調動多種感觀參與學習;三、正確處理"兩主"關系,充分發(fā)揮學生的主體作用,注意學生學習的參與過程及知識的獲取過程,學生積極性高,學習效果好。達到預期效果，不足處學生討論時間控制太少，課后作業(yè)個別學生還是對公式不會靈活應用?！秷A柱的體積》教學設計3【教材簡析】：本節(jié)內容包括圓柱的體積計算公式的推導,利用公式直接計算圓柱的體積，利用公式求:圓柱形物體的容積。教材充分利用學生學過的知識作鋪墊,采用遷移法,引導學生將圓柱體化成已學過的立體圖形,再通過觀察、比較找兩個圖形之間的關系,可推導出圓柱的體積計算公式。【教學內容】：p19－20頁的內容和例題，完成“做一做”及練習三第1~4題。【教學目標】：1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。2、初步學會用轉化的數(shù)學思想和方法，解決實際問題的能力3、滲透轉化思想，培養(yǎng)學生的自主探索意識?！窘虒W重點】：掌握圓柱體積的計算公式?！窘虒W難點】：圓柱體積的計算公式的推導?！窘虒W過程】：第一課時本冊總課時：12課時一、復習1、長方體的體積公式是什么？（長方體的體積＝長×寬×高，長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積×高”，即長方體的體積＝底面積×高）2、什么叫做物體的體積？你會計算下面那些圖形的體積?3、拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓柱的底面、高、側面、表面各是什么，怎么求。4、復習圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓和所拼成的長方形之間的關系，再利用求長方形面積的計算公式導出求圓面積的計算公式。二、新課1、圓柱體積計算公式的推導。（1）用將圓轉化成長方形來求出圓的面積的方法來推導圓柱的體積。（沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的12塊，把它們拼成一個近似長方體的立體圖形——課件演示）（2）由于我們分的不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體了。（課件演示將圓柱細分，拼成一個長方體）(1)拼成近似長方體的體積與原來的圓柱體積有什么關系?(相等)(2)拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的底面積有什么關系?(相等)(3)拼成的近似長方體的高與原來的圓柱的高有什么關系?(相等)（3）通過觀察，使學生明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。長方體的體積＝底面積×高，所以圓柱的體積＝底面積×高，v＝sh圓柱的體積計算公式是：v＝sh2、課堂練習：（1）出示做一做：一根圓柱形鋼材，底面積是75平方厘米，長90厘米。它的體積是多少？（2）指名學生分別回答下面的問題：①這道題已知什么？求什么？②能不能根據(jù)公式直接計算？③計算之前要注意什么？（計算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先統(tǒng)一計量單位）（3）讓學生解答和板算，最后師生共同完成．解：v＝sh＝75×90＝675（立方厘米）答：它的體積是675立方厘米。3、引導思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的（v＝πrh）4．作業(yè)：《圓柱的體積》教學設計4一、情景引入1、教學開始首先出示了一個裝了半杯水的燒杯，然后拿出一個圓柱形物體準備投入水中并讓學生觀察：會發(fā)生什么情況？由這個發(fā)現(xiàn)你想到了些什么？2、提問：“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎？”（設計意圖：在這個環(huán)節(jié)設計觀察活動，意圖是讓學生通過觀察自主得出圓柱體積的定義，進一步加深對體積概念的理解，并為下面的探究活動提供研究方法。）二、自主探究1、比較大小、探究圓柱的體積與哪些要素有關。（1）、先出示了兩個大小不等的圓柱體讓學生判斷哪個體積大？（2）、提問：“要比較兩個圓柱體的體積你有什么好辦法？”學生想到將圓柱體放進水中，比較哪個水面升得高。（3）、讓學生運用這樣的方法自己比較底等高不等和高等底不等的兩組圓柱的體積，并將實驗結果填入實驗報告1中。（課件出示）（4）、學生通過動手操作匯報結論：當?shù)椎葧r，圓柱越高體積越大；當高等時，圓柱底面越大體積越大。即圓柱的體積的大小與它的底面積和高有關。（設計意圖：本環(huán)節(jié)教學讓學生根據(jù)已有的知識解決簡單的問題，通過探究活動，引導學生找出決定圓柱體積的兩個因素，為學習新知識作鋪墊，同時也發(fā)展了學生的抽象概括能力。）2、大膽猜想，感知體積公式，確定探究目標。（1）、再次設疑：如果要準確的知道哪個圓柱的體積大，大多少，你有什么好辦法？學生想如何計算圓柱的體積。（2）、引導學生回憶圓的面積公式和長方體的體積公式的推導過程。（3）、讓學生思考：怎樣計算圓柱的體積呢，依據(jù)學過的知識，你可以做出怎樣的假設？（4）、學生小組討論交流并匯報：圓柱平均分成若干小扇形體后應該也能夠轉化成一個近似長方體；圓柱的體積可能也是用底面積乘高來計算。（5）、讓學生依據(jù)假設結論分組測量圓柱c和圓柱d的有關數(shù)據(jù)，用計算器計算體積，并填入實驗報告2中。