廣東省吳川市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（無答案）

2024年秋季高二級(jí)期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．直線x＋y＝0的傾斜角為（

）A．45°B．60°C．90°D．135°2．已知，，且，則x＝（

）A． B． C． D．3．過點(diǎn)(0，－2)且與直線x＋2y－3＝0垂直的直線方程為（

）A．2x－y＋2＝0 B．x＋2y＋2＝0C．2x－y－2＝0 D．2x＋y－2＝04．已知向量，是平面α內(nèi)兩個(gè)不相等的非零向量，非零向量在直線l上，則“·＝0，且·＝0”是“l(fā)⊥α”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．圓心為(2，－3)，一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)落在兩坐標(biāo)軸上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．(x－3)2＋(y－2)2＝5 B．(x＋2)2＋(y＋3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝56.二面角α－l－β為60°，A、B是棱l上的兩點(diǎn)，、分別在半平面內(nèi)，，，且，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.7．已知x＋y＝0，則eq\r(x2＋y2－2x－2y＋2)＋的最小值為（）A．2eq\r(2)B．eq\r(10)C．eq\r(5)D．2eq\r(5)8．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，E，F(xiàn)分別為CC1，BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)B1到平面AEF的距離為（）A．eq\r(6)B．2C．eq\f(\r(6),3)D．2eq\r(6)二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．若兩條平行直線l1：x－2y＋m＝0與l2：2x＋ny－6＝0之間的距離是2eq\r(5)，則m＋n的可能值為（

）A．3B．－17C．－3D．1710．已知圓C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0和直線l：kx－y＋3－4k＝0，則（

）A．直線l與圓C的位置關(guān)系無法判定B．當(dāng)k＝1時(shí)，圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為eq\r(2)＋2C．當(dāng)圓C上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1時(shí)，k＝0D．若直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓11．布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)．芬奇方磚是在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案（如圖1）把三片這樣的達(dá)·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個(gè)組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的幾何體.若圖3中每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則（

）A．B．若為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為2C．點(diǎn)到直線的距離是D．異面直線與所成角的正切值為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.點(diǎn)到直線的距離為．13.已知平面α的法向量，直線l的方向向量，若l∥α，則m＝_______．14．如圖，正方形ABCD，ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM＝BN＝a(0<a<eq\r(2))，則線段MN最短為________．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．(13分)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(－2，5)，且斜率為－eq\f(3,4).(1)求直線l的方程；(2)若直線m與l平行，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程．16．(15分)已知圓心為(2，1)的圓C與直線l：x＝3相切.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若圓C與圓O：x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，求直線AB的方程.(用一般式表示)17．(15分)如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M為CE的中點(diǎn)．(1)求證：BM∥平面ADEF；(2)求證：BC⊥平面BDE.18．(17分)已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6，5)，端點(diǎn)A在圓C1：(x－4)2＋(y－3)2＝4上運(yùn)動(dòng).(1)求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡C2的方程；(2)若點(diǎn)C在曲線C2上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在x軸上運(yùn)動(dòng)，求|QA|＋|QC|的最小值.19．(17分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝1，BD＝eq\r(2)，∠ABD＝90°，將△ABD沿對(duì)角線BD折起，折后的點(diǎn)A變?yōu)锳1，且A1C＝2.(1)