4.4 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較、4.5 信息技術(shù)支持的函數(shù)研究課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

4.4

指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較4.5

信息技術(shù)支持的函數(shù)研究【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.通過(guò)作圖,借助數(shù)學(xué)軟件體會(huì)并了解指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)特性，提升數(shù)據(jù)分析、直觀想象素養(yǎng).

2.掌握冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異，并能解決相關(guān)問(wèn)題.

3.能正確選擇函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).知識(shí)點(diǎn)

指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較

【診斷分析】

2.判斷某個(gè)增函數(shù)增長(zhǎng)快慢的依據(jù)是什么？解：依據(jù)自變量增加相同的量，函數(shù)值增長(zhǎng)量的大小判斷.增長(zhǎng)量越大，增長(zhǎng)速度越快.探究點(diǎn)一

函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異

D

151015202530

226101226401626901

232102432

768

2102030405060

24.3225.3225.9076.3226.6446.907

120.20.2550253.210200200102.4D

B

［素養(yǎng)小結(jié)］三種函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)）都是增函數(shù)時(shí)，當(dāng)自變量充分大時(shí)，指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值最大，但必須滿足自變量的值大到一定程度，因此判斷一個(gè)增函數(shù)是否為指數(shù)型函數(shù)時(shí)，一般比較當(dāng)自變量增加到一定程度時(shí)，自變量增加相同的量，函數(shù)值的增長(zhǎng)量是否為最大，若是，則這個(gè)函數(shù)就可能是指數(shù)型函數(shù).探究點(diǎn)二

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)模型的增長(zhǎng)比較

［素養(yǎng)小結(jié)］根據(jù)圖象判斷函數(shù)是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)時(shí)，通常是觀察函數(shù)圖象上升的快慢，即隨著自變量的增長(zhǎng)，圖象最“陡”的函數(shù)是指數(shù)型函數(shù)，圖象趨于平緩的函數(shù)是對(duì)數(shù)型函數(shù).探究點(diǎn)三

實(shí)際應(yīng)用題

0103070M0132533759275

［素養(yǎng)小結(jié)］函數(shù)模型的選取主要取決于實(shí)際問(wèn)題中變量的變化規(guī)律:（1）指數(shù)函數(shù)模型適合于描述增長(zhǎng)速度急劇的變化規(guī)律;（2）對(duì)數(shù)函數(shù)模型適合于描述增長(zhǎng)速度平緩的變化規(guī)律;（3）冪函數(shù)模型適合于描述增長(zhǎng)速度一般的變化規(guī)律.

函數(shù)模型的選擇例

18世紀(jì)70年代，德國(guó)科學(xué)家提丟斯發(fā)現(xiàn)金星、地球、火星、木星、土星離太陽(yáng)的平均距離（天文單位）如下表：行星1（金星）2（地球）3（火星）4

（

）5（木星）6（土星）7（

）距離0.71.01.6（

）5.210.0（

）他研究行星排列規(guī)律后預(yù)測(cè)在火星與木星之間應(yīng)該有一顆大的行星，后來(lái)果然發(fā)現(xiàn)了一顆谷神星，但不算大行星，它可能是一顆大行星爆炸后的產(chǎn)物，請(qǐng)你推測(cè)谷神星的