中考數(shù)學(xué)專題特訓(xùn)第十九講：解直角三角形（含詳細(xì)參考答案）

中考數(shù)學(xué)專題特訓(xùn)第十九講：解直角三角形（含詳細(xì)參考答案）2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第十九講解直角三角形【基礎(chǔ)知識回顧】一、銳角三角函數(shù)定義：在RE△ABC中，∠C=900,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，則∠A的正弦可表示為：sinA=，∠A的余弦可表示為CBA=∠A的正切：tanA=，它們弦稱為∠A的銳角三角函數(shù)【趙老師提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一個整體，是兩條線段的比，沒有，這些比值只與有關(guān)，與直角三角形的無關(guān)2、取值范圍<sina<cosa<=""tana="">】</sina<>【趙老師提醒：1、三個特殊角的三角函數(shù)值都是根據(jù)定義應(yīng)用直角三角形性質(zhì)算出來的，要在理解的基礎(chǔ)上結(jié)合表格進行記憶2、當(dāng)時，正弦和正切值隨著角度的增大而余弦值隨著角度的增大而3、幾個特殊關(guān)系：⑴sinA+cos2A=,tanA=sinA⑵若∠A+∠B=900，則sinA=cosA.tanB=】三、解直角三角形：1、定義：由直角三角形中除直角外的個已知元素，求出另外個未知元素的過程叫解直角三角形2、解直角三角形的依據(jù)：RT∠ABC中，∠C900三邊分別為a、b、c⑴三邊關(guān)系：⑵兩銳角關(guān)系⑶邊角之間的關(guān)系：sinAcosAtanAsinBcosBtanB【趙老師提醒：解直角三角形中已知的兩個元素應(yīng)至少有一個是當(dāng)沒有直角三角形時應(yīng)注意構(gòu)造直角三角形，再利用相應(yīng)的邊角關(guān)系解決】3、解直角三角形應(yīng)用中的有關(guān)概念⑴仰角和俯角：如圖：在用上標(biāo)上仰角和俯角⑵坡度坡角：如圖：斜坡AB的垂直度H和水平寬度L的比叫做坡度，用i表示，即i=坡面與水平面得夾角為用字母α表示，則i=hl=⑶方位角：是指南北方向線與目標(biāo)方向所成的小于900的水平角如圖：OA表示OB表示OC表示（也可稱西南方向）3、利用解直角三角形知識解決實際問題的一般步驟：⑴把實際問題抓化為數(shù)字問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）⑵根據(jù)條件特點選取合適的銳角三角函數(shù)去解直角三角形⑶解數(shù)學(xué)問題答案，從而得到實際問題的答案【趙老師提醒：在解直角三角形實際應(yīng)用中，先構(gòu)造符合題意的三角形，解題的關(guān)鍵是弄清在哪個直角三角形中用多少度角的哪種銳角三角函數(shù)解決】【重點考點例析】考點一：銳角三角函數(shù)的概念例1（2012?內(nèi)江）如圖所示，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為（）A．12B．55C．1010D．255思路分析：利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答．解：如圖：連接CD交AB于O，根據(jù)網(wǎng)格的特點，CD⊥AB，在Rt△AOC中，CO=2211+=2；AC=2213+=10；則sinA=OCAC=25510=．故選B．點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，作出輔助線CD并利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．對應(yīng)訓(xùn)練1．（2012?貴港）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，1）和點B（3，0），則sin∠AOB的值等于（）A．55B．52C．32D．121．A考點：銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理．專題：計算題．分析：過A作AC⊥x軸于C，利用A點坐標(biāo)為（2，1）可得到OC=2，AC=1，利用勾股定理可計算出OA，然后根據(jù)正弦的定義即可得到sin∠AOB的值．解答：解：如圖過A作AC⊥x軸于C，∵A點坐標(biāo)為（2，1），∴OC=2，AC=1，∴OA=22OCAC+=5，∴sin∠AOB=1555ACOA==．故選A．點評：本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一個銳角的正弦等于這個角的對邊與斜邊的比值．也考查了點的坐標(biāo)與勾股定理．考點二：特殊角的三角函數(shù)值例2（2012?孝感）計算：cos245°+tan30°?sin60°=．思路分析：將cos45°=22，tan30°=33，sin60°=32代入即可得出答案．解：cos245°+tan30°?sin60°=12+33×32=12+12=1．故答案為：1．點評：此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．對應(yīng)訓(xùn)練（2012?南昌）計算：sin30°+cos30°?tan60°．思路分析：分別把各特殊角的三角函數(shù)代入，再根據(jù)二次根式混合運算的法則進行計算即可．解：原式=13322+?=1322+=2．點評：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．考點三：化斜三角形為直角三角形例3（2012?安徽）如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的長．6．思路分析：過C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD，相加即可求出答案．解：過C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=23，∴CD=3，∴BD=CD=3，由勾股定理得：AD=22ACCD=3，∴AB=AD+BD=3+3，答：AB的長是3+3．點評：本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．對應(yīng)訓(xùn)練3．（2012?重慶）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形．若AB=2，求△ABC的周長．（結(jié)果保留根號）3．考點：解直角三角形；三角形內(nèi)角和定理；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理．專題：計算題．