3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件-上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第三章圓錐曲線的方程數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程2021年2月3日，我國(guó)自主研制的亞洲最大口徑(70米)衛(wèi)星天線正式投入使用,用于接收天問(wèn)一號(hào)火星探測(cè)器返回的信息.數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程探究新知

xyO??1.范圍“形”的角度觀察：

“數(shù)”的角度計(jì)算：根據(jù)方程可得

即：

坐標(biāo)軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱中心，數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程2.對(duì)稱性“形”的角度觀察：軸對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形.

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

“數(shù)”的角度計(jì)算：雙曲線的中心

xy??O探究新知數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程

3.頂點(diǎn)“形”的角度觀察：

“數(shù)”的角度計(jì)算：——雙曲線的頂點(diǎn)

雙曲線與對(duì)稱軸的兩個(gè)交點(diǎn).

沒(méi)有實(shí)數(shù)解

雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)：

xy??O探究新知數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程

??

把B1(0,－b),B2(0,b)

xy??O探究新知數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程

幾何畫板演示探究新知MQ數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程

4.雙曲線的漸近線

生成概念MQ

數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程

4.雙曲線的漸近線

生成概念MQ數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程4.雙曲線的漸近線生成概念MQ

數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程兩條漸近線的位置關(guān)系

，實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線.

漸近線方程為

，探究新知

互相垂直實(shí)軸長(zhǎng)

虛軸長(zhǎng)，等于數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程生成概念

橢圓的離心率刻畫了橢圓的扁平程度，雙曲線的離心率刻畫了雙曲線的什么幾何特征呢？5.離心率(2)離心率的取值范圍：

幾何畫板演示

數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程深化新知(3)離心率與雙曲線的“張口”大小的關(guān)系：

數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程歸納比較焦點(diǎn)位置x軸y軸方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)漸近線

????

F1F2

OA1A2B2B1F1F2A1A2B2B1

O

數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程動(dòng)腦思考，強(qiáng)化新知數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程從焦點(diǎn)F發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后發(fā)散，發(fā)散光線的反向延長(zhǎng)線相交于另一個(gè)焦點(diǎn).動(dòng)腦思考，強(qiáng)化新知數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程動(dòng)腦思考，強(qiáng)化新知數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程動(dòng)腦思考，強(qiáng)化新知射向焦點(diǎn)的光線經(jīng)雙曲線反射后會(huì)聚于另一個(gè)焦點(diǎn).數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程

思考衛(wèi)星天線采取雙曲面反射收集信號(hào)，經(jīng)第二個(gè)曲面反射的數(shù)學(xué)依據(jù)是什么呢？動(dòng)腦思考，強(qiáng)化新知數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程

思考衛(wèi)星天線采取雙曲面反射收集信號(hào)，經(jīng)第二個(gè)曲面反射的數(shù)學(xué)依據(jù)是什么呢？射向焦點(diǎn)的光線經(jīng)雙曲線反射后會(huì)聚于另一個(gè)焦點(diǎn).動(dòng)腦思考，強(qiáng)化新知數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程雙曲線的定義雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的幾何性質(zhì)“數(shù)”“形”范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)漸近線離心率歸納總結(jié)作業(yè):導(dǎo)學(xué)案課后練習(xí)數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程欣賞數(shù)學(xué)之美廣州塔發(fā)電廠冷卻塔巴西利亞大教堂法拉利主題公園數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程提升思維

數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程從焦點(diǎn)F發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后發(fā)散，發(fā)散光線的反向延長(zhǎng)線相交于另一個(gè)焦點(diǎn).射向焦點(diǎn)的光線經(jīng)雙曲線反射后會(huì)聚于另一個(gè)焦點(diǎn).動(dòng)腦思考，強(qiáng)化新知學(xué)會(huì)了……的知識(shí)掌握了……的方法體會(huì)了……的思想在……有待加強(qiáng)回顧探究過(guò)程形成自主反思課后反思:作業(yè):導(dǎo)學(xué)案課后練習(xí)數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程

xyO1122334456-1-2-3-4-1-2-3-4-5-6

(1)寫出漸近線方程，

(2)在平面坐標(biāo)中畫出漸近線，還有其他方法嗎？

探究新知數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程課堂練習(xí)

解：原方程變形為

數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程課后作業(yè)

xyO1122334456-1-2-3-4-1-2-3-4-5-6步驟：(1)寫出漸近線方程，

(2)在平面坐標(biāo)中畫出漸近線，(3)確定雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，

(4)利用雙曲線的兩支向外延伸時(shí)與兩條漸近線逐漸接近但永不相交，畫出雙曲線草圖.

數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程雙曲線的定義形幾何特征符號(hào)雙曲線數(shù)

知識(shí)小結(jié)

數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程課堂練習(xí)

解：原方程變形為

3-34-4

O

??F1(0,-5)F2(0,5)數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程問(wèn)題探究用雙曲線漸近線的斜率能刻畫雙曲線的“張口”大小嗎?？

數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程復(fù)習(xí)回顧橢圓有哪些幾何性質(zhì)？如何研究？幾何圖形橢圓的幾何性質(zhì)觀察標(biāo)準(zhǔn)方程坐標(biāo)法范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率橢圓xyO

數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程問(wèn)題導(dǎo)入思考：類比對(duì)橢圓幾何性質(zhì)的研究，你認(rèn)為應(yīng)該研究雙曲線的哪些幾何性質(zhì)？如何研究這些性質(zhì)？

——從“形”和“數(shù)”的角度分別分析.——雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)及其他特性等.

xy??O數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程問(wèn)題探究

xyO

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把B1(0,－b),B2(0,b)

數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程課后練習(xí)1.已知雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，你能用圓規(guī)作出圖中雙曲線虛焦點(diǎn)的位置嗎?你的依據(jù)是什么?

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數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程課后練習(xí)數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程新課導(dǎo)入回顧：橢圓的研究是按照怎樣的過(guò)程開展的？橢圓的實(shí)際背景橢圓的幾何特征抽象橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程坐標(biāo)法橢圓的幾何性質(zhì)代數(shù)方法模型數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程新課導(dǎo)入焦點(diǎn)位置x軸y軸方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率通徑

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數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)A版第三章圓錐曲線的方程問(wèn)題探究