（課件出示）（設計意圖：通過設疑使學生認識到學習圓柱體積公式的必要性，激發(fā)學生的探究興趣。接著通過設計猜想的過程，充分運用學生已有的知識經(jīng)驗，讓學生回憶了學習長方體體積時的實踐方法和將圓形轉化成長方形的過程，學生在如此豐富的知識經(jīng)驗基礎上就做到了心中有數(shù)，猜想的膽量就更大，假想的合理性就更強。）4、確定方法，探究實驗，驗證體積公式。（1）、首先要求學生利用實驗工具，自主商討確定研究方法。（2）、學生通過討論交流確定了兩種驗證方案。方案一：將圓柱c放入水中，驗證圓柱c的體積。方案二：將學具中已分成若干分扇形塊的圓柱d拆拼成新的形體，計算新形體的體積，驗證圓柱d的體積。（3）、學生按照自己所設想的方案動手實驗，并記錄有關數(shù)據(jù)，填入實驗報告2中。（課件出示）（4）、實驗后讓學生對數(shù)據(jù)進行分析：用實驗的方法得出的數(shù)據(jù)與實驗前假想計算的數(shù)據(jù)進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？（5）、學生匯報：實驗的結果與猜想的結果基本相同。（6）、教師用課件演示將圓柱體轉化成長方體的過程，向學生明確圓柱的體積確實可以像計算長方體體積那樣，用底面積乘以高。（課件出示）（7）、小結：要想求出一個圓柱的體積，需要知道什么條件？（8）、學生自學第8頁例4上面的一段話：用字母表示公式。學生反饋自學情況：v=sh（設計意圖這部分教學采用以小組合作探究的學習方式進行數(shù)學活動，充分調動學生各種感官，完成從操作→觀察、比較→歸納推理的認知過程，讓學生通過自己動手、動腦得到結論。通過讓學生自己設計實驗方案和自主實驗探究的活動，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。）《圓柱的體積》教學設計5教學過程一、情景引入1、教學開始首先出示了一個裝了半杯水的燒杯，然后拿出一個圓柱形物體準備投入水中并讓學生觀察：會發(fā)生什么情況？由這個發(fā)現(xiàn)你想到了些什么？2、提問：“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎？”(學生互相討論后匯報，教師設疑)二、自主探究、1、比較大小、探究圓柱的體積與哪些要素有關。（1）、先出示了兩個大小不等的圓柱體讓學生判斷哪個體積大？（2）、提問：“要比較兩個圓柱體的體積你有什么好辦法？”學生想到將圓柱體放進水中，比較哪個水面升得高。（3）、讓學生運用這樣的方法自己比較底等高不等和高等底不等的兩組圓柱的體積，并將實驗結果填入實驗報告1中。(課件出示)（4）、學生通過動手操作匯報結論：當?shù)椎葧r，圓柱越高體積越大；當高等時，圓柱底面越大體積越大。即圓柱的體積的大小與它的底面積和高有關。2、大膽猜想，感知體積公式，確定探究目標。（1）、再次設疑：如果要準確的知道哪個圓柱的體積大，大多少，你有什么好辦法？學生想如何計算圓柱的體積。（2）、引導學生回憶圓的面積公式和長方體的體積公式的推導過程。（3）、讓學生思考：怎樣計算圓柱的體積呢，依據(jù)學過的知識，你可以做出怎樣的假設？（4）、學生小組討論交流并匯報：圓柱平均分成若干小扇形體后應該也能夠轉化成一個近似長方體；圓柱的體積可能也是用底面積乘高來計算。（5）、讓學生依據(jù)假設結論分組測量圓柱c和圓柱d的有關數(shù)據(jù)，用計算器計算體積，并填入實驗報告2中。（課件出示）4、確定方法，探究實驗，驗證體積公式。（1）、首先要求學生利用實驗工具，自主商討確定研究方法。（2）、學生通過討論交流確定了兩種驗證方案。方案一：將圓柱c放入水中，驗證圓柱c的體積。方案二：將學具中已分成若干分扇形塊的圓柱d拆拼成新的形體，計算新形體的體積，驗證圓柱d的體積。（3）、學生按照自己所設想的方案動手實驗，并記錄有關數(shù)據(jù)，填入實驗報告2中。（4）、實驗后讓學生對數(shù)據(jù)進行分析：用實驗的方法得出的數(shù)據(jù)與實驗前假想計算的數(shù)據(jù)進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？（5）、學生匯報：實驗的結果與猜想的結果基本相同。（6）、教師用課件演示將圓柱體轉化成長方體的過程，向學生明確圓柱的體積確實可以像計算長方體體積那樣，用底面積乘以高。（7）、小結：要想求出一個圓柱的體積，需要知道什么條件？（8）、學生自學第8頁例4上面的一段話：用字母表示公式。學生反饋自學情況：v=sh三、鞏固發(fā)展1、課件出示例4，學生獨立完成。指名說說這樣列式的依據(jù)是什么。2、鞏固反饋3、完成第9頁的“試一試”和練一練”中的兩道題。（“練一練”只列式，不計算）集體訂正，說一說圓柱體的體積還可以怎樣算？4、一個圓柱形水杯的底面直徑是10厘米，高是15厘米，已知水杯中水的體積是整個水杯體積的2/3，計算水杯中水的體積?5、拓展練習（1）、一個長方形的紙片長是6分米，寬4分米。用它分別圍成兩個圓柱體，a是用4分米做底高6分米，b是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計算說明理由。(得數(shù)保留兩位小數(shù))（2）、一個底面直徑是20厘米的圓柱形容器里，放進一個不規(guī)則的鑄鐵零件后，容器里的水面升高4厘米，求這鑄鐵零件的體積是多少?四、全課小結：談談這節(jié)課你有哪些收獲。