分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠B=60°，求出∠C=30°，求出BC=4，根據(jù)勾股定理求出AC，相加即可求出答案．解答：解：∵△ABD是等邊三角形，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=180°-90°-60°=30°，∴BC=2AB=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=22224223BCAB-=-=，∴△ABC的周長是AC+BC+AB=23+4+2=6+23．答：△ABC的周長是6+23．點評：本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，等邊三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目．考點四：解直角三角形的應(yīng)用例4（2012?張家界）黃巖島是我國南海上的一個島嶼，其平面圖如圖甲所示，小明據(jù)此構(gòu)造出該島的一個數(shù)學(xué)模型如圖乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=32請據(jù)此解答如下問題：（1）求該島的周長和面積；（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)2≈1.414，3≈1.73，6≈2.45）（2）求∠ACD的余弦值．考點：解直角三角形的應(yīng)用．分析：（1）連接AC，根據(jù)AB=BC=15千米，∠B=90°得到∠BAC=∠ACB=45°AC=152千米，再根據(jù)∠D=90°利用勾股定理求得AD的長后即可求周長和面積；（2）直接利用余弦的定義求解即可．解：（1）連接AC∵AB=BC=15千米，∠B=90°∴∠BAC=∠ACB=45°AC=152千米又∵∠D=90°∴AD=22-ACCD=22(152)(32)123-=（千米）∴周長=AB+BC+CD+DA=30+32+123=30+4.242+20.784≈55（千米）面積=S△ABC+186≈157（平方千米）（2）cos∠ACD=CD321==AC5152點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，與時事相結(jié)合提高了同學(xué)們解題的興趣，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形并求解．對應(yīng)訓(xùn)練6．（2012?益陽）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速．如圖，觀測點設(shè)在A處，離益陽大道的距離（AC）為30米．這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C兩點的距離；（2）請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的限制速度？（計算時距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，3≈1.732，60千米/小時≈16.7米/秒）考點：解直角三角形的應(yīng)用．專題：計算題．分析：（1）由于A到BC的距離為30米，可見∠C=90°，根據(jù)75°角的三角函數(shù)值求出BC的距離；（2）根據(jù)速度=路程÷時間即可得到汽車的速度，與60千米/小時進行比較即可．解答：解：（1）法一：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30，∴BC=AC?tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112（米）．法二：在BC上取一點D，連接AD，使∠DAB=∠B，則AD=BD，∵∠BAC=75°，∴∠DAB=∠B=15°，∠CDA=30°，在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=30，∠CDA=30°，∴AD=60，3，3（米）（2）∵此車速度=112÷8=14（米/秒）＜16.7（米/秒）=60（千米/小時）∴此車沒有超過限制速度．點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，理解正切函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【聚焦山東中考】1．（2012?濟南）如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應(yīng)的格點上，則tan∠ACB的值為（）A．13B．12C．22D．31．A考點：銳角三角函數(shù)的定義．專題：網(wǎng)格型．分析：結(jié)合圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解．解答：解：由圖形知：tan∠ACB=2163，故選A．點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義．2．（2012?濱州）把△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值（）A．不變B．縮小為原來的C．?dāng)U大為原來的3倍D．不能確定2．A分析：由于△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，得到銳角A的大小沒改變，根據(jù)正弦的定義得到銳角A的正弦函數(shù)值也不變．解答：解：因為△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變，所以銳角A的正弦函數(shù)值也不變．故選A．點評：本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一個銳角的正弦等于它的對邊與斜邊的比值．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．3．（2012?煙臺）計算：tan45°+2cos45°=．3．2考點：特殊角的三角函數(shù)值．分析：首先把特殊角的三角函數(shù)值代入，然后進行二次根式的計算即可求解．解答：解：原式=1+2×22=1+1=2．故答案是：2．點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵．4．（2012?濟寧）在△ABC中，若∠A、∠B滿足|cosA-12|+（sinB-22）2=0，則∠C=．4．75°考點：特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形內(nèi)角和定理．分析：首先根據(jù)絕對值與偶次冪具有非負(fù)性可知cosA-12=0，sinB-22=0，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°算出∠C的度數(shù)即可．