空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算

空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算——空間直角坐標(biāo)系.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算.xyzOA(x,y,z)ijk一、空間直角坐標(biāo)系單位正交基底：如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用來表示.二、空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸.這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O—xyz.點(diǎn)O叫做原點(diǎn)，向量都叫做坐標(biāo)向量.通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面。O(右手直角坐標(biāo)系)三、向量的直角坐標(biāo)系給定一個(gè)空間坐標(biāo)系和向量

,且設(shè)為坐標(biāo)向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組,使xyzOkij

在空間直角坐標(biāo)系O–xyz中，對(duì)空間任一點(diǎn)A,對(duì)應(yīng)一個(gè)向量,于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z,使 在單位正交基底中與向量對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，叫做點(diǎn)A在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作A(x,y,z)，其中x叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)A的豎坐標(biāo).xyzOA(x,y,z)ijk四、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算.

一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).

空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則，關(guān)鍵是注意空間幾何關(guān)系與向量坐標(biāo)關(guān)系的轉(zhuǎn)化，為此在利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷空間幾何關(guān)系時(shí)，首先要選定單位正交基，進(jìn)而確定各向量的坐標(biāo)。例1解:xyzB1A1D1C1BDCA練習(xí)P38則各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為:A________,B_________C________,D_________(0,0,0)(2,0,0)(2,2,0)(0,2,0)(0,0,2)(2,0,2)(2,2,2)(0,2,2)(2,2,2)(0,2,2)求作點(diǎn)Ｇ（１，３，０），點(diǎn)Ｑ（０，２，３）ＧQ例2證明:設(shè)正方體的棱長為1,xyz建立如圖的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)1D1C1B1ACBDFE想一想,還有其它方法嗎?練習(xí)Ｐ39.3.點(diǎn)B是點(diǎn)A（3，4，5）在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，求xyOz345A(3,4,5)B(3,4,0)解:練習(xí)Ｐ39.4.(1)與x軸垂直的坐標(biāo)平面是_________與y軸垂直的坐標(biāo)平面是_________與z軸垂直的坐標(biāo)平面是_________(2)點(diǎn)P(2,3,4)在平面內(nèi)的射影是______(2,3,0)在平面內(nèi)的射影是______(2,0,4)在平面內(nèi)的射影是______(0,3,4)(3)點(diǎn)A(3,4,5)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)A‘的坐標(biāo)是A‘練習(xí)Ｐ395.寫出下列各題中向量的坐標(biāo)(1,2,3)(-1,5,-4)(-5,-2,0)(0,3,0)(-2,7,4)(-4,-3,6)(-18,12,30)-3+10-5=2(2,-3,1)·(2,0,5)=4+0+5=9.(2,-3,1)+(12,0,18)+(0,0,-16)=(14,-3,3)練習(xí)Ｐ398.判定下列各題中的向量是否平行:(1)(1,2,-2)和(-2,-4,4),(2)(-2,3,5)和(16,-24,40).解:(1)(-2,-4,4)=-2(1,2,-2)練習(xí)Ｐ39FEABA1DCC1B1D1證明:練習(xí)Ｐ39FEABA1DCC1B1D1證明:建立如圖空間直角坐標(biāo)系得∵D(0,0,0),A1(1,0,1)ABA1DCC1B1D1練習(xí)Ｐ39證明:建立如圖空間直角坐標(biāo)系得∵D(0,0,0),B1(1,1,1)∵A(1,0,0),D1(0,0,1),C