教學內容：人教版《九年義務教育六年制小學數(shù)學》（第十二冊）圓柱體積教學目標：1、結合具體情境，讓學生探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運用計算公式解決簡單的實際問題。2、讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，滲透數(shù)學思想，體驗數(shù)學研究的方法。3、通過圓柱體積計算公式的推導、運用的過程，體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結論的確定性，獲得成功的喜悅。教學重點：掌握和運用圓柱體積計算公式。教學難點：圓柱體積計算公式的推導過程《圓柱的體積》教學設計6【教學過程】一、揭示課題，確定目標談話：前面我們認識了圓柱，學習了圓柱的底面積、側面積和表面積，今天學習“圓柱的體積”。（教師板書，學生齊讀）啟發(fā)：看到這個課題，你們會想到什么？這堂課要解決什么問題呀？（可能學生會提出以下幾個問題）引導：（1）什么是圓柱的體積？（2）圓柱的體積和什么有關？（3）圓柱的體積公式是怎樣推導出來的？（4）圓柱的體積是怎樣求出來的？（5）學習圓柱的體積公式有什么用？談話：對！剛才這幾位同學跟老師想的一樣。啟發(fā)：圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小談話：這堂課我們主要解決三個問題：（出示探究問題）1、圓柱的體積和什么有關？2、這個公式是怎樣推導出來的？3、學習了圓柱的體積能解決什么實際問題？【設計意圖】直接揭示課題，啟發(fā)學生自己提出教學的要求，這樣既創(chuàng)設了問題情境，激發(fā)學生學習的興趣，又使學生明確這堂課的教學目標。二、溫故知新，自學課本1、提出問題談話：現(xiàn)在請大家回憶一下，我們以前學過哪些立體圖形的體積計算。是怎樣計算的？引導：我們已經(jīng)學過長方體、正方體的體積計算。（教師隨著學生的回答，逐一出示出上述圖形）。談話：長方體的體積=長×寬×高正方體的體積=棱長×棱長×棱長統(tǒng)一為：長方體或正方體的體積=底面積×高談話：長方體和正方體和今天學習的圓柱有什么顯著的區(qū)別？引導：長方體的面都是平面圖形，圓柱的側面是一個曲面。談話：因為圓柱的側面是一個曲面，計算圓柱的體積就比較困難了。能不能直接用體積單位去量呢？引導：它的側面是一個曲面，用體積單位直接量是有困難的。2、引發(fā)猜想談話：圓柱的體積和什么有關系呢？（準備三組比較圓柱體杯里飲料的多少：一組是底面積一樣，高不同；另一組高一樣，底面積不同；最后一組底面積、高都不同）引導：圓柱體的體積既和底面積有關，又和高有關。3、自學課本談話：圓柱體的體積和底面積、高到底有什么關系呢？如何求圓柱體的體積？啟發(fā)：請大家閱讀課本，在課本中尋找答案。（教師要求學生利用預先準備好的平均分成16份圓柱學具拼一拼，學生一邊看書，一邊操作。學生閱讀課本后，全班交流。）引導：我們用圖形轉化的方法，求圓柱的體積。談話：這個辦法很好。那么把圓柱轉化成什么圖形呢？引導：長方體。談話：以前我們學習圓的面積時也是運用轉化的策略，把圓轉化成近似的長方形，“化曲為直”、“化圓為方”推導出圓的面積計算公式。（用多媒體演示圓形的轉化過程，邊出示、邊交流）【設計意圖】在不能用體積單位直接量的情況下，啟發(fā)學生運用轉化的數(shù)學思想解決問題。通過復習了舊知識，又為學習新知識作好鋪墊，能夠促進學生充分運用遷移規(guī)律把新舊知識聯(lián)系起來組成一個新的知識結構。三、合作交流發(fā)展能力談話：同學們觀察一下，拼成的是什么圖形？引導：近似的長方體。啟發(fā)：說得很好，為什么說是近似的長方體，哪里不太像？引導：長都是許多弧線組成，不是直的。談話：這里我們把圓柱分成16等分，還能分嗎？談話：究竟能分多少份呢？引導：無數(shù)份，可以永遠分下去。談話：對。這就是說，分的份數(shù)是無限的。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數(shù)越多，長就越接近于直線段，這個圖形就越接近于長方體。四、師生合作歸納結論談話：從分割、拼接的操作過程中，比較拼成的近似長方體與原來的圓柱，你發(fā)現(xiàn)了什么？匯報：把圓柱體轉化為近似的長方體，形狀變了，體積沒有變。談話：要求圓柱的體積，我們只要求轉化后的長方體的體積就可以了。匯報：（1）轉化后的近似長方體的底面積與原來的圓柱體的底面積相等。（2）轉化后的近似長方體的高與原來的圓柱體的高相等。因為：長方體的體積=底面積×高所以：圓柱的體積=底面積×高（教師要求學生觀察自己在課堂上拼出的圖形，一邊討論，一邊逐步寫出推導的過程。）長方體的體積=底面積×高圓柱的體積=底面積×高交流：我們也可以用字母表示圓柱的體積計算公式：v=sh（板書）引導：剛才我們的猜想是正確的，圓柱的體積既和底面積有關，又和高有關。現(xiàn)在請同學們把圓柱體積公式的推導過程再完整地說一遍。談話：通過猜一猜我們知道了圓柱體積的大小與圓柱的底面積和高有關。通過分一分、拼一拼我們把圓柱轉化成了近似的長方體。通過比一比、算一算成功地推導出圓柱的體積計算公式，解決了我們前兩個要探究的問題?！驹O計意圖】要求每個學生動手操作，打破了過去教師演示教具學生看的框框，并滲透轉化、無限等數(shù)學思想，讓學生自己從嘗試中推導圓柱體積的公式?！秷A柱的體積》教學設計7學情分析：根據(jù)六年級的教學情況來看，班中絕大部分同學都能跟上現(xiàn)有的進度，通過本節(jié)課教學要使靈活運用圓柱體積的計算方法解決生活中一些簡單的問題，通過想象、操作等活動，理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式；會運用公式計算圓柱的體積。教學目標：1．通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導出圓柱的體積公式這一教學過程，向學生滲透轉化思想。2．通過圓柱體體積公式的推導，培養(yǎng)學生的分析推理能力。3．理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式；會運用公式計算圓柱的體積。教學重點：圓柱體體積的計算教學難點：圓柱體體積公式的推導教學用具：圓柱體學具、教學過程：一、復習引新1．求下面各圓的面積(回答)。(1)r=1厘米；(2)d=4分米；(3)C=6.28米。要求說出解題思路。2．提問：什么叫體積?常用的體積單位有哪些?3．已知長方體的底面積s和高h，怎樣計算長方體的體積?(板書：長方體的體積=底面積×高)二、探索新知1、根據(jù)學過的體積概念，說說什么是圓柱的體積。(板書課題)2、公式推導。(有條件的可分小組進行)(1)請同學指出圓柱體的底面積和高。(2)回顧圓面積公式的推導。(切拼轉化)3、回顧了圓的面積公式推導，你有什么啟發(fā)？生答：把圓柱轉化成長方體計算體積。4、動手操作。請2位同學上臺用教具來演示，邊演示邊講解。把圓柱的底面平均分成16份，切開后把它拼成一個近似地長方體。多請幾組同學上臺講解，完善語言。提問：為什么用“近似”這個詞？5、教師演示。把圓柱拼成了一個近似的長方體。6、如果把圓柱的底面平均分成32份、64份……切開后拼成的物體會有什么變化？生答：拼成的物體越來越接近長方體。追問：為什么？生答：平均分的份數(shù)越多，每份就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越近似于長方體。7、剛才我們通過動手操作，把圓柱切拼成一個近似的長方體。師:拼成的長方體和原來的圓柱有什么聯(lián)系？請與同學們進行交流？出示討論題。（1）、拼成的長方體的底面積與原來圓柱的底面積有什么關系？為什么是相等的？（2）、拼成的長方體的高與原來圓柱的高有什么關系？為什么是相等的？（3）、拼成的長方體的體積與原來圓柱的體積有什么關系？為什么？板書：長方體體積底面積高圓柱體積底面積高8、根據(jù)上面的實驗和討論，想一想，可以怎樣求圓柱的體積？生答：把圓柱切拼成一個近似的長方體，拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，拼成長方體的高等于圓柱的高，因為長方體體積=底面積×高，所以圓柱體積=底面積×高。9、用字母如何表示。V=sh10、小結。圓柱的體積是怎樣推導出來的?計算圓柱的體積必須知道哪些條件？11、教學算一算審題。提問：你能獨立完成這題嗎?指名一同學板演，其余學生做在練習本上。集體訂正：列式依據(jù)是什么?應注意哪些問題?最后結果用體積單位)12、教學“試一試”小結：求圓柱的體積，必須知道底面積和高。如果不知道底面積，只知道半徑r，通過什么途徑求出圓柱的體積?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面積再求體積。三、鞏固練習課后“練一練”里的練習題。四、課堂小結這節(jié)課學習了什么內容?圓柱的體積怎樣計算，這個公式是怎樣得到的?指出：這節(jié)課，我們通過轉化，把圓柱體切拼轉化成長方體，(在課題下板書：圓柱轉化長方體)得出了圓柱體的體積計算公式V=Sh?！秷A柱的體積》教學設計8教學目標：1．結合實際，讓學生探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運用計算公式解決簡單的實際問題。2．讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證等數(shù)學活動過程，培養(yǎng)學生探究推理能力，體驗數(shù)學研究的方法。3．通過圓柱體積計算公式的推導、運用的過程，體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結論的確定性，獲得成功的喜悅。教學重點：掌握和運用圓柱體積計算公式。教學準點：掌握圓柱體積公式的推導過程。教學設想：1．課前互動，我們做一個吹氣球的游戲，讓學生來對比氣球變大后所占用空間的變化。在熱烈的氣氛中讓學生感受物體的體積就是物體所占用空間的大小。2．教學伊始我創(chuàng)設學具槽做圓柱學具這一睛境，讓學生感知圓柱體積的概念，再通過讓學生給這4個圓柱學具排序這一問題設疑，讓學生明確學習目標。3．動手實踐是學生體驗的主要方式，合作交流是學生體驗的有效途徑。所以在教學中我為圖形轉化、猜想推理創(chuàng)設有助于學生自主探究的三步曲：第一步：選擇轉化的方法。第二步：體驗轉化的過程、第三步：驗證轉化的結果。引導學生開展觀察、操作、猜想、交流、轉化的活動，讓學生在數(shù)學活動中經(jīng)歷數(shù)學、體驗數(shù)學。4．用字母表示公式已經(jīng)是學生很熟知的幾何知識，因此我為學生提供了與圓柱體積有關的字母，讓他們寫出相應的公式并在接下來的環(huán)節(jié)中引導學生發(fā)現(xiàn)公式與習題的聯(lián)系，讓他們對號入座。學生根據(jù)不同的公式進行計算，給4個圓柱學具排序。