解答：解：∵|cosA-12|+（sinB-22）2=0，∴cosA-12=0，sinB-22=0，∴cosA=12，sinB=22，∴∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°，故答案為：75°．點評：此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是要熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值．中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于21米，在l上點D的同側(cè)取點A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的長（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：3=1.73，2=1.41）；（2）已知本路段對校車限速為40千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速？說明理由．5．考點：解直角三角形的應(yīng)用．分析：（1）分別在Rt△ADC與Rt△BDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長，繼而求得AB的長；（2）由從A到B用時2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時的大小，即可確定這輛校車是否超速．解答：解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD=CD=213tan303o=36.33，在Rt△BDC中，BD=CD==73tan303o=12.11，則AB=AD-BD=36.33-12.11=24.22≈24.2（米）。（2）∵汽車從A到B用時2秒，∴速度為24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560，∴該車速度為43.56千米/小時，∵大于40千米/小時，∴此校車在AB路段超速．點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6．（2012?青島）如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE；而當(dāng)光線與地面夾角是45°時，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13米的距離（B、F、C在一條直線上）（1）求教學(xué)樓AB的高度；（2）學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）6．考點：解直角三角形的應(yīng)用．分析：（1）首先構(gòu)造直角三角形△AEM，利用tan22°=AMME，求出即可；（2）利用Rt△AME中，cos22°=MEAE，求出AE即可．解：（1）過點E作EM⊥AB，垂足為M．設(shè)AB為x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+13，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-2，tan22°=AMME，則x-2x+13=25，解得：x=12．即教學(xué)樓的高12m．（2）由（1）可得ME=BC=x+13=12+13=25．在Rt△AME中，cos22°=MEAE．∴AE=MEcos22°≈251516≈27，即A、E之間的距離約為27m．點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出tan22°=AMME是解題關(guān)鍵．【備考真題過關(guān)】一、選擇題1.（2012?哈爾濱）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則sinB的值是（）A．23B．35C．34D．451.D考點：銳角三角函數(shù)的定義．分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sin∠B=ACAB，代入即可得出答案．解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，∴sin∠B=ACAB=45，故選D．點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對銳角三角函數(shù)的定義的理解和記憶，題目比較典型，難度適中．2．（2012?青海）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=5，AC=6，則tanB的值是（）A．45B．35C．34D．432．考點：銳角三角函數(shù)的定義；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長度，再利用勾股定理求出BC的長度，然后根據(jù)銳角的正切等于對邊比鄰邊解答．解答：解：∵CD是斜邊AB上的中線，CD=5，∴AB=2CD=10，根據(jù)勾股定理，BC=22ABAC-=22106-=8，tanB=ACBC=68=34．故選C．點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊應(yīng)熟練掌握．3．（2012?寧波）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=23，則BC的長為（）A．4B．25C．181313D．1213133．考點：銳角三角函數(shù)的定義．分析：根據(jù)cosB=23，可得CBAB=23，再把AB的長代入可以計算出CB的長．解答：解：∵cosB=23，∴CBAB=23，∵AB=6，∴CB=23×6=4，故選：A．點評：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦．4．（2012?天津）2cos60°的值等于（）A．1B．2C．3D．24．A考點：特殊角的三角函數(shù)值．分析：根據(jù)60°角的余弦值等于12進行計算即可得解．解答：解：2cos60°=2×12=1．故選A．點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．5．（2012?樂山）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，則sinB的值為（）A．12B．22C．3D．15．C考點：特殊角的三角函數(shù)值．分析：根據(jù)AB=2BC直接求sinB的值即可．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA=BCAB=122BCBC；∴∠A=30°∴∠B=60°∴sinB=32。