這樣可以深入理解不同的條件、不同的方法，同樣可以得到圓柱的體積，在對比算法中掌握新知。5．體積和容積這兩個概念在五年級已經(jīng)學過，學生會說意義，但是通過了解，學生并不是真正理解圓柱的體積和容積。所以我在第一次探究中安排了這樣的環(huán)節(jié)，讓學生在學習實踐中區(qū)別圓柱的容積和體積。從形象到抽象建立圓柱的體積概念，符合學生的認知規(guī)律。第二次探究則是加入表面積這一剛剛學過的內容，讓學生在為3道選擇問題的練習中達到區(qū)別體積、容積、表面積的目的，從而實現(xiàn)學習運用的最佳狀態(tài)。6．最后的思維訓練是計算正方體中最大圓柱體的體積，給學生以生動、形象、直觀的認識，此題算法多樣，富于啟發(fā)地清晰揭示了知識的內在規(guī)律，使它和教學過程有機組合，把學習延伸到實際，讓知識在體驗中生成。7．由于每個學生的知識經(jīng)驗、生活情景、思維方式的不同，對知識的學習也有獨特的理解和感受。所以我讓他們用今天的知識去解決生活中的問題，并寫成數(shù)學日記，讓他們用自己的方式去體驗、探究學習過程。教學過程：一、問題導入，質疑問難師：老師這里有兩個氣球，(師從兜里掏出兩個氣球，將其中一個遞給學生。)你試試把它們變大。(老師再把兩個氣球放回兜里。)為什么這個放不回去了?(因為其中一個的體積變大了。)看來它占據(jù)了很大的空間。教室中還有哪些物體占據(jù)空間?師：這是一個制作學具的學具槽，想一想，它可以做出什么樣的學具來?生：圓柱學具。師：是的。仔細觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)?生：圓柱學具占據(jù)了學具槽的空間。師：這就是圓柱學具的體積。你真善于發(fā)現(xiàn)!能用你的話說說，什么是圓柱的體積嗎?生：圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小。師：誰來試著給這4個圓柱學具按體積從大到小排排序?你來試試。生：體積大小接近，不能確定。師：老師聽懂了，無法判斷的原因是不知道圓柱體積的大小，現(xiàn)在我們就來研究圓柱的體積。(師板書。)二、圖形轉化。猜想推理師：想一想，你有辦法得到這4個圓柱學具的體積嗎?(圓柱課件再從槽中跳出。)生：用公式計算。生：用水或沙子轉化計算。師：你們是怎樣轉化的，具體說說。生：用橡皮泥轉化計算。生：用圓形紙片疊加計算……師：嗯，這些方法都很好，就在今天的課堂你會選擇哪種方法?生：因為沒有實驗學具，所以只能用公式計算。師：其他的方法可以在課后進行。師：想用公式計算的同學，你想怎樣推導圓柱的體積公式呢?結合你們以往學習幾何圖形的經(jīng)驗，舉例說明。生：大部分圖形公式的推導都是把新學的轉化為學過的。例如：圓形可以轉化為長方形。師：聯(lián)系舊知識，采用轉化法，確實不錯。師：那現(xiàn)在它是一個圓柱，你想怎么辦?生：像剛才一樣進行平均分。師：你能具體說說嗎?生：沿著圓柱的底面直徑平均切分成16個小扇形。師：都說實踐出真知，接下來就請同學們拿出學具，動手嘗試著進行轉化，并說說轉化后的結果。生：將圓柱沿底面直徑平均分成16個小扇形，切分之后，可以拼成一個近似的長方體。師：(剛才我們將圓柱沿底面直徑平均分成16個小扇形，拼成一個近似的長方體。)如果想讓它更近似于長方體，你想分成多少份?(32)更近似一點。(64)你呢?(128)……師：這是同學們剛才的轉化過程。師：打開書，自由讀，用直線標記，找出關鍵詞，依照關鍵詞自由讀讀轉化的過程。師：現(xiàn)在再請一名同學到前面來演示轉化過程，其他同學注意觀察，圓柱轉化為長方體后什么變了，什么沒變7(圓柱轉化為長方體時形狀變了，但是它們底面積、高和體積都沒變。)總結文字公式：長方體體積＝底面積×高圓柱體體積＝底面積×高師：恭喜大家，我們已經(jīng)成功地推導出圓柱的體積公式。(掌聲鼓勵一下)老師這有一些字母：d、s、r、c、h、v、π。它們與圓柱體體積的計算公式息息相關，請你們用字母表示出圓柱的體積公式。生：v=shv=(d/2)2π×hv=π2×hv=(c÷π/2)2π×h師：對比這四個公式你又有什么新發(fā)現(xiàn)?(彩色粉筆畫線。)生：相同之處都是底面積乘以高，不同是底面積求法不同。師：謝謝你精彩的發(fā)現(xiàn)，你叫什么名字，認識一下，老師會記住你的。三、運用公式，解決問題師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了圓柱的體積公式，快來解決剛才的實際問題吧!這是我們要由大到小排序的4個圓柱學具，請你們拿出題卡計算出它們的體積并排序。1號底面積50平方厘米，高2.1分米：2號直徑是10厘米，高20厘米；3號半徑是4厘米，高22厘米；4號底面周長31.4厘米，高18厘米。師：匯報一下你的計算和排序結果，并說說你應用了哪個公式?師：與他答案相同的同學舉手示意一下，你是怎樣做的?現(xiàn)在你清楚了嗎?師：看來，靈活運用公式，并選擇合理的算法。會使我們的學習更高效。四、巧用公式，多重探究師：同學們到現(xiàn)在為止，你都學到了哪些關于圓柱的知識?生：表面積、體積、容積。師：老師這里有一組習題。請你們選擇合適的問題。師：讀完之后，你認為求什么就可以大聲地說出來。(生：體積、容積、表面積。)學具廠有一個制作學具的圓柱形鐵皮桶。它的底面直徑是22厘米，高是25厘米，_________?從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米______________9底面積是380平方厘米。