故選C．點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解決本題時，直接利用正弦的定義求解即可．6．（2012?杭州）如圖，在Rt△ABO中，斜邊AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，則（）A．點B到AO的距離為sin54°B．點B到AO的距離為tan36°C．點A到OC的距離為sin36°sin54°D．點A到OC的距離為cos36°sin54°6．考點：解直角三角形；點到直線的距離；平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)圖形得出B到AO的距離是指BO的長，過A作AD⊥OC于D，則AD的長是點A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出BO=ABsin36°，即可判斷A、B；過A作AD⊥OC于D，則AD的長是點A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出AD=AOsin36°，AO=AB?sin54°，求出AD，即可判斷C、D．解答：解：A、B到AO的距離是指BO的長，∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°，∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，∴sin36°=BOAB，∴BO=ABsin36°=sin36°，故本選項錯誤；B、由以上可知，選項錯誤；C、過A作AD⊥OC于D，則AD的長是點A到OC的距離，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°，∵sin36°=ADAO，∴AD=AO?sin36°，∵sin54°=AOAB，∴AO=AB?sin54°，∴AD=AB?sin54°?sin36°=sin54°?sin36°，故本選項正確；D、由以上可知，選項錯誤；故選C．點評：本題考查了對解直角三角形和點到直線的距離的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是①找出點A到OC的距離和B到AO的距離，②熟練地運用銳角三角形函數(shù)的定義求出關(guān)系式，題目較好，但是一道比較容易出錯的題目．7．（2012?宜昌）在“測量旗桿的高度”的數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)中，某學(xué)習(xí)小組測得太陽光線與水平面的夾角為27°，此時旗桿在水平地面上的影子的長度為24米，則旗桿的高度約為（）A．24米B．20米C．16米D．12米7．D考點：解直角三角形的應(yīng)用．專題：探究型．分析：直接根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可知，AB=BC?tan27°，把BC=24米，tan27°≈0.51代入進行計算即可．解答：解：∵AB⊥BC，BC=24米，∠ACB=27°，∴AB=BC?tan27°，把BC=24米，tan27°≈0.51代入得，AB≈24×0.51≈12米．故選D．點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．8．（2012?廣安）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是13BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長度是（）A．100mB．3mC．150mD．38．考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．分析：根據(jù)題意可得3BCAC=，把BC=50m，代入即可算出AC的長，再利用勾股定理算出AB的長即可．解：∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3，∴33BCAC=，∵BC=50m，∴AC=503m，∴AB=22ACCB+=100m，故選：A．點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度問題，關(guān)鍵是掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比．1．（2012?泰安）如圖，為測量某物體AB的高度，在D點測得A點的仰角為30°，朝物體AB方向前進20米，到達點C，再次測得點A的仰角為60°，則物體AB的高度為（）A．10米B．10米C．20米D．米考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題。分析：首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊AB及CD=DC﹣BC=20構(gòu)造方程關(guān)系式，進而可解，即可求出答案．解答：解：∵在直角三角形ADC中，∠D=30°，∴=tan30°∴BD==AB∴在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC==AB∵CD=20∴CD=BD﹣BC=AB﹣AB=20解得：AB=10．故選A．點評：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．2．（2012?深圳）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡角為30°，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為（）A．（6+）米B．12米C．（4﹣2）米D．10米考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；相似三角形的性質(zhì)。分析：延長AC交BF延長線于D點，則BD即為AB的影長，然后根據(jù)物長和影長的比值計算即可．解答：解：延長AC交BF延長線于E點，則∠CFE=30°作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m，∴CE=2，EF=4cos30°=2（米），在Rt△CED中，CE=2（米），∵同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，∴DE=4（米），∴BD=BF+EF+ED=12+2（米）在Rt△ABD中，AB=BD=（12+2）=（+6）（米）．故選：A．點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線得到AB的影長．3．（2012?福州）如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別是30°、45°，如果此時