側面積是1727平方厘米_________________?師：說說你選擇問題的根據(jù)是什么?生：體積是圓柱所占空間的大小。容積是圓柱能容納物體的大小，表面積是圓柱所有面積的總和。五、開放訓練，拓展提升師：學習很愉快，我們來慶祝一下：在一個棱長為a分米正方體盒中，放一個最大的圓柱體蛋糕，系上b分米長的絲帶，(打結部分忽略不計)挖去1根直徑為c厘米，高是d厘米的圓柱蠟燭空隙，這個蛋糕體積到底是多少呢?這次我們男女生比賽，列式不計算，看誰解法多并說明解題思路。《圓柱的體積》教學設計9一、復習導入1、回顧上節(jié)課內容，提問：圓柱的特征，圓柱的表面積計算方法。導入：這節(jié)課我們學習圓柱的體積、2、想一想，提問：什么叫做體積？我們學過哪些物體的體積計算公式？（物體所占空間的大小叫做體積、學過長方體正方體的、）它們的計算公式是什么？可以歸納為：長（正）方體的體積===底面積__高3、想一想：圓面積計算公式的推導過程、（把圓面積轉化為一個近似的長方形的面積，從而推導出圓面積的計算公式）那么，能不能把圓柱轉化為我們已學過的圖形來計算它的體積？二、新授：敘：以上研究圓面積計算公式的方法叫做割補法，這種方法也適用于推導圓柱體積的計算公式、下面請同學們打開課本看書自學。演示并提問：（1）拼成的長方體的體積與圓柱的體積有什么關系？（2）拼成的.長方體的底面積與圓柱的哪部分有關系？有什么關系？（3）拼成的長方體的高與圓柱的哪部分有關系？有什么關系？總結：長方體的體積與圓柱的體積相等，長方體的底面積與圓柱的底面積相等，長方體的高與圓柱的高相等。因為：圓柱的體積===長方體的體積長方體的體積===底面積__高↓↓↓所以：圓柱的體積===底面積__高用字母表示為：v==sh運用以上公式，完成練習題、（注意：單位要統(tǒng)一，要認真審題，認真計算、）動腦筋，思考以下幾個問題：已知如下條件，如何求圓柱的體積？（1）底面積s、高h→→體積v==（2）底面半徑r、高h→→體積v==（3）底面直徑d、高h→→體積v==（4）底面周長c、高h→→體積v==強調：圓柱的體積v=sh=rh，在沒有告訴底面積和高時，要先找底面半徑和高，應用v=rh去計算。三、鞏固練習（填表）hvs=20平方分米4分米r=5厘米10厘米d=8分米6分米c=12、56米2米四、課堂小結同學們，通過這堂課的學習你知道了些什么？誰來說一下?；卮鸬梅浅：?，下去以后可以應用所學知識去解答一些實際問題。板書設計：圓柱的體積圓柱的體積===底面積__高↓↓↓長方體的體積===底面積__高v==sh作業(yè)設計：完成習題《圓柱的體積》教學設計10【學習目標】1、探索并掌握圓柱的體積計算公式。2、能運用公式計算圓柱的體積，并解決實際問題。【學習過程】一、板書課題師：同學們，今天我們來學習“圓柱的體積”（板書課題）。二、出示目標本節(jié)課我們的目標是：（出示）1、探索并掌握圓柱的體積計算公式。2、能運用公式計算圓柱的體積，并解決實際問題。了達到目標，下面請大家認真地看書。三、出示自學指導認真看課本第19頁到第20頁的例5和例6的內容，重點看圓柱體積公式的推導過程和例6解題過程，想：1、圓柱的體積公式是如何推導出來的？2、圓柱的體積計算公式是什么？用字母如何表示？5分鐘后，比誰能做對檢測題！師：認真看書自學，比誰自學的最認真，自學效果最好。下面自學競賽開始。四、先學（一）看書學生認真看書，教師巡視，督促人人都在認真地看書。（二）檢測（找兩名學生板演，其余生寫在練習本上）第20頁“做一做”和第21頁第5題。要求：1、認真觀察，正確書寫，每一步都要寫出來。2、寫完的同學認真檢查。五、后教（一）更正師：寫完的同學請舉手。下面，請大家一起看黑板上這些題，發(fā)現(xiàn)問題的同學請舉手。（由差-中-好）（二）討論1、看第1題：認為算式列對的請舉手？【圓柱的體積=底面積×高】2、看第2題：認為算式列對的舉手？你是怎么思考的？3、看計算過程和結果，認為對的舉手？4、評正確率、板書，并讓學生同桌對改。今天你們表現(xiàn)實在是太好了，老師真為你們感到高興。老師這里有幾道練習題，敢不敢來試一試？（出示）六、補充練習：1、一個圓柱形鋼材，底面積是30立方厘米，高是60厘米，體積是多少立方厘米？2、一個圓柱體和一個長方形的體積相等，高也相等，那么它們的底面積（）。3、把一個圓柱的側面展開，得到一個正方形，圓柱的底面半徑是5厘米，這個圓柱的高是（）厘米，體積是（）立方厘米。.下面，我們就來運用今天所學的知識來做作業(yè)，比誰的課堂作業(yè)能做得又對又快，字體還又端正。七、當堂訓練（課本練習三，第21頁）作業(yè)：第3、4、7、8題寫作業(yè)本上練習：第1題寫書上，第2、6、9、10題寫練習本上八、板書設計課題三：圓柱的體積圓柱的體積=底面積×高課后反思：本節(jié)課的教學內容是九年義務教育六年級下冊的《圓柱的體積》，我教此內容時，不按傳統(tǒng)的教學方法，而是采用新的教學理念，讓學生自己動手實踐、自主探索與合作交流，在實踐中體驗，從而獲得知識。對此，我作如下反思：一、學生學到了有價值的知識。學生通過實踐、探索、發(fā)現(xiàn)，得到的知識是“活”的，這樣的知識對學生自身智力和創(chuàng)造力發(fā)展會起到積極的推動作用。所有的答案也不是老師告訴的，而是、學生在自己艱苦的學習中發(fā)現(xiàn)并從學生的口里說出來的這樣的知識具有個人意義，理解更深刻。二、培養(yǎng)了學生的科學精神和方法。新課程改革明確提出要“強調讓學生通過實踐增強探究和創(chuàng)新意識，學習科學研究的方法，培養(yǎng)科學態(tài)度和科學精神”。學生動手實踐、觀察得出結論的過程，就是科學研究的過程。三、促進了學生的思維發(fā)展。傳統(tǒng)的教學只關注教給學生多少知識，把學生當成知識的“容器”。學生的學習只是被動地接受、記憶、模仿，往往學生只知其然而不知其所以然，其思維根本得不到發(fā)展。而這里創(chuàng)設了豐富的教學情景，學生在興趣盎然中經(jīng)歷了自主探究、獨立思考、分析整理、合作交流等過程，發(fā)現(xiàn)了教學問題的存在，經(jīng)歷了知識產(chǎn)生的過程，理解和掌握了數(shù)學基本知識，從而促進了學生的思維發(fā)展。本節(jié)課采用新的教學方法，取得了較好的教學效果，不足之處是：由于學生自由討論、實踐和思考的時間較多，練習的時間較少?！秷A柱的體積》教學設計11教學內容：青教版九年義務教育六年制小學數(shù)學六年級下冊第23—28頁。教材簡析：該信息窗呈現(xiàn)的是圓柱和圓錐形狀的冰淇淋盒，并分別標出了它們的底面直徑和高。引導學生提出問題，引入對圓柱、圓錐體積計算的探索和學習。“合作探索”中第一個紅點部分是學習圓柱的體積。教學目標：1、結合具體情境，通過探索與發(fā)現(xiàn)，理解并掌握圓柱并能解決簡單的實際問題。2、經(jīng)歷探索圓柱計算公式的過程，進一步發(fā)展空間觀念。3、在觀察與實驗、猜測與驗證、交流與反思等活動中，初步體會數(shù)學知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，初步了解并掌握一些數(shù)學思想方法。教學重點和難點：圓柱、圓錐體積的計算方法，以及體積公式的探索推導過程。教具準備：多媒體課件、圓柱體積學具、沙子等。第一課時教學過程：一、創(chuàng)設情境，激趣引入。談話：同學們，天氣漸漸熱了，在夏季同學們最喜歡的冷飲是什么？（生回答）課件出示：兩個圓柱體冰淇淋。談話：看，小明買了兩個冰淇淋，你能猜猜哪種包裝盒體積大嗎？（生猜測）這節(jié)課我們就來研究圓柱的體積。（板書課題——圓柱體的體積。）設計意圖：從生活中常見的例子導入新課，從中培養(yǎng)學生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、提出問題的意識。學生的猜測為后面的實驗驗證做好了鋪墊，激發(fā)學生探究新知的欲望。二、回憶舊知，實現(xiàn)遷移。談話：怎樣求圓柱的體積呢？我們也許能從以前研究問題的方法里得到啟示，找到解決問題的辦法。請大家想一想，在學習圓的面積時，我們是怎樣推導出圓的面積計算公式的？（學生回答后，教師利用多媒體課件動態(tài)演示把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓與所拼成的長方形之間的關系，進而推導出圓面積計算公式的過程。）設計意圖：通過回顧圓的面積的推導方法，巧妙地運用舊知識進行遷移。三、利用素材，探索新知。㈠交流猜測談話：通過剛才的回顧，你們能想辦法將圓柱轉化成我們已經(jīng)學過的立體圖形來求體積嗎？生：我們學過長方體的體積，可不可以將圓柱轉化成長方體呢？師談話：你的想法很好，怎樣轉化呢？生討論，交流。生匯報，可能會有以下幾種想法：1、先在圓柱的底面上畫一個最大的正方形，再豎著切掉四周，得到一個長方體，然后把切下的四塊拼在一起。2、可以把圓柱的底面分成許多相同的扇形，然后豎著切開，重新拼一拼。3、如果是橡皮泥那樣的，可以把它重新捏成一個長方體，就能計算出它的體積了。談話：請同學討論和評價一下，哪一種方法更合理呢？引導學生按照第二種方法進行驗證。㈡實驗驗證學生動手進行實驗。談話：請每個小組拿出學具，按照剛才第3小組的方法把它轉化為近似的長方體，并研究轉化后的長方體和原來圓柱體積、底面積、高之間的關系。學生合作操作，集體研究、討論、記錄。設計意圖本環(huán)節(jié)讓學生親自動手操作，再次感受“化圓為方”的思想。動手操作，是學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和獲取數(shù)學思想的重要途徑。四、分析關系，總結公式1、全班交流談話：哪個小組愿意展示一下你們小組的研究結果？引導學生發(fā)現(xiàn)：轉化后的形狀變了，但是體積沒有變，底面的面積沒有變，高也沒有變。2、分析關系引導說出：圓柱體轉化成長方體后，雖然形狀變了，但是長方體的體積和原來圓柱的體積相等，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。3、總結公式。談話：同學們真了不起！你們的發(fā)現(xiàn)非常正確。我們來看一看課件演示。（課件分別演示將圓柱等分成16份、32份、64份的割拼過程，學生觀察、思考。）談話：你發(fā)現(xiàn)了什么？引導觀察：分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方體。（課件動態(tài)演示：圓柱的高——長方體的高，圓柱的底面積——長方體的底面積。）談話：其實大家剛才又采用了“化圓為方”的方法將圓柱轉化成了長方體。你現(xiàn)在能總結出圓柱體積的計算公式嗎？說一說你是怎樣想的。根據(jù)學生的回答教師板書：長方體的體積=底面積×高圓柱的體積=底面積×高談話：你能用字母表示圓柱的體積計算公式嗎？V=Sh設計意圖教師給予適當?shù)难菔?，溝通圓面積計算公式的推導方法與圓柱體積計算公式推導方法的共同點——轉化法，便于學生順利推導出圓柱體積的計算公式。五、利用公式，解決問題。自主練習第1題、第2題、第3題設計意圖鞏固練習及時讓學生利用結論解決問題，感受自己研究的重要價值，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。六、課堂總結《圓柱的體積》教學設計12教學目標1．使學生初步理解和掌握圓柱的體積計算公式。會用公式計算圓柱的體積，并能應用分式解答一些實際問題。2．在充分展示體積公式推導過程的基礎上，培養(yǎng)學生推理歸納能力和自學能力。教學重點：圓柱體積公式推導過程；正確理解圓柱體積公式推導過程。教學難點：圓柱體積公式推導過程；正確理解圓柱體積公式推導過程。教法：啟發(fā)點撥，歸納總結，直觀演示學法：自學歸納法，小組交流法課前準備：課件教學過程：一、定向導學（5分）（一）導學1．什么叫體積？(指名回答)生：物體所占空間的大小叫做體積。師：你學過哪些體積的計算公式？(指名回答)根據(jù)學生的回答，板書：長方體體積=底面積×高2．圓面積公式是怎樣推導出來的？生：把一個圓，平均分成數(shù)個扇形，拼成一個近似長方形，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，(根據(jù)學生的敘述，邊用幻燈片演示。)得到圓面積公式s=2πr。3．動腦筋想一想，圓柱的體積，能不能轉化成你學過的形體，推導出計算圓柱體積的公式？4、導入我們已經(jīng)認識了圓柱體，學會了圓柱體側面積和表面積的計算，今天研究圓柱的體積。(板書：圓柱的體積)（二）定向出示學習目標：1、理解和掌握圓柱的體積計算公式。2、會用公式計算圓柱的體積，并能運用公式解答一些實際問題。二、合作交流（15分）1．閱讀書25頁。2、看書回答：(1)圓柱體是怎樣變成近似長方體的？(2)切拼成的長方體的體積、底面積和高分別與圓柱體的體積、底面積、高有什么關系？(3)怎樣計算切拼成的長方體體積？為什么？用字母怎樣表示？3、小組展評交流結果。(1)展評題(1)。圓柱體是怎樣變成長方體的？把圓柱體底面分成許多相等的扇形(例如分成16份)，然后把圓柱切開，拼成一個近似長方體。(教師加以說明，底面扇形平均分的份數(shù)越多，拼成的立體圖形越接近長方體。)(2)展評題2。切拼成的長方體的體積相當于圓柱的體積，長方體的底面積相當于圓柱體的底面積，長方體的高相當于圓柱體的高。（3）展評題3圓柱體積＝底面積×高v=sh4、公式檢測學生獨立完成書上做一做1、2題。三、自主學習（5）1、出示例6下面這個杯子能不能裝下這袋奶直徑8厘米高10厘米這袋奶498毫升2、嘗試列式計算.3、學生展示自學結果。4、小結小結：要求圓柱體積，必須知道圓柱的底面積(如果給半徑、直徑、底面周長，先求出底面積)和高。注意統(tǒng)一單位名稱。四、質疑探究（2）已知圓柱的底面周長和高又怎樣求圓柱的體積？五、小結檢測（13分）（一）小結讓學生說出圓柱體積的推導過程，體積公式。（二）檢測1、把圓柱切開，可拼成一個（），圓柱的體積等于近似長方體的（），圓柱的底面積等于（），圓柱的高等于（），所以圓柱的體積=（）。2．圓柱體的底面積3.14平方分米，高40厘米。它的體積是多少？3．一根圓柱形鐵棒,底面周長是12.56厘米,長是100厘米,它的體積是多少?4判斷正誤，對的畫“√”，錯誤的畫“×”。（1）圓柱體的底面積越大，它的體積越大。()（2）圓柱體的高越長，它的體積越大。()（3）圓柱體的體積與長方體的體積相等。()（4）圓柱體的底面直徑和高可以相等。()5、一張長方形的紙長6.28分米，寬4分米。用它分別圍成兩個圓柱體，它們的體積大小一樣嗎？請你計算一下。板書設計：圓柱的體積圓柱體積＝底面積×高v＝sh75×90=6750(立方厘米)杯子的底面積:3.14×(8/2)×(8/2)×10=502.4（ml）答：它的體積是6750立方米。答：這個杯子能裝下這袋奶?！秷A柱的體積》教學設計13一、教學對象及學習內容特點分析：圓柱的體積是小學立體幾何圖形中的重要內容之一，是已學的長方體知識和將學的圓椎體知識的橋梁，其公式是長方體、正方體體積公式V=Sh的延續(xù)。二、教學目的：學生能借助媒體提供的資源理解和掌握圓柱體積的計算公式。學生能應用圓柱體積公式進行圓柱體積的計算。學生能利用知識之間相互"轉化"的思想探索解決新的問題。三、教學基本指導思想、教學策略和方法：整個過程，充分利用計算機的優(yōu)點，以小組學習的形式，發(fā)揮學生的主體作用，教師是學生學習過程的組織者和輔導者。長方體的體積公式和平面圖形的面積公式已學過，因此引導學生用轉化的思想去學習，并創(chuàng)設情景，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，利用電腦、課本、實物提供的資源協(xié)商解決問題，使全體學生都成為學習的主人。四、教學運用的主要手段、技術、材料：電腦網(wǎng)絡、實物投影、圓柱體。五、教學過程的設想和點評教師的教學行為學生的學習行為點評第一階段：創(chuàng)設情景，設疑引趣。教師故事引入：圓柱形狀的"轉筆刀"和"漿糊筆"迎著朝陽高高興興上學了，走著走著，它們就為哪個體積大而爭論起來，"轉筆刀"很自信地說："看我這么胖，肯定是我的體積大！""漿糊筆"很不服氣地說："我比你高多了，一定是我的體積大！"就這樣你一言我一語，爭論了很久還沒個結果。提問：小組討論尋找解決這兩個圓柱體積大小的方法。1、學生小組討論解決的方法。2、小結歸納：解決圓柱的體積的方法：尋找一種方法，導出圓柱的體積公式，然后應用公式求圓柱的體積。通過情景的創(chuàng)設，激發(fā)學生的學習熱情，讓他們發(fā)現(